Les mathématiques se construisent avec deux modes de raisonnement dissemblables: un coté "soft" abordant les idées et les analogies et un coté "hard", concernant les vérifications. Le coté "hard" est le plus facile à cerner. Il concerne en premier lieu, les preuves "formelles", composée chacunes d'une série d'assertions. Un mathématicien peut vérifier si la démonstration est correcte en la parcourant, pas à pas, et en testant si chacune des étapes suit la précédente à partir de faits déjà démontrés de façon correcte.

Le coté "soft" est le moins facile à décrire. Il est formé d'intuitions sur les objets formels construits dans les démonstrations mathématiques; d'idées qu'une partie des mathématiques peut correspondre de façon analogique à une autre partie des mathématiques; ou aussi d'analogies entre les objets mathématiques et le monde physique.

Par exemple, si vous voulez montrer que deux objets sont similaires, il est parfois plus facile de montrer indirectement qu'ils le sont tous deux à un troisième.

Le langage que les mathématiciens utilisent dans les livres et les articles comble le fossé entre ces deux modes de raisonnement.  Il est difficile,  pointilleux et présente des démonstrations rigoureuses; mais il tente aussi de transmettre subtilement, d'éphémères et intangibles idées "soft" à l'intérieur de sa constitution "hard", au travers d'analogies, d'allusions et d'autres moyens indirects. Ces idées "soft" sont rarement exposées en quelques mots; on ne trouve que très rarement une phrase qui peut résumer à elle seule toutes les idées contenues dans une preuve. Mais un texte mathématique technique et précis peut construire lentement une toile d'éphémères et intangibles concepts par un choix pertinent de mots, traçant des parallèles entre les différentes parties de mathématiques et des sens similaires. Ainsi, un homme mathématicien peut-il se laisser conduire par le texte jusqu'aux idées sous-jacentes. Et, in fine, ce sont ces idées "soft" qui constituent la matière. Le contenu "hard" est important car il rend objectif et vérifiable, mais ce sont les idées "soft" qui sont le centre des mathématiques, ce que les mathématiciens recherchent.

 Photo: Cesarharada.com

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Imaginons que l'Humain ait cette idée folle de vouloir envoyer un message à un extra-terrestre. Il l'a déjà fait à plusieurs reprises mais les difficultés  rencontrées sont multiples à cause de plusieurs facteurs. Le premier est sans doute lié à  son éloignement, et donc au temps de transfert du message. Le second  a trait à l'incapacité de connaître sa façon de penser, son niveau technologique à la réception du message. Il faut aussi se demander quelles informations transmettre, comment les présenter et les coder... L'une de ces informations sera peut-être de montrer que l'on sait compter (au moins jusqu'à 10), d'où la place de ce billet sur ce blog, qui va aborder le sujet de l'élaboration d'un protocole pour l'envoi de messages à une intelligence extra-terrestre.

Photo: Tama Leaver

METI, c'est l'acronyme de Messaging to extraterrestrial intelligence. METI est une branche de l'étude concernant l'élaboration et la radiodiffusion de messages vers des planètes habitables. Depuis l'envoi du message d'Arecibo en 1974, les messages de METI ont augmenté en contenu et en complexité, mais l'absence d'un protocole défini a eu pour conséquence l'envoi de messages obscurs et désorganisés qui rend leur interprétation  potentielle difficile. Si l'envoi de tels messages vers une intelligence extra-terrsetre se poursuit, il parait important de définir un protocole pour maximiser la probabilité que le message soit interprétable. Une fois  celui-ci développé, il faudra tester le protocole sur différents groupes humains car le minimum que l'on puisse demander à un message envoyé aux extra-terrestres est qu'il soit déjà déchiffrable par les humains eux-mêmes! Le feed-back permettra d'améliorer le processus de conception. Un site Internet pourrait, par exemple, permettre de créer et d'échanger des messages dans le monde entier afin de découvrir celui qui est le plus compréhensible par l'ensemble des cultures.

Photo : Silversldr

Si l'on suppose qu'il existe une intelligence extra-terrestre dans la voie lactée, l'idée est de la rechercher. C'est l'objectif de SETI - Search for extraterrestriel intelligence, qui existe depuis le projet Ozma de 1959 et qui en compte plus de 90 à ce jour.

Cependant, il y a un saut assez considérable entre l'existence de la vie extra-terrestre et sa capacité à envoyer et décoder un message envoyé par une société technologiquement avancée. En prenant l'exemple de la terre, on peut considérer que la vie existe depuis 3.5 milliards d'années alors que l'existence d'une société technologiquement avancée (au sens des communications) remonte à seulement une centaine d'années.

Et puis c'est peut-être pas si bon que ça d'envoyer des messages à E.T. car il n'est peut-être pas très bien intentionné et pourrait avoir envie de nous dévorer tout cru. Certes, c'est possible, mais l'argument ne tient pas longtemps car avec le nombre d'émissions radio faites par l'homme à partir de la terre, ce n'est pas un message de plus qui ferait découvrir notre position aux extra-terrestres, ou les feraient se suicider en masse!

Et si on commençait par le début de l'histoire...

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Le sujet est épineux. Quels rapports entretiennent les concepts mathématiques et les mots qui les définissent, ou plus exactement avec l'image mentale qui se construit lorsque l'on utilise des mots? Stella Baruk a abordé un aspect de cette question, en pointant les mélanges et confusions qui pouvaient se produire en associant les concepts mathématiques à des mots ainsi qu'en formulant des problèmes à contenu mathématique en langage courant (ou supposé comme tel).

Une équipe de l'Université de Chicago a réalisé une expérience très intéressante qui va certainement permettre de nombreuses autres avancées ultérieures. Les recherches ont été faites sur une population de sourds du Nicaragua qui  n'ont jamais appris le langage des signes et qui communiquent entre eux avec des gestes qu'ils ont développé eux-mêmes que l'on appellera autosigneurs. Ils sont dans l'incapacité de comprendre la valeur de nombres plus grands que trois parce qu'ils n'ont pas développé de signes associés.

En revanche, les personnes sourdes qui apprennent la langue des signes classique comme les enfants, peuvent apprendre le sens des grands nombres. Les chercheurs pensent que c'est parce que les langues contiennent des signes conventionnels, comme la langue parlée, que les enfants peuvent apprendre très tôt la routine du comptage.

L'étude illustre la complexité de l'apprentissage des relations symboliques inscrites dans le langage, y compris le simple concept de nombre. Le travail effectué pourra aider les chercheurs à mieux comprendre comment le langage façonne la manière dont les enfants aprennent les concepts mathématiques de façon précoce et comment ce processus crucial se déroule pendant la période préscolaire. 

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