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courbes

  • Représentations en mathématiques et représentations des mathématiques

    L'univers des représentations m'a toujours interpellé. Les mathématiques peuvent-elles exister sans aucune représentation, sans graphique? Mon avis est que ce n'est pas possible. Quelles représentations apparaissent en mathématiques? Ou plutôt ce qui m'interesse ici serait plutôt de déterminer en quoi une représentation interpelle en mathématiques mais aussi en quoi une représentation sur les mathématiques peut aussi poser question.

    Je donnerai dans ce billet un exemple de chaque.

     

    La main de Descartes


    Pour ce qui est la représentation au sein de la production mathématique, on peut se poser la question de savoir pourquoi est-ce que Descartes a inclus quelques figures avec une main au milieu d'autres schémas sans aucune intervention humaine.

     

     

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    manière de tracer un ovale - Traité sur la géométrie - 1637

    Discours de la méthode pour bien conduire sa raison et chercher la vérité dans les sciences, plus la Dioptrique, les Météores et la Géométrie qui sont des essais de cette méthode. René Descartes (1596-1650).

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    Les mathématiques dans la nature

    Les photos de Nikki Graziano mettent en scène les mathématiques là où on ne les attend pas et suscitent l'interrogation, l'étonnement.


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    Représentations

    J'avais, il y a quelques temps commencé de façon un peu humoristique, ce que j'avais appelé le musée du crobar. Je pense que je vais pousser un peu plus loin cette idée  de l'interrogation sur la représentation et les mathématiques dans une nouvelle catégorie créée à cet effet intitulée "Représentations".

  • D'Al-Khayyam à Descartes: sur les courbes

    Le sujet de cet article ( PDF ) de Roshdi Rashed, ICI,  est entièrement contenu dans le titre, et en guise d'introduction, je vous propose la... conclusion:

    La modernité mathématique au XVIIe siècle ne serait-elle alors qu’une reproduction de celle qui est advenue au XIe siècle ? Nullement. Serait-elle, comme on se plaît à l’affirmer, un commencement radical ? Non plus.

    Nous venons de montrer qu’une telle alternative n’est en fait pas pertinente : pour lire la Géométrie de Descartes, il faut aussi regarder en amont vers al-Khayyam et al-Tûsî et, en aval, vers Newton, Leibniz, Cramer, Bézout et les frères Bernoulli. Il en est de même s’il s’agit de situer l’Isagogè et la Dissertation de Fermat : un retour en amont à des écrits comme ceux d’Ibn al-Haytham et de Descartes s’impose en effet, de même qu’il faut avoir le regard dirigé en aval vers les Bernoulli, Cramer et Bézout. Alors seulement tous ces livres novateurs trouveront la place qui n’a jamais cessé d’être la leur. La Géométrie, par exemple, n’est nullement un commencement absolu, mais, au même titre que les autres oeuvres fondatrices, elle inaugure un style : celui d’une reprise, d’une adaptation et d’une rectification des traditions dont elle est l’héritière. Mais, comme ces oeuvres, elle ouvre la voie à d’autres évolutions – en géométrie algébrique, et aussi en géométrie différentielle. La modernité se présente ainsi comme la réalisation de quelques potentialités héritées de la tradition, en même temps qu’elle est génératrice de potentialités neuves pour le futur. Mais pouvait-il en être autrement ? Rien n’empêche, si l’on ne pense que par concepts tout faits, de soutenir que continuités et ruptures sont inscrites les unes dans les autres. Mais tout discours sur la Géométrie de Descartes, ou sur les deux livres de Fermat, est condamné à être oblique s’il néglige les liens intimes qui enracinent ces oeuvres dans la tradition, aussi bien que les nouveaux possibles qui les habitent, et qui devront attendre pour se réaliser effectivement que la modernité soit elle-même devenue tradition. La véritable force intellectuelle de J. Vuillemin est précisément d’avoir parfaitement appréhendé cette dialectique latente, alors que la tradition était encore si mal connue.


    Entretien de Roshi Rashed ( passionnant !) en PDF : ICI