Inclassables Mathématiques 2.0

Le tonnerre gronde sur le monde de l'enseignement des mathématiques et dans la communauté mathématique en général. Il serait question de supprimer l'enseignement de la géométrie en classe de seconde à partir de l'année prochaine, du moins dans sa forme classique et pure.

Les protestations sont vives, pointant du doigt le manque qui serait associé au défaut de la pratique géométrique par les jeunes lycéens, dans la formation des esprits et le développement d'outils et de raisonnements essentiels au monde mathématique.

Bien plus qu'anecdotique, l'abandon de la géométrie multi-millénaire est symbolique et sonne comme le témoin d'une société en pleine mutation où le rapport au numérique est devenu prépondérant. La France, citée parfois comme terre des mathématiques semble être comme coincée entre tradition et adaptation au monde qu'elle a contribué en grande partie à modeler.

Apprendre à raisonner de façon "traditionnelle" ou raisonner à partir d'objets numériques entièrement crées par l'ordinateur, voilà une nouvelle croisée des chemins qui définit la pensée humaine non plus exclusivement de façon absolue et directement en contact avec les objets mathématiques mais de façon relative, c'est à dire en contact avec des objets que cette même pensée peut créer numériquement.

L'homme est-t-il donc aujourd'hui un "homo sapiens absolutis" ou un "homo numericus relativis" ?

Voilà donc apparaître au travers des changements de programmes de mathématiques et la difficile insertion des Tices dans l'éducation, une question philosophique majeure. L'homme doit-il  encore se penser et penser de façon absolue ou de façon relative au monde numérique de plus en plus omniprésent et complexe qu'il créé et qui devient  plus efficace chaque jour?

Sous cette problématique se projettent dans l'espace pédagogique, des questions qui n'en sont pas moins fondamentales : que devient un exo de maths, un devoir maison, une connaissance et un savoir faire mathématique dans le monde médiatisé par le numérique? L'honnête homme futur devra-t-il plutôt être en mesure de traiter un problème de façon absolue, c'est à dire de développer le formalisme et le code qui lui permettront d'accéder à la réponse ou bien le traiter de façon relative, c'est à dire médiatisé par et dans le monde numérique ?

Que devient la figure de l'enseignant ?

Le professeur d'anglais doit-il s'armer de patience pour corriger les défauts des sites de traduction en ligne récupérés sur les fichiers des élèves, le professeur de philo doit-il devenir un expert dans le plagiat de dissertations et celui de mathématiques un expert des contresens liés à l'interprétation et à l'utilisation de résultats  produits de façon numérique ?

Sous cet angle, la disparition plus ou moins rapide de la géométrie des programmes d'enseignement marquerait une rupture symbolique profonde dans la philosophie de la transmission française mais il serait faux de croire que la géométrie des anciens a toujours été en odeur de sainteté dans l'enseignement. Au début du XVIIIème, certains prêtres la considéraient comme dangereuse, trop proche du sensible,  alors que le calcul moins visuel, développait mieux les capacités d'abstraction (et donc rapprochait de Dieu). La géométrie était vue comme utilitaire, elle était plus associée au calcul de la longueur des fortifications et de la trajectoire des obus qu'à celui de l'aire des lunules d'Hypocrate. Je ne vais pas refaire ici toute l'histoire de l'enseignement de la géométrie mais il me semble bien  qu'elle fut aussi un peu remisée lors de la volonté d'enseignement des maths modernes et puis elle est revenue après, comme témoin de la beauté et de la pureté du raisonnement que les collégiens entraperçoivent sous la forme du tryptique : " je sais que... j'applique... je conclue...".

La rupture est celle d'accepter qu'aujourd'hui l'homme "post-moderne" est médiatisé par l'univers numérique et doit se vivre au travers lui.

Un symptome de cette évolution est le fait que You Tube est aujourd'hui le deuxième moteur de recherche juste après Google ( ICI ). Il semble donc inexorable que l'humanité va de plus en plus tendre à se représenter elle même de façon numérique.

Alors qu'est ce que raisonner dans le monde de demain ? En quoi les mathématiques peuvent-elles être un apport fiable à la future investigation rationnelle et quantifiée? Les raisonnements historiques sont-ils toujours utiles dans le monde numérique médiatisé? Le raisonnement pur et formel est-il un préalable à d'autres formes plus évoluées et complexes d'approches? Est-il incontournable ou au contraire est-ce un frein piégeant et enfermant la pensée dans un système hypothético-déductif trop rigide pour accéder aux connaissances de demain?

Qu'est-ce que faire des mathématiques demain?

Est-ce faire un raisonnement géométrique, savoir factoriser... savoir se débrouiller seul ou par soi-même ?

Est-ce mutualiser, associer, comparer, former un groupe et travailler ensemble en poursuivant un but préalablement fixé et utiliser la diversité des compétences de chacun pour élever le niveau moyen du groupe et réaliser l'objectif?

Est-ce faire intervenir l'incontournable monde numérique dans toute démarche et prise de décision ?

Montrer que les trois médiatrices d'un triangles sont concourantes relève de la géométrie élémentaire ( ce n'est pas pour cela que retrouver la démonstration l'est...) alors doit-on attendre de l'érudit de demain qu'il sache faire la démonstration, qu'il connaisse son existence ou qu'il sache la retrouver sur le net en étant capable de déterminer sa fiabilité ?

Que peut-on dire  sur ce qui relève aujourd'hui de l'enseignement de la jeune génération pour la préparer à la vie de demain : mieux vaut-il lui apprendre à démontrer, lui délivrer une culture générale au sujet de la démonstration ou lui apprendre à vérifier, valider et comprendre un contenu proposé de façon numérique?

Franchement, je n'ai pas la réponse et je crois que les trois aspects sont tout aussi importants.

La géométrie et son possible abandon est ici un prétexte pour faire émerger la réflexion de la médiatisation de l'humain par le numérique. Internet et plus généralement un environnement numérique connecté n'est pas un média chaud comme la télé où l'on se place devant et que l'on consomme mais un média froid auquel l'humain participe, que l'humain utilise et par lequel il se médiatise. La fusion de l'objet et du sujet dans le monde numérique est une question philosophique centrale qui déborde largement du cadre de l'enseignement mais l'englobe aussi entièrement et le place devant la difficile tâche de devoir répondre un peu seul à la question:

" Qu'est-ce que le savoir de l'homme dans une société technologique, dans laquelle il est médiatisé par et dans le monde numérique ? ".

Photo : Rémy Saglier Doubleray

Il était une fois, il y a bien longtemps de cela, la Philosophie embrassait toutes les Sciences. Certes ce que l'on appelait Science autrefois n'avait qu'un lointain rapport avec la façon dont on les pense maintenant. Les mathématiques étaient, suivant l'usage que l'on en faisait, la philosophie que l'on choisissait, préalables à toute connaissance ou détenaient au contraire une faible valeur probatoire en rapport de la Physique. L'essentiel était qu'elles soient bien au chaud sous la coupe de mère Philosophie et qu'elles alimentent les dialogues où le mathématicien se trouvait être, selon la situation, maître du monde de la connaissance ou artisan de l'inutile. Dans chacun des deux cas, la simple connaissance de l'existence du mathématicien suffisait et il fallait laisser à ces spécialistes ou à quelques illuminés, la tâche ingrate de faire des mathématiques. Et puis vient petit à petit l'idée grandiose que l'investigation rationnelle de la nature ne pouvait se faire qu'en respectant une méthode rigoureuse et quasi-mathématique. La Philosophie devait réserver une place de choix, un espace de plus en plus grand aux mathématiques qui ne cessaient de grandir et de mûrir. Les choses commencèrent à s'améliorer nettement pour notre Mathématique et leurs représentants. L'ensemble prit d'ailleurs tellement de place qu'ils durent se séparer de la trop encombrante et lourde philosophie pour pouvoir se développer librement. La Mathesis Universalis prenait son envol. De l'enseignement des plus jeunes enfants aux grands corps d'Etat, il n'était pas d'endroit ( au moins en France ) qui ne voyait pointer le bout du nez de la Reine des Sciences. Alors les mathématiciens s'habituèrent petit à petit à parler plus forts entre eux, fiers de leur position dominante, de toutes ces choses importantes que l'on ne pouvait saisir qu'à la condition d'une pratique intensive et exigeante. Et puis vint le temps de la Grande Harmonisation, qui malgré quelques échos qui s'entendaient déjà bien forts d'une impossible puissance infinie, se fit et emporta aussi avec elle tout le flot des paroles des mathématiciens qui devaient s'incliner devant autant de rigueur et de force. Il était même de bon temps de dire que ce qui était vrai dans les mathématiques, devait aussi l'être pour leur enseignement. Alors la mathématique qui embrassait à son tour, toutes les mathématiques et les mathématiciens se mirent à réver toujours plus fort et toujours plus loin. Les mathématiciens en oublièrent d'ailleurs presque qu'il fut un temps où leur existence était quasiment décorative ou utilitaire, et que ce temps pourrait revenir très vite. Ils oublièrent aussi au passage de parler au peuple de ce que pouvait bien contenir leur science de haut vol. Mais Mère Philosophie n'était plus là pour rattraper ses marmots et l'enfant qui avait grandit devait se débrouiller seul, solitude qu'il avait d'ailleurs bien choisi. Et puis les choses commencèrent à se corser lorsqu'un certain ministre osa clamer l'inutilité pure et simple des mathématiques et presque de leur enseignement. Les mathématiciens avaient beaucoup parlé entre eux et ne s'attendaient pas à si peu de considération pour leur discipline. Puis vint la grande crise, pas une crise des fondements comme ils eurent l'habitude d'en essuyer pas mal de façon interne, mais une simple crise financière, extérieure, qui les projeta sur le devant de la scène. Ils furent accusés de tous les maux et bon nombre de procès leur fut intentés. Les mathématiques et les mathématiciens furent ébahis, car ce qu'ils prenaient pour de la grandeur, s'était transformé devant leurs yeux en décadence. Et comment lutter puisqu'ils n'avaient dit mot jusque-là sauf dans quelques cercles tellement restreints que rien ne filtrait vers l'extérieur, ils ne savaient d'ailleurs pas ce qu'était un micro ni une caméra. Comment rattraper l'étendue des dégats sans porte-voix? De l'enseignement primaire à la recherche de haut niveau, les mathématiques, déconnectées de leur sens profond, devenaient illisibles et presque inutiles à la société toute entière. Deux questions légitimes apparaissent de fait: A quoi servent les mathématiques et est-il utile de les enseigner? Si d'un point de vue interne les réponses affirmatives à ces deux questions semblent couler de source, cela est bien loin de faire l'unanimité à l'extérieur.

L'élément le plus important est que les philosophies platoniciennes, aristotéliciennes et cartésiennes qui sont encore associées aux mathématiques ne sont plus efficaces pour répondre à ce type de questions. Elle butent sur le simple fait qu'elles n'ont pas été pensées au sein de sociétés technologiquement développées (on peut résumer en disant en gros que le développement technologique d'une société est corrélé avec sa capacité de simulation et de modélisation). Ainsi avec ce types de philosophies, il est impossible de penséer les mathématiques telles qu'elles sont et telles qu'elles devraient apparaître dans l'enseignement.

Il semble donc urgent d'activer une philosophie sous-jacente aux mathématiques sur laquelle elles peuvent s'appuyer pour produire un discours justificateur et explicatif. Un malheur n'arrive jamais seul et non seulement les mathématiques ont été détachées de leur bases philosophiques depuis près de trois siècles mais on ne peut pas dire que la philosophie liée à la complexité du monde et aux sociétés technologiquement avancées soit en grande forme. Il manque donc le lien mais aussi le terreau.

Il serait nécessaire que les mathématiques actuelles et leur enseignement soient associés à ce que je nommerai "la philosophie de la transmission". Le terme est suffisamment explicite et englobant pour faire sens. La transmission peut d'une part s'entendre au sens collectif ou individuel ( développement durable, générations futures, pédagogie, citoyenneté ), au sens politique ( choix décisifs ), au sens technologique ( récursivité, itération, modélisation, simulation ) ou au sens spirituel ( charité, don, action envers son prochain...). La transmission s'ancre dans l'action, la pratique et l'instant. Un développement de la philosophie de la transmission, intégrant la complexité dynamique, est devenue impérative pour solidifier l'édifice et lui permettre de s'élever à partir de racines profondes. Or force est de constater la maigreur de la littérature sur ce sujet.

Le travail doit s'effectuer dans plusieurs champs distincts, complémentaires et inséparables.

• Il faut modifier la philosophie sous-jacente aux mathématiques
• Il faut modifier le discours sur les mathématiques
• Il faut modifier modifier le discours sur l'enseignement des mathématiques

• Modifier la philosophie sous-jacente aux mathématiques

Faire évoluer et converger les philosophies qui sous-tendent les mathématiques en une philosophie de la transmission, de la pratique et de la diffusion centrée sur le moment présent et dont l'acte transcendant est le partage.

La pensée est un acte et comme tel, elle vit dans l'instant. L'idée est sa réalisation.

La philosophie de la transmission permet de penser le présent comme qualité potentiellement transcendante. La pratique, et la ritualisation des actes (physiques ou de pensée) redeviennent porteurs de sens en tant que balises visibles et régulières d'un chemin inconnu mais au but clairement identifié .

Mettre le paradoxe de l'intransmissibilité au centre du questionnement philosophique.

Replacer les mathématiques comme un élément central de la philosophie de la transmission ( rationnalité, outil, génération de problèmes philosophiques majeurs, socle des sociétés technologiquement avancées, éléments du choix et de la décision... )

Il faut placer le récepteur, le destinataire, le lecteur, au centre de l'édifice philosophique et non pas le producteur. Ne pas le transformer en consommateur mais le penser comme agent actif et récepteur responsable d'un flux dynamique. La jouissance de l'instant se fait par mesure de son intensité et de sa qualité transmissive (interne ou externe).

• Modifier le discours sur les mathématiques

Faire évoluer le vocabulaire sur la description des mathématiques

Elles sont utiles à la compréhension du monde et la permettent (physique, finances, interpolation, statistiques, théorie des jeux, chaos, complexité, comportements dynamiques, évolutions).

C'est un outil indispensable aux générations futures (simulation, modélisation, extrapolation).

Elles sont le fruit d'une synthèse universelle.

Elles permettent de produire un discours rationnel sur les régularités et sur la complexité du monde.

Elles permettent de parcourir de façon rationnelle un chemin inconnu.

La pratique est la base de l'activité mathématique. La pratique des mathématiques c'est les mathématiques. On s'exerce à la démonstration, comme à toute technique mathématique.

Repenser la place de la géométrie et de la preuve. La démonstration devient porte d'entrée dans le monde des mathématiques et non objectif final visé ( il y a beaucoup d'indécidabilité).La preuve n'est pas conclusive, elle est introductive (pour la visite de l'édifice mathématique, pas pour leur enseignement), la pratique (expérimentation) est conclusive et doit être effectuée de façon rigoureuse et sérieuse. Pour préciser, le preuve peut être trouvée sur le chemin de l'expérimentation (ou non) et le cas échéant cela laisse la place à l'expérimentation ( qui peut être celle de la preuve d'ailleurs !). C'est en ce sens que je dit que la preuve est nécessairement introductive et non terminale, c'est l'expérimentation qui l'est, comme outil de découverte d'un surplus de complexité ( si elle existe).

La simplicité (toute relative!) se montre par la preuve (et ce qui ne veut pas dire que la preuve est simple), alors que la complexité ne se laisse attraper que par l'expérimentation.

La compréhension n'est pas conditionnelle, c'est la pratique qui l'est.

Modifier la dynamique de la pratique des mathématiques et la considérer d'origine intérieure se prolongeant vers l'extérieur et non le contraire (de toutes façon c'est une question de foi!).

Il ne faut pas hésiter à avoir recours à la mise en forme de la présentation des mathématiques, au prosélytisme, rendu possible par les médias et principalement celui qui est le plus adapté aux mathématiques : le monde numérique et Internet.

• Modifier le discours sur l'enseignement des mathématiques

Donner du sens pour ceux qui ne les pratiqueront plus ou presque plus dans leur vie active et faire pratiquer ceux qui devront les utiliser et les produire de façon assez intensive

Penser l'hétérogénéité (contenue) comme réellement positive en libérant les leviers d'action positifs et en diminuant l'idée de la figure dominante de l'enseignant pour lui affecter une figure de leader de groupe et de facilitateur de la diffusion des savoirs et des techniques. S'appuyer sur l'énergie du groupe pour diffuser les connaissances et les techniques.

L'élève ne construit pas son savoir, il construit sa pratique (elle peut être en vue d'augmenter son savoir!) et se met en contact avec les objets de savoirs et de technique en vue de leur intériorisation.

Modifier la figure idéale-typique du prof de maths, possédant un stock énorme de savoirs « morts », en celle de l'honnête homme cultivé qui diffuse les connaissances au plus grand nombre, permet une analyse quantitative et rationnelle du monde complexe dans lequel nous vivons.

Réhabiliter l'élève moyen comme praticien actif et positif.

L'informatique permet d'une part de développer la pratique expérimentale ainsi que de répondre à la demande de rigueur associée à toute discipline scientifique par l'intermédiaire de la programmation.

Mettre non pas la construction des savoirs au centre du processus de transmission mais l'apprentissage de la rationalité des pratiques. Il faut replacer l'orthodoxie des pratiques et des rituels au centre de l'apprentissage, tout en favorisant et encourager l'émergence de la créativité.

La pratique régulière et la production interne (intention) sont indispensables à toute personne désirant structurer son esprit, se diriger vers des études scientifiques, des filières sélectives (par les mathématiques)

La concentration dans l'instant est un élément essentiel de la profondeur des apprentissages, elle permet un accès à la durée, place la difficulté non pas comme obstacle mais comme état de temps, elle permet de pacifier le terrain psychique, elle permet de découpler le temps de la pratique orthodoxe ( en particulier celle des mathématiques) du temps vulgaire.

Les limites des mathématiques doivent être clairement annoncées dès les petites classes afin de ne pas idéaliser (diaboliser) cette discipline au fur et à mesure de sa pratique. Pour s'en convaincre il suffit d'en parler avec des enseignants non scientifiques.

Selon moi, il reste bien sûr une dernière phase au processus : infléchir l'enseignement des mathématiques, ses buts généraux, l'évaluation, sa place dans le système global mais je laisse la tâche de le faire à ceux dont mission leur est donnée et dont c'est le métier. Le mien est d'enseigner, pas de penser (sauf à mes cours...). 

Qui n'a jamais entendu parler de cas particulier en mathématiques? 

L'élève doit construire un triangle  ABC quelconque mais au lieu de cela il construit un beau triangle isocèle et le professeur de  lui rétorquer que c'est un "cas particulier" et qu'en mathématique on ne raisonne pas sur des cas particuliers.

Et cet autre élève qui voulant montrer une propriété générale, égraine quelques cas particuliers où celle-ci est vraie, n'accédant jamais à la généralité de la preuve.

Puis c'est au tour du professeur de faire une démonstration dans son cours et de la terminer avec quelques cas particuliers dont la mission principale est de rendre utilisable ( voir compréhensible) le fameux résultat démontré plus haut ou bien de l'éclairer par quelques exemples plus concrets.

Alors qu'est-ce qu'un cas particulier ?

Une source d'ombre lorsqu'on le prend pour le cas général ou de lumière lorsqu'il s'agit d'exemples d'une proposition abstraite?

J'ai donc cherché sur la toile "cas particulier en mathématiques" et ai été bien frustré de ne rien trouver ou presque ! Peut-être aurez-vous plus de chance que moi. Je me demande comment il est possible de ne pas se pencher sur le statut du "cas particulier", tellement ambivalent qu'il amène avec lui, selon le cas, confusion ou compréhension.

Cette ambivalence serait peut-être à rapprocher de celle de la variable tantôt exploitée pour son statut "indéterminé" tantôt pour son statut "variable", le premier la place en attente de valoir une valeur particulière, alors que le second la met en injonction d'être remplacée par n'importe quelle valeur. La variable est une boite vide à double casquette, qui d'un coté ne recevra qu'un contenu particulier alors que de l'autre elle pourra accueillir n'importe lequel.

On ne peut s'empêcher de mettre ces remarques sur la variable en rapport avec le statut du cas particulier qui d'un coté enferme par sa particularité alors que de l'autre il permet de projeter une propriété générale sur un nombre quasi-illimité de cas particuliers exemples éclairants et utilisables.

Alors pour conclure cette ébauche de réflexion, ne peut-on pas dire comme Antoine Culioli que:

La bonne compréhension est un cas particulier du malentendu 

Je viens d'affiner la charte graphique de ce blog en tentant de l'organiser autour de trois couleurs:

Le Bleu c'est pour tous
Le Violet c'est pour les lycéens
Et le Orange c'est pour les profs.

Pendant des années, le projecteur a été dirigé dans l'éducation presque exclusivement sur le triangle d'or pédagogique " Elève-parents-professeurs" mais ne faudrait-il pas remplacer l'un des sommets de ce triangle par le mot Culture au sens large? Si les parents ne doivent pas être exclus de la relation pédagogique, ils sont néanmoins inséparables de l'élève et en faire un troisième sommet du triangle pédagogique ne me paraît pas refléter la réalité car ils ne constituent pas un sommet du même poids que les deux autres, du moins lorsqu'on les isole. Ne pas penser l'acte de transmission du savoir comme dépassant de loin le cadre étroit "parents-enfants-profs" me semble être une erreur assez forte qui transparaît aujourd'hui, l'école n'étant plus ce lieu clos par simple contact à l'empire numérique. Si le débat a été mené ces dernières années sur la dialectique savoir-compétence, la question étant de déterminer si c'est le savoir ou l'élève que l'on doit  placer en haut du triangle pédagogique ou au centre du cercle représentant le système éducatif. Question qui fait encore l'objet des plus vives controverses. On voit bien que jamais les parents n'ont fait l'objet d'un tel débat. Complètement liés à l'enfant dont ils ont la charge, ils n'occupent pas tout l'espace disponible de ce troisième sommet du triangle.

La dynamique de la transmission ne peut se faire que sur le terreau Culturel, historique et actuel. Penser l'acte éducatif sans penser aux référents culturels, aux points de repères géographiques, temporels, historiques, culturels, sociétaux, visuels et technologiques exprimés dans un langage simple et direct, qui fait sens pour tous, semble laisser planer l'idée que l'on peut en faire l'économie. Si cet ancrage dans la Culture actuelle et historique ne peut pas  faire l'objet de contenus entièrement préalablement définis, il est indéniable que la myopie éducative devant ces considérations ne pourra être maintenue pendant longtemps. En effet, les enfants/adolescents disposent maintenant d'accès à des vecteurs d'informations qu'ils peuvent diriger et dont ils peuvent choisir librement le contenu (flux rss par exemple). Si les mises en lumière, si les justifications précises de la pertinence des sujets d'études scolaires ne sont pas clairement formulées, les adolescents sont à quelques secondes d'une information, d'une recherche, de celle qu'ils trouveront et qui leur conviendra au moment où ils iront la chercher. Ce ne sera pas nécessairement la plus pertinente, ni la plus juste mais elle sera devant leurs yeux!

C'est la question que pose Gaspard... un blog de maths que je viens de découvrir.

Je vais tenter quelques réponses jetées en vrac ici:

Ça prend beaucoup de temps. Lire les notes des autres blogs, alimenter le sien par des notes plus ou moins longues, c'est autant de temps utilisé à ces tâches qui peuvent parfois occuper plusieurs heures par jour. Je m'entends d'ailleurs dire à la maison non plus que je suis sur l'ordinateur mais que je suis sur mon blog ! Pendant ce temps là le repas, les courses et le jardinage attendent... patiemment !

Il faut s'y mettre... à l'informatique, au web 2.0, il faut essayer, passer du temps à comprendre cet univers : del.icio.us, les blogs, les réseaux sociaux, le langage html, les flux rss. Il n'y a pas de manuel, tout se fait sur le tas, au fur et à mesure. Comprendre comment ça marche n'est pas si simple, il faut regarder les autres pendant des heures, s'essayer, abandonner, tester, reprendre. Il faut donc s'engager dans une démarche de longue haleine qui peut décourager.


Il n'y a aucune reconnaissance institutionnelle, ce qui n'engage personne à sortir des sentiers battus. Aucun enseignant ( car se sont quasiment les seuls à pouvoir faire un blog exclusivement sur ce sujet ), alors que les discours officiels demandent de changer l'image des maths, n'est valorisé ni reconnu à réaliser un tel travail ramené au statut d'épiphénomène, au bricolage qui n'engage que la personne qui en est le créateur dans la manière d'occuper ses loisirs... L'enseignant du second degré ou l'universitaire qui se lancerait dans l'aventure serait plutôt vu comme un amusant marginal tant que ses propos sont inoffensifs et comme un dangereux polémiste si ce n'est pas le cas, pouvant être soumis à remontrance, et même être sanctionné!

A quoi ça sert un blog ? Telle est la question à laquelle on est forcément confronté lors de la lecture ou de la création d'un tel objet numérique. Le blog permet de traiter le flux informatif, or les mathématiques, dans la façon dont on les enseigne depuis des années répondent plus au statut de stock qu'il faut ingurgiter, qu'à l'idée de flux sur lequel on peut parler, avoir un avis, émettre des idées. L'idée d'actualité, forcément associée à l'idée de blog et de flux, émerge en ce qui concerne les mathématiques en France. Il est possible de faire un blog plutôt site, détaché du flux des nouvelles fraîches mais dans ce cas il devra apporter une vison nouvelle, une présentation originale, des éléments nouveaux, sans quoi il verra son lectorat se détacher de lui.

Quel intérêt pour les élèves? La question estc entral lorsqu'un enseignant se lance dans l'aventure, à moins qu'il ne choisisse une autre orientation plus personnelle auquel cas on ne peut pas tellement parler de blog de maths. Le débat est ouvert et la réponse ne me semble pas si évidente.

L'idée d'actualisation des connaissances n'est pas naturelle en mathématiques et si elle me parait évident par une formation plutôt orientée vers les sciences de l'ingénieur et la veille technologique, je ne suis pas persuadé qu'elle le soit pour un étudiant qui sort de l'université pour rentrer à l'école, aussi diplomé soit-il ! Il n'est donc pas étonnant que la plupart des matheux regardent un blog avec un étonnement non dissimulé, une incompréhension à peine voilée, en se demandant à quoi ça peut servir !

Faire un blog sur les maths s'est aussi avoir une certaine croyance que l'on peut changer les choses, que l'on peut changer l'image d'un domaine, que l'on peut-être utile, que le temps que l'on passe, s'il s'agit d'un enrichissement personnel est aussi utile pour les autres auquel cas, nombre de notes ne seraient pas écrites.

La création d'une identité numérique n'est pas encore implantée. Or je suis persuadé que d'ici quelques années elle sera au centre de toutes les considérations, qu'elle fera partie intégrante du CV. A savoir si le monde de l'enseignement restera aveugle à ce changement qui s'amorce à l'extérieur.

Faire un blog c'est avoir un lectorat et cette idée n'est pas si naturelle que cela, c'est d'ailleurs ce point qui m'a le plus troublé. Quoi dire? Comment le dire ? Faire des maths et parler autour des maths ne demandent pas les mêmes compétences. La première n'implique pas la seconde qui est pourtant à la base de la création d'un blog de maths.

Il faut se lancer dans l'inconnu, prendre des risques, être soumis à la critique, admettre que l'on est faillible, que l'on peut se tromper, que l'on peut être en difficulté à trouver un chemin, que l'on doit changer de trajectoire, que l'on doit essayer sans savoir, etc,... autant de compétences qui sont plutôt vues comme des défauts en maths !

Il ne faut pas avoir peur du jugement, de ses pairs, de personnes qui ont plus de connaissances que soi. Il faut accepter l'idée que des personnes plus érudites, plus cultivées, plus intelligentes, vont lire ces modestes lignes. Il faut aussi accepter l'idée qu'un lecteur n'est absolument pas obligé de revenir. Impossible de contraindre une personne à revenir. Seul le talent de l'auteur, la pertinence de ses articles fidélisent le lectorat, sachant que les lecteurs potentiels n'ont souvent guère de temps à consacrer à cette activité.

Les universitaires n'ont jamais été très amis avec la vulgarisation, pour la transmission exotérique des connaissances. L'idée est plutôt: on sait, on crée des diplômes, on donne les diplômes à ceux qui savent. Une sorte de transmission en vase clos qui atteint maintenant ses limites par le manque de personnes disposées à rentrer dans ce système ( du moins en sciences ). Le blog n'a pas encore de place dans ce monde universitaire pour qui le seul intérêt d'Internet est la facilité d'accès à des contenus et non un moyen de modifier leur présentation, pratique supposée inutile et même nuisible à leur utilisation. Si c'est vrai pour le professionnel, il n'en est pas de même pour le grand public qui sera demain le client de ces mêmes institutions... C'est à l'université que sont formés les enseignants, celle-ci élisant ceux qu'elle juge les meilleurs dans ce travail en leur attribuant l'agrégation où seul le contenu est important. Quel serait donc l'intérêt de transmettre autre chose que des contenus ? Rien au regard de la performation diplômante du système universitaire qui produit les membres de l'institution et leurs élites. Si le discours autour de l'interdisciplinarité et de divers procédés pédagogiques enrobant la connaissance est ( a été ?) dispensé , rien n'a été modifié dans les modes de sélection des enseignants. Ces discours se trouvent confrontés à l'immobilisme du système qui les contredit et annulent de facto! Le blog, avatar de la vulgarisation et du discours vain autour d'un sujet bien trop sérieux pour être abordé par l'opinion commune, se trouve donc balayé d'un revers de main et chassé des choses sérieuses et utiles du monde des connaissances dont les universités sont les gardiennes. Et pourtant, si je prends l'exemple de ce blog, je ne compte pas les documents pdf que j'ai extraits des sites universitaires pour les exposer ici. Y aurait-il un décalage entre l'image véhiculée et la réalité souhaitée qui ne peut être dite, être mise dans le discours dirigé vers l'extérieur? L'analyse fine et les moyens à mettre en oeuvre pour modifier les choses ne sont pas à ma portée ...

Un blog pour parler de quoi? De soi? Bof. Des autres? Bof. Du monde? Mouais. Des maths? D'autres l'ont tellement bien fait et le font si bien au travers de brillants livres? Qui suis-je pour me permettre de parler? Ai-je les compétences? Il faut trouver quoi dire, de quoi parler et ce n'est pas une mince affaire, encore une question de temps.

Alors un blog pour quoi faire? Pour reprendre une image qui m'a marqué, je dirai pour apprendre à nager! Surfer à la surface de choses ou plonger dans les profondeurs des connaissances. L'un n'exclue pas l'autre et le blog me semble être le point de convergence des deux. Pour surfer sur la toile et nager dans l'océan des connaissances, il faut un surf et le surf numérique s'appelle le blog, sans lui on reste spectateur. Aller vite, à la surface et plonger en profondeur, voilà l'exercice quotidien que nous demande cet objet nouveau qu'est le blog. Ici, rien de statique, on ne sais jamais de quoi demain sera fait, il y a quelques instants je ne savais même pas que j'allais écrire cette note et il y a deux heurs je ne savais pas non plus que j'allais écouter un cours du Collège de France sur les fondements cognitifs de l'arithmétique élémentaire. Alors je confirme, ce blog m'apprend à nager car sans lui je n'aurai pas mené ces deux actions dans un temps aussi restreint ( et avec des paquets de copies qui attendent encore désespérément d'être corrigées ! ).  Je dirai que le blog apporte non seulement un renouveau des connaissances en les mettant en mouvement mais aussi un vent de libertés dont il serait dommage de se priver.

Compte tenu de ces quelques points jetés en vrac, peut-on s'étonner du faible nombre de blogs de maths ?
J'ai du oublier mille points mais je sais que vous êtes là pour rattraper mes déficiences !

Je vais vous avouer un secret : moi je fais un blog pour être cité dans les futures études sociologiques qui seront publiées dans 50 ans lorsqu'un étudiant aura choisi comme objet de thèse " Les blogs de maths francophones " et que son travail sera d'éplucher toutes les notes de ce blog. Alors je lui fais un petit coucou ici !!!

Mais où sont donc passés les étudiants ?

J'ai fait un petit sondage pour connaître un peu mieux les lecteurs de ce blog. Force est de constater que les étudiants correspondent à la catégorie la plus faiblement représentée (5%). Je vois quelques explications : les étudiants cherchent moins à se documenter sur les maths que les autres  ( collégiens, lycéens et enseignants ). Leur nombre est plus faible. Les mots clés de ce blog ne correspondent pas à ceux de ce blog... Si vous avez d'autres explications permettant d'éclaircir ce mystère, elle seront les bienvenues...

Chute des visites

Depuis quelques temps déjà, les visites sur ce blog sont moins nombreuses et je ne parviens pas à savoir pourquoi. J'ai au départ pensé que c'était dû à la modification du service hautetfort mais selon eux il n'y aurait pas de lien. Je ne sais pas car les référencements par mots clés dans les moteurs et principalement Google sont tellement complexes qu'il est difficile de trouver les causes. La brutalité de cette chute ne me parait pas naturelle. Je ne sais pas si les vacances scolaires sont un facteur prépondérant, ni si cet effritement concerne les lecteurs fidèles où ceux qui trouvent le blog par hasard. Si vous avez des idées ou des remarques à ce sujet, elles seront aussi les bienvenues.

Petit plaisir

Il y avait longtemps que je n'avais pas écrit une petite An@chronique numérique et j'avoue que ça me manquait un peu. En fait j'adore ce titre...

Note or not Note pour les profs

L'impossibilité d'évaluer nominativement les profs en France est-elle une entrave à la liberté d'expression, that is the question !

Mathématiques et Cévennes... mais si c'est possible, on parie ?

• Alexandre (Shurik) Grothendieck est né le 28 Mars 1928 à Berlin d'Alexandre (Sasha) Shapiro, juif russe anarchiste exilé en Allemagne pour des raisons politiques et de Johanna (Hanka) Grothendieck, jeune femme communiste aux idées progressistes.
  Exilé politique, Alexandre Shapiro est par conséquent apatride et de ce fait son fils l'est aussi. Alexandre Shapiro gagne sa vie comme photographe de rue. En 1933, alors que les Nazis arrivent au pouvoir, le couple Shapiro quitte l'Allemagne pour trouver refuge en France. Alexandre Grothendieck les rejoint six ans plus tard. En 1939, lorsque la guerre éclate, la France place ses ressortissants allemands dans des camps de sûreté. Alexandre Grothendieck et sa mère sont séparés d'Alexandre Shapiro. Après la défaite française, certains réfugies sont livrés aux Allemands. Alexandre Shapiro meurt à Auschwitz tandis que Alexandre Grothendieck et sa mère trouvent refuge dans les Cévennes et survivent ainsi à la guerre.
  L'intégralité de l'article sur Les Mathématiques.net
  
  
• Réunissant ainsi les mathématiques, l'informatique et la biologie pour éclairer les questions complexes posées par l'évolution des espèces et, éventuellement, pour contribuer à la conservation des espèces menacées, le logiciel ULM a notamment été utilisé avec succès dans trois cas : la réintroduction du Vautour Fauve dans les Cévennes, l'étude de la Vipère d'Orsini, animal très menacé, et l'impact du virus C de la Drosophile sur son hôte.
  L'article du CNRS
  
  
• Les habitants de la Lozère ont généralement de l'intelligence, de l'esprit naturel et un jugement sain.
  Ils cultivent peu les lettres et les arts; mais ils réussissent assez bien dans l'étude des sciences naturelles et mathématiques.
  Parfaitement, c'est marqué ici !!!!!
  
  
• Je vous avais bien dit que c'était possible " Maths et Cévennes "
  

C'est tout pour aujourd'hui !

C'est visiblement la question que pose Note2be sur son site :

A la suite de la décision du Tribunal de Grande Instance de Paris Note2be.com doit cesser de collecter et de traiter les noms et les notes des enseignants à compter du mercredi 5 mars à 16h32.

Nous sommes inquiets quant à l’avenir du Web 2.0 en France.  En effet la décision prise par le TGI le 3 mars remet en cause le fondement même du web « contributif », dans notre pays.

Cette décision est alarmante au regard du principe de la liberté d’expression sur Internet en France, en particulier pour les élèves et étudiants français.  

Nous allons faire appel de cette décision.

Nous reviendrons bientôt !

Si cette société y voit une entrave à la liberté d'expression, j'y vois personnellement une libération de cette liberté encadrée par une limite qu'il ne faut pas dépasser.

Si les sites de notation commencent à fleurir avec le printemps, il semble que l'usage du nom soit réglementé par quelques principes afin  que cela ne puisse pas nuire à l'exercice de la fonction et je rajouterai même de la vie privée. Si une personne choisit de médiatiser son image, et donc son nom, ce droit doit lui être exclusivement réservé et on ne doit pas lui ôter sous couvert de la liberté d'expression.

J'ai vu qu'un site allais naître permettant de noter son médecin... Je n'épiloguerai pas sur ce sujet sur lequel mon avis est sensiblement le même que sur Note2be.

A l'avenir, au cas où certains sites de ce type auraient l'idée de se multiplier, j'ai ici quelques idées ... où bien sûr la personne qui note reste anonyme et le nom du noté apparaît, sinon c'est pas "drôle" !


Note tes ex
Note tes amis
Note les membres de ta famille
Note tes collaborateurs
Note tes voisins
......

Je considère donc que cette décision est un souffle de libertés nouvelles et je ne la considère pas comme alarmante car si en France, il y a liberté d'expression, il y a aussi une responsabilité juridique des auteurs qui ne doivent pas pouvoir dresser en toute impunité et divulguer publiquement une liste formée de triplets du type ( nom de personne, lieu, nombre ). On retrouve ici une trilogie dont l'usage peut porter à toutes sortes de dérives non contrôlables.

Il est intéressant de noter que le magazine Psychologie qui se vend à 350 000 exemplaires, vient de changer de présentation. Il se découpe maintenant en 5 sections principales dont l'une d'elles s'intitule " Transmettre", c'est bien un symptome du fait que la transmission ne va plus de soi.

Pour celui qui est un tant soit peu intéressé par les problématiques de l'enseignement en général, de celui des sciences en particulier et plus spécifiquement des mathématiques, force est de constater que ces dernières souffrent tout particulièrement d'un déficit de popularité auprès du public, du moins en tant que matière d'enseignement.

L'effet de la massification de l'enseignement, la généralisation de leur apprentissage à toutes les sections et leur utilisation  comme matière de sélection dans le choix de l'élite de la nation comme le confirme l'abréviation de ce corps prestigieux qu'est l'X, sont des facteurs agravants de la difficile adaptation de cette matière à l'époque actuelle où le retour sur investissement doit être immédiat, ce qui est loin d'être évident lorsqu'il s'agit de faire des mathématiques. On assiste, comme impuissants, à ce discours remastérisé reprenant de trop vieux lieux communs qui malheureusement ne s'évaporent pas avec le temps, bien au contraire.

Si les mathématiques et leurs concepts ne savent pas très bien se vendre, il semble que leur utilisation n'effraie pas tous les vendeurs, loin de là.

On notera dans ce cas, des formes diverses d'utilisation des mathématiques qui ont été, comme par magie, mystérieusement dépossédées de leurs attributs négatifs dont elles s'affublent lorsqu'on les enseigne!

Nos boites mail et boites aux lettres sont envahies de réductions en % de tous genres avec tout plein de cas particuliers numérotés parfois de (1) à (11), ce qui rendrait fou n'importe quel élève ou étudiant si on lui faisait traiter ce même problème scolairement  mais qui ne semble pas dérouter plus que cela le consommateur à la recherche de la bonne affaire.

Givenchi ne s'est aucunement laissé intimidé par le nombre Pi

Pas plus que Caron n'a vraiment eu peur de l'Infini

Si le rapporteur est un objet de torture, nos 360° rébarbatifs deviennent un symbole puissant et plein de promesses lorsqu'ils sont placés sur un petit flacon doré.

Les chiffres effrayants deviennent objets de convoitise et de désir.

Le nom d'Euler ne fait guère sourire lorsqu'il s'agit d'apprendre les formules éponymes mais lorsque son nom est celui d'une montre édition limitée signée Oris, cela change tout.

Le tableau noir rempli de formules indigestes de mathématiques devient envoûtant à la simple idée qu'il reflète les mystérieuses formules d'une montre de luxe Concord que j'ai d'ailleurs bien envie d'acheter et d'accrocher pendant mes cours pour que la magie se reproduise quotidiennement.

Lorsque les différences mathématiques des formes ne sont plus des contraintes insurmontables mais deviennent au contraire l'occasion de maximiser le feu et le brillant d'un diamant, leur tabulation en fait des nombres d'or qui ne sont plus soumis à aucun regard malveillant.

Et lorsque Olivier Lapidus tisse quelques fractales de Mandelbrot sur ses vêtements de haute-couture, les points de convergence se font sur le tissu et non sur la difficulté du concept dont il est question...

Les mathématiques, les nombres et autres objets abstraits dont on voudrait bien nous faire croire de leur incapacité à envahir le monde du commerce et même du marché du luxe, ne souffrent d'aucun complexe lorsqu'on les emploie à bon escient. Elles perdent même tous les défauts et autres tares dont on s'amuse à les parer dans une sorte de charivari permanent.

Il serait bon que ces mêmes mathématiques, se voyant ainsi auréolées de tous les apparats de luxe et de beauté, s'offrent à elles-mêmes un marketing original et unique qui, s'il ne vient pas de leur propre fait, saura être repris par d'autres avec moins de timidité. Il ne faudra pas pleurer dans ce cas, de ne pas en récolter des fruits qui leurs seront à jamais défendus...

Quelle drôle de société qui fait croire à ses enfants  qu'il est facile d'être une star de football et à ses adultes qu'on peut se passionner pour ce sport sans le pratiquer.

Alors que cette même société fait comprendre à ses enfants que les mathématiques sont très difficiles et à ses adultes, qu'il est impossible de se passionner pour les histoires qu'elles racontent sans les avoir pratiquées pendant de très nombreuses années!