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Culture Générale - Page 53

  • Le Ché: un amoureux des mathématiques

  • Depuis quand parle-t-on de vitesse ?

     

    La notion de vitesse fait maintenant partie de notre vocabulaire courant: les radars contrôlent celles des véhicules, aller vite pour faire nos courses, imaginer une vitesse de décompositition est commun: l'idée même de vitesse telle qu'on l'entend aujourd'hui n'a pas toujours été unifiée ni  quantitative, elle faisait plutôt partie des concepts qualitatifs comme la luminosité, la couleur. L'émergence du "nombre vitesse" n'a pas été précurseur lorsque qu'on lui affectait des attributs de " plus " ou "moins" - de magis et minus - comme pour le blanc par exemple lorsque l'on précise plus ou moins blanc. La notion moyenageuse de vitesse correpondrait plus à notre notion de rapidité.  

    C'est Nicole Oresme qui a été le principal artisan médiéval du travail  sur la notion de vitesse, il a énoncé la règle Merton utilisée du XIVème siècle jusqu'au XVIème siècle. Elle  affirme l'équivalence du mouvement uniformément  varié et  du mouvement dont le degré moyen de vitesse est la moitié du mouvement donné. Pour cela il suffit de faire un graphique où le temps est en abscisses et la vitesse en ordonnées. On remarque que l'aire du triangle ou du rectangle suivant le type de mouvement sont égales et correspondent à la distance parcourue. Ce n'est pas pour autant que la notion de "vitesse quantitative" se dégage clairement!

    Pour passer " à la vitesse supérieure" sur la notion de vitesse, il faudra attendre Cavalieri, Fermat et ICI et Pascal.

    L'article passionnant La Mécanique. Une Science médiévale ?  ICI .

  • Théétète, le Galois Grec

    Théétète est un mathématicien Grec, grand ami de Platon. Il est admis qu’à deux ans près la date de naissance de Théétète est 415 avant J.C. Nous savons d’autre part qu’il est mort de maladie à la suite de ses blessures lors d’une guerre de Corinthe. Mais il y a deux guerres possibles, l’une en 395, l’autre en 369 avant J.C. Tout le monde a pensé qu’il s’agissait de la seconde alors que, récemment, J.P. Kahane a exprimé l’avis contraire. Il serait donc mort à 20 ans, tout comme Evariste Galois. Ce génie qui  écrivit donc avant sa mort précoce le Livre X des Eléments d'Euclide, plus obscur et complexe que les autres livres, qui a été nommé " la croix des mathématiciens".

    Le texte suivant: Pourquoi le livre X d'Euclide ? ou Théétète, le Galois Grec de Dominique Roux est d'une richesse considérable.

    Deux adresses pour ce fichier PDF : ICI et ICI

  • Descartes et l'intellection

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    Quel que soit le maître, il vient un moment où l’élève est tout seul en face du problème mathématique; s’il ne détermine son esprit à saisir les relations, s’il ne produit de lui-même les conjectures et les schèmes qui s’appliquent tout comme une grille à la figure considérée et qui en dévoileront les structures principales, s’il ne provoque enfin une illumi­nation décisive, les mots restent des signes morts, tout est appris par cœur. Ainsi puis-je sentir, si je m’examine, que l’intellection n’est pas le résultat mécanique d’un procédé de pédagogie, mais qu’elle a pour origine ma seule volonté d’attention, ma seule contention, mon seul refus de la distraction ou de la précipitation et, finalement, mon esprit tout entier, à l’exclusion radicale de tous les acteurs exté­rieurs. Et telle est bien l’intuition première de Descartes: il a compris, mieux que personne, que la moindre démarche de la pensée engage toute la pensée, une pensée autonome qui se pose, en chacun de ses actes, dans son indépendance plénière et absolue.

     

    (…) Pourtant l’enfant qui applique sa liberté à faire une addition selon les règles n’enrichit pas l’univers d’une vérité nouvelle; il ne fait que recommencer une opération que mille autres ont faite avant lui et qu’il ne pourra jamais mener plus loin qu’eux. C’est donc un paradoxe assez frappant que l’attitude du mathéma­ticien; et son esprit est semblable à un homme qui, engagé dans un sentier fort étroit où chacun de ses pas et la position même de son corps seraient rigoureusement conditionnés par la nature du sol et les nécessités de la marche, serait pourtant pénétré par l’inébranlable conviction d’accomplir librement tous ces actes. En un mot, si nous partons de l’intellection mathématique, comment concilierons-nous la fixité et la nécessité des essences avec la liberté du juge­ment.


    La suite de cette note sur le blog Jadislherbe : ICI, extrait de  Introduction à des textes choisis de Descartes (1946) par Jean-Paul Sartre.


    Bibliographie de Descartes : ICI

    Articles de Pierre Guenancia : ICI

  • Evolution des énoncés mathématiques

    Ce que l'on connait c'est ça et c'est de l'humour :

    Enseignement 1960
    Un paysan vend un sac de pommes de terre pour 100 F. Ses frais de production s'élèvent au 4/5 du prix de vente. Quel est son bénéfice ?


    Enseignement traditionnel 1970
    Un paysan vend un sac de pommes de terre pour 100 F. Ses frais de production s'élèvent au 4/5 du prix de vente, c'est-à-dire 80 F. Quel est sont bénéfice ?

    Enseignement moderne 1970 (suite)
    Un paysan échange un ensemble " P " de pommes de terre contre un ensemble " M " de pièce de monnaie. Le cardinal de l'ensemble " M " est égal à 100 F et chaque élément " P " de " M " vaut 1 F. Dessine 100 gros points représentant les éléments de l'ensemble " M ". L'ensemble " F " des frais de production comprend 20 gros points de moins que l'ensemble " M " et donne la réponse à la question suivante : Quel est le cardinal de l'ensemble " B " des bénéfices ? (à dessiner en rouge).

    Enseignement rénové 1980
    Un agriculteur vend un sac de pommes de terre pour 100 F. Les frais de production s'élèvent à 80 F et le bénéfice est de 20 F. Devoir : souligne les mots " pommes de terre " et discutes-en avec ton voisin.

    Enseignement réformé 1990
    Un peisan Kapitalist privilégié sanrichi injustement de 20 F sur un sac de patat, analiz le tekst et recherche les fote de contenu de gramère, d'orthographe, de poctuassion et ensuite di se que tu pense de set maniaire de s'enrichir.

    Enseignement assisté par ordinateur 1995
    Un producteur de l'espace agricole câblé consulte en conversationnel une databank qui display le day-rate de la patate. Il loade son progiciel de computation fiable et détermine le cash-flo sur écran bit-map (sous MS/DOS avec config floppy et disque dur 40 Mo). Dessine avec ta souris le contour intégré 3D du sac de pommes de terre, puis logues-toi au network par 3615 CODE BP (Blue Potatoe) et suis les indications du menu.

    Enseignement assisté par ordinateur 2000
    Qu'est-ce qu'un paysan ?

    Mais ce que l'on connait moins c'est ça et ce sont de vrais énoncés de mathématiques:

    Enseignement de l'Oratoire 1704
    Le Mauvais Riche brûlé de soif, pria Abraham de luy laisser distiller une goutte d'eau. Supposé que cette goutte eût fait la première minute cent lieues, la seconde 99, toûjours selon cette même raison de 100 à 99. Et qu'il y eût une différence infinie entre le Mauvais Riche et Abraham, on demande en combien de temps cette goutte aurait pû arriver jusques au Mauvais Riche.

    Enseignement 1836
    Un capitaliste a reçu 408 f. à compte sur l'intérêt d'une somme de 12000 fr. placée à 5% par an: combien a-t-il encore à recevoir?

    Enseignement 1836
    Une barrique de vin de Bordeaux contient 228 litres : quelle serait la ration journalière d'une personne qui en consommerait les 7/8 par an ?

    Enseignement 1872
    Une personne charitable rencontre des pauvres auxquels elle distribue le quart de l'argent qu'elle a dans sa bourse, moins1/4 de franc: Dieu, pour la récompenser double ce qui lui reste. Alors elle entre dans une église, et dépose dans un tronc le tiers de ce qu'elle a dans sa bourse plus 1/3 de franc. Elle se rend ensuite dans une prison, où elle distribue la moitié de ce qu'elle a, plus 1/2 franc; Dieu qudruple ce qui lui reste; et elle rentre chez elle avec 100 francs. Combien avait-elle en sortant ?

    Enseignement 1879
    L'actif d'un failli n'est que 49% de son passif ( dette ), lequel s'élève à 62 585 fr. Un créancier est intéressé pour 7048 fr. 60 ; un 2e, pour 8960 fr. ; un 3e, pour 12 430 fr. : combien revient-il à chacun, si les frais de justice s'élèvent à 6 1/5 p.% du passif; et combien p% chacun recevra-t-il ?

    Et  pour terminer en beauté...

    Enseignement 1893
    Dans une usine on emploie 50 hommes, 35 femmes et 20 enfants. Le montant des salaires d'une semaine de 6 jours de travail s'élève à 1344 fr. On sait que 8 journées d'homme valent 15 journées de femme, et que 16 journées de femme valent 16 journées d'enfant. Trouver le salaire d'un homme, d'une femme et d'un enfant.

    Enseignement 1931
    Dans une usine on emploie 50 hommes, 35 femmes et 20 enfants. Le montant des salaires d'une semaine de 6 jours de travail s'élève à 8064 fr. On sait que 8 journées d'homme valent 15 journées de femme, et que 16 journées de femme valent 16 journées d'enfant. Trouver le salaire d'un homme, d'une femme et d'un enfant.

    Enseignement 1936
    Dans une fabrique on a payé 1321 fr. pour 24 journées d'homme, 20 de femmes et 21 d'enfants. Sachant que 6 journées de femme coûtent autant que 5 journées d'homme et que 3 journées d'enfant coûtent autant que 2 journées d'homme, trouver le prix d'une journée d'homme, de femme et d'enfant.

    Enseignement 1937
    Le commandant d'une forteresse a 300 hommes et des vivres pour les nourrir pendant 50 jours; il perd 20 hommes au bout de 10 jours; de combien doit-il réduire chaque ration pour tenir encore pendant 50 jours?