Nous présentons une solution au problème d’existence et de régularité de Navier–Stokes, l’un des problèmes du prix du millénaire. Cette démonstration, produite par un système interne d’OpenAI, montre que la dynamique des équations de Navier–Stokes décrivant le mouvement des fluides peut engendrer une singularité en temps fini. Nous publions à la fois un exposé de la démonstration et une formalisation dans Lean.

Les problèmes du prix du millénaire⁠(ouverture dans une nouvelle fenêtre) comptent parmi les questions les plus profondes à la pointe des mathématiques. La question de savoir si le mouvement régulier d’un fluide tridimensionnel peut cesser de l’être demeure sans réponse depuis environ 90 ans.

L’un des grands objectifs de nos travaux est de donner aux scientifiques les moyens de faire progresser la recherche et les technologies au bénéfice de toute l’humanité. Pour résoudre le problème de Navier–Stokes, nous avons utilisé un modèle interne nettement plus performant que GPT‑6 Astra. Nous estimons important d’informer le monde du rythme des progrès de l’IA et de ce qu’il peut attendre des prochains modèles.