Pour cette rentrée Culturemath propose un  dossier composé d'une série de dix articles, à partir desquels a été réalisé le numéro 21 des Génies de la Science paru en novembre 2004. Les articles seront mis en ligne progressivement, au rythme d'un article tous les deux mois environ.

La version proposée par CultureMATH est un peu différente de celle des Génies de la Science: l'iconographie est plus réduite, la mise en page est plus sobre, mais les textes sont, sur certains points, plus complets et les outils pour l'enseignement sont plus développés (bibliographie, chronologie, liste des sources, démonstrations mathématiques).

L'origine de la géométrie grecque : ICI

 "Alors qu'il se livrait au commerce maritime, Hippocrate de Chio perdit tous ses biens à la suite d'une attaque-surprise de la part de pirates. Il se rendit à Athènes pour porter plainte contre ces pirates. A cause de la durée du procès, il passa un long moment à Athènes et fréquenta les philosophes. A la suite de quoi il devint un tel géomètre qu'il entreprit de trouver la quadrature du cercle. Il ne la découvrit pas, mais, ayant quarré la lunule, il crut faussement qu'il pourrait, à partir de là, quarrer le cercle ".

Le cas Hyppocrate : ICI

Au concours des Dyonisies de 414, juste après la catastrophique expédition de Sicile qui allait peser lourd dans la défaite d'Athènes face à Sparte, Aristophane présente une comédie pleine de fantaisie qui lui vaudra le deuxième prix. Le thème en est la fondation d'une cité nouvelle par … les oiseaux. Ce genre d'expérience était commun pour les Grecs, qu'il s'agisse de réguler la démographie, de résoudre certains problèmes sociaux ou d'installer des "colonies" dans des positions géographiquement avantageuses...

Et prochainement: La tradition mathématique Alexandrine et Euclide le Stoichéiôtês

Le sujet de cet article ( PDF ) de Roshdi Rashed, ICI,  est entièrement contenu dans le titre, et en guise d'introduction, je vous propose la... conclusion:

La modernité mathématique au XVIIe siècle ne serait-elle alors qu’une reproduction de celle qui est advenue au XIe siècle ? Nullement. Serait-elle, comme on se plaît à l’affirmer, un commencement radical ? Non plus.

Nous venons de montrer qu’une telle alternative n’est en fait pas pertinente : pour lire la Géométrie de Descartes, il faut aussi regarder en amont vers al-Khayyam et al-Tûsî et, en aval, vers Newton, Leibniz, Cramer, Bézout et les frères Bernoulli. Il en est de même s’il s’agit de situer l’Isagogè et la Dissertation de Fermat : un retour en amont à des écrits comme ceux d’Ibn al-Haytham et de Descartes s’impose en effet, de même qu’il faut avoir le regard dirigé en aval vers les Bernoulli, Cramer et Bézout. Alors seulement tous ces livres novateurs trouveront la place qui n’a jamais cessé d’être la leur. La Géométrie, par exemple, n’est nullement un commencement absolu, mais, au même titre que les autres oeuvres fondatrices, elle inaugure un style : celui d’une reprise, d’une adaptation et d’une rectification des traditions dont elle est l’héritière. Mais, comme ces oeuvres, elle ouvre la voie à d’autres évolutions – en géométrie algébrique, et aussi en géométrie différentielle. La modernité se présente ainsi comme la réalisation de quelques potentialités héritées de la tradition, en même temps qu’elle est génératrice de potentialités neuves pour le futur. Mais pouvait-il en être autrement ? Rien n’empêche, si l’on ne pense que par concepts tout faits, de soutenir que continuités et ruptures sont inscrites les unes dans les autres. Mais tout discours sur la Géométrie de Descartes, ou sur les deux livres de Fermat, est condamné à être oblique s’il néglige les liens intimes qui enracinent ces oeuvres dans la tradition, aussi bien que les nouveaux possibles qui les habitent, et qui devront attendre pour se réaliser effectivement que la modernité soit elle-même devenue tradition. La véritable force intellectuelle de J. Vuillemin est précisément d’avoir parfaitement appréhendé cette dialectique latente, alors que la tradition était encore si mal connue.


Entretien de Roshi Rashed ( passionnant !) en PDF : ICI

"Il n'est pas possible de décomposer un cube en somme de deux cubes, une puissance quatrième en somme de deux puissances quatrièmes et généralement aucune puissance d'exposant supérieur à 2 en deux puissances de même exposant". Cette courte annotation d'un mathématicien français, magistrat de son état, Pierre de Fermat, écrite en marge d'un livre de mathématiques dans la première moitié du XVIIe siècle, est devenue l'un des théorèmes les plus célèbres des mathématiques : une preuve n'en fut apporté qu'en 1995, par Andrew Wiles de l'Université de Princeton.

Pierre de Fermat (1601-1665), conseiller au parlement de Toulouse, fut l'un des mathématiciens les plus importants du XVIIe siècle ; en même temps que René Descartes, il eut l'idée de la géométrie analytique, c'est-à-dire de la transcription algébrique des problèmes de géométrie, pour étudier les tangentes à une courbe par exemple. En collaboration avec Blaise Pascal, il inventa le calcul des probabilités. Et avec Marin Mersenne ou Bernard Frenicle de Bessy, il s'intéressa aux problèmes sur les nombres entiers. La suite ICI

Pierre de Fermat serait né le 20 août 1601 à Beaumont de Lomagne.
Son acte de naissance retrouvé dans les registres de la ville en est la preuve.

C'est justement dans sa ville natale qu'aura lieu, le 14 octobre,  la " Fête à Fermat ". La page proposée sur la fête nous permet de découvrir un peu mieux cet homme ainsi que Wiles, le fameux "tombeur" de son théorème.
 
La ballade en direction Beaumont de  Lomagne est ICI

 

Source de l'info : 
Le Café pédagogique

Huile sur toile à Antoine Durand, vers 1600
Toulouse, Académie des sciences
© Service photographique des archives
départementales de la Haute-Garonne

Un exemple de résolution d'une énigme mathématique.

 "Mathématicien amateur, mais grand mathématicien s'il en fut, Fermat est à l'origine d'une énigme qui, pendant 350 ans, a retenu l'attention de ses pairs, amateurs et professionnels, au point d'entrer dans l'inconscient collectif de la communauté mathématique. Après un essai de caractérisation de l'essence de cette énigme extraordinaire, nous donnerons quelques détails sur les principales étapes d'une longue période de progrès continus, mais indécis, et sur le statut variable de cette énigme dans le temple des mathématiques. Puis nous expliquerons comment l'établissement d'un ""pont"" entre cette énigme et des conjectures venues de domaines mathématiques très éloignés a permis de la ""normaliser"" et, finalement, de la subsumer dans une vaste construction dont le mérite revient à de nombreux mathématiciens au premier rang desquels figure Andrew Wiles. Nous terminerons en parlant des perspectives ouvertes et des énigmes nouvelles. "

La vidéo de la conférence de Yves HELLEGOUARCH : ICI

Le dossier de l'encyclopédie de l'Agora : ICI

Fermat et son théorème : ICI

Un dossier PDF d'André Ross : ICI

A noter le numéro des Génies de la Science consacré à Fermat :

Après avoir regroupé dans un même agrégateur xFruit, les flux RSS disponibles français concernant les mathématiques ( APMEP, SABIX, Blogs, EDUCNET, Café Pédagogique, Actumaths ... ), ce sont les boutons Orange en haut à droite du blog, j'ai maintenant regroupé dans un même agrégateur xFruit, des sources anglaises et américaines ( ScienceDaily et MathTrek pour le moment, j'augmenterai ce flux au fur et à mesure des flux mathématiques que je parviendrai à isoler). C'est le bouton RSS violet ci-après et en haut à droite de ce blog. Je l'ai nommé  " Actualités Mathématiques II ( anglais) ".

La question semble répétitive avec celle que je pose dans le sondage actuel. C'est pourtant le sujet central du numéro de septembre de " Science et Vie ".

Après avoir parcouru le fameux cas des Mundurucus dont " Le sens des maths serait inné ", comme pour les enfants, il semblerait qu'en fait mathématiques approximatives et exactes aient la même origine neuronale.
"Depuis quand compte-t-on ?" est l'intitulé de la deuxième partie du dossier, si l'on considère les os d'Ishango comme les premiers témoignages de calcul, ce qui reste à confirmer, cela remonterait à 20 000 ans.
La troisième partie de ce dossier est consacrée au coeur de la problématique : les maths sont-elles une réalité ou une pure construction mentale ? - si vous n'avez pas encore répondu au  sondage, c'est le moment de le faire, il sera bientôt clos !

Les avis des quatre interviewés divergent sur ce dernier point !
Jean-Paul Delahaye ( dont je connaissais la voix mais pas le visage ) explique sa vision platonicienne des mathématiques , pensant que les " objets mathématiques" sont construits indépendamment de l'homme.
A. Barberousse, philosophe, remarque l'impressionnante cohérence des mathématiques. Considérer que notre connaissance du monde serait aujourd'hui totale par l'usage des mathématiques pourrait n'être qu'un effet de perspective au regard des connaissances passées.
A. Dahan, historienne des sciences, remarque que nous sommes plongés dans un univers où les mathématiques sont partout, ceci est d'autant plus visible à l'ère du numérique.
J.P Bourguigon, mathématicien, pense quant à lui, que même si l'objet des mathématiques est l'universalité, elles n'en restent pas moins dépendantes du contexte culturel au sein duquel elles s'élaborent. C'est une construction humaine qui s'inscrit dans une dimension temporelle.

Le sommaire complet du magazine : ICI