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Inclassables M@thématiqu€s - Page 432

  • La pifométrie

    Heureux, je suis heureux, car le très sérieux magazine Tangente du mois de mars-avril a édité un article de la plus haute importance, Ô combien fondamental et révolutionnaire intitulé : " La pifométrie est-elle une science ? "

    Et de nous rappeler les unités pifométriques :

    La tapée, la flopée et la tripotée

    La chiée et ses multiples : la mégachiée et la tétrachiée

    L'iota

    La couche, la bonne couche et la sacrée couche

    La plombe, le bail, le sacré bout de temps et le bon bout de temps

    Une minute, deux minutes  et cinq minutes

    Le pet de lapin

    Le pesant de cacahuètes ou d'autres aliments exotiques

    Le poil, le quart de poil et le micropoil

    Le cheval

    La louche

    Le bout de chemin et le sacré bout de chemin

    Pétaouchnok

    Perpette

    La roupie de sansonnet

    Le rien, deux fois rien et trois fois rien.

    La liste n'est pas exhaustive, vous pouvez la compléter.

    Merci pour cette affirmation de la pifométrie comme science.

    Tangente va plus loin en énonçant quelques règles que je vais tenter de simplifier en une formule :

    Deux unités pifométriques différentes peuvent représenter la même chose ou quelque chose de différent. Par exemple deux minutes et cinq minutes. Perpette et Pétaouchnok.

    Mais soyons courageux, nous pouvons aller plus loin dans le vocabulaire pifométrique ( peut-être pour un prochain article révolutionnaire ! ).


    Nous pouvons citer aussi en géométrie:

    La droite molle passant par trois points presque alignés ( 3 points alignés sont toujours presque alignés sur un tableau )

    Le cercle presque rond circonscrit à un triangle presque rectangle


    La pifométrie est aussi présente dans les raisonnements:

    La conjecture: nom savant scolaire donné à l'inclinaison intuitive vers le bon résultat

    La quasi-équivalence : équivalence dans presque tous les cas et qui se confond souvent avec l'implication.

    La conclusion sans prémisses ou avec tout l'énoncé
    Exemple : 
    Rien  ou blablabla - c'est indifférent en pifométrie - DONC c'est un parallélogramme !


    Il y a bien d'autres exemples et du travail dans la pifométrie...

    Et en pifométrie le travail c'est du boulot aussi!

  • Quel prof de maths êtes-vous ?

    Le questionnaire interactif de Jacques Nimier : ICI

    En ce qui me concerne C1: 0 C2: 2 C3: 4 C4: 6, vous verrez à quoi cela correspond à la dernière étape.

  • La méthode d'exhaustion

    medium_exhaustion.jpgLa méthode d'exhaustion était utilisée par les mathématiciens grecs pour déterminer une longueur, une aire ou un volume. On pense à tort qu'elle est seulement constituée  par un "encadrement" d'une courbe par deux lignes brisées situées de part et d'autre, d'une surface par des polygones  ou d'un volume par des polyèdres, ceux-ci étant intérieurs et extérieurs. Ainsi, en " rapprochant " les objets créés de celui dont on cherche à évaluer la longueur, l'aire ou le volume, on aboutit intuitivement à un encadrement de la quantité cherchée.
    La méthode d'exhaustion est en fait essentiellement constituée par la preuve irréfutable de cette intuition et la validation du résultat obtenu par une double réduction à l'absurde. C'est ce que nous explique à merveille André Ross dans un article ( PDF ) : ICI

    Archimède utilisa cette méthode afin d'obtenir des résultats très originaux, dont un calcul d'aire faisant intervenir un " levier " pour comparer l'aire d'un triangle et l'aire d'un segment de parabole : ICI

    Le résultat le plus connu est obtenu par Archimède, et est sans conteste, l'encadrement de Pi : ICI

    Cette méthode, près de 2000 ans auparavant, préparait le terrain du calcul différentiel et intégral qui permettra des calculs plus généraux.

    Cavalieri emprunta le chemin de ses ainés dans son Traité des indivisibles pour effectuer des calculs d'aire et de volume : ICI

    La méthode de Descartes était purement algébrique, elle ne faisait pas intervenir les concepts de limite et d'infinitésimal,  la route se poursuivit avec Newton et Leibnitz et la naissance du calcul différentiel et intégral.

    Pour info, voilà l'adresse de la page d'André Ross avec tous les articles cités et d'autres encore : ICI
    Et d'autres articles d'André Ross : ICI

     

  • Perspective et mathématiques

    medium_duccio.3.jpgLa perspective est sans doute le domaine où les mathématiques ont montré leur face la plus artistique. Dans un article ( PDF ) nommé "L'histoire de la perspective au XXème siècle: une déconstruction": ICI , Jeanne Peiffer interroge  les liens unissant ces deux aspects de la perspective, l'un mathématique, l'autre artistique. Celle-ci ne se laissant pas facilement enfermer dans l'un ou l'autre de ces deux domaines, J. Peiffer nous emmène aux sources de l'origine, entre mythe et métaphore, certitudes et inventions.

    medium_natale_20giotto.jpg

    medium_viator.jpg



    Point de distance de Viator





     


               La "constructionne legitima" d'Alberti et les différentes techniques de construction: ICI

    medium_alberti.jpg
     


    Si vous avez fait votre choix entre perspective mathématique ou perspective artistique, il faut maintenant passer aux travaux pratiques !
    Pour construire une maison tout en douceur sur de la musique classique en perspective à un, puis deux, puis trois points :

     



    Si vous préférez une technique plus musclée :



    Une histoire de la perspective par les élèves de l'ENS ( PDF ) : ICI
  • Ballade au coeur des fractales

    Pour une promenade plus longue, la recherche " fractal " sur Youtube : ICI

     

    Et encore... avec de la musique "fractale"