Inclassables Mathématiques 2.0

Une superbe vidéo produite par la BBC avec Terry White des Monty Pythons comme commentateur, qui peut être vue en ligne sur le site Mathois

Info trouvée sur le site de l'UREM

Sur Flickr : En diaporama

Des astrophysiciens ont reproduit la naissance d'une galaxie elliptique après que deux galaxies spirales se soient rencontrées. Les progrès dans les techniques de reconstruction numérique de l'univers font chaque jour de nouvelles avancées.

L'article de Techno-Science

Et pour avoir la tête dans les étoiles, rien de mieux que d'aller faire un petit tour sur le site Arcane Fractals où l'artiste nous éblouit avec de magnifiques compositions. Celles qui font penser à l'univers cosmique sont dans l'album "The final frontier", à coté de trois autres galeries : Fantasy, Spirit et Mythology.

Le travail est en fait réalisé avec un petit logiciel libre, Apophysis. Le site y consacre d'ailleurs un tutoriel pour démarrer avec.

Les grecs étaient déjà préoccupés de problèmes de tangentes, de quadrature , c'est à dire d'aire sous les courbes et de rectification, qui est en fait le calcul de la longueur d'une courbe.

Les tentatives de résolution de ces problèmes, la généralisation de leurs solutions et l'idée même de les concevoir, amena les mathématiciens, après maintes étapes franchies au calcul différentiel et intégral permettant d'automatiser les réponses à ces questions de façon rigoreuse.

Dans un document PDF de 18 pages extrait du Bulletin l'Association des Mathématiciens du Québec, André Ross nous retrace une partie de l'histoire à partir de la contribution Nicolas Oresme qui eut la bonne idée de tracer un graphique permettant de visualiser la vitesse d'un corps en fonction du temps dans un mouvement "uniformément difforme". Il fallait déjà avoir cette idée, car à cette époque reculée, la vitesse était plutôt une qualité qu'une quantité coïncidant mieux avec la notion actuelle de rapidité qu'avec celle de vitesse.

Un raisonnement bien mené lui permis de conclure que la distance parcourue devait correspondre à l'aire sous la droite et être ainsi proportionnelle au carré du temps écoulé, ce que confirmèrent les expériences de Galilée quelques années après. Kepler eu aussi l'idée de chercher des relations de ce type pour lee mouvement des planètes du système solaire.

Cavalieri fit quant à lui une avancée importante, en établissant une sorte de pré-calcul intégral, avec la méthode des indivisibles. Cette méthode, quoique très élégante et performante dans certains cas, manquait de rigueur puis qu'elle permettait de montrer que'un triangle quelconque pouvait être partagé par une hauteur en deux triangles de même aire!

Le calcul d'aires et de volumes fut à la base de nombreux travaux mathématiques.

Roberval résolut nombre de problèmes de tangentes de façon géométrique ainsi que l'épineux problème de la quadrature de la cycloïde.

Deux successeurs géniaux, Leibniz et Newton firent un pas majeur en généralisant tous ces travaux et en ôtant les considérations géométriques particulières avec le calcul différentiel et intégral. Ils montrèrent aussi que les problèmes de tangente et d'aire sous les courbes étaient inverses l'un de l'autre.

En prime, tous les bulletins de l'association des mathématiques du Québec sont ICI

Suite à la rencontre du SGEN-CFDT avec la mission ministérielle, le syndicat fait le point sur les grands axes de la réforme à venir :

Quatre éléments essentiels prédominent dans le projet :
La construction d’une vraie seconde de détermination notamment par le choix d’enseignements d’exploration.
Un cycle terminal bien distinct permettant une spécialisation par des parcours guidés, pour sortir de la hiérarchie des filières et de leur incapacité à prendre en charge la réussite de tous les élèves.
Des modules semestriels conçus comme unités d’enseignement représentant un volume d’environ 50 heures.
Trois blocs d’enseignements distincts : un bloc d’enseignements généraux, un bloc d’enseignements complémentaires ouverts sur l’exploration ou la spécialisation, un bloc d’accompagnement de l’élève.

Cette réunion nous a aussi permis, d’obtenir quelques clarifications sur ce projet de réforme qui se dessine et de traduire les interrogations des personnels.

Le recteur Gaudemar a répondu à nos demandes et apporté quelques précisions.

Les parcours d’élèves seraient construits au sein de 4 grandes familles : sciences, sciences de la société, technologie, humanités et arts, sans se confondre ni avec les actuelles filières ni avec des parcours à la carte qui créeraient de vraies usines à gaz. Les parcours technologiques, tertiaires et industriels seraient intégrés et renforcés par l’exploration et la spécialisation en cycle terminal, rendant possible différents parcours à dominante technologique ou scientifique et technologique par exemple.

Sur la notion de modules, nous avons fait état de notre souhait de voir l’ensemble des enseignements modularisés afin de permettre d’abord des rythmes différents d’acquisition des élèves et la résorption des redoublements, ensuite une coloration des parcours, enfin de définir une progressivité et de mieux évaluer. Le ministère semble aussi partager cette approche.

Les 3 blocs seraient répartis sur un volume horaire de 972h (environ 27hX 36 semaines) correspondant à la moyenne de l’OCDE. Ce qui donnerait 18 modules en seconde (11 du bloc 1 d’enseignement général, 4 du bloc 2 d’exploration et 3 du bloc 3 d’accompagnement) et 36 modules pour le cycle terminal( 16 du bloc1, 16 du bloc 2 de spécialisation et 4 du bloc 3).

L'intégralité de l'article : ICI

L'article du NouvelObs

Ajout du 06/10:

L'article du JDD

L'article du Monde

L'article de La Dépêche

L'article de Melty

L'article de Libération

Ajout du 07/10

Le forum de l'APMEP

L'article de politique.net

L'article de bah

Colère de Tomroud

Rien n'est arrété : ABC maths

Darcos: Rien n'est arrété NouvelObs

Qui veut vraiment négocier ?: SGEN-CFDT

Le SNES s'interroge sur sa participation aux discussions

Ajout du 11/10

Le SNES quitte les négociations

Ajout du 14/10

Le Sgen-CFDT souhaite que le calendrier soit revu

Des UMP-Lycées sur "tout le territoire", à "la porte" des établissements

L'Académie de Marseille recrute des profs par petites annonces

Ajout du 20/10

Une illusion de négociation pour un vrai démantèlement

Darcos passe la seconde ( L'Expresss - vidéo )

X. Darcos joue les élèves contre les profs - France Info

Les enseignants au premier rang des mécontents : Le Monde

Darcos veut une année divisée en semestre

Xavier Darcos fait mardi "un point d'étape" sur la réforme du lycée

Darcos ne change rien ( Le figaro )

Ajout du 21/10

Xavier Darcos reste ferme et présente sa réforme ( Le Figaro)

Réforme du lycée : le point d'étape ( education.gouv)

La seconde change sur M6.info

Ajout du 22/10

Réforme à minima ou mise en place progressive? ( SGEN-CFDT)

Ajout du 23/10

Colloque du SNES : Repenser la place et le rôle des humanités dans le système éducatif

Le Snalc lance un appel au Snes et à FO pour s'opposer à la réforme du lycée

Ajout du 24/10

Lettre flash de X. Darcos

Ajout du 28/10

Les réformes de X. Darcos ne se feront pas sans manuel

Lycée: moins de réformes que prévu

Ajout du 29/10

22 interrogations sur la réforme

Darcos veut que les programmes d'histoire soient choisi au parlement

Ajout du 06/11

Chat vidéo X. Darcos et Mathieu Maraine

Réforme du lycée: un essai bloqué par le CRAP

Ajout du 16/11

Darcos et les lycéens débattent de la réforme du lycée dans une ambiance houleuse

Xavier darcos, les lycéens et le"dialogue"

Ajout du 23/11

La filière ES menacée

Discours de la présidente de l'APMEP

DONNEZ VOTRE AVIS SUR LE SUJET

Imaginary est un site allemand. Comme je ne comprends pas l'allemand, je ne peux pas vous en dire tellement plus, sinon qu'il contient de très belles choses.

1) Une Galerie d'images dans laquelle il est possible de naviguer en utilisant les flêches latérales sur chaque photo. En voici un exemple :

3) Un programme Windows "Surfer" à télécharger pour visualiser des surfaces algébriques et avoir quelques renseignements sur celles-ci ( en allemand et heureusement que je parle les maths pour combler mon handicap).

Ci-après la "même" surface en modifiant les couleurs, la valeur du paramètre et le "zoom".

4) Ornamente permet de faire de jolis ornements en ligne :

Jean-Pierre Bourguignon est directeur de l'IHES et mathématicien, il est l'invité de Stéphane Deligeorges.

Si avec un titre comme ça, si je n'arrive pas à la première ligne sur Google... je ne comprends plus rien !

Voilà un petit texte comme je les adore.

Je l'ai traduit de l'anglais. Il s'agit du podcast 83 de MathMutation. Un vrai régal.

Le texte original du podcast

Ma traduction:

Si vous êtes comme moi, vous vous rappelez probablement du roman satirique de Voltaire Candide comme l’un des romans du 18ème siècle les plus agréables que vous avez lu au lycée. Son intrigue implique un jeune homme plutôt idiot qui est instruit par un philosophe optimiste nommé Pangloss. Pangloss insiste sur le fait qu’ils vivent dans le meilleur des mondes, malgré qu’il ait perdu un oeil et une oreille, qu’il ait attrapé la syphillis, qu’il ait été vendu comme esclave et qu’il ait vécu l'épreuve de terribles désastres tels que le feu, les tremblements de terre, et un tsunami.

Mais saviez-vous que la philosophie que parodie Pangloss provient de façon directe du développement du calcul ?

Cette connexion vient du fait que Gottfried Leibniz, le co-inventeur du calcul différentiel, était aussi un philosophe de grande renommée. Vous vous rappelez certainement que la clé du calcul différentiel tient dans sa capacité à trouver la valeur maximale d’une fonction. Cela fonctionne parce que le calcul nous permet de regarder la pente d’une courbe, en mesurant de quelle façon elle monte ou elle descend, de façon infinitésimale en chacun de ses points.

Quand une courbe a arrêté de monter et est sur le point de redescendre, sa pente est de 0 et elle a atteind un maximum local. Ainsi si vous pouvez déterminer le point où la pente d'une courbe est 0, vous pouvez trouver un maximum.

Dans les mathématiques, cette idée est indiscutable. Mais Leibniz a étendu cette possibilité au domaine de la philosophie. Comme prémisse de base, il a commencé par une de sa religion chrétienne, en affirmant qu'il y avait un Dieu omniscient et tout-puissant qui a conçu l'univers.

Un Dieu omniscient ou omnipotent connaitrait, très probablement le calcul et serait capable de produire un super-calcul divin beaucoup plus puissant que celui que Leibniz a développé.

Etant omniscient, il connaitrait toutes les variables qui permettraient de décrire l’univers et de définir la fonction complexe qui permettrait la description correcte de l’univers.
Supposons aussi que Dieu possède une bonté infinie,. Il est indicutable qu’il appliquerait son super-calcul à la fonction de bontée de l’univers et déterminerait ainsi son maximum absolu.

Donc si quelquechose de local semble mauvais, c’est seulement parce qu’en association avec les autres variables de l’univers, ce doit être nécessaire pour atteindre ce maximum absolu.

En réalité, je trouve que c’est dur de batailler avec un tel raisonnement. Des siècles après Leibniz, beaucoup de fonctions compliquées ont été définies, dont nous ne possédons pas d'algorithmes pour les optimiser dans un temps raisonnable, mais Dieu qui possèderait toutes les techniques mathématiques dont il a besoin, ne se soucierait pas des délais fixés. Après tout, s'il y a vraiment un dieu tout-puissant qui aime créer des univers, il peut aussi prendre son temps en le faisant, même s'il doit y passer plusieurs éternités en exécutant un algorithme NP-complet d’optimisation.

Ainsi, si votre religion admet l’existence d’un Créateur omniscient et omnipotent, alors Pangloss et Leibniz ont tous les deux raison et l’on doit vraiment vivre dans le meilleur des mondes.

Widget "Podcasts mathématiques"

Ces vidéos en anglais sont vraiment bien faites pour découvrir l'univers mathématique. Dan Rockmore du Darmouth College en est le dynamique présentateur. Il suffit de s'inscrire et les 13 vidéos de 30 mns sont disponibles instantanément à la demande. On peut aussi consulter le fichier PDf du texte correspondant.

Vous les trouverez  ICI

Au programme: