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Le débat scientifique en classe.

La parole à .... Liouba Leroux et Thomas Lecorre ( PDF ) : ICI

L’avenir de l’enseignement des mathématiques : le point de vue d’un historien

Le métier de professeur de mathématiques n’existe de façon obligatoire dans les établissements secondaires que depuis le début du XIXe siècle. Les enseignants de mathématiques ont eu à lutter de façon militante pour établir leur place et pour la défendre ; c’est un métier de confrontations avec d’autres modes de pensée, d’autres pratiques.

Ceux qui étaient au lycée dans les années 60 se souviennent que la filière d’excellence était celle des humanités classiques faites de latin et grec et que les mathématiques n’y avaient qu’un rôle mineur, que la filière moderne plus axée sur les sciences était pour des élèves de souche plus populaire ! Confrontation entre les humanités littéraires et les humanités scientifiques : ces dernières se sont imposées à la suite des besoins de la société en scientifiques, révélés par le choc provoqué, pour les pays de l’ouest, par le succès des russes dans la conquête spatiale.

Confrontations aussi entre les mathématiques pures et appliquées : ces dernières autrefois appelées mathématiques mixtes englobaient maints secteurs scientifiques comme la mécanique, l’astronomie, l’optique, l’architecture militaire, etc. La question reste d’actualité ! Quelle place accorder à ce genre de mathématiques ? Si les termes du débat ont changé — on parle de sciences mathématiques — il n’en reste pas moins d’actualité avec la place à accorder à ce que l’on désigne par le terme de modélisation.

Ces confrontations diverses sont apparemment, aujourd’hui, éloignées de la pratique enseignante quotidienne, mais il importe, nous dit Jean Dhombres, pour l’avenir de l’enseignement de notre discipline, que les professeurs se sentent concernés par ces questions au même titre que leurs aînés, même si elles ont pu être oubliées dans la période anesthésiante de réaction aux " mathématiques modernes ". L’histoire peut ainsi avoir le mérite de nous réveiller !!

A l’aube du XXIe siècle, quels enjeux pour les mathématiques, leur enseignement et la formation des maîtres ?

" Le système éducatif français ne progresse plus et en conséquence il est urgent d’opérer une véritable révolution culturelle !! " C’est ainsi que s’exprime Alain Bouvier, mathématicien, ancien recteur de l’académie de Clermont-Ferrand, et membre du Haut Conseil de l’Éducation nationale. Si la recherche française en mathématiques est excellente, on ne peut pas en dire autant de son enseignement. En termes de résultats, celui-ci est bon et même très bon pour une moitié des élèves, mais il est mauvais pour l’autre moitié. C’est ce que font apparaître les comparaisons internationales. Nous savons évaluer nos élèves, faire des moyennes, des moyennes de moyennes qui, en soi, n’ont pas de sens, mais la France est, en matière d’évaluation, un mauvais élève sur la scène internationale : nous ne savons pas évaluer et réguler le fonctionnement de notre système éducatif et les résultats de l’action des enseignants. La Finlande ne note pas les élèves, ne les fait pas redoubler mais évalue régulièrement le système en des termes compréhensibles par les citoyens finlandais et c’est peut-être cela qui explique l’excellence de ses résultats. La tendance sur ce point est lourde, c’est le sens de la loi organique des finances, il faut changer, accepter de s’évaluer pour se donner des éléments de régulation. C’est, selon l’orateur, une des fonctions du socle commun des compétences : il apparaît ainsi comme une référence (compréhensible par tout citoyen) pouvant servir à évaluer notre travail. Point de moyennes de compétences, ce qui n’a pas de sens ; en revanche, il s’agit bien que tout individu, que ce soit au collège, au lycée, ou en formation continue, puisse atteindre chacune des compétences précisées dans le socle.

Extrait Du BGV 131 de l'APMEP : ICI

Et à titre personnel je rappellerai la situation de l'enseignement au XIVème siècle

La vie universitaire n'offrait aucun refuge contre les conditions misérables. Le concept de campus n'existait pas encore. Le plus souvent, les universités n'avaient aucun bâtiment. Les étudiants vivaient dans des logements communs, tandis que les professeurs faisaient cours dans des chambres louées, des pensions, des églises, voire des maisons de tolérance. Les salles de classe, comme les habitations, étaient mal éclairées et mal chauffées. Les professeurs étaient payés directement par les élèves. À Bologne, les étudiants recrutaient et congédiaient les enseignants et les mettaient à l'amende en cas d'absence injustifiée ou de retard, ou lorsqu'ils se révélaient incapables de répondre à une question difficile. Si le cours n'était pas assez intéressant, que le maître allait trop lentement ou trop vite, ou bien simplement ne parlait pas assez fort, il se faisait huer ou bombarder de projectiles. À Leipzig, l'université se vit contrainte de promulguer un règlement défendant de lancer des pierres sur les professeurs. En 1495 encore, un texte de loi allemand interdisait explicitement à toute personne ayant un rapport avec l'université d'uriner sur les élèves de première année. Dans bon nombre de villes, les étudiants provoquaient des émeutes et se colletaient avec les habitants.

A méditer...

Extrait de " Dans l'oeil du compas" La géométrie d'Euclide à Einstein par Leonard Mlodinow

"Le monde se complexifie", Theilhard de Chardin, l'avait déjà remarqué et je pense qu'il était loin d'être le premier! Il n'est pas de statique de l'humanité. L'enseignement doit procéder d'une dynamique et non d'une statique incluant trop peu les modifications profondes du terrain sur lequel il opère.

Le diptyque statique savoir-pédagogie doit évoluer. Non pas qu'il faille jeter avec l'eau du bain toutes les avancées, recherches et succès et échecs qui ont été faits dans ces deux domaines, de la main à la pâte au maths modernes, de la construction des savoirs par l'élève à l'enseignement à coups de règle sur les doigts,  mais il ne faut plus renvoyer dos à dos des champs qui ne font que se regarder dans le blanc des yeux et qui n'ont plus guère de choses à dire, en ce moment, pour faire sortir l'enseignement dans ce qui semble être une belle ornière. L'horizon actuel de l'enseignement ne semble plus être dans une dynamique entre ces deux seuls champs, devenue comme inerte par modification des conditions extérieures. Par souci de pragmatisme et d'efficacité, ce diptyque ne doit pas se transformer en unique tableau qui serait la compétence, dont une dynamique interne suffirait seule à insuffler le mouvement manquant.

Je propose pour ma part, et cela n'engage que moi dans cette réflexion personnelle à voix haute que je mène devant vous, une migration vers le triptyque savoir-culture-compétence qui me semble être dynamique, réaliste, actualisé et cohérent.

Le savoir me parait être le socle sur lequel s'appuie le mouvement général de diffusion. Des savoirs doivent être intériorisés avant d'en construire d'autres, plus ambitieux, plus complexes qui nécessitent plus de matériaux bruts. Il n'est pas de savoir qui ne naît d'un savoir préalablement acquis. L'expérience est un savoir mais ce n'est pas le seul. Le savoir ne peut être réduit à l'expérience individuelle dans le sens où l'universalité ferait défaut. Le débat doit sans cesse se faire sur la définition minimale et maximale des savoirs attendus. Le savoir se tourne vers le passé, il est acquis et figé, en attente d'être utilisé, associé, diffusé à l'extérieur après avoir nécessairement fait l'objet d'un mouvement de diffusion intérieure.

La compétence est un élément clé de la dynamique qui se tourne vers l'avenir, le futur, sur le savoir en action. La compétence pose la question du devenir, de la responsabilité actuelle sur l'action à venir. Il faut expliquer ce qu'est une compétence attendue et là encore définir clairement le minimum et le maximum exigible. La compétence doit se diviser en autant de parties que l'on juge de formes différentes de l'intelligence humaine. Il ne faut pas que l'évaluation par compétence soit tout simplement une autre forme d'évaluation du savoir mais qu'elle possède sa propre autonomie et ses propres critères d'évaluation. L'intelligence relationnelle est par exemple une forme de compétence qui pourrait être évaluée comme telle. Si les entreprises lèvent haut et fort l'oriflamme des compétences, il faudrait aussi qu'elles définissent clairement ce que c'est. Il faudrait ensuite savoir comment les transposer chez des adolescents, comment les évaluer et encore et surtout les prendre en compte. Quel professionnel a déjà regardé un livret scolaire? Les entreprises regardent les diplômes et demandent des compétences. Le jeu n'est donc pas si clair que cela. Il est impératif de le rendre lisible et cohérent avec les structures dans lesquelles il se joue et les individus qui en sont les acteurs.

La troisième partie du triptyque, me semble être la plus importante, car c'est d'elle que provient l'équilibre dynamique. La culture, élément ambivalent, intériorisé de l'individu, est sans cesse visible à l'extérieur. C'est un champ d'exploration et d'exploitation infini qui mélange le passé et le présent, l'histoire et la politique, les traditions et l'état des connaissances, de la technique et des croyances. La culture de l'autre, de soi, le regard tourné vers les errances du passé, les tâtonnements du présent, les débats en cours, la fondation de grandes civilisations passées, et l'état des lieux actuel, est la nécessaire articulation d'un savoir actif en marche. C'est le catalyseur de la dynamique de la diffusion interne et externe. Il ne peut-être actuellement de transmission viable sans que l'élève et l'enseignant ne soient au coeur de cette dynamique et aient signé ce pacte à chaque fois qu'ils se rencontrent, scellant ainsi l'acte de diffusion autour de la triade positive savoir-culture-compétence. Le pacte doit être gagnant-gagnant. Si l'école possède une part de responsabilité dans ce changement, elle sait très bien qu'elle ne peut pas être la seule à intégrer ces changements. Les entreprises et la société dans son ensemble doivent aussi le faire, car elles ne peuvent d'un coté accuser et dénoncer et d'autre part ne pas prendre en charge la partie qui leur incombe dans des messages envoyés à une jeunesse qui attend de leur part une réelle reconnaissance de compétences, de savoirs et de la culture sous une forme large. A l'entreprise et à la société de faire les ajustements nécessaires et non toujours se placer en tant que consommateur-demandeur, en pointant du doigt, ce qui est bien difficile à faire lorsque cela a un réel coût financier ou politique et engage sur la durée.

Cette réflexion est celle d'un premier jet... donc forcément incomplète, imparfaite et certainement un peu naïve... Il reste toujours les beaux tableaux ...

Et je laisse la conclusion à Serge où j'ai trouvé dans sa revue de Presse hebdomadaire:

Au XVIIIème siècle, les cabinets scientifiques permettaient de réaliser la triple tâche de montrer la science au public, de réaliser les toutes dernières expériences du moment et d'enseigner ces notions. Malheureusement, la physique s'est mathématisée et les sciences de la vie et de la terre se sont tellement complexifiées que cet âge d'or semble révolu. Je dis bien semble car la matinée que je viens de passer en donne un contre-exemple.


Alors que mes élèves de seconde étaient en interrogation, je me prélassais tranquillement sur mon siège et feuilletais non moins tranquillement le numéro d'octobre de "Pour la science". Comme à l'accoutumée, je me dirige directement vers l'article mathématique de l'excellent Jean-Paul Delahaye ( tag : ICI ). Il vient de signer un article intitulé " La marelle arithmétique ".

Cet article décrit les travaux d'un mathématicien "amateur" Benoit Cloitre et commence par décrire le " terrain de jeu " .
Il s'agit d'un tableau arithmétique. Le principe est très simple, pour commencer il suffit d'écrire les entiers sur la première ligne,et des 1 sur la première colonne. On écrit ensuite sur la deuxième ligne les entiers espacés d'une case, sur la troisième les entiers espacés de deux cases, sur la quatrième ligne, les entiers espacé de trois cases, etc... et voila le résultat.

Et quel est le premier constat?

En partant d'un nombre quelconque sur la première ligne et en prenant la direction de la diagonale Sud-Ouest, on visualise soit une diagonale vide si le nombre est premier ( 13 ), soit ses diviseurs ( 2 et 5 ) si ce nombre ne l'est pas ( 10 ) ( on dit composé ).

L'article va bien plus loin que cela, mais la simple visualisation géométrique de cette belle propriété liant les nombres entiers me suffisait pour montrer à mes élèves de seconde le magazine, leur expliquer ce tableau arithmétique et  leur dire que la science qui se voit, celle qui se fait et celle qui s'enseigne ne sont pas si éloignées que ça, comme c'éatit le cas au XVIIIème siècle.

Et de terminer l'intermède par la conclusion de l'article :

Les méthodes de travail de ce mathématicien peu ordinaire sont fondées sur des essais numériques prolongés et patients. D'après lui, "l'époque est formidable, car l'expérimentation mathématique est accessible à tout le monde. N'importe qui peut utiliser PARI/GP qui est téléchargeable gratuitement ( c'est un programme de l'Université de Bordeaux). Avec un peu d'imagination, on arrive à dénicher des choses en phase avec la recherche actuelle."

Cette conclusion est à méditer par les plus virulents détracteurs de l'épreuve pratique au baccalauréat.

Le lien du fichier PDF "Chemins dans un tableau arithmétique" de Benoit Cloitre : ICI