Inclassables Mathématiques 2.0

Une question légitime que l'on peut se poser au sujet de la pédagogie et de l'apprentissage est de savoir si ceux-ci relèvent plutôt de la modélisation ou de l'actualisation.

C'est très important de le savoir car s'ils relèvent en majorité de l'application d'un modèle idéal qui optimiserait la performance du système, il est nécessaire de pousser encore plus loin la réflexion sur les modèles d'apprentissage, alors que s'ils relèvent du processus, il faut plutôt se tourner vers l'optimisation des conditions d'apprentissage.

Je n'ai jamais tellement vu de réflexion poussée sur ce sujet ou du moins de reflexion mettant en relief ces deux points vue qui loin d'être incompatibles, donnent cependant lieu à des conclusions différentes suivant celui où l'on se place pour étudier le problème, car problème il y a.

Les réformes successives de l'éducation, quelles qu'elles soient, ne travaillent toujours que d'un coté, celui de la modélisation partant la plupart du temps d'un constat d'inadaptation, et de la nécessité de revoir le modèle théorique idéal vers lequel on doit converger. La convergence peine toujours à se faire et les uns d'accuser les enseignants et les autres les dirigeants. L'actualisation du modèle n'est cependant pas l'étude de l'actualisation dans l'apprentissage!

Nous avons tous fait l'expérience de la séquence préparée pendant des heures qui se retrouve en quelques minutes un fiasco monumental dont les causes sont parfois entièrement extérieures ( horaire, incident, retard, imprévu,...) et là rien à faire que poursuivre, l'objectif initialement prévu, devenu irréaliste, presque en territoire ennemi, quitte à ce que le rendement frôle le zéro absolu! On peut retrouver la même dérive dans le modèle qui viserait à ce que l'élève, pendant un temps donné débroussaille le chemin de la connaissance, où force est de constater que là aussi les attentes initiales sont souvent loin d'être au rendez-vous et la production autonome flirte souvent, elle aussi, avec le zéro absolu.

Prendre en compte le processus, l'actualisation dans l'apprentissage, ce n'est pas actualiser ou changer le modèle d'apprentissage, c'est prendre en compte l'apprentissage comme processus tel qui s'actualise, en temps réel, dans un environnement externe, les individus en apprentissage prenant part aussi à cette externalité, tout comme les conditions matérielles et la dynamique de l'enseignant. Il est donc impossible d'isoler complètement l'apprentissage comme objet d'étude. Il doit être considéré tout autant comme processus en train de se faire dans un environnement que comme concept que l'on peut objectiver.

Le fait que les conditions ne soient presque jamais réunies pour appliquer le modèle théorique, quel qu'il soit, doit nous faire réfléchir à l'existence de telles conditions environnementales et à leurs corrélations avec l'acte d'apprentissage dans le processus éducatif.

Les réflexions sur le sujet sont à mon avis inexistantes, ce qui revient en gros à faire voler un avion avec une seule aile. Ce n'est pas le débat sur les Tice qui, lui aussi, est  plus tourné sur des théories modélisantes d'apprentissage que sur l'étude de l'apprentissage comme processus d'actualisation permanente. L'évaluation par compétences est un modèle d'évaluation et le débat sur la notation  demande de trancher sur le choix d'un modèle.

La variation des conditions d'apprentissage est la plupart du temps considérée comme faisant partie intégrante du modèle d'apprentissage et n'est jamais considérée en tant que telle. Certes, il n'est pas évident de dégager des pistes dans ce domaine mais elles doivent être néanmoins parcourues si l'on veut mener à bien la mission éducative autrement que par une guerre de modèles d'apprentissages dans lesquelles sont inclus des conditions matérielles d'apprentissage.

C'est le travail quotidien de l'enseignant que de s'adapter aux conditions rencontrées, au public, aux contenus à enseigner et la façon de les enseigner. Cependant cette adaptation, cette actualisation, est toujours vue comme réaction afin de mettre en adéquation une pratique à un modèle idéal. L'adaptation et l'actualisation ne sont jamais considérées comme un processus dynamique, actif, et pas seulement réactif, permettant d'optimiser l'enseignement,  alors qu'il me semble essentiel qu'ils le soient. Dans le terme "pédagogies actives", on ne peut que constater que le mot "actives" renvoie vers un modèle théorique vers lequel on doit tendre et non à une étude réelle des processus actifs dans un environnement. On est encore dans l'utilisation d'un modèle qui théoriquement devrait porter ses fruits. Si ce n'est pas le cas, ce n'est pas la théorie qui doit être remise en cause mais celui qui l'applique (sous-entendu mal!).

Ce qui relève pour ma part de la pédagogie active, j'utiliserai plutôt le mot dynamique afin de ne pas confondre les deux, est la prise de conscience  de l'existence de moments et de lieux d'enseignement où il est optimal de faire ou de ne pas faire quelque chose, de faire varier ou non, d'utiliser les variations ou non. Il s'agit donc de dégager dans le processus d'apprentissage qu'on  ne peut abstraire de l'environnement dans lequel il se développe, des dynamiques optimales: faire varier la façon d'évaluer, varier les demandes, les injonctions, les modes de présentation, les questionnements, les attentes, les états du groupe, les états personnels, les conditions d'apprentissage, intégrer l'incident, l'écart dans le moment pédagogique, ne pas le rejeter sans cesse à la périphérie. Toute variation peut donc être pensée comme une étape du processus d'apprentissage qui se déroule et donc  être utilisée, anticipée, optimisée, au moment et de la façon dont il faut le faire comme action et non comme réaction. Ce point de vue doit être étudié en tant que tel, même si l'on sait qu'il ne donnera lieu à aucun modèle d'apprentissage mais simplement à des constatations ponctuelles qui ne pourront être regroupées entre elles pour former un corpus théorique. L'objectif n'est pas de tout faire varier de façon frénétique mais de voir les choses du coté "processus" en train de se faire aussi bien que du coté  "modèle théorique" à atteindre. Il n'y aura donc pas de théorie de l'actualisation pédagogique mais un point de vue privilégié à partir duquel il sera efficace de considérer le problème.

Il me semble que le débat "pédagogique" a été mal placé en créant une disjonction à un endroit où il n'y en avait pas. Il s'agit du débat qui serait censé opposer les "constructivistes",  pour lesquels l'élève construit de façon plus ou moins autonome son savoir, le professeur étant là pour l'aider au travail de synthèse et d'orientation et les "traditionnels", ces derniers étant persuadés de l'intérêt du travail frontal entre l'enseignant et les élèves.

De mon point de vue, l'enseignement idéal se situe dans une voie moyenne, qui serait non pas celle d'un équilibre quantitatif entre ces deux options mais plutôt une respiration temporelle dont l'alternance créérait une dynamique. Il y a moment pour chacun de ces temps et c'est ce rythme qui créé l'efficacité.

Le travail frontal ne s'oppose pas au travail de l'élève qui se trouve en phase de questionnement et de construction, et réciproquement le travail autonome de l'élève n'exclut pas une intervention de l'enseignant, même longue. La difficulté est de comprendre l'opportunité de l'action ou de l'inaction.

Dans l'utilisation d'outils dynamiques d'enseignement, il est donc nécessaire de concilier ces deux visions complémentaires qui ne s'excluent cependant pas l'une et l'autre. Ce qui est de l'orde de l'exclusion serait de choisir une seule de ces deux voies, tirant un trait sur l'autre. Ce serait aussi de ne pas  prendre conscience de l'importance du "moment" d'enseignement, celui à partir duquel et pendant lequel on se place dans l'une ou l'autre de ces options.

Dès lors que l'on considère que ces deux pédagogies ne s'excluent pas l'une et l'autre comme ça été trop souvent présenté de façon caricatuale, par les promotteurs de chacun de ces systèmes, créant au passage dogmes et discours politiques boiteux, on peut réellement se pencher sur la question et y déterminer les compétences requises pour exercer une pédagogie de façon diversifiée et rythmée. La définition des différents "moments" est certainement aussi importante que la réflexion sur les contenus, le débat de classe associés et les interrogations suscitées.

Pour illustrer mes propos, beaucoup d'entre nous ont appris que la somme des angles d'un triangle faisait 180° mais combien en ont fait l'expérience? Ont réellement intériorisé ce que cela signifiait dans plein de triangles particuliers ou non?

Apprise comme une vérité première, cette propriété se transforme vite en règle puis en par coeur. On voit d'ailleurs rapidement s'arréter la généralisation de cette propriété. L'a-t-on vue pour un quadrilatère et existe-t-elle d'ailleurs? Pour un pentagone... et pour les polygones? Il n'y a rien de plus normal, car comprendre ce type de propriété demande du temps, demande d'en avoir fait l'expérience, ce dont disposaient les anciens et dont nous manquons cruellement. Par contre, nous disposons aujourd'hui de formidables outils nous permettant de visualiser, de faire bouger, d'être témoin, de se placer dans des cas particuliers puis de généraliser. Cette mise en contact de l'élève avec la mobilité, la dynamique n'enlève en rien la nécessité qu'il doive lui même construire et solidifier ses savoirs, compétences et connaissances. Il ne faut cependant pas qu'il les rigidifie, au point d'être incapable d'en sortir. Cela motive certainement d'autant plus les démonstrations qui elles aussi peuvent être "assistées" par la visualisation (on peut voir le site de Gérard Villemin).

Cette respiration n'est pas de l'activisme, c'est une prise de maturité dans l'enseignement qui ne peut rester figé dans une trop grande abstraction ou dans l'application  rituelle de propriétés faiblement adaptables, dans l'apprentissage par coeur ou dans la question de l'utilité. Un théorème n'est connu que lorsqu'on sait l'appliquer mais pour cela il a fallu "visualiser" suffisamment de cas d'applications ou de contre exemples. Qui a par exemple fait l'expérience d'un théorème de Thalès appliqué avec des droites non parallèles? Personne j'imagine par manque de temps alors que 5 minutes de projection suffisent pour comprendre la nécessité de l'hypothèse "droites parallèles". La manipulation dynamique rend caduque les sempiternelles remarques sur l'utilité des savoirs car ici c'est le "processus à comprendre" qui prime sur le "stock à connaître par coeur".

Placer l'élève au centre du sytème éducatif, ne fait pas de lui l'unique centre. C'est d'ailleurs assez déroutant de voir comment une simple phrase peut laisser sous-entendre  que le système éducatif est circulaire et qu'il disposerait d'un unique centre! L'ancien reste toujours là et s'appelle le professeur. Il n'y a pas déplacement du centre, comme on l'a beaucoup entendu, mais prise en considération que le professeur n'est plus le seul centre, et c'est très bien. Nous voyons donc apparaitre une figure à deux centres mais qui n'en possède pas nécessairement elle même. C'est dans cet espace dynamique que l'enseignement doit  trouver son souffle afin que la respiration se fasse. Il n'y a donc pas dans cette réthorique, la création d'un nouveau fixisme déplacé mais bien la création d'une dynamique que le système doit accompagner puisque c'est lui-même qui l'a engagé!

Il me semble qu'une prise de conscience commence à s'opérer que les frontières placées entre différentes pédagogies ne l'ont été que pour mieux servir la réthorique et l'argumentation de chacune des deux parties. Elles n'en restent pas moins artificielles et ont empéché toute réflexion sur le sujet de la dynamique éducative. Il est impressionnant de voir comment tout discours associé à l'école se transforme en un clin d'oeil en guerre des tranchées avec deux camps, dans lequel le professeur devrait se positionner en choisissant l'un ou l'autre. C'est caricatural et affligeant parce que ça ne correspond pas à la réalité. On retrouve par exemple ce travers dans le débat sur les notes ou de leur abandon complet. On n'entend jamais qu'une voie moyenne existe, pas celle d'un entre deux consensuel, mais simplement l'idée évidente que parfois il faut utiliser des notes ou un système d'évaluation, parfois non, et que le plus difficile est de trouver les moments où ce choix est essentiel. Une fois ce choix fait, un autre débat peut se situer en se demandant quoi faire de ces données brutes ou de leur absence? En quoi peut-on transformer  l'information ou l'absence afin d'en faire une réelle valeur ajoutée éducative. Ce que l'on fait  le 5 septembre doit certainement être différent de ce que l'on fait au mois de mai, tout comme ce que l'on fait en CP, en 6ème et en 2nde n'a certainement rien à voir avec ce qui est utile en CM2, en 3 ème et en Terminale. Ce que l'on fait en début de cours doit être différent de ce que l'on fait à la fin... Etc.

Pour conclure simplement, car c'était l'objectif de ce billet, je voulais juste dire que je suis très satisfait que le n°22 de Mathematice soit parut et que l'on y aborde ce sujet avec deux articles qui dépassent largement le cadre de la géométrie dynamique. Celui de Jean-Philippe Vanroyen qui explique comment est-ce que l'on peut voir et penser les choses de façon dynamique en mettant dans les mains du professeur les outils qui peuvent permettre à l'élève de mieux respirer et le mien.

Je n'oublie pas tous  les autres collègues qui eux aussi ont fait un énorme travail de rédaction et  je cite en passant le billet de Benjamin Clerc concernant les flux RSS des différentes sites académiques.

Si vous voulez savoir ce qui c'est passé ce jour (ou un autre) d'important dans l'histoire des mathématiques, alors rendez vous sur MathsDL.

J'ai déjà parlé sur ce blog d'Edmodo, un réseau social pédagogique de type twitter mais fermé autour de groupes classes ou autres.

Edmodo accepte dorénavant le Latex dans le texte entre les balises [math] et[/math] .

Information obtenue ici.

Les jeunes américains nous montrent pourquoi la science est "cool"

http://www.bulletins-electroniques.com/actualites/65152.htm

Dans le cadre du premier USA Science & Engineering Festival [1] - équivalent de la Fête de la Science - qui s'est tenu à Washington, DC du 10 au 24 octobre dernier, la Kavli Foundation [2] et le site internet Scivee [3] organisaient un concours de vidéos. L'objectif pour les jeunes de la maternelle au lycée : montrer en un film de 90 secondes maximum pourquoi la science est cool. Les vidéos avaient comme but d'entrainer la curiosité des spectateurs et de leur donner envie d'en savoir plus sur la science.

La vidéo gagnante : Science is cool! Know your science (vidéo en anglais)

Les vainqueurs du concours, Chris et Celena Chambers habitent à Houston, Texas. Une bonne occasion d'aller les rencontrer pour leur demander pourquoi ils ont décidé de se lancer dans ce projet et ce qu'ils ont retiré de cette expérience.

Un contexte familial favorable

Celena et son frère Chris vivent avec leurs parents, Melanie et Demetri, dans une banlieue résidentielle du nord de Houston. Melanie a suivi une formation d'ingénieur à Rice University et après quelques années dans le domaine, elle s'est reconvertie dans l'enseignement des mathématiques. Demetri a été plutôt bercé dans les Humanités et exerce en tant qu'avocat.

Plus jeunes, Celena et Chris devaient mener des projets scientifiques pendant l'été. Même après que cela ne fut plus obligatoire pour eux, leurs parents ont décidé de continuer à leur trouver des projets. "Je veux qu'ils continuent à apprendre et à être stimulés.", raconte Melanie, "Mais pas comme en classe. De manière plus divertissante. Je pense qu'on peut dire que je trouve qu'ils ne font pas assez de sciences à l'école pour que je les motive à en faire plus." Chris a eu l'occasion par exemple de plancher sur des avions en papier. Trouver de nouveaux designs, tester leur efficacité. Mais attention, avec Melanie, l'excellence doit être de mise. "Je n'hésite pas à leur dire de tout refaire parfois. Lorsque l'on fait quelque chose, on le fait bien".

"Depuis qu'ils sont petits, toute situation, tout conflit entre eux s'est transformé en séance d'apprentissage", confie Demetri. Celena se rappelle alors les longues minutes pendant lesquelles elle devait expliquer en détail à son père les raisons d'une bêtise. "On leur a toujours parlé comme à des adultes. Lorsqu'on introduisait des nouveaux concepts pour eux, on les motivait à les comprendre jusqu'à ce qu'ils les maitrisent." Le but pour les parents : augmenter l'esprit critique et la créativité de leurs enfants. "Aujourd'hui, tout tourne autour des applications. Prenons l'Iphone. Les gens adorent utiliser les applications. Mais il faut stimuler plus le coté créatif" constate Melanie.

Le making of

C'est Melanie qui a entendu parler du concours sur internet. "Voilà une bonne idée pour un des projets pour cet été !". Après leur avoir présenté les règles, Chris et Celena ont tout fait par eux-mêmes. "J'ai immédiatement su que je voulais faire un clip musical", raconte Celena. "Chris peut écrire un poème sur n'importe quel sujet en 10 minutes. Il a fallu deux semaines pour le pousser à écrire le texte. Mais une fois qu'il s'y est mis, ça a été rapide.". Celena a ensuite travaillé sur la mise en musique et sur le refrain. Puis, ils ont enregistré la partie sonore.

Pas de problème pour filmer. Chris et Celena ont l'habitude de faire des vidéos pour s'amuser. Les laboratoires d'un lycée proche serviront de décors. "J'avais fait des recherches sur la manière de faire un clip musical, les différents plans, les différents effets", raconte Celena. Le tournage, le montage : beaucoup de travail, mais toujours divertissant. "La soumission devait être faite avant mi-juillet. On était un peu juste ! Heureusement, ils ont repoussé la date limite à fin août. Cela nous a permis de régler les derniers détails de la vidéo car elle durait 95 secondes !" Une fois postée, il a fallu attendre fin septembre. Celena et Chris ont alors su qu'ils étaient parmi les 10 finalistes. Début octobre, ils ont été contactés. Ils avaient été désignés vainqueurs et étaient invités à participer à l'expo qui se tenait sur le Mall à Washington, DC les 23 et 24 octobre pour recevoir leur récompense.

Une expérience enrichissante

Le voyage à Washington a enthousiasmé tout le monde. "Il y avait plein de choses à voir : des expériences et des présentations. Et vraiment beaucoup de monde !" Une prestation sur la vie de Marie Curie a particulièrement marqué la famille. Ce festival, une excellente initiative. "Plus tôt les enfants sont exposés à la science, plus facile c'est de les y intéresser ensuite. Le problème, c'est que souvent les enfants ne sont pas exposés" témoigne Melanie. Pour Celena et Chris, la route sur le chemin de la science est encore longue. Celena arrive bientôt à la fin du lycée. Pour l'université, elle a déjà une idée. "Je veux devenir ingénieur. Je voudrais aller étudier à Georgia Tech" confie-t-elle. Chris envisage lui de devenir psychiatre.

Pendant toute l'expérience, les retours ont été très positifs. "Ils ont passé la vidéo à l'école. On entendait les autres chanter le refrain dans les couloirs. Et plein de gens sont venus nous voir au sujet de cette vidéo." Même de France ! Ce qui donne des idées à Melanie pour les vacances de Noël. "Ils apprennent l'espagnol à l'école, on pensait faire une version espagnole de la vidéo. On va peut être leur demander de faire une version française !" Chris et Celena ne semblaient pas si enthousiastes...

- [1] Le site internet de l'USA Science and Engineering Festival : http://www.usasciencefestival.org/
- [2] The Kavli Foundation est une fondation dédiée à l'avancement des sciences pour le bénéfice de l'humanité et à l'amélioration de la compréhension des sciences par les citoyens : http://www.kavlifoundation.org/
- [3] Le site internet Scivee a été fondé en 2007 comme une plateforme permettant d'enrichir la publication de travaux de recherche et de faciliter les collaborations entre chercheurs. Aujourd'hui diversifiée, le but de la plateforme est de rendre la science plus visible : http://www.scivee.tv/

Je n'ai pas toujours été d'accord avec Rudolf Bkouche, principalement en ce qui concerne la place des pratiques dites "instrumentées" dans l'enseignement des mathématiques (et ne le suis toujours pas!), qui, de son point de vue,  sont un symptôme de la dépendance de l'homme à la machine, alors que pour moi elles relèvent de l'émergence d'un nouveau support plus dynamique que le seul papier, que l'enseignant comme l'élève doivent être en mesure d'utiliser de façon naturelle, avec les avantages mais aussi les limitations associées, qu'il soit de réflexion, de représentation, de délégation, de modélisation/simulation ou de communication .

Je suis en outre assez admiratif de la clarté des propos de cette conférence, de l'explication des distinctions qui sont faites entre enseignement et formation et le pourquoi de la nécessité de conserver  le savoir au centre de l'école, afin de ne pas "rater la cible", afin de ne pas l'oublier comme on est en train de le faire, dans une société qui pourtant se proclame de la "connaissance".

Je reste cependant toujours critique sur la confusion qui est faite à la fin de la conférence entre un asservissement inéluctable de l'homme à la technique, principalement informatique et numérique, et l'émergence de son utilisation émancipatrice, sur la confusion entre enseignement de l'algorithmique et d'informatique. Je comprends le risque qu'il peut y avoir à ce que ce type d'enseignement, pensé au départ comme "théorique général"  ne devienne, par facilité, un enseignement "pratique sur un logiciel en particulier", et que cela se termine en apprentissage de ce seul logiciel. Il n'en reste pas moins que le support numérique est devenu incontournable, dans les actes les plus élémentaires et qu'une pratique, si modérée soit-elle, des algorithmes et des codes, me parait plus émancipatrice qu'asservissante.

Lille1.tv

Vasarely Tribute from Reza on Vimeo.

A Drifting Up from Reza on Vimeo.

EMERGENT from Reza on Vimeo.

Unsquare Dance est un morceau de Dave Brubeck. Il a été repris par Paddy Milner. J'adore!

A 131 ans, après avoir survécu à deux guerres mondiales, l'étalon du kilogramme est plus que jamais menacé. Les chercheurs, qui veulent sa peau depuis plusieurs décennies déjà, ont peut être enfin trouvé le moyen de s'en débarrasser. Le National Institute of Standarts and Technology (NIST) semble avoir démontré que ses travaux permettront de redéfinir le kilogramme lors de la réunion du Comité International des Poids et Mesures (CIPM) à Paris en octobre. Une proposition en ce sens a reçu un avis favorable et elle devrait être sérieusement étudiée lors de la Conférence Générale des Poids et Mesures (CGPM) qui se tiendra en octobre 2011.

Pourquoi vouloir remplacer ce cylindre de platine et d'iridium qui semble imperméable aux effets du temps ? Justement, tout est dans le "semble". En réalité, chaque année, l'étalon du kilogramme prend du poids ! Un microgramme environ. Il existe un protocole de nettoyage mais rien n'assure que la séance d'amaigrissement fonctionne parfaitement. Etant l'étalon, sa masse officielle est toujours théoriquement d'un kilogramme. Conclusion, quand il grossit, ce sont en fait toutes les balances du monde qui se trouvent déréglées.

Un microgramme, cela ne parait pas beaucoup. Mais pour assurer la précision et la reproductibilité des mesures scientifiques, cette variation est beaucoup trop importante. De plus, l'étalon matériel international, conservé à Paris, peut être détruit et il n'est pas facilement reproductible. Chaque pays possède une copie, un étalon national, qui sert à faire de nouvelles copies qui peuvent ensuite être utilisées pour calibrer balances et autres instruments de mesure. A chaque reproduction, la précision de l'étalon obtenu baisse. Il faut donc trouver une manière de dématérialiser cet étalon, c'est-à-dire d'en donner une définition qui permette de produire un kilogramme facilement et avec une excellente précision.

Les chercheurs n'en sont pas à leur première victime. Il y a tout juste 50 ans, lors de la 11ème CGPM [1] le Système International d'Unité (SI) était établit. Au passage, la définition du mètre était modifiée permettant de se débarrasser de l'étalon matérialisé en 1889 sous forme d'un barreau de platine et d'iridium d'un mètre de long.

Les constantes fondamentales : la voie de la dématérialisation

Sept unités de base forment le système international : le mètre (longueur), la seconde (durée), le kilogramme (masse), l'ampère (courant électrique), le kelvin (température), la mole (quantité de matière) et la candela (intensité lumineuse) [2]. Elles sont indépendantes et permettent d'exprimer toutes les autres grandeurs mesurées. La vitesse par exemple s'exprime en mètres par seconde. Le SI a été adopté par tous les pays du monde à l'exception du Liberia, du Myanmar et... des Etats-Unis ! Intéressant de voir donc que malgré cela, le NIST concentre une partie de ses activités sur le SI.

Pour atteindre une précision maximale dans la définition des étalons pour chaque unité du système international, il faut utiliser des repères les plus stables possibles. Les progrès de la physique ont permis de découvrir ces repères stables dans la nature : les constantes fondamentales. Ces grandeurs sont considérées, dans les théories actuelles, comme invariables dans le temps et dans l'espace. La vitesse de la lumière en est un exemple. En 1960, la seconde étant définie de manière relativement précise, il a suffit de fixer la vitesse de la lumière pour définir le mètre. Et ainsi se débarrasser du barreau de platine iridié. Le mètre est maintenant défini comme la distance parcourue par la lumière pendant une durée de 1/299 792 458 seconde.

Cet exemple montre que, bien que les unités soient indépendantes, la définition d'un étalon peut faire appel aux autres unités. A l'heure actuelle par exemple, les définitions de la mole, de l'ampère et de la candela font appel au kilogramme (figure 2). L'imprécision sur l'étalon du kilogramme implique donc aussi une imprécision sur les autres unités.

Le kilogramme, dernière unité à dématérialiser

Pour pouvoir définir les sept unités de base, il faut fixer la valeur de sept constantes fondamentales. Leur choix dépend des protocoles expérimentaux qui permettent de produire les étalons. Connaissant la relation mathématique entre fréquence et longueur d'onde d'une onde monochromatique - impliquant la vitesse de la lumière - il est possible de produire un étalon du mètre avec un laser, si la seconde est bien définie et si la vitesse de la lumière est fixée. Dans ce cas, il y a une dépendance unique entre mètre et seconde et donc besoin d'une seule constante. Etant donné les relations de dépendance entre étalons, la dématérialisation du kilogramme implique de fixer la valeur de plusieurs constantes fondamentales en même temps.

Avant de fixer des constantes simultanément, il faut s'assurer que les différents protocoles expérimentaux mis en place pour définir les étalons assurent une définition assez précise de la valeur de chaque constante. Cela est important aussi pour éviter une variation trop forte entre l'étalon actuel et l'étalon futur. Et c'est justement là que le bât blesse. Les protocoles expérimentaux en place ne permettaient pas jusqu'à présent d'atteindre un assez bon niveau de précision. Mais les efforts de ces dernières années semblent enfin être payants.

Au NIST, les chercheurs travaillent sur une expérience qui pourrait permettre de dématérialiser le kilogramme : la balance de Watt (figure 3). Il s'agit d'un instrument qui utilise différentes lois physiques pour convertir l'effet d'une masse en un effet électromagnétique mesurable [3]. Les calculs décrivant cette conversion permettent de définir le kilogramme en fonction de la constante de Planck. Une autre méthode concurrente, notamment soutenue par les australiens [4], consiste à fabriquer une sphère contenant précisément une mole de silicium nécessitant alors de fixer la constante d'Avogadro. Il existe donc des enjeux diplomatiques importants dans les négociations qui vont conduire à l'adoption d'une nouvelle définition.

Il semble au final que les limitations sur la précision de la balance de Watt soient aujourd'hui levées ouvrant la voie à une nouvelle définition du kilogramme et la naissance d'un étalon dématérialisé. Pour assurer la réalisation de cette définition, une dernière difficulté demeure. Il reste à assurer le développement des balances de Watt afin de permettre à chaque pays de bénéficier d'une manière de produire un étalon fiable. Cependant, cela n'empêchera sans doute pas le kilogramme de disparaître très prochainement.

http://www.bulletins-electroniques.com/actualites/65008.htm