Ok

En poursuivant votre navigation sur ce site, vous acceptez l'utilisation de cookies. Ces derniers assurent le bon fonctionnement de nos services. En savoir plus.

polyèdre - Page 3

  • La journée d'aujourd'hui à Paris

    a50debb67690595704634fe40a272074.jpgIl est assez rare sur ce blog que je parle de moi mais ma journée d'aujourd'hui concerne les maths alors je vais en toucher quelques mots ici. Il y a bien longtemps que je n'étais pas allé à Paris et c'est ce que j'ai fait aujourd'hui. Dans le train, je m'assois au centre du wagon, là où il y a une zone de quatre sièges se faisant face deux à deux. Après avoir parcouru quelques kilomètres le train s'arrête et s'assoient à coté de moi trois personnes. Le hasard fait que c'étaient des mathématiciens qui je l'avoue parlaient presque une langue étrangère et si je dis cela ce n'est pas parce qu'ils échangeaient leurs idées en anglais...  Ils revenaient en fait d'un colloque et après qu'ils aient constaté la difficulté de leur sujet d'étude, je leur adressais la parole et nous passâmes le reste du trajet à nous amuser car, dans le groupe, l'anglais était un joyeux luron. Arrivé à Paris, j'ai réemprunté les chemins que je fréquentais lorsque j'étais étudiant pour me diriger vers le panthéon où se tenait la manifestation ( qui n'est pas terminée ) organisée par le magasine Tangente. J'ai fait de belles photos du polyèdre géant qui se trouvait devant le Panthéon et la Sorbonne mais je ne pourrai malheureusement pas vous les montrer car celles-ci sont définitivement perdues suite à un problème technique inexplicable ayant touché ma caméra. Je me suis approché du hall de la mairie du Vème où je suis entré pour la première fois aujourd'hui, après être passé un nombre incalculable de fois devant. Au deuxième étage , j'ai rencontré Gille Cohen, Directeur du magazine  et me suis fait dédicacé le livre " Les contre-exemples en mathématiques " par son auteur Bertrand Hauchecorne.

    Pour conclure, je ne peux vous engager qu'à imaginer un polyèdre géant dont les arêtes sont des baguettes de bois au travers duquel j'ai photographié dans la direction du jardin du Luxembourg et de la rue Soufflot, la tour Eiffel. Je me suis ensuite tourné vers la faculté de Droit dont le sigle apparaissait entre les arêtes, puis en contre-plongée j'avais immortalisé avec le polyèdre, le fronton du Panthéon sur lequel est inscrit en lettres d'or, comme chacun le sait....

     Aux grands hommes la patrie reconnaissante 

    1ede2e0742b9faa4eadc9cc10be34281.jpg

    Alors j'ai pallié le manque par cette reconstitution approximative!

  • Hyperseeing, une publication de l'ISAMA: Société Internationale des Arts, Mathématiques et de l'Architecture

    Les couvertures suivantes devraient suffire à vous convaincre d'aller ICI, où vous trouverez les revues au complet.

    965d173926917fe93fafffa333665161.jpg

     

    bc95d224d38ce5609400f69f5604620c.jpg

     

    d0b05ce7644bdb1a3bd672ee81b1fe30.png

     

    cecb4a0cdfbc0ea0be1bb87b5fe1379b.png

     

    91563778a360a249dbebdf9c40f98835.png
    Et j'ai extrait cette photo ( revue mai 2007 ) que je trouve symboliquement belle :

    6b53601fc17ec77910c785636189a6aa.jpg
    Et voilà les résultats :

    1d181a9da54633f1028c8ec7c0173b28.jpg
    529f494abed2a33d68ef07d2a722a78c.jpg
  • Les polyèdres flexibles et la conjecture du soufflet

    Les polyèdres rigides, solides de l'espace à faces planes sont plutôt bien connus, les 5 plus célèbres d'entre eux étant les solides de Platon dont les faces sont exclusivement formées par des figures régulières du plan ( triangle équilatéral, carré et pentagone ).

    808aa077a09ba69f20d12f1ed675e077.jpg


    Visualiser les solides de Platon en animation : ICI

    Le Tag des Inclassables sur les polyèdres : ICI ( attention il contient cette note ! )

     

    Par contre, les "enfants terribles" des polyèdres, les polyèdres flexibles le sont beaucoup moins.


     



    On peut déjà se demander ce qu'est un polyèdre flexible.

    C'est un polyèdre dont la seule donnée de ses faces ne suffit pas à définir sa forme, il peut donc adopter plusieurs formes possibles. Par opposition, le cube dont toutes les faces sont carrées est un solide indéformable.

    Cauchy énonce le théorème de rigidité : Tout polyèdre convexe est rigide. On peut définir intuitivement la convexité comme étant le fait qu'un volume ne possède pas d'angles "rentrants".

    Puis pendant 164 ans ....RIEN sur les polyèdres flexibles, sauf ceux de Bricard dont les faces s'interceptent....

    On se restreindra maintenant aux polyèdres de l'espace usuel, et on éliminera de cette dénomination les polyèdres qui possèdent des auto-intersections de faces, ce qui empêche leur réalisation matérielle en carton. ( Pour information, les mathématiciens ne sont nullement gênés par le fait que les "parois" volume puisse se traverser entre elles !).



     


    La genèse des polyèdres flexibles :

    En 1977, Connelly énonce le théorème suivant :

    Il existe un polyèdre flexible!

    Peu après, Steffen construit le polyèdre flexible le plus simple connu à ce jour et ayant 9 sommets.

    On sait qu'un polyèdre ayant au plus 7 sommets est nécessairement.... RIGIDE !

    Connely montre que le volume de son polyèdre reste constant durant le changement de forme.

    Cette propriété qui semble se vérifier pour tout polyèdre, elle est appelée conjecture du soufflet et sera démontrée en 1997 par Connely et deux collaborateurs.

    Un sujet qui reste ouvert...

    Il reste encore de nombreux points en attente de démonstration, aussi bien en ce qui concerne les polyèdres flexibles que les polyèdres  d'une façon générale.

    Par exemple, on ne sait toujours pas si deux polyèdres convexes ayant les mêmes angles dièdres ( entre les faces ) sont semblables ( donc si l'un est un agrandissement ou une réduction de l'autre ) ?
    Cette conjecture, appelée conjecture de Stoker résiste aux géomètres depuis plus de 40 ans, la question étant de savoir si deux volume ayant les mêmes angles entre leurs faces implique qu'ils aient les mêmes angles intérieurs sur les faces.


    Pour visualiser les animations de polyèdres flexibles :


    L'octaèdre flexible de Bricard ( dont les faces s'interceptent ) : ICI

    L'octaèdre sauteur de Wunderlich : ICI

    Le polyèdre flexible de Steffen : ICI

    La page de Jean-Paul Davalan : ICI


    Note très inspirée de " Les polyèdres et la conjecture du soufflet " de Thierry Lambre Bulletin de L'APMEP - Juillet-Août 2007 : ICI

  • Empty cubes

    6178cf5ebb10193acbe774bbc407b0c7.jpgAvec le développement de l’image numérique, les frontières entre réel et virtuel sont en constante redéfinition. Grâce à ces nouvelles technologies de l’image, réalité tangible et réalité virtuelle s’interpénètrent , s’enrichissent et se complètent pour donner naissance à acdaf0887d7f59b1c4d6e6585936e20a.jpgde nouveaux espaces d’expérimentation artistiques et de représentation.

    Empty-cube est une installation visuelle et sonore évolutive imaginée par Mikaël Auffret, plasticien, puis développée en collaboration avec Quentin Delamarre, chercheur en informatique...

    La suite sur le site de Empty Cubes ( dont vidéos ) : ICI

    L'article de l'Olympic ( dont vidéo en relief, se munir de lunettes ) : ICI

    L'article de Scopitone : ICI


    Dans le cadre du portage du projet, deux diffusions sont déjà prévues au calendrier 2007 en France :

    - Septembre 2007, Nantes, Festival « Scopitone », sous l’égide de l’association L’Olympic.

    - Octobre 2007, Poitiers, « Fête de la Science », sous l’égide de l’Espace Mendès-France.

  • Les fiches mathématiques du Soir

     

    La liste des sujets des fiches mathématiques du Soir ( PDF ) : ICI

    FICHE_60.pdf CQFM
    FICHE_59.pdf Question
    FICHE_58.pdf Référentiel
    FICHE_57.pdf Conjecture
    FICHE_56.pdf Mathémagique
    FICHE_55.pdf Analogie
    FICHE_54.pdf Essai et erreur
    FICHE_53.pdf Google + ICI
    FICHE_52.pdf Cryptographie
    FICHE_51.pdf Arrondi
    FICHE_50.pdf Binaire
    FICHE_49.pdf Ordinateur + ICI
    FICHE_48.pdf Boulier + ICI
    FICHE_47.pdf Calculateur analogique
    FICHE_46.pdf Machine de Turing
    FICHE_45.pdf Règle à calcul
    FICHE_44.pdf Différence
    FICHE_43.pdf Bâtons de Napier + ICI
    FICHE_42.pdf Loi des grands nombres
    FICHE_41.pdf Binôme
    FICHE_40.pdf Chaos
    FICHE_39.pdf Statistique
    FICHE_38.pdf Aléatoire + ICI
    FICHE_37.pdf Probabilité
    FICHE_36.pdf Attracteur
    FICHE_35.pdf Factorielle
    FICHE_34.pdf Complexité
    FICHE_33.pdf Algorithme
    FICHE_32.pdf Nombre premier
    FICHE_31.pdf Progression
    FICHE_30.pdf Fractal + ICI
    FICHE_29.pdf Information
    FICHE_28.pdf Projection
    FICHE_27.pdf Tangente
    FICHE_26.pdf Trochoïde
    FICHE_25.pdf Dilemme
    FICHE_24.pdf Paradoxe
    FICHE_23.pdf Quantificateur
    FICHE_22.pdf Barre de Sheffer .......  Vidéo : ICI
    FICHE_21.pdf Syllogisme
    FICHE_20.pdf Induction
    FICHE_19.pdf Tiers Exclu
    FICHE_18.pdf Lieu
    FICHE_17.pdf Matrice
    FICHE_16.pdf Intégrale
    FICHE_15.pdf Optimisation
    FICHE_14.pdf Dérivée
    FICHE_13.pdf Fonction
    FICHE_12.pdf Non Euclidien
    FICHE_11.pdf Preuve
    FICHE_10.pdf Hyperbole
    FICHE_09.pdf Hypothénuse
    FICHE_08.pdf Polyèdre + ICI
    FICHE_07.pdf Graphes
    FICHE_06.pdf L'infini
    FICHE_05.pdf Nombres imaginaires
    FICHE_04.pdf Le nombre e
    FICHE_03.pdf Le nombre d'or + ICI + ICI + ICI
    FICHE_02.pdf Zéro + ICI, ICI et ICI
    FICHE_01.pdf Pi + ICI