Le problème de l'étude externaliste est alors, à mes yeux, convenablement reposé, le suivant : qu'est-ce que l'étude factuelle de la communauté mathématique peut apporter à la connaissance et à l'existence même à la limite de la communauté mathématique de droit définissant l'intériorité mathématique ? Selon notre double approche, en effet, ce qui définit l'intériorité mathématique, c'est la communauté de droit de l'agir constructif d'une part, la communauté de droit de l'interprétation multi-étagée via des projections intentionnelles spécifiques de l'énigme mathématique d'autre part. Cette « double » communauté de droit ayant son ressort, son mode de perpétuation principiel dans une interlocution mathématique exemplaire :

-celle, vivante et originairement duelle, au cours de laquelle un schème constructif est inoculé, par le moyen de renonciation en situation des prescriptions adéquates et de la théâtralisation de l'agir escompté, l'ensemble appelant l'imitation en même temps que la saisie intime de la règle ;

- celle, médiate, cumulative, textuelle, selon laquelle ce qui est anticipé pensé, vu, interrogé, compris d'un objet ou d'un thème énigmatique est transmis au nouveau mathématicien en même temps qu'il prend connaissance des versions jalonnant le rapport interprétatif à l'énigme ou l'objet.

Le mélange de ces deux modes de transmission est proprement ce qu'on appelle l'école mathématique, et qui est une communauté de droit biface Une communauté dont la « réalité » est mesurée par l'agir constructif et la compréhension des énigmes des objets plutôt que par aucun paramètre de I'être-ensemble effectif.

Extrait de l'article " Texte, Mathématiques, Philosophie et Sujet " de Jean-Michel Salanski.

L'article complet : ICI

Le résumé de l'article 

:

Dans cet article sont menées deux réflexions. La première tente de juger du rapport de la philosophie à sa textualisation d’après le rapport des mathématiques à leur textualisation, et ce à trois niveaux :

1) en essayant de tirer des manières dont le texte mathématique excède sa forme logique des enseignements quant à la pertinence et la viabilité d’une réduction du texte philosophique à sa forme logique ;

2) en posant le problème d’une étude externaliste du texte philosophique à la lumière des difficultés particulières que suscite l’approche externaliste du texte mathématique ;

3) en examinant ce qu’il en est de l’hybridation du philosophique et du mathématique dans certains textes. La seconde porte sur un aspect particulier de la textualisation : sur l’intervention du marqueur du sujet de l’énonciation (« Je ») dans les textes philosophiques.

Soudain, et il lui sembla que c'était la première fois de sa vie, il prit conscience de la hauteur du ciel.
Il en fut presque effrayé. Juste au-dessus de lui, entre les nuages, brillait un petit trou insondable.
Il lui sembla qu'on aurait dû pouvoir, avec une longue, longue échelle, monter jusqu'à ce trou. Mais plus il pénétrait loin dans la hauteur, plus il s'élevait sur les ailes de son regard, plus le fond bleu et brillant reculait. Il n'en semblait pas moins indispensable de l'atteindre une fois, de le saisir et de le « fixer » des yeux. Ce désir prenait une intensité torturante.
C'était comme si la vue, tendue à l'extrême, décochait des flèches entre les nuages et qu'elle eût beau allonger progressivement son tir, elle fût toujours un peu trop courte.
Törless entreprit de réfléchir sur ce point, en s'efforçant de rester aussi calme, aussi raisonnable que possible. « II n'y a vraiment pas de fin, se dit-il, on peut aller toujours plus loin à l'infini. » II prononça ces mots en tenant ses regards fixés sur le ciel, comme s'il s'agissait d'éprouver l'efficacité d'un exorcisme. Mais sans succès : les mots ne disaient rien, ou plutôt disaient tout autre chose, comme si, tout en continuant sans doute à parler du même objet, ils en évoquaient un autre aspect, aussi lointain qu'indifférent.
« L'infini » ! Törless avait souvent entendu ce terme au cours de mathématiques. Il n'y avait jamais rien vu de particulier. Le terme revenait constamment ; depuis que Dieu sait qui, un beau jour, l'avait inventé, on pouvait s'en servir dans les calculs comme de n'importe quoi de tangible. Il se confondait avec la valeur qu'il avait dans l'opération : Törless n'avait jamais cherché à en savoir plus.
Tout à coup, comprenant que quelque chose de terriblement inquiétant était lié à ce terme, il tressaillit. Il crut voir une notion, que l'on avait domptée pour qu'il pût la faire servir à ses petits tours de passe-passe quotidiens, se déchaîner brusquement ; une force irrationnelle, sauvage, destructrice, endormie seulement par les passes de quelque inventeur, se réveiller soudain et retrouver sa fécondité. Elle était là, vivante, menaçante, ironique, dans le ciel qui le dominait.
Cette vision était si pénible qu'il dut se résoudre à fermer les yeux.

Extrait de "Les désarrois de l'élève Törless" de Robert Musil

J'ai réalisé une analyse linéaire personnelle du chapitre Humpty-Dumpty de "De l'autre coté du miroir" de Lewis Carroll, dont on sait qu'il était mathématicien-logicien et romancier. J'ai pris comme support la traduction de Parisot, on pourra trouver ICI, la traduction de Papy, dont je pense et justifie qu'il faut conserver le nom de "Humpty-Dumpty" à la place de "Le gros Coco". J'ai peut-être commis quelques erreurs en forçant parfois l'interprétation mais je pense sincèrement que l'idée globale y est. Pour ceux qui connaissent la problématique de Gödel, on pourra retrouver, me semble-t-il, quelques remarques qui laissent présager l'arrivée du théorème, 70 ans plus tard!

Le texte ( PDF ) : humpty dumpty.pdf

"Il était une fois une coïncidence qui était partie faire une promenade en compagnie d'un petit accident; pendant qu'ils se promenaient tous deux, ils rencontrèrent une explication, si vieille qu'elle était toute pliée en deux et ratatinée, et qu'elle ressemblait plutôt à une devinette..."

De Lewis Carroll cité par Jean Cattégno dans la préface de " logique sans peine " de Lewis Carroll

Sciences et philosophie au XXe siècle 2005 n° 2

Histoire des jeux - Jeux de l'histoire 2001 n° 2-3-4

Géométrie et cognition 2003

L'art au temps des fractales 2001 n° 1

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