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Pour le prof de maths - Page 53

  • L'applet "Algebra Arrows"

    Je viens de découvrir un article concernant l'utilisation des Tices en mathématiques. Il est fait mention d'un applet nommé " Algebra Arrows " qui a été développé par l'Université d'Ultrecht.

    Si vous enseignez les mathématiques en collège ou en lycée, je vous conseille d'aller voir ce petit chef d'oeuvre ICI.

    Il permet de visualiser facilement des chaînes de calculs, de construire des images de nombres, de faire apparaître le parenthésage associé, de construire l'expression en fonction d'une variable littérale et d'afficher les points et la courbe dans une petite fenêtre graphique.

    Pour débuter avec l'applet, il suffit de déplacer les icônes situées à gauche et de les relier avec une flêche.

    Voilà un résultat obtenu en moins de deux minutes :

    algebra arrows.jpg

     

     

  • Les TIC et les méthodes traditionnelles pour améliorer l'apprentissage des mathématiques

    Associer livre, stylo et papier avec des tableaux interactifs utilisant les technologies de l'information et de la communication (ICT) peuvent aider grandement à l'enseignement des mathématiques aux jeunes adolescents. Telles sont les conclusions de l'étude menée par des chercheurs dirigés par les professeurs Koeno Gravemeijer et Paul Drijvers de l'institut de Freudenthal pour l'enseignement des sciences et des mathématiques (université d'Utrecht).

    Les chercheurs ont étudié les interactions entre l'utilisation des ICT et l'enseignement et l'apprentissage. Pour cela, ils ont développé un ensemble d'Applet, petites applications informatiques interactives, accessible via internet et intégré à un support pédagogique. L'ensemble a été testé auprès de 700 collégiens et 16 enseignants. Ils ont établi que l'apprentissage est meilleur lorsque ces enseignants associent plusieurs approches didactiques et utilisent différents médias en expliquant clairement le lien entre eux. De plus, les élèves étant en binômes, cette méthode permet d'éviter l'isolement, de favoriser les échanges entre eux et de développer l'esprit critique sur leur travail.

    A titre d'exemple, avec l'Applet "AlgebraArrows", les élèves apprennent plus facilement les enchaînements des opérations, peuvent faire varier les entrées pour mieux comprendre une relation et étudier des familles de fonctions. Tout ceci contribue à une meilleure compréhension, qui se veut réaliste, de concepts mathématiques auparavant abstraits. Durant ces séances de travail, l'enseignant joue le rôle important de chef d'orchestre dans l'association judicieuse des différents supports. Les chercheurs reconnaissent que cela requiert une charge de travail non négligeable et que leur avis sur l'opportunité de cette méthode dépend lui-même de leur rapport quotidien aux ICT.

    Quoi qu'il en soit, le projet de recherche "Tool Use in an Innovative Learning Arrangement for Mathematics", financé par l'organisation néerlandaise pour la recherche scientifique, offre un cadre pour la réalisation de ressources informatiques pour l'enseignement utilisant les ICT.

    http://www.bulletins-electroniques.com/actualites/58382.htm

  • Un peu d'humour ( pour spécialistes )

    Idée d'exercice de mathématiques pour le lycée de demain (de bon niveau):

    La qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l'appréciation des copies.
    Calculatrices programmables autorisées.

    L'objectif de cet exercice est de trouver tous les programmes de mathématiques de seconde optimisés pour l'hétérogénéïté des élèves qui minimisent les coûts.


    1) Restitution organisée de connaissances : Démontrer l'existence d'une solution au problème posé. On pourra penser à appliquer la méthode de programmation linéaire dans un espace dont on précisera le nombre exact de dimensions.
    2) Trouver un programme solution réel. Cette solution est-elle rationnelle ? Justifiez votre réponse.
    3) Y a-t-il unicité de la solution ?
    4) Pour tous les programmes solution, trouver leurs antécédents (si c'est possible) et déterminer leur image pour les élèves, les parents, les professeurs et l'état.
    5) Préciser toutes les solutions naturelles, rationnelles, complexes et réelles. On détaillera la démarche et on laissera les traces de construction apparentes.
    6) A l'aide de la méthode d'extrapolation linéaire, pour chaque programme, déterminer le bénéfice que peut tirer un élève entrant en seconde aujourd'hui et qui sortira du lycée dans 3 ans.
    7) Question ouverte : Peut-on généraliser la méthode à tout le lycée ? On pourra s'aider d'un programme.

    Remarque : Toute ressemblance avec un exercice existant serait purement fortuite.

  • Tout le monde a raison

    Texte que j'ai publié sur le site de l'APMEP au sujet du projet de réforme de l'enseignement des mathématiques

     

    Un débat s'est ouvert en ce qui concerne la réforme des programmes de mathématiques du lycée en France. On arrive, en forçant à peine le trait, à deux schémas de pensée principaux : il faut que ça change car le lycée est injuste et ne satisfait pas aux besoins primaires en matière d'ouverture et d'orientation et d'autre part, il faut revenir à un système plus lisible où l'on définit clairement les exigences et l'on marque le lycée de connaissances jalonnées et précises de façon à faire émerger les compétences du futur étudiant. C'est particulièrement vrai en mathématiques, matière cumulative depuis le primaire, où l'on ne cesse de voir s'agiter (et d'agiter) le spectre de la dictature des maths dans les médias ou le mythe de la formation du futur scientifique que l'on prépare dans le chaudron de nos cours répétés.

    De plus, en apportant son lot d'informations et de biais, les études PISA permettent une comparaison internationale des systèmes éducatifs, montrant entre autre, que la France peine avec ses lycéens qui sont le plus en difficulté.

    On retrouve cette ligne de fracture et les éléments de cette brève analyse dans les premiers commentaires que j'ai lus ici. Ces différentes positions peuvent parfois être traduites en opinions politiques, en dénonçant en passant leur usage par des « adversaires ».

    On pourra remarquer que les progressistes auront un point de vue externaliste en argumentant sur le fait qu'il est plutôt nécessaire former le futur citoyen à la culture scientifique et que le lycée n'est pas une gare de triage par les mathématiques. Les conservateurs auront, quant à eux, un point de vue plus internaliste, en avançant le fait que l'on ne peut pas faire de mathématiques sans technique, sans "matière" et que c'est un leurre et de la démagogie, de vouloir faire croire à l'ensemble de la population lycéenne et plus généralement à toute la population, que ce pourrait être le cas.

    Vu sous cet angle, on peut dire que tout le monde à raison.

    Mais quatre facteurs principaux doivent être pris en compte avant de parler du contenu propre des programmes :

    1) La modification profonde des structures familiales influant directement sur la quantité de travail personnel et la concentration dans et en dehors des murs du lycée.

    2) La massification engagée depuis plus de 20 ans qui atteint maintenant « sa vitesse de croisière ».

    3) L'accès au lycée clairement démocratique en France.

    4) Une structure post-bac très spécifique en France mélant hyper-sélection précoce et sélection étagée, dans des domaines réservés ou non ( prendre l'exemple des sciences avec l'université et les prépas, le droit avec les seules universités, médecine, les BTS et IUT).

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  • Le nouveau programme de mathématiques de 2009 en seconde

    Il semble que ce soit officiel (académie de de Montpellier), un nouveau programme de mathématiques rentrerait en vigueur à la rentrée 2009.

    Des changements profonds se profilent :

    Disparition de la géométrie "pure", elle sera vue principalement de façon analytique.

    Apparition des probabilités.

    Apparition de l'algorithmique.

    Apparition de 3 thèmes ( cryptologie, graphes, évolution ) dont l'un est à traiter obligatoirement.

    Quelques questions :

    Alors est-ce une avancée ou un recul ?

    Est-ce réaliste ou irréaliste ?

    Y a t-il eu suffisamment de concertation ou pas?

    Ce que j'en pense :

    S'il est appliqué, ce programme est une petite ou grosse révolution ( tout dépend si l'on est organisateur ou de la police !)  avec l'apparition de l'algorithmique et la disparition de la géométrie "à l'ancienne". A titre personnel je suis plutôt favorable à une évolution de ce type, ce qui ne veut pas dire qu'à l'échelle de l'ensemble des secondes, l'application d'un tel programme soit simple ( formation des enseignants, documents de travail, édition de manuels...).

    J'ai principalement une réflexion à émettre sur la partie algorithmique.  J'aurai pour ma part, arrété les exigences en seconde à la rédaction d'un algorithme et non pas demandé d'écrire un programme, ce qui me semble diffcile au niveau de cette classe ( mais je me trompe peut-être).

    Mais comme je le rappelle, je suis un ingénieur mécanicien qui a vu de la lumière dans un lycée et y est resté depuis pour enseigner les mathématiques, je ne suis donc pas certain que mon avis personnel soit représentatif de l'ensemble de ma profession au cursus purement mathématique!

     

    Sur ce sujet : http://www.apmep.asso.fr/spip.php?article2803

    http://epreuvepratiquemath.blogspot.com/2009/03/nouveaux-programmes-de-seconde-cest.html

    http://abcmaths.free.fr/blog/2009/03/epreuve-pratique-de-mathematiques-au.html

    http://abcmaths.free.fr/blog/2009/03/nouveaux-programme-de-secondeles.html