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Livres et lettres - Page 37

  • Un petit conte scolaire

    Rémi revient de l'école. C'est un élève débordant d'énergie, un élément turbulent, souvent enclain à la dissipation et ses parents le savent bien et lui mettent la pression. Il est dans une classe de collège très hétérogène. Il écoute le cours pendant un moment, puis petit à petit, son comportement se modifie, la dispersion apparait. Les professeurs le sermonent sans cesse. Lui, il explique que c'est parce qu'il s'ennuie chaque jour en classe, de façon cyclique, qu'il éprouve de la fatigue. Las de n'avoir que très peu de prise sur lui, les professeurs lui font remarquer que son esprit n'est pas assez souple, et qu'un peu de plasticité intellectuelle lui ferait le plus grand bien. Au lieu de s'échauffer en permanence, et de s'agiter avec ses camarades, il ferait mieux de fournir un travail continu et de s'imposer des contraintes rigides qu'il respecterait. Rémi sait très bien qu'il ne possède aucune fluidité pour répondre aux exigences scolaires mais il a en outre un niveau solide en jeux vidéos dans lesquels il est capable de déployer une énorme puissance imaginative et ça les professeurs oublient toujours de le souligner. Certes ses notes ne sont pas régulières, comme élastiques mais Rémi dit qu'il fait souvent des efforts. Cependant ces professeurs ne sont pas très optimistes en ce qui concerne sa trajectoire , son orientation, il manque de repères. Rémi, pris dans le tourbillon de l'insouciance, préfère rester à la surface des choses, ne pas subir le choc brutal de la confrontation avec les adultes, leur rugosité quasi-permanente et rester dans son milieu clos, dans sa bulle, au bord de leur univers.

     

    Un constat

     

    Loin d'être innocent, ce petit texte cache en tous les mots soulignés un double-sens, dont l'autre, très précis en mécanique, est proche - sauf pour « jeu » peut-être- de l'idée intuitive que l'on s'en fait. Alors pourquoi les qualificatifs utilisés sont-ils à se point présents en mécanique ( ou dans ce texte )? Les comportements individuels et collectifs auraient-ils un rapport étroit avec cette science? Ne parle-t-on pas aujourd'hui de société liquide? Nous pouvons être surpris d'une telle adéquation des deux registres de vocabulaire. Il m'aurait d'ailleurs été tout aussi facile de faire un texte reprenant ces mêmes mots abordant le comportement de tel matériau dans un fluide. La mécanique n'est plus seulement celle de Kepler, elle travaille depuis quelques temps déjà avec l'hétérogénéité, les changements de phases, de température et de pression. C'est aussi la mécanique des grandes déformations, des effondrements, des éboulements et des glissements . Elle est maintenant statistique, fait la part belle au chaos, aux fractales. Elle n'est plus la mécanique du simple ( qui n'est pas forcément simple : problème à N corps ) mais aussi du complexe, du mélangé, du poudreux, du gélatineux, du sableux, etc, elle est mécanique des interfaces, des zones de turbulence, de mélange.. Les limites deviennent moins nettes, moins sûres, plus dynamiques, les différences s'amenuisent à la frontière mais engendrent cependant des effets dans la totalité du milieu. Le milieu social s'explique-t-il dans les mêmes termes que le milieu de la mécanique? Le langage, en précurseur, semble l'indiquer.

  • Heureux parce que c'est flou...

    Concept vague et frontières floues


    La science contemporaine est mue par un idéal de rigueur et de précision. Nous savons exactement ce qu'est une preuve mathé­matique, par exemple, et la définition d'un concept en géométrie ou en physique théorique ne doit souffrir d'aucune imprécision. N'y a-t-il pas, à cet égard, un gouffre entre le langage formalisé de la science contemporaine, d'un côté, et le langage naturel grâce auquel nous élaborons nos croyances et raisonnons dans la vie quotidienne, de l'autre ? Avant d'illustrer ce gouffre, considérons l'exemple suivant d'une limite floue. Nous serons tous d'accord pour affir­mer que Charles de Gaulle était grand. Mais à quel moment exactement est-il devenu grand ? Nous serons certaine­ment encore une fois tous d'accord pour dire qu'il n'était pas grand à sa naissance, ni même à l'âge de cinq ans.

     

    Supposons que chacune des secondes durant lesquelles Charles de Gaulle a vécu soit donnée. À chaque seconde f, on peut se poser la question suivante : à cette seconde, Charles de Gaulle était-il, oui ou non, grand ? Certaines de ces questions ont des réponses positives - par exemple, à 50 secondes de son décès, Charles de Gaulle était bel et bien très grand -, et d'autres ont des réponses négatives. Mais peut-on vraiment dire qu'à chacune de ces secondes, il existe soit une réponse positive à la question posée, soit une réponse négative ? Si c'est le cas, cela signifie qu'il existe une seconde dans la vie de Charles de Gaulle à laquelle celui-ci cesse d'être petit, pour devenir grand. Mais quelle est cette seconde ? Si elle existe, nous n'avons absolument aucun moyen de la déterminer. Or est-il raisonnable d'affirmer l'existence de quelque chose que nous ne pourrions en aucun  cas déterminer ni connaître ? Si vous avez envie de répondre par la négative à cette question, vous devez penser que cette seconde n'existe tout simplement pas : en raison du flou de la frontière qui sépare l'ensemble des hommes de petite taille de l'ensemble des hommes de grande taille, il n'y a pas de seconde au cours de la vie de Charles de Gaulle à laquelle on pourrait affir­mer que celui-ci est, pour la première fois, devenu grand. Cela peut sembler fort raisonnable ; pourtant, cela implique une violation d'un principe fondamental de la logique clas­sique, le principe de bivalence…. 

    Les mathématiques et les frontières floues

     

    En tous domaines, nous nous étonnons que des frontières se révèlent floues. Il y a pourtant des raisons mathématiques de pen­ser que, s'agissant des frontières, le flou n'est pas l'exception mais la règle, et que c'est au contraire la netteté qui est exceptionnelle. Qu'une telle affirmation s'appuie sur les mathématiques, science exacte par excellence, pourrait paraître paradoxal. Ce serait oublier que cette exactitude est juste­ment ce qui leur permet d'aborder de façon rigoureuse l'in­certain ou l'approximatif. En témoignent la théorie des probabilités, l'analyse (l'étude des fonctions, avec l'enca­drement des erreurs et les notions de convergence et de passage à la limite), mais aussi la théorie des ensembles flous, introduite en 1965 par Lotfi Zadeh, informaticien et mathé­maticien américain d'origine azerbaïdjanaise. Selon la définition donnée par L. Zadeh, un sous-ensemble flou F d'un ensemble donné E est caractérisé par une fonction, dite fonction d'appartenance; à chaque élé­ment x de E, cette fonction associe un nombre compris entre 0 et 1, qui exprime le degré d'appartenance de .v au sous-ensemble F. Graphiquement, on peut représenter un tel sous-ensemble en associant à chaque degré d'appartenance un niveau de gris intermédiaire entre le noir, associé au degré 0 (.v n'appartient pas du tout à F), et le blanc, associé au degré 1.

    La théorie des ensembles flous s'est révélée intéres­sante pour de nombreuses applications. L'existence de défi­nitions précises pour la frontière des parties floues (« partie » est ici synonyme de « sous-ensemble ») serait utile, en par­ticulier dans le domaine de l'analyse automatique des images. Or l'élaboration de telles définitions a fait l'objet de plusieurs recherches mathématiques au cours des 30 dernières années…  


    La frontière classique-quantique.  

    Pourquoi n'existe-t-il pas de chat à la fois mort et vivant?

    Depuis la naissance de la théorie quantique, il y a bientôt 80 ans, le problème de la transition entre logique quan­tique et logique classique lors d'une mesure a animé bien des débats, souvent philosophiques. La formulation la plus frappante de ce problème est due au physicien autrichien Erwin Schrödinger, avec sa fameuse métaphore du « chat de Schrödinger ». Le sort de cet animal - sa mise à mort ou son maintien en vie - dépend, au travers d'une fiole de poison gazeux, de l'état - désintégré ou non désintégré -d'une particule radioactive. Or, selon la théorie quantique, tant que la particule n'a pas été observée (mesurée), elle se trouve simultanément dans l'état désintégré et dans l'état non désintégré, une telle superposition de deux états étant monnaie courante en physique quantique. Ainsi, la méca­nique quantique semble prédire qu'un chat est à la fois vivant et mort aussi longtemps que l'état de la particule n'a pas été mesuré. Pourquoi alors le chat est-il classique, c'est-à-dire soit mort, soit vivant, mais pas les deux à la fois ?…


    J’y ai tout retrouvé, mes paradoxes sorites, mes frontières, la notion de flou, de vague, mon petit chat mort/non mort de Schrödinger et où cela ? Tout simplement dans le numéro spécial de Pour la science de Décembre  dont je vous ai proposé ci-dessus le début de quelques articles.

     

    Avec à la Une du numéro :

     

    Les frontières floues

    Vivant ou inerte ?
    Solide ou liquide ?
    Inné ou acquis ?
    Homme ou femme ?
    Classique ou cantique ?
    Convergent ou divergent ?
    Solaire ou galactique ?

    Quand je vous avais dit que des Américains venaient visiter mon blog, je ne savais pas que c’était pour que mes sujets deviennent un numéro spécial de Scientific American ( la version française se dénommant Pour la science).

  • Haikus de Basho ( 1644-1694)

    Malade en voyage
    mes rêves parcourent seuls
    les champs désolés

     
    La fraîcheur -
    j'en fais ma demeure
    et m'assoupis

     
    Ah! c'est le déclin - 
    sous mes dents je sens crisser
    le sable des algues! 

  • Le vil mécanicien

    Les sept arts libéraux du trivium (grammaire, rhétorique, dialectique ) et du quadrivium (arithmétique, géométrie, musique, astronomie ) s'appellent libéraux parce qu'ils sont précisément les arts des hommes libres par opposition aux esclaves qui exercent les arts mécaniques ou manuels. La polémique sur les arts mécaniques fut d'une extraordinaire intensité du milieu du XVI ème siècle jusqu'au milieu du XVII ème siècle.

    Au mot mécanique, le dictionnaire français de Richelet ( publié en 1680 ) donnait la définition suivante : " Ce mot mécanique, en parlant de certains arts, signifie ce qui est opposé à libéral et honorable: il a le sens de bas, vilain et peu digne d'une personne honnête et libérale ". Les thèses de Cliclès courent encore au XVII ème siècle : vil mécanicien est une insulte incitant un gentilhomme à tirere l'épée.

    D'un autre coté, l'éloge des mains  chez Giordano Bruno, l'apologie des arts mécaniques qu'on trouve dans une multide de textes d'ingénieurs et de constructeurs de machines du XVI ème siècle et que reprendront Bacon et Descartes, acquièrent à la lumière de ces considérations, une très grande signification.

    En 1609, Galilée pointait sa lunette vers le ciel. Ce qui marque une révolution c'est la confiance que place Galilée dans un instrument venu des mécaniciens. Pour accorder foi à ce que l'on voit avec la lunette, il faut croire qu'un tel instrument sert non pas à déformer mais à augmenter la vue.
    Faire entrer les instruments dans la science, les concevoir comme source de vérité ne fut pas entreprise facile.

    La naissance de la science moderne. Paolo Rossi

  • Le livre gratuit est né - Google books

    Google ouvre sa bibliothèque virtuelle. Certains livres libres de droits sont entièrement scannés et visibles, cela est indiqué en vert " affichage du livre entier ".

    http://books.google.fr

    Ajout du 14/10/07 Googlebooks possède une fonction embedded, ce qui permet de coller la page d'un texte dans une note. Il suffit pour cela d'activer sur la barre au dessus de la page affichée l'icône "nouveau" en rouge, de sélectionner l'extrait voulu, un code HTML est fourni, il suffit de le coller dans la note.

    RECREATIONS MATHÉMATIQUES T ET PHYSIQUES Problèmes de Gnomonique jjA Gnomonique eft la partie la plus agréable des mathématiques Comme j en ai aflez amplement tra1té dans mon cours de mathématique &i qu elle dépend d une théorie profonde quand on veut la pofleder à fond ce qui ne convient pas à des récréations mathématiques je me fuis propofé de mettre feulement ici les problêmes qui me fembleront les plus divertiflans & les plus Faciles à pratiquer & à comprendre PROBLEME I Tracer une ligne méridienne SUr un plan horifontal fermement arrêté piquez une égu1lle ou une po1nte de fer de maniere qu elle foit obl1que a ce plan Pren tz une cquerre qui peut être faite d un quarré de papiet Tome 11 At

    qui contiennent plusieurs problêmes d'arithmetique, de geométrie, de ... Par Jacques Ozanam