En février 1983, la revue "Pour la Science" présentait ainsi son article " La recherche des nombres premiers " :

"Jusqu'à ces dernières années, il aurait fallu ( même en utilisant un gros ordinateur ) un siècle pour savoir si un nombre de 100 chiffres est premier ou non. Aujourd'hui une minute suffit."

Où en sommes nous aujourd'hui, en 2007 ?

En utilisant le temps libre de PCs, on a découvert en 2006, par l'intermédiaire du projet GIMPS, que le nombre  M32582657, soit  2 à la puissance 32 582 657 moins 1, qui possède 9 808 358 chiffres, était premier ! Il a fallu 6 jours à un ordinateur Bull 16 Itanium2 1.5 GHz CPU  pour le confirmer.

Nous sommes bien loin des cent chiffres de 1983 !

Mais où en était-on en 1983 sur les tests de primalité des nombres de Mersenne, (2 puissance p) moins 1 ?

Il fallait 10 secondes avec le CRAY-1 pour montrer que 2 puissance 8191 moins 1 n'était pas premier ( environ 2500 chiffres ).

Une équipe de chercheurs avait constitué un superordinateur formé de  4 096 processeurs opérant en parallèle, pour montrer qu'il n'y avait aucun nombre de premier de Mersenne supérieur à celui trouvé en 1979, 2 puissance 44 497 moins 1 qui faisait 33 395 chiffres, pour toutes les valeurs de la puissance p inférieures à 62 982.

Petite info perso :

Mon ordinateur teste en ce moment si M38175437 est premier ou non !

Nous en sommes à 16.29%, le 6 juin à 18 h 41.

Je ferai une note lorsque j'arriverai à 100%.

En apéritif, pour un petit rappel des préfixes numériques, c'est ICI

Le téraFlop c'est 1 000 000 000 000 ( mille milliards ) d'opérations à virgule flottante à la seconde.
Le pétaflop c'est simplement 1 000 fois plus ( un million de milliards ) ...

Et l'ordinateur américain qui va avec le pétaflop est produit par IBM et il devrait en atteindre 3:

Pour l'article complet, c'est ICI

A titre de comparaison, j'avais fait une note il y a moins d'un mois sur la performance exceptionnelle du supercalculateur texan " Le Ranger" de seulement 421 téraflops !: ICI

Quant à nous, on continuera encore à jouer un peu, en attendant la livraison du Blue Gene/P  en RFA et en Grande-Bretagne, avec notre Téra-10 de 50 Téraflops.

Mais attention au Japon qui arrive avec  le projet Keisoku visant 10 petaflops en 2012
 

ajout du 04/11/07, pour l'instant, au japon, nous en sommes au dernier né de chez NEC d'une puissance de 839 Téraflops, voir l'article ICI

ajout du 29/11/07 : l'actualité des super-calculateurs ICI

C'est en format PDF et c'est ICI.

Equipe Informatique géométrique et graphique : ICI

Pour résoudre numériquement certains problèmes, il faudrait qu'un ordinateur aussi grand que l'univers travaille pendant
un temps supérieur à l'âge de l'univers !

Ces problèmes sont malgré tout THEORIQUEMENT résolubles.

La taille et la vitesse des ordinateurs sont limitées par des propriétés intrinsèques de l'univers.

En effet un ordinateur:
ne peut pas être plus grand que l'univers lui-même dont le diamètre est inférieur à cent milliards d'années-lumière ( ça fait déjà un bel ordinateur ! ),
il ne peut pas être composé de cellules élémentaires plus petites que la taille d'un proton ( qui n'est pas bien gros ! ) et
il ne peut pas transmettre un signal plus rapide que celui de la lumière ( ça c'est assez rapide !) .

Supposons que cet ordinateur existe
( c'est beau l'imagination ! ).

Nous le nommerons même ORDINATEUR PARFAIT.

Je répète ( déformation professionnelle ) , l'ordinateur parfait ( il n'y en a qu'un, vu sa taille...) est celui qui fait la dimension de l'univers ( attention, vous êtes à l'intérieur ), dont les cellules sont plus petites que des atomes et sont des protons ( non seulement il est gros mais en plus il "pèse" lourd) et dont l'information circule à la vitesse de la lumière.

Ces limitations font qu'un tel ordinateur aurait 10¹²⁶ ( soit un 1 avec 126 zéros derrière: 1 000 000 000... ) cellules élémentaires -  l'univers contiendrait environ 10⁸⁰ atomes à titre de comparaison.

Des mathématiciens ( des gens très spéciaux qui n'ont rien d'autre à faire que de s'occuper de ce type de problèmes...) ont montré qu'il existait des problèmes mathématiques dont on est certain, quelque soit le programme utilisé (cette remarque est capitale ), qu'ils feraient travailler l'ordinateur idéal pendant plus de 20 milliards d'années, temps supérieur à l'âge de l'univers.

Ces mêmes mathématiciens en ont déduit que ces problèmes étaient INTRAITABLES, parce qu'ils ont sans doute considéré que de construire l'ordinateur idéal, alors que l'univers était en plein Big Bang, et créer un programme suffisamment long pour le faire tourner pendant plus de 20 milliards d'années, était hautement improbable.

Texte librement adapté dans le style mais pas dans le fond d'un article de " Pour la science "

Quelques modèles mécaniques et électroniques : ICI

Et si vous ne saviez pas qu'un moulin à poivre pouvait faire des calculs, allez faire un tour  ICI  

L'histoire des calculatrices de poche : ICI

Le Musée de l'histoire de l'informatique : ICI

Voir aussi les machines mathématiques : ICI et l'article d'Interstices sur l'histoire du calcul numérique : ICI

Histoire du calcul par l'Institut International d'Informatique Léon Bollée : ICI

Schickard, l'inventeur de la première machine à calculer : ICI
La machine de Schickard : ICI
Quelques pages le concernant : ICI

L'article sur la machine à congruence du Musée des Arts et Métiers : ICI
Les machines pour explorer les nombres entiers de Lehmer les images : ICI

Un article sur la machine des frères Carissan ( PDF ) : ICI

Plus généralement, le site du Musée de l'histoire de l'ordinateur ( anglais ): ICI


Cette machine pour explorer les nombres entiers a été conçue en 1926 par Lehmer. Le dsipositif est rustique, il n'utilise qu'un chevalet, les chaines de bicyclette et d'autres outils ordinaires. C'était en fait un calculateur "spécialisé" que l'on pouvait programmer pour la recherche "rapide" des nombres ayant une forme spéciale. On peut programmer sur la machine un problème conduisant à une solution numérique en mettant des boulons dans certains maillons des chaines de bicyclette. Lorsqu'un moteur entraine les chaines, la machine tourne jusqu'à ce que tous les boulons soient alignés et la machine s'arrête alors automatiquement. Le nombre correspondant à la configuration des chaines au moment de l'arrêt satisfait les conditions imposées. Extrait de "Pour la Science" Février 1983
Le site d'où est extraite l'image ci-contre ( anglais ) ICI