Sciences et philosophie au XXe siècle 2005 n° 2

Histoire des jeux - Jeux de l'histoire 2001 n° 2-3-4

Géométrie et cognition 2003

L'art au temps des fractales 2001 n° 1

Pour consulter les archives, c'est ICI

La méthode d'exhaustion était utilisée par les mathématiciens grecs pour déterminer une longueur, une aire ou un volume. On pense à tort qu'elle est seulement constituée  par un "encadrement" d'une courbe par deux lignes brisées situées de part et d'autre, d'une surface par des polygones  ou d'un volume par des polyèdres, ceux-ci étant intérieurs et extérieurs. Ainsi, en " rapprochant " les objets créés de celui dont on cherche à évaluer la longueur, l'aire ou le volume, on aboutit intuitivement à un encadrement de la quantité cherchée.
La méthode d'exhaustion est en fait essentiellement constituée par la preuve irréfutable de cette intuition et la validation du résultat obtenu par une double réduction à l'absurde. C'est ce que nous explique à merveille André Ross dans un article ( PDF ) : ICI

Archimède utilisa cette méthode afin d'obtenir des résultats très originaux, dont un calcul d'aire faisant intervenir un " levier " pour comparer l'aire d'un triangle et l'aire d'un segment de parabole : ICI

Le résultat le plus connu est obtenu par Archimède, et est sans conteste, l'encadrement de Pi : ICI

Cette méthode, près de 2000 ans auparavant, préparait le terrain du calcul différentiel et intégral qui permettra des calculs plus généraux.

Cavalieri emprunta le chemin de ses ainés dans son Traité des indivisibles pour effectuer des calculs d'aire et de volume : ICI

La méthode de Descartes était purement algébrique, elle ne faisait pas intervenir les concepts de limite et d'infinitésimal,  la route se poursuivit avec Newton et Leibnitz et la naissance du calcul différentiel et intégral.

Pour info, voilà l'adresse de la page d'André Ross avec tous les articles cités et d'autres encore : ICI
Et d'autres articles d'André Ross : ICI

 

La perspective est sans doute le domaine où les mathématiques ont montré leur face la plus artistique. Dans un article ( PDF ) nommé "L'histoire de la perspective au XXème siècle: une déconstruction": ICI , Jeanne Peiffer interroge  les liens unissant ces deux aspects de la perspective, l'un mathématique, l'autre artistique. Celle-ci ne se laissant pas facilement enfermer dans l'un ou l'autre de ces deux domaines, J. Peiffer nous emmène aux sources de l'origine, entre mythe et métaphore, certitudes et inventions.

 

Si vous avez fait votre choix entre perspective mathématique ou perspective artistique, il faut maintenant passer aux travaux pratiques !
Pour construire une maison tout en douceur sur de la musique classique en perspective à un, puis deux, puis trois points :

Le magazine Sciences Humaines du mois de mai 2007  propose un dossier:  Les sondages d'opinion, limites et controverses en se posant les questions suivantes : (L'objectif de cette note n'est pas de plagier le dossier du magazine ! )


Quand sont-ils apparus ? Un extrait d'une interview de Georges Gallup, "inventeur" des sondages - archives INA - Cinq colonnes à la Une: ICI

Tous les sondages se valent-ils ?

Qu'est-ce que "l'opinion publique" ?

Sont-ils représentatifs de la population ?
En prenant comme exemple mon cas personnel, j'ai répondu à un  sondage très sérieux sur la consommation des ménages ( 147 pages de questions !). La personne qui m'a contacté se plaignait que la répartition des personnes qu'on lui demandait de sonder ne correspondait pas à la réalité du terrain, par exemple les actifs étaient sous-représentés dans ce sondage, dans les villes de campage, alors que les retraités étaient sur-représentés, occasionnant pour elle des difficultés à en trouver un nombre suffisant, et biaisant du même coup, les résultats du sondage. J'ai été aussi surpris de la question : "êtes vous le chef de famille?", qui ne me semble plus trop correspondre avec la diversité des situations rencontrées, ou du moins faudrait-il la remanier. Par contre le contenu du sondage est quant à lui d'une extrême précision.

Les sondages créent-ils l'opinion?

Les sondeurs croient-ils aux sondages ?

En plus du plan, j'extrais de cet article une réflexion de Bourdieu:

L'enquête d'opinion par le simple fait de poser une même question à des échantillons d'individus socialement très hétérogènes et d'additionner les réponses obtenues engage trois postulats:
- Tout d'abord que tous les individus ont une opinion
- Qu'ils se posent tous la question qu'on leur pose
- Et que toutes les opinions se valent d'un point de vue social.

De Pierre-Jean Hormière : ICI

La page du Lycée Claude Fauriel : ICI