En 1980, le philosophe John Searle décrit une expérience théorique qu'il a nommé "Le paradoxe de la chambre chinoise" :

Une personne qui ne parle pas le chinois est enfermée dans une chambre fermée. Elle reçoit des messages glissés sous la porte d'une personne située à l'extérieur écrits en chinois.

La personne située dans la chambre dispose cependant d'un livre (code) très utile qui lui permet de reconnaître un groupe de traits et de donner en réponse un groupe de traits correspondant. Il s'agit en fait d'une réponse possible et adapté au message chinois. Elle glisse en retour ce message sous la porte.

La question est : que va penser la personne qui est à l'extérieur de la chambre puisque tout laisse supposer que quelqu'un d'intelligent connaissant sa langue est de l'autre coté de la porte, ce qui n'est pas le cas?

Pour compléter : ICI

Le podcast 79 Math pen pals en anglais de MathMutation et le texte associé : ICI

Langage, conscience, rationalité : une philosophie naturelle, entretien avec John SEARLE, PDF de14 pages

Searle pense que c'est une erreur de croire qu'on peut créer un esprit avec une machine de Türing, le cerveau est certes une machine mais il n'est pas implémenté par un processsus mathématique abstrait qui le ferait fonctionner comme une machine de Türing.

Gödel pensait un peu l'inverse: le cerveau est une machine de Türing.
Si le cerveau est une machine de Türing, comme le pensait Gödel, l'hypothèse philosophique matérialiste s'évanouissait puisque il n'y avait que deux issues possibles après cette hypothèse, soit d'avancer le théorème d'incomplétude qu'il venait d'énoncer, c'est à dire qu'il restera à tout jamais des propositions inaccessibles à l'esprit humain-machine de Türing, soit l'esprit humain est capable d'écrire des mathématiques complètes, il ne peut donc pas se réduire à une machine de Türing et possède une dimension qui dépasse la simple matérialité. Cette nouvelle dimension est celle d'un autre monde peuplé d'êtres bienveillants ou malveillants comme le précise lui-même le logicien :
"Mon théorème montre seulement que la mécanisation des mathématiques, i.e l'élimination de l'esprit et des entités abstraites, est impossible, si l'on veut obtenir une fondation et un système satisfaisants des mathématiques". Les démons de Gödel de Pierre Cassou-Noguès.

Gödel vs Searle, faites votre marché...

J'avais publié cette note " La Chine et les mathématiques " à l'occasion de l'ouverture des JO et les informations dataient un peu. Voilà une nouvelle beaucoup plus fraîche :

Géométrie algébrique : SUN Xiaotao fait d'importantes avancées

http://www.bulletins-electroniques.com/actualites/55632.htm

Avec l'aide d'une bourse des Jeunes boursiers d'élite de la Fondation Nationale des Sciences Naturelles de Chine(Distinguished Young Scholars of the National Natural Science Foundation of China), le Professeur Sun Xiaotao, de l'Académie des Sciences Chinoises pour les mathématiques et les sciences des systèmes (CAS Academy of Mathematics and Systems Science), a récemment réalisé une importante découverte en révélant une profonde relation entre la stabilité des vecteurs faisceaux et le morphisme de Frobénius. Ce travail est considéré comme très important et d'une grande valeur théorique.

La stabilité d'un vecteur faisceau est un des concepts fondamentaux en géométrie algébrique et a de multiples applications en mathématiques.

Le travail du Professeur Sun a été publié dans l'édition 2008 du journal Inventiones Matematicae sous le titre "Direct Images of Bundles under Frobenius Morphism". Son étude a attiré de nombreux mathématiciens connus mondialement. Le morphisme de Frobénius est la notation la plus fondamentale en géométrie algébrique de caractéristique positive. Le théorème du Professeur Sun révèle la relation entre la stabilité des images directes de Frobénius et la stabilité des faisceaux cotangents.

Source : Académie des Sciences Chinoise (Chinese Academy of Sciences - CAS) - http://english.cas.cn/eng2003/news/detailnewsb.asp?InfoNo=27244

Bien que le concept me dépasse un peu, il semble que cela soit rudement important !

Pour compléter : Corps finis

Ce sont les titres de mes deux livres de l'été que je vous conseille.

Les trois écritures - Langue, nombre, code a été écrit par Clarisse Herrenschmidt, membre de l'Institut d'Antropologie Sociale du Collège de France.

Je ne suis pas un grand écrivain et préfère vous renvoyer à la présentation du livre et aux articles de l'auteure pour vous faire approcher l'idée forte de ce livre qui est centré autour de l'articulation suivante :

La naissance de l'écriture apparaît avec la réalisation de signes à l'extérieur d'une bulle enveloppe. Dans la première partie du livre nous assistons à la naissance de notre alphabet. Il n'est arrivé à cette forme finalisée qu'après bien des essais et autres tentatives. C'est l'histoire du signe graphique, qui permet d'inscrire la parole et de la transporter sur un objet, de ce lien entre le monde intérieur de l'homme et son extérieur, qui fit avancer l'humanité sur le chemin de l'alphabet syllabique que nous connaissons. Les érudits des différentes époques ont du penser aux signes graphiques utilisés pour représenter la Parole, à l'origine simple dessins, on retrouvera sur le chemin de la connaissances, le cunéiforme et les alphabets consonantiques où le lecteur doit "boucher les trous" avec les voyelles non inscrites. La bouche est ainsi cet organe projeté vers l'extérieur au travers de l'écriture.

La pièce de monnaie nous apparaît bien commune avec sa valeur représentée sur l'une de ces faces. Il a fallu pour cela avoir l'idée d'abstraire l'idée du "nombre" du "nombre de quoi" et d'aplatir des bulles qui aux départ étaient sphériques. C'est en fait des éléments de géométrie que l'on retrouvera sur les premières pièces d'électrum. Il y a eu ensuite la "bataille" de l'alliage dont on devait être certain de sa composition pour les échanges, et la séparation de l'or avec l'argent pour frapper la monnaie. L'arrondi de ces pièces coïnciderait avec l'extériorisation de l'oeil.

Dans la troisième partie de ce livre, nous abordons la question des codes informatiques qui poursuivrait cette extériorisation d'un organe humain et il s'agit ici du cerveau tout entier.

L'odyssée du signe - Libération

Les trois écritures - Transversales

Présentation et premières ligne du livre sur Alapage

Les démons de Gödel - Logique et Folie de Pierre Cassou-Noguès.

Ce livre a été présenté dans de nombreux articles. Je rappelerai ici quelques éléments du tableau. Gödel était un très grand logicien du XXème siècle, qui pour résumer, démontra mathématiquement rien de moins qu'il était inutile que les mathématiciens s'acharnent à vouloir tout démontrer car quelque soit les axiomes qu'ils fixeront au départ, par exemple ceux qui leur permettent de construire l'arithmétique, il existera toujours des propositions indémontrables avec les seules règles de ce système. Comme un édifice de poupées russes, il faut inventer un système plus " puissant" pour démontrer certaines propriétés du précédent et là encore rien n'indique qu'une démonstration existe vraiment! La portée de cette découverte bouleversa le monde mathématique et philosophique.

Mais ce n'est pas vraiment cette grande histoire des idées que nous raconte Pierre Cassou-Noguès dans ce livre, c'est plutôt celle de cet homme, Gödel, aux prises avec ses démons, qui tente d'établir une philosophie cohérente incluant sa découverte, mais qui bute sur l'incohérence globale de son cheminement intellectuel. Gödel est un homme qui pense que les idées mathématiques coexistent dans un autre monde avec des êtres différents de nous, ce seraient des anges ou des démons. Tout au long de ce livre nous découvrons, le Gödel public, celui qui cache une partie de ses pensées dans les articles qu'il publie et le Gödel qui écrit à ses amis, qui laisse des notes et des écrits épistolaires dont force est de constater que l'analyse n'aboutit pas à une structure cohérente de pensée. Gödel a peur de l'infiniment petit, l'invisible, qui s'immiscerai dans notre esprit -machine pour le faire déraisonner, peur qui le conduisit à ne plus vouloir s'alimenter, craignant  l'empoisonnement. Lorsque l'on lit le livre c'est un voyage vers une folie contenue et dans la réalité des objets immatériels qui nous est proposée. A chaque page tournée, on peut se demander comment il est possible qu'autant de génie mathématique et d'idées étranges coexistent dans le même esprit.

Une note précédente de ce blog, le Tag Gödel

Gödel - de la folie à la logique : promenades philosophiques

Présentation et article de Presse sur Alapage

Voilà ce que j'écrivais il y a un an : je découvrais les flux RSS, la page personnelle Netvibes et tentais de concilier le Web 2.0 et l'enseignement. Si cette note reste d'actualité, quelques précisions sont à apporter sur l'évolution  de mon environnement numérique.

J'agrège mes flux RSS de deux façons distinctes selon l'objectif. Les sites et blogs dont les articles sont destinés à apparaître dans les actualités mathématiques sont agrégés dans mon Google Reader, et ceux que je consulte de façon plus confidentielle sont agrégés dans ma page personnelle Netvibes.

J'ai d'ailleurs étendu l'utilisation de cette page Netvibes en créant sa composante publique à caractère professionnel : univers qui sera exclusivement réservé à l'enseignement.

J'ai abandonné mon blog cahier de texte. J'avais créé un autre blog cahier de texte sur Le web pédagogique mais la lenteur de celui-ci m'a découragé. Je l'abandonne donc aussi. J'ai en fait choisi de coupler sur ma page publique Netvibes, un blog Blogger et l'agenda Google pour faire le cahier de texte. Le principal avantage étant qu'aucun code n'est à saisir et qu'il est possible d'alimenter ces deux éléments à partir de ma page personnelle Netvibes, sur laquelle je consulte aussi mes mails.

J'ai abandonné Open Office au profit de la version de Word 2007 qui a été gratuitement mise à disposition par Microsoft et qui dipsose d'un éditeur d'équation très pratique.

J'épingle toujours mes notes de lecture sur del.Ico.Us mais j'ai choisi aussi Yoolink car il permet de classer les fichiers par genre ( dont le format PDF que je consulte beaucoup ).

Depuis un an, j'ai la sensation de ne plus être dans le tâtonnement ou la découverte des contenus et des possibilités données par le Web Je passe beaucoup moins de temps à faire des tests. J'ai par exemple très rapidement et récemment opté pour Apture qui permet de créer des liens multimédia sur mes blogs.

J'ai eu l'idée de créer un code couleur pour les liens du blog. Même s'il existe tout un tas de possibilités de prévisualisation, il me semble que la lecture du blog en est facilitée, tout du moins pour des personnes qui ne sont pas du tout concernées par son sujet principal mais qui pourraient l'être par un détail particulier.

J'ai créé le logo, celui qui est présent dans l'en-tête du blog associé à la vulgarisation mathématique.

J'ai créé le petit réseau Maths 2.0, très sympa mais dont le souffle est à trouver.

J'ai investi dans une paire de ciseaux et un pot de colle numériques, PDF Converter Pro, qui il faut l'avouer, est un outil très efficace couplé avec Word. Je pense que je vais pas mal utiliser Scribd pour la publication de documents.

L'utilisation du Tableau Blanc Interactif reste encore en phase de test. Je dois clarifier l'apport réel de cet outil dans l'enseignement.

J'ai testé l'utilisation d'Euler sur une année par les élèves de Première S mais il semble que quelques difficultés d'installation et la lourdeur des mots de passe aient eu raison de leur enthousiasme. Je ne reproduirai donc pas cette expérience de façon collective l'année prochaine et les laisserai découvrir ce site de façon individuelle.

J'ai abandonné l'édition de cartes heuristiques pour les chapitres de cours. Cela me demande trop de temps. Je conserve cependant l'idée pour la faire mûrir et peut-être l'utiliser sur des points méthodologiques.

Je pense avoir fait le tour de cette question qui me semble importante. Les points de stabilité me paraissent fondamentaux car ils indiquent qu'une solution est pérenne sur la durée soit parce qu'il n'existe pas de solution alternative, soit parce qu'il en existe une mais qu'elle est plus coûteuse énergétiquement. L'analyse différentielle des pratiques me parait être une bonne stratégie pour dégager l'efficacité de certaines pratiques et leur viabilité dans le temps.

La vidéo " Teaching teaching & understanding understanding " de 17 mns sur SOLO ( Structure of the Observed Learning Outcome ) élaborée par Briggs.

Constructive Alignment for Teaching Model-Based Design for Concurrency PDF)

Constructive alignment