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poincaré - Page 2

  • La vérité comme non-contradiction ou identité

    417BaCjvBpL._SL500_AA300_[1].jpgJe vous conseille fortement la lecture du livre Poincaré écrit par Xavier Verley dont est extrait la citation suivante:

     

     

     


    La recherche d'un fondement logique apparaît donc au moment où les mathématiques deviennent tellement abstraites qu'elles perdent tout lien avec la réalité : d'où la nécessité de les fonder en montrant que si elles s'éloignent de la réalité, elles retrouvent un lien avec la vérité ; mais la seule vérité qu'elles puissent alors atteindre est la vérité comme non-contradiction ou identité.

  • A la recherche de Henri Poincaré

    poincaré

  • La géométrie hyperbolique en vidéo

    12 vidéos ont été réalisées par MathInfo pour présenter une introduction à la géométrie hyperbolique. Certaines ont été réalisées avec le logiciel CarMétal, disposant d'un module géométrique sur le disque de Poincaré. Les deux premières sont visibles sur ce blog et la siuite se trouve ICI.

     

    Introduction à la géométrie hyperbolique, partie 1 from maths info on Vimeo.

     

    Introduction à la géométrie hyperbolique, partie 2 from maths info on Vimeo.

     

    Géométrie hyperbolique dynamique avec CaRMetal- Partie 1 from maths info on Vimeo.

  • J'ai lu : "Le pouvoir des mathématiques"

    J'ai vraiment apprécié ce numéro 37 des Dossiers de La Recherche intitulé "Le pouvoir des mathématiques". Déjà j'ai bien aimé le petit éditorial, signé par un auteur, à l'égo peu mis en avant, ce qui est tellement rare dans notre monde, et qui s'appelle tout simplement: "La Recherche".

    Les mathématiques sont la science de l'exploration en lien avec les autres sciences qui les alimentent.

    Pour chacun des articles suivants, j'ai reproduit en italique quelques courts extraits. L'exercice est très personnel. Le mot "algorithme" est très présent dans le magazine, témoignant du rapprochement sans cesse croissant des problématiques théoriques mathématiques et informatiques et l'utilisation de l'ordinateur pour traiter de problèmes complexes.

     

    Dates clés
    Les grandes étapes de la recherche

    En partant de 1900 et des 23 problèmes de Hilbert et en terminant en 2007 avec la description du groupe de Lie E8, 17 dates sont retenues, mélant preuves formelles et aidées de l'ordinateur à partir de 1976.

    Entretien avec Jean-Yves Girard
    « Prédire la difficulté d'un problème est impossible »

    Savoir si un problème est difficile est un problème difficile. Formuler un problème est plus difficile que d'en trouver la solution. La science recherche des questions et accessoirement elle en recherche les réponses.

    Philosophie
    L'étonnante fécondité des mathématiques par Dominique Lambert

    Mathématiques prédictives, rétrodictives, unificatrices, explicatives,  génératives, langage, pensée, significatives, vides, classificatrices, extension des domaines empriques...

    Vocabulaire
    L'art de bâtir les conjectures par Barry Mazur

    Hilbert utilisa en premier ce mot avec son sens moderne. Le renard sait beaucoup de choses. Mais le hérisson connait une grande chose.

    Classification
    L'arbre de la complexité

    Ruptures
    Le mathématicien a-t-il besoin d'instruments ? par Gilles Dowek

    L'ordinateur prolonge les facultés non pas de nos sens, mais de notre entendement.

    Entretien avec Wendelin Werner
    « Explorer les frontières et changer d'échelle »

    Avec Greg Lawer, de l'université de Duke (puis Cornell et maintenant Chicago) aux Etats-Unis, nous avons compris progressivement les liens entre les interfaces de percolation et les bords browniens.

    Complexité
    Le plus difficile des problèmes difficiles par Pierre Lescanne et Nicolas Hermann

    Les informaticiens et les logiciens ont alors remarqué que certains problèmes fondamentaux possédaient une complexité qui les rendait insurmontables, mais sans pouvoir dire si cette complexité était inhérente aux problèmes ou si elle pouvait être réduite en attaquant le problème autrement.

    Cryptographie
    Une géométrie pour les codes secrets par Phong Nguyen

    En généralisant l'algorithme d'Euclide, Joseph-Louis Lagrange a démontré en 1773 que l'on peut résoudre le problème SVP en dimension 2. Mais le problème SVP devient de plus en plus difficile, au fur et à mesure que la dimension augmente. [...] SVP fait bien partie des problèmes les plus difficiles de l'informatique théorique.

    Symétrie
    La carte de la 248e dimension par Mathieu Nowak

    Une fois ce travail fait, le plus gros outil dans l'histoire de l'étude des symétries sera fin prêt. Ne restera plus qu'à inventer ce à quoi il peut servir.

    Démonstration
    Comment on est venu à bout de la conjecture de Poincaré par Gérard Besson

    La chirurgie peut réparer le traumatisme. Il suffit de sectionner transversalement chaque cylindre à trois dimensions en son milieu.

    Nombres premiers
    Des suites à l'envi par Benoît Rittaud

    Peut-on encore apprendre quelque chose des nombres premiers? Oui.

    Épistémologie
    Les mathématiques ordonneront-elles le monde ? par Gregory Chaitin

    Comprendre c'est comprimer. Les problèmes non résolus deviendront peut-être des axiomes. Des questions fondamentales resteront peut-être à tout jamais insoluble prenant à revers notre puissance de compréhension.

    Document
    Les irrégularités ont aussi leur modèle par Ian Stewart

    Les travaux qui avaient valu un prix à Poincaré comportaient une grave erreur. Loin d'avoir découvert le chaos, comme on l'avait supposé, il avait prétendu prouver que celui-ci ne pouvait se produire. Voir page 34

    Lire la suite

  • Le mathématicien Edward Lorenz vient de mourir. Qui était-il ?

    130939426.jpgPour mieux comprendre l'apport d'Edward Lorenz et aborder les notions difficiles de théorie du chaos, d'attracteur étrange, de déterminisme, d'effet papillon, de prévision météorologique, de fractale, de problème à 3 corps, je vous propose à la lecture ce brillant et accessible document PDF de 37 pages " Quelques éléments sur la théorie du Chaos " de Philippe Etchecopar du Cégep de Rimouski dont voici un bref extrait :

    Le coup de génie de Lorenz a été de comprendre que l'utilité de l'ordinateur ne se limitait pas à effectuer inlassablement les mêmes opérations. Il comprit que l'ordinateur lui permettait d'expérimenter ses idées, de tester le rôle d'un paramètre, de simuler des hypothèses et d'établir par essais et erreurs un modèle qui correspondrait de plus en plus à la réalité observable. Cette façon de travailler détonnait parmi ses collègues mathématiciens davantage portés sur la spéculation. Un pur mathématicien vous dira, que comme les Grecs, qu'il n'a besoin que d'un crayon, d'une règle et d'un compas. Et encore. Les bourbakistes, les purs parmi les purs, mettaient même leur point d'honneur à utiliser le moins de figures possible, pour eux, associer une image à un concept, c'est introduire le vers de fausses réalités dans le fruit du monde des idées, comme l'aurait dit Platon.

    Lorenz s'était donc équipé d'un ordinateur, un Royal McBee LGP-300. Cette machine était encore munie de tubes à vide, elle occupait la moitié de son bureau et le chauffait comme l'enfer lorsqu'elle fonctionnait. Il n'y avait pas d'écran et les résultats sortaient sous forme de colonnes à six décimales qu'il fallait interpréter. Pour avoir une idée de sa puissance, elle effectuait soixante multiplications par seconde, alors qu'un ordinateur personnel bon marché d'aujourd'hui en effectue plusieurs dizaines de millions et que les ordinateurs des services météo modernes peuvent effectuer mille milliards d'opérations par seconde...

    Donc Lorenz travaillait à améliorer son modèle en testant les différents facteurs qui yentraient, en simulant, en bâtissant des scénarios de beau temps et de tempêtes, cherchant toujours à comprendre comment évoluaient les masses d'air.

    Nous arrivons à cette fameuse journée de l'hiver 1961. Lorenz avait fourni une série de données à son Royal McBee. Celui-ci les avait longuement digérées, puis les avait longuement traitées et quelques heures plus tard, avait imprimé ses colonnes de chiffres. Lorenz examina ces résultats et décida de refaire une passe pour s'assurer de certains résultats. Mais la chaleur dégagée par son Royal McBee lui avait donné soif et, pressé d'aller se chercher un café, plutôt que de rentrer de nouveau les données avec leurs six décimales, il n'en garda que trois...

    Bonne lecture. Et n'oubliez pas de cliquer sur l'image avant de partir...