De la 6ème à la Terminale, le concours Castor se décline en quatre niveaux afin de faire découvrir l'algorithmique et les sciences du numérique. Il couvre divers aspects de l'informatique : information et représentation, pensée algorithmique, utilisation des applications, structures de données, jeux de logique, informatique et société. Ce concours international est déjà organisé dans 14 pays européens qui partagent une banque commune d'exercices. Environ 235 000 élèves ont participé à l'épreuve 2010. La prochaine édition aura lieu en novembre 2011 et il est possible de s'entrainer dès maintenat sur l'épreuve de l'année passée. Vous disposez de 40 minutes dès que le premier exercice est lancé.

C'est ICI.

Tous les ans je publie un billet montrant l'évolution de ma pratique numérique. Pour remonter dans le temps, c'est ICI.

Par rapport à l'an passé, mon tablet PC vient de rendre l'âme (je l'avais acheté d'occasion sur e-bay). Je l'ai remplacé par un Lenovo X220i que je n'ai pas encore testé en classe mais la première impression est exceptionnelle. Il est rempli de fonctionnalités facilitantes: lecteur d'empreintes digitales, boutons de volume, coffre de mots de passes, économie d'énergie, excellente autonomie, 1.5 kg...

Le manque d'équipement de vidéo projection facilement accessible dans les salles de classe fait que je me suis doté d'un mini vidéo projecteur Acer qui répond pleinement aux spécifications indiquées pour des classes de petites dimensions. Je l'utilise même pour projeter des diaporamas et des films sur le mur de ma maison! Il nécessite cependant une bonne obscurité pour fonctionner de façon optimale car la puissance est quand même  en dessous de  celle d'un vidéo-projecteur de taille "normale".

En ce qui concerne les logiciels, je n'ai pas énormément modifié ma pratique. J'ai cependant utilisé en plus dans quelques unes de mes séances, les logiciels Larp pour l'algorithmique et Casyopée pour l'étude de fonctions et l'aide à la modélisation. 

J'ai transféré mon cahier de textes (avant de publier le contenu sur L'ENT), mon cahier de notes, la préparation de mes cours et les supports de visualisation sur OneNote. C'est très pratique d'autant plus que les fichiers sont en ligne et synchronisés avec mon PC par l'intermédiaire de l'espace de stockage Skydrive. Il est possible d'insérer des copier-coller de textes,  des copies d'écran,  des fichiers de tous types et de les lancer en même temps que l'on visualise le cours. Je l'ai utilisé régulièrement en classe à partir de la deuxième partie du second trimestre en préparant mes cours le matin, essentiellement par copier-coller de textes ou de fichiers.

J'ai découvert OpaleSup et je commence à mettre mes cours en ligne avec ce logiciel. Le travail est long mais je pense que l'investissement en vaut la peine.

Cette année les élèves m'ont beaucoup moins contacté via Edmodo mais ont cependant bien apprécié ma présence en ligne. Ils étaient plus spectateurs qu'acteurs m'ont-ils dit.

Je crois qu'à partir de cette année, j'ai à peu près fait le tour de l'édition numérique, ce qui ne veut pas dire que je considère être arrivé au terme de ce qu'il est possible de créer. C'est simplement que je suis en mesure d'assurer la chaine pédagogique complète même si je ne le fais ni pour toutes les classes, ni pour toutes les notions, de la présentation en classe à la mise à disposition en ligne et de façon dynamique (les éléments proposés ne sont pas seulement des documents type "papier", mais des documents numériques intércatifs incluant des applets, principalement GeoGebra). Il me reste à quantifier l'impact réel de cette activité sur l'apprentissage des élèves et à essayer de les rendre plus producteurs de contenus, ce que je vais tenter de faire l'année prochaine si mes classes le permettent.

Avez-vous des exemples de preuves sans mots comme l'illustration suivante, que je trouve excellente?     

 A chaque couple de la dernière ligne correspond un unique point jaune... d'où le résultat.

Je n'ai pas trouvé de traduction en français pour un triangle possédant un angle de 60°.

Un peu comme le triangle rectangle qui dispose de l'un des théorèmes les plus beaux des mathématiques, le triangle eutrigone, dont l'angle de 60° remplace celui de 90°, possède une propriété très analogue.

Si l'on trace des triangles équilatéraux sur chacun des cotés du triangle eutrigone, son aire est égale à la somme de celles des deux triangles adjacents à l'angle de 60° moins l'aire du troisième!

Belle propriété non?

 Vous trouverez l'applet GeoGebra pour constater la propriété ICI.

 Pour la démonstration, elle est du niveau de première S !

The area of an equilateral triangle with side is . By the law of sines, the area of a eutrigon is . The law of cosines gives , because . Multiplying by gives the statement of the theorem.

 Voir le site de Wolfram.

Certains mathématiciens refusent l'idée que l'infini puisse être un concept que l'on peut utiliser. Ce sont les finitistes. Les plus radicaux d'entre eux sont les ultrafinitistes dont faisait partie le mathématicien russe Alexander Yessenin-Volpin, logicien et poète ( qui a été interné dans un hopital psychiatrique en 1949 pour "poésie anti-soviétique" !).

Lorsqu'on lui demandait si toutes les puissances de 2 avaient un sens, il précisait que la question devait être détaillée pour qu'il puisse y répondre et que chacun de ces nombres devait être étudié.

Il répondait presque instantanément que 2¹ était un réel. Lorsqu'on lui demandait si 2² était un réel, il mettait un peu plus de temps à répondre, puis encore plus de temps pour préciser que 2³ en était aussi un. Et si on lui demandait un jour si  2¹⁰⁰ était un réel, il mettrait  2¹⁰⁰  plus de temps à répondre que pour 2¹. Belle façon de montrer qu'il était impossible de répondre à la question et que l'infini est un concept qui n'a pas de sens.

Source: L'excellent livre "Au nom de l'infini" de Cantor et Graham