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Inclassables M@thématiqu€s - Page 548

  • Au pays de Lam -IV-

    Au pays de Lam, après le grand Exode, il ne restait plus grand monde. Quelques enfants, quelques vieillards, un ermite, une ou deux familles.
    Avant le grand Exode, dans la plaine, les enfants jouaient, riaient et se balançaient sur de grande balançoires qu'avaient conçus minutieusement les maîtres des nombres. Les portiques étaient immenses, installés dans toutes les directions. Les cables étaient juste un peu élastiques et les selles assez lourdes. Les enfants faisaient de beaux mouvements et quelque soit l'endroit d'où on les regardait, les enfants paraissaient aller l'un sur l'aute. Le spectacle était féérique. Si l'un d'eux sautait sur la selle, l'élastique se tendait mais la lourdeur de la selle et la tension del'élastique étaient adaptés à son poids. L'enfant décrivait de belles courbes arrondies autour de sa trajectoire de base. Dès que l'un des parents appelait leur bambin, il suffisait qu'il s'arrête de donner de l'énergie au système pour qu'il stoppe presque instantanément sa course. Les parents discutaient ensemble et les enfants s'amusaient gentiment.
    Au pays de Ter, la demande des enfants nouvellement installés ne se fit pas attendre. Il leur fallait des balançoires. Les maîtres des mots rappelèrents les consignes aux maîtres des images qui firent les plans. Les maîtres des nombres n'eurent pas voix au chapitre afin d'expliquer que l'arbre à caoutchouc de Ter procurerai un élastique trop souple et que l'arbre à bois donnerai un matériau trop léger. L'ensemble ne pourrait fonctionner correctement qu'en adaptant les plans aux matériaux de Ter. Rien n'y fit, les balançoires se construisirent bien alignées, les unes à coté des autres en un temps record. A la date anniversaire du grand Exode, les enfants privilégiés eurent la possibilité de se servir des balançoires. Au premier coup d'oeil, on s'aperçu vite que les trajectoires des enfants n'étaient pas aussi belles qu'au pays de Lam. Les parents eurent peur sue les enfants se cognent, ces derniers avaient d'ailleurs bien du mal à apprivoiser leur nouveau jeu. Un malheur arriva lorsque l'un des enfants sauta sur la selle. L'élastique trop souple lui impulsa un mouvement chaotique de très forte amplitude. L'enfant faisait d'immenses sauts sur la selle qu'il ne controlait plus. Il en heurta un autre qui s'accrocha à sa selle. L'enfant n'eut pas assez de force pour se retenir et tomba de l'engin d'une hauteur considérable. Depuis ce jour, les enfants privilégiés ne peuvent plus se servir des balançoires. Tous les autres enfants les utilise sans compter, parfois avec des accidents. Et toujours les parents crient car leurs enfants leur font peur, ils ne maîtrisent pas leurs jeux, ils crient aussi  aussi pour rappeler leurs enfants. Et toujours les enfants font peur à d'autres enfants car les balançoires peuvent se percuter. Les enfants rendent leurs parents malades de peur, ainsi en est-il du jeu des enfants sur Ter.

  • Méthode générale d’apprentissage avec le Cerf-Flux ( Flux Intégral)

    1.     Phase 1 Ancrage

    Pour entrer efficacement dans un moment d’apprentissage scolaire

    L’ancrage, c’est le moment juste avant de commencer à apprendre.

    C’est ce qui permet de se poser, de clarifier, et de préparer mentalement le travail à venir.

    Un bon ancrage = un terrain clair, stable, prêt à accueillir le savoir.

     

    Trois dimensions essentielles de l’ancrage :

     

    1. Stabiliser le corps et l’attention

    (Créer un espace intérieur et extérieur propice à l’apprentissage)

    1. Posture – Je m’installe de manière stable, droite, sans tension.

    2. Respiration – Je prends 2 souffles calmes pour entrer dans le moment.

    3. Regard – Je m’ouvre à l’environnement : je lève les yeux, je vois où je suis.

    4. Silence – J’accueille un petit moment de calme, même bref.

    5. Présence – Je prends conscience que je suis là, ici, maintenant.

     

    2. Clarifier ce que je vais faire

    (Activer une vision claire et simple de la tâche)

    6. Clarté – Est-ce que je sais ce qu’on me demande ? Si besoin, je reformule.

    7. Cadrage – Je délimite la tâche : où ça commence, où ça finit.

    8. Objectif – Je me donne une intention : comprendre, avancer, repérer, tester.

    9. Intitulé actif – Je transforme la consigne en action mentale claire : “Je vais chercher…”, “Je vais vérifier…”.

     

    3. Préparer ses outils mentaux

     

    (Activer les bases cognitives pour mieux traiter l’information)

    10. Lien – Est-ce que j’ai déjà vu un truc qui ressemble ? Je réactive ce que je connais.

    11. Plan d’attaque – Je choisis comment je vais m’y prendre : lire en entier ? surligner ? faire un schéma ?

    12. Repères – Je cherche ce qui peut m’aider à m’orienter : titres, mots-clés, exemples.

    13. Organisation mentale – Avant de plonger, je range un peu mes idées pour ne pas tout mélanger.

     

    Rappel – Un bon ancrage :

    • Ce n’est pas encore apprendre, mais c’est déjà préparer le cerveau à apprendre.

    • Ça prend 30 secondes à 2 minutes, mais ça peut changer toute la séance.

    • C’est personnel : chaque élève peut trouver sa propre façon d’entrer dans le travail, à partir de cette grille.

     

    2.     Phase 2 Régulation

    Ajuster son état intérieur pour mieux apprendre et résoudre en mathématiques)

    Une fois ancré, il est courant de ressentir des tensions, blocages ou dispersions.

    La régulation, en maths, permet d’ajuster son fonctionnement intérieur pour pouvoir entrer dans une pensée claire, stable et logique.

     

    Trois dimensions essentielles de la régulation :

     

    1. Identifier son état intérieur

    (Repérer ce qui gêne ou freine la résolution ou la compréhension)

    1. Énergie – Est-ce que je suis trop fatigué pour réfléchir ? ou trop agité pour poser mes idées ?

    2. Tension mentale – Suis-je tendu devant un énoncé difficile ? Ai-je peur de ne pas y arriver ?

    3. Démotivation – Ai-je déjà envie d’abandonner avant même d’avoir essayé ?

    4. Flou cognitif – Est-ce que je suis confus ? Est-ce que je saute des étapes dans ma tête ?

    5. Saturation – Ai-je déjà trop de choses en tête ? Est-ce que je mélange les notions ?

     

    2. Ajuster son état de manière active

    (Trouver une stratégie simple pour relancer la pensée mathématique dans de bonnes conditions)

    6. Pause courte – Je respire, je ferme les yeux, je laisse retomber la pression pendant 20 secondes.

    7. Changement d’entrée – Je reprends l’énoncé à voix haute, je le réécris ou je le schématise.

    8. Mini-objectif – Je me dis : “Juste comprendre les données”, ou “Juste poser les hypothèses”.

    9. Réassurance – Je me rappelle que chercher, c’est normal en maths. On n’a pas la réponse tout de suite.

    10. Changement de méthode –

    • Je passe des mots aux lettres (traduction)

    • Je fais un dessin

    • Je cherche un exemple simple

    • Je teste un cas particulier

     

    3. Relancer la pensée mathématique dans un bon rythme

    (Sortir du blocage et relancer une dynamique logique et progressive)

    11. Tempo personnel – Je prends le temps d’écrire chaque étape, même si elle me semble “évidente”.

    12. Clarté progressive – J’accepte de ne pas tout comprendre tout de suite, je clarifie étape par étape.

    13. Canal préféré – Si j’ai du mal à lire, je passe par le dessin ; si j’ai du mal à écrire, je parle ou j’explique.

    14. Dézoom mental – Je fais une pause pour reprendre de la hauteur : “Quel est l’objectif du problème ?”

    15. Stabilisation – Je vérifie que je suis à nouveau concentré et calme, prêt à relancer le raisonnement.

     

    Rappel – Régulation en maths = revenir à un esprit clair, méthodique et disponible

    • Ce n’est pas grave d’être bloqué. Ce qui compte, c’est de savoir quoi faire quand on l’est.

    • La régulation n’est pas une perte de temps, c’est le préalable à toute vraie compréhension.

    • Plus je développe ces réflexes, plus je deviens autonome face à des exercices difficiles.

     

    3.     Phase 3 – Flux-Joie ( Cas particulier des Maths – Lycée)

    (Trouver l’élan pour entrer dans une démarche mathématique vivante et motivante)

    En mathématiques, on peut vite basculer dans le mécanique ou le bloqué.

    La phase de Flux-Joie, c’est le moment où l’on cherche à réanimer le plaisir de comprendre, de chercher, de voir les idées se relier.

    Ce n’est pas une euphorie : c’est un petit courant d’intérêt, un goût du défi, une curiosité qui remet la pensée en mouvement.

    Trois dimensions essentielles du Flux-Joie en mathématiques :

    1. Créer une accroche personnelle dans l’exercice

    (Chercher un petit point d’intérêt ou un défi stimulant)

    1. Curiosité – Est-ce que quelque chose m’intrigue dans l’énoncé ? Un mot ? Une forme ? Une question inattendue ?

    2. Mini-défi – Est-ce que je peux prendre ça comme un jeu ou un défi personnel : “Je vais au moins trouver la première étape” ?

    3. Lien avec le réel – Est-ce que ce problème peut me rappeler quelque chose de concret ? Une situation ? Un graphique ?

    4. Beauté – Est-ce qu’il y a une logique élégante, une simplicité cachée que je peux essayer de découvrir ?

    5. Forme ludique – Est-ce que je peux m’amuser à changer la forme : poser ça comme une énigme, inventer un code, transformer en dessin ?

     

    2. Valoriser le mouvement de pensée

    (Donner du sens à l’effort de chercher, d’essayer, d’ajuster)

    6. Goût de la recherche – Je valorise le fait de chercher, même si je ne trouve pas immédiatement.

    7. Étapes visibles – Je note mes idées, mes essais, mes erreurs : ça devient une trace vivante.

    8. Auto-surprise – Je me rends disponible à être surpris : “Tiens, je n’avais pas vu ça comme ça !”

    9. Connexion aux autres idées – Est-ce que ça me fait penser à un autre chapitre ? à une méthode vue récemment ?

    10. Émergence – J’observe quand quelque chose devient clair d’un coup. Je note cette sensation. Elle nourrit ma motivation.

     

    3. Entretenir l’élan sans pression

    (Soutenir la dynamique sans chercher la perfection)

    11. Satisfaction locale – Même si je ne termine pas l’exercice, est-ce que j’ai compris une chose de plus ?

    12. Rythme porteur – Est-ce que je peux garder une cadence motivante : pas trop lent, pas trop rapide ?

    13. Engagement actif – Est-ce que je suis encore en train de jouer avec les idées, ou juste d’attendre la solution ?

    14. Respiration du travail – J’alterne entre moments d’effort, de recul, de test, de reformulation.

    15. Lâcher-prise stratégique – Si ça ne vient pas maintenant, je le laisse de côté sans culpabilité. L’élan peut revenir plus tard.

     

    Rappel – Flux-Joie = travailler en mouvement, pas en tension

    • La joie en maths, ce n’est pas forcément aimer les maths : c’est ressentir un petit flux vivant quand les idées circulent.

    • On peut apprendre à le provoquer, le repérer et l’entretenir, même par petites touches.

    • Ce n’est pas un état permanent, mais une ressource précieuse pour avancer, surtout dans les moments difficiles.

     

    4.     Phase 4 – Orientation

    (Donner du sens, relier, structurer ce que j’apprends en maths)

    Après l’élan du Flux-Joie, il est essentiel d’orienter le travail pour éviter de se disperser, ou de perdre la cohérence du raisonnement.

    En maths, l’orientation, c’est :

    • Se situer dans une grande carte du savoir

    • Comprendre le but de ce qu’on fait

    • Créer des liens avec d’autres notions, chapitres ou domaines

     

    Trois dimensions essentielles de l’orientation en mathématiques :

     

    1. Situer ce que je fais dans un ensemble plus grand

    (Relier l’exercice ou la notion au chapitre, à l’année, au réel)

    1. Carte mentale – Dans quel chapitre suis-je ? Quel est le “pays” mathématique de cet exercice (fonctions, géométrie, suites…) ?

    2. Vision d’ensemble – À quoi sert cette méthode ou cette notion dans le grand parcours des maths ?

    3. Application – Est-ce que ça pourrait servir dans un exercice type bac ? Dans un problème réel ?

    4. Relativité – Est-ce que cette difficulté est ponctuelle ou récurrente ? Est-ce qu’elle appartient à une famille d’idées ?

    5. Perspective – Est-ce que je suis sur un point de détail ou sur une idée structurante du programme ?

     

    2. Relier ce que j’apprends à d’autres savoirs

    (Créer des ponts entre les notions, les matières, les compétences)

    6. Connexion inter-chapitres – Est-ce que j’ai déjà rencontré cette technique ailleurs ? (ex : équation dans un problème, dérivée dans un tableau de variations…)

    7. Lien entre formes – Est-ce que je peux passer d’une représentation à une autre ? (graphique, algébrique, géométrique)

    8. Transversalité – Est-ce que je peux relier ça à une autre matière ? (physique, économie, informatique…)

    9. Méthode transférable – Cette méthode, puis-je la réutiliser ailleurs, dans un autre type d’exercice ?

    10. Réflexe logique – Est-ce que je commence à reconnaître des structures ? Des raisonnements typiques ?

     

    3. Donner une direction personnelle à mon apprentissage

    (Me situer dans ma propre progression, mes besoins, mon style de pensée)

    11. Positionnement personnel – Est-ce que je maîtrise déjà cette notion ? Est-ce une priorité pour moi de la consolider ?

    12. Style de pensée – Est-ce que je comprends mieux en dessinant ? En écrivant ? En parlant ? En manipulant ?

    13. Objectif long terme – En quoi ce que j’apprends m’approche de mes objectifs (études, métier, confiance…) ?

    14. Évolution – Est-ce que je progresse par rapport à la dernière fois ? Est-ce que j’affine mes outils ?

    15. Choix stratégique – Sur quoi je choisis de mettre mon énergie maintenant ? Qu’est-ce que je reporte ?

     

    Rappel – Orientation = se repérer dans le paysage des maths

    • C’est ce qui permet de donner du sens, de garder le cap, et de ne pas se perdre dans les détails.

    • Mieux je me repère, plus je peux organiser ma pensée, gérer mon effort et relier ce que j’apprends.

    • Cette phase rend les maths cohérentes, connectées, et adaptées à qui je suis.

     

    5.     Phase 5 – Syntonie

    (Stabiliser ce qui a été compris, sans effort supplémentaire)

    Une fois l’exercice ou la séance terminée, on ne passe pas tout de suite à autre chose.

    On prend 30 secondes pour laisser l’apprentissage se poser.

     

    Mini-rituel de Syntonie (3 étapes simples)

    1. Pause intérieure

    Je ferme les yeux ou je regarde au loin. Je respire une fois.

    Rien à faire. Juste laisser reposer.

     

    2. Phrase-réflexe

    Je me dis (ou j’écris) une phrase simple :

    • “Ce que j’ai compris…”

    • “Ce que je retiens…”

    • “Ce qui a changé pour moi…”

     

    3. Trace de stabilisation

    J’écris un mot-clé, un mini-schéma ou une phrase-clé dans la marge ou dans un coin de la page.

    C’est la trace de ce qui a été intégré.

     

    Pourquoi c’est utile ?

    • Pour consolider la mémoire.

    • Pour réduire la charge mentale.

    • Pour sentir le progrès au lieu de zapper tout de suite.

    • Pour que le cerveau continue à travailler sans effort.

     

    cerf-flux, flux-intégral, apprentissage

  • Mathématiques et vins

    Un modèle mathématique permettant d'optimiser l'utilisation de l'eau

    Une équipe internationale de chercheurs du Centre d'Etudes et de Recherche pour la Gestion des Risques Agraires et Environnementaux (CEIGRAM) de l'Université Polytechnique de Madrid (UPM), de l'université de Davis (Californie), de Sassari et Palerme (Italie), a développé un nouveau modèle de calcul qui permet d'analyser des phénomènes comme le brouillard et la rosée qui affectent le bilan en eau des sols afin de programmer et d'optimiser l'irrigation des cultures.


    => Des capteurs pour évaluer le moment idéal des vendanges

    L'ingénieur Roberto Fernández de l'université de La Rioja a développé un outil informatique permettant de prédire le moment idéal pour vendanger. Les facteurs intervenant dans la décision de vendanger sont nombreux et certain sont très incertains comme par exemple la météo. La méthodologie développée par Roberto se base sur un processus mathématique dénommé " mineria de datos " qui gère un ensemble d'informations provenant de stations météorologiques et du vignoble (information sur le sol et la vigne collectées à partir de capteurs sans fil). A partir de ces données le programme réalise des prédictions précises et facilement interprétables sur le processus de maturation du raisin.

    Source : http://www.bulletins-electroniques.com/actualites/69798.htm

  • Question autour de Pi

    894.pngCombien doit-on écrire de décimales de π pour calculer la circonférence d'un cercle de la taille de l'Univers avec une erreur inférieure au rayon d'un atome d'hydrogène ?