17 mars 2014

La semaine des maths 2014 est ouverte

semaine_maths_2013_affiche_239124.54.JPGMontrer les mathématiques sous un jour nouveau, ludique, concret et dynamique, en présenter les innombrables facettes et débouchés pour donner envie aux élèves de faire des maths et encourager des vocations : tels sont les objectifs de la semaine des mathématiques, qui se déroule du 17 au 22 mars 2014, sur le thème Mathématiques au carrefour des cultures.

Cette semaine valorise les actions éducatives menées dans le champ des mathématiques aux niveaux académique et national.

http://www.education.gouv.fr/cid59384/la-semaine-des-mathematiques.html

Allez, un peu de pub pour mon Académie

 

21 février 2014

Super Computor: un entrainement cérébral addictif et distrayant

Le principe est simple: relier le plus vite possible, quelques chiffres pour que leur somme ou leur produit soit égal à celui qui est indiqué.

L’application propose de résoudre un maximum d'additions et de multiplications en un temps record et d’affronter des joueurs du monde entier afin d’accéder au titre convoité de TermiMathor ! Via cette application à portée éducative, l'utilisateur adulte stimule son cerveau et le maintient affûté tandis que les plus jeunes découvrent le calcul de manière ludique. L'application est disponible gratuitement sur iOS, Android et navigateur web aux liens suivants: Appstore : http://bit.ly/NyPuhD Google Play : http://bit.ly/1iLvm6h

 

 

Ce jeu a été développé avec succès pour Bull par Heliceum.

Allez, suivez-moi, j'y retourne. 1500 points pour débloquer le 3ème mode "addition et multiplication". J'ai vu les Top scores... Je suis encore bien loin d'être un Thermimathor!

 

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06 février 2014

On manque d'aire ou pas? Travail de Théo - Première S

J'ai mis en place cette année un nouveau concept pour les travaux maison. Las de corriger des copies parfois similaires, j'ai lancé l'idée de travaux facultatifs obligatoires. Parmi une liste assez vaste de problèmes de difficultés très variées, les élèves doivent, avant une date fixe, me rendre leurs productions. Mon évaluation, plutôt par compétences, prend en compte la qualité du traitement, mais aussi la diversité des choix, la difficulté des exercices et les prises d'initiatives.

Parmi les sujets, il y avait celui-ci :

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Et parmi les productions, il y a celle de Théo (fichier GeoGebra envoyé via Edmodo et rédaction de la solution), qui n'a d'ailleurs pas rendu que ce problème.

A noter: les limites de suites n'ont pas été traitées en cours (sauf une allusion) et j'ai juste mis à disposition des élèves ma playlist Geogebra sur YouTube dans laquelle on peut trouver quelques tutoriels du logiciel, dont celui concernant les cases à cocher.

Compte tenu de mon absence d'intervention et de l'énoncé laconique, je trouve la production suivante exemplaire.

 

 

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17 janvier 2014

Un défi de taille pour l'éducation

Un défi essentiel pour l'éducation est donc de prendre en compte la manière dont les gens réussissent à contourner tout besoin d'encodage formel des situations en se fiant à ce que leur disent leurs catégories familières, construites pendant des années d'interactions quotidiennes avec le monde qui les entoure. Si tout enseignant a parfaitement conscience que l'"habillage" d'un énoncé peut modifier profondément sa difficulté, le défi de faire de l'habillage un levier d'apprentissage doit encore être relevé. L'enjeu est de taille, et le défi loin d'être simple.

Cette citation est extraite de l'excellent livre L'Analogie Coeur de la pensée de Douglas Hofstadter et d'Emmanuel Sander.

Elle conclut en page 523, un paragraphe qui aborde l'énoncé de deux problèmes dont les opérations et le résultat sont identiques. Seulement le premier est résolu par presque tout le monde avec trois opérations, alors que le second en appelle généralement une seule. Les auteurs y voient une différence d'encodage de la situation qui aboutit in fine à une différence sensible de traitement.

Testez par vous-même en résolvant les deux problèmes suivants:

Premier problème:

Laurent achète une trousse à 7 € et un classeur. Il paie 15 €. Jean achète un classeur et une équerre. Il paie 3 € de moins que Laurent. Combien coûte l'équerre?

 

Second problème:

Laurence a suivi des cours de danse pendant 7 ans et s'est arrêtée à 15 ans. Jeanne a commencé au même âge que Laurence et s'est arrêtée 3 ans plus tôt. Combien de temps Jeanne a-t-elle suivi ses cours de danse?

 

Le schéma pour le problème des achats est naturellement associé à un diagramme de Venn. Il incite à calculer le prix du classeur, achat commun aux deux, avant de répondre à la question posée.

Le schéma pour le problème de la danse est plutôt un axe temporel dont l'origine serait la date de début des cours. Il suffit donc de s'imaginer la différence des durées des deux cours pour répondre à la question.

La structure commune serait celle de deux rectangles de même base (correspondant à l'origine des prix ou des âges), superposés et de hauteurs différentes, dont une partie serait commune (le prix du classeur ou l'âge auquel Jeanne (et Laurence) ont commencé à faire de la danse. 

Les deux problèmes peuvent être résolus avec la même opération 7-3. Il est donc faux de penser que la difficulté d'un problème est celle de la difficulté du calcul qu'il mobilise. Elle est en partie due à l'encodage de la situation qui impacte directement sur la résolution du problème.

05 octobre 2013

Concours Science Factor: Episode #3

images?q=tbn:ANd9GcRWvSVn5RqYOaPYRrB82JukYxy9dogbA4IE7FzyJxbU4fs1L_OYLwPour sa 3ème édition Science Factor s’ouvre aux collégiens et aux lycéens. Pour participer c’est très simple, il suffit de compléter un formulaire sur Facebook qui décrit un produit ou le service qu’ils rêvent d’inventer.

Science Factor vise à susciter des vocations scientifiques chez les lycéen(ne)s pour qu'ils s'orientent vers des métiers d'avenir, créateurs d'emplois.

Le projet doit être présenté par une équipe, pilotée par une fille.

Si tu es une fille de seconde, de première, ou de terminale, deviens cheffe d'équipe et recrute jusqu'à 3 collaborateurs ou collaboratrices afin de concevoir et de présenter une invention scientifique qui améliorera l'avenir.
Si tu es un garçon et que tu es tenté par l'aventure... il ne te reste plus qu'à convaincre une demoiselle pour encadrer ton équipe.

Si vous êtes enseignant en lycée, vous pouvez le présenter à vos élèves.

Un jury présidé par Claudie Haigneré sélectionnera l’équipe gagnante parmi les finalistes. L’équipe gagnante remporte 2000 € de cadeaux. Les inscriptions sont ouvertes jusqu’au 7 janvier 2014 en cliquant sur les images ou sur ce lien.

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03 octobre 2013

Découvrez Kartable pour travailler toutes les matières au collège et au lycée

J'avais présenté Knayer en décembre 2011. Ce site, destiné aux mathématiques scolaires, m'avait séduit par sa présentation sobre et son contenu rigoureux.

Le site s'étoffe aujourd'hui, deux ans après, en s'ouvrant au collège et à toutes les disciplines. Il s'appelle Kartable.

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Kartable est le premier recueil en ligne complet et entièrement gratuit de ressources scolaires pour toutes les matières du collège au lycée. Comme sur Knayer, tous les contenus, rédigés par notre équipe de professeurs et d'étudiants, sont conformes aux programmes officiels en vigueur. Kartable est optimisé aussi bien pour une consultation sur ordinateur que sur tablette ou smartphone.

Mes premiers retours de lycéens sont positifs. N'hésitez pas à diffuser le lien et à utiliser ce site.

 

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30 septembre 2013

Bilan de ma première autoévaluation de masse !

C'est la première fois de ma carrière que je lance tous mes élèves dans une autoévaluation généralisée. Le résultat est très intéressant. Mon rôle est seulement d'harmoniser les résultats qu'ils m'ont fourni. Mes corrections sont souvent à la marge (+1 ou -1 point en général, remontée d'une auto-évaluation particulièrement faible ou au contraire un peu "bananière").

Je vous livre ici le fonctionnement du système.

Tous les élèves doivent s'auto-évaluer au plus tard le 25 du mois via un formulaire en ligne Google. Les réponses sont ouvertes du 20 au 25. Je convertis le fichier vers un format Excel en vue d'un publipostage vers Word afin de récupérer des fiches élèves complètes que je peux annoter.

Pour s'auto-évaluer:

  • Les élèves doivent prendre en compte le travail qu'ils ont fourni en Devoirs en Temps Libre. Ils ont à choisir le nombre et le type de problèmes qu'ils vont traiter sur la période, parmi des listes correspondant à chaque notion vue. Ces listes comportent au moins 15 problèmes que j'ai rédigés. Certains sont difficiles, d'autres sont plus proches du cours. J'ai introduit des questions de type ouvertes, des généralisations, des questions de culture générale. Ils peuvent me rendre ces problèmes quand ils le souhaitent, avant la date butoir pour être pris en compte sur la période.
  • Ils doivent évaluer leur travail personnel (recherche d'exercices pour les cours suivants).
  • Ils doivent se prononcer sur leur niveau et leur attitude en classe.
  • Ils ont à leur disposition des retours de micro-interros de 5 minutes notées sur 4 que j'ai évaluées.
  • Ils doivent se prononcer sur les 6 compétences présentes sur le livret scolaire.


Bilan:

  • Les notes vont de 5 (auto-évaluation non rendue + pas d'effort particulier en classe + pas de devoir en temps libre rendu sur la période) à 19 (je crois que plus et mieux n'est guère possible!).
  • En ce qui concerne mes différentes moyennes de classe sur cette première période, elles s'échelonnent de 10 (c'est faible je trouve!) à 14,5 (c'est vraiment pas mal!) en passant par 13,1. L'écart m'impressionne. Je ne pensais pas que j'allais autant disperser entre élèves et sur les classes avec ce système.

Comme vous êtes très curieux je vous dévoile ici:

Le questionnaire

La synthèse des réponses

Je ferai un bilan dans l'année sur le système des devoirs en temps libre. De mon coté les avantages sont pour l'instant nets: pas de copies similaires et un lissage dans le temps des travaux rendus.

Je ferai un bilan de fin d'année du système dans sa globalité.

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22 septembre 2013

La rugosité fractale de l'apprentissage

En décembre 2010, je publiais sur le Wiki que j'avais initialement destiné à des cours de mathématiques interactifs, un article intitulé "l'apprentissage fractal".

L'idée était alors, que les besoins d'apprentissage de l'apprenant (par nature non identifiés précisément puisque leur regroupement est souvent hétérogène), ne coïncidaient que très rarement sur le long terme avec les séquences d'enseignement. L'optimisation me semblait donc possible en "fractalisant" les séquences d'enseignement. Pour cela il suffisait de respecter temporellement les trois principales phases de l'apprentissage (découverte et automatisation, fonctionnement et méthodes, synthèse et liens) en leur ajoutant une dimension fractale, c'est à dire en redécoupant chacune de ces trois phases par les trois autres. Une méthode d'enseignement fractale voit ainsi le jour faisant intervenir sciemment une certaine verticalité locale et globale des contenus ainsi qu'une diversification des approches. J'avais créé une petite animation en considérant un enseignant décrivant successivement ces trois phases au contact d'un étudiant aux besoins d'apprentissage non définis. 

L'apprenant et ses besoins d'apprentissage est au milieu, le professeur "non fractalisé" en haut, et le professeur "fractalisé" en bas:

 

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L'apprenant possède ici des besoins équilibrés, le professeur du haut est plutôt "binaire" (présentation des notions - concepts évolués), ne laissant que peu de place à un enseignement intermédiaire. La "fractalisation" (en bas) de l'enseignement optimise en moyenne les contacts d'apprentissage.

Il est sans doute possible d'aller un peu plus loin dans ce modèle, en faisant intervenir la nature fractale des besoins d'apprentissage et en ne considérant plus seulement qu'ils se délimitent à trois phases temporelles clairement identifiées.

Cette rugosité fractale entre d'ailleurs dans le langage courant en disant par exemple que les savoirs glissent, que l'enseignant n'a pas de prise, ou qu'au contraire l'élève capte intégralement le discours du professeur, accrochant ainsi tout ce qu'il trouve sur son chemin. D'une surface modélisée comme lisse à une surface accrochant jusqu'aux concepts les plus abstraits ou complexes, le paysage fractal de l'apprentissage peut trouver sa représentation aussi bien dans un lisse bourgeonnement que dans un système montagneux qui retient tout au passage. Le bourgeonnement peut s'avérer lent ou rapide, et la montagne friable ou granitique.

Dans tous les cas l'image d'un frottement entre l'apprenant et l'enseignant, apparaît. Toutes les rugosités d'enseignement ne peuvent fonctionner sur celles de tous les apprentissages. La diversité semble donc bien être la base de l'optimum recherchée. Cette diversification se fait, non pas sur les contenus (progression spiralée par exemple, dilution), mais sur les approches!

 

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Cette notion de rugosité d'apprentissage et de glissement est à définir. On pourrait peut-être s'imaginer une diminution de cette rugosité au fur et à mesure que l'on itère la construction fractale. En effet, les concepts abstraits peuvent être considérés comme très saillants, alors que l'approche concrète serait plus douce et donc de grain plus fin. L'analogie mécanique s'arrête donc là et celle du langage courant aussi (personnage grossier par exemple). Les surfaces d'apprentissage et d'enseignement sont d'autant plus adhérentes l'une à l'autre qu'elles sont au même degré de "fractalité", au même nombre d'itérations. Nous voyons ici que l'objectif d'apprentissage optimal serait celui associé à la première itération, ou même à son absence. L'objectif recherché par tout pédagogue, serait que chaque élève accède à la "simplicité" d'apprentissage du premier flocon, symétrique et triangulaire, comme une dent acérée dévorant toute difficulté conceptuelle. Le flocon neigeux fortement itéré, serait quant à lui synonyme d'éloignement, de "trop plein de", d'affectif, d'immédiateté, etc...

L'analogie précédente possède l'avantage de sortir les difficultés d'apprentissage de l'ornière de la notion de manque et d'insuffisance, et de les ramener vers une "géométrie" de la surface, pour laquelle l'enseignant pourrait construire un outil, une sorte de râpe dynamique dont il ferait varier le grain, la vitesse de passage et la force d'appui.

Les stratégies de remédiation, de soutien offertes par le système se trouvent de facto remplacées par des stratégies d'adaptation à la surface, de modification du terrain, et de quantification fractale. C'est sans doute ce qui est fait aujourd'hui pendant ces heures dites "différenciées", "individualisées", "personnalisées", mais la notion de manque à combler a disparu ici, pour laisser place à celle de matière à "travailler" en remplaçant une granulosité fine par une autre qui le serait moins, au moins localement.

Les difficultés d'apprentissage (fractalité fine et peu profonde, aspect globalement poli et localement rugueux) ne devront se trouver en contact qu'avec une forme d'enseignement similaire, au moins jusqu'au déclenchement de la modification durable de la géométrie. Un angle trop saillant... et c'est l'accroc!

Un profil qui conceptualise et abstrait très rapidement pourra se trouver en contact avec un profil d'enseignement plus "abrupt". Il reste impératif de ne pas confondre, compréhension et restitution. Combien d'élèves possèdent un profil d'apprentissage donné mais avec une restitution ou une compréhension profonde plus difficiles. La géométrie de la surface d'apprentissage, doit aussi tenir compte de l'impératif de restitution sous une forme imposée (langage, écrit, processus, graphique, analogie....).

Ce qui me parait intéressant dans cette histoire, c'est la généralité de cette approche à tous les profils. J'ai aussi trouvé une modélisation fractale (au niveau des besoins d'apprentissage), dans la littérature : "Identifier des besoins d'apprentissage" par Valérie Barry, qui enseigne dans les formations pour l'adaptation scolaire et la scolarisation des élèves handicapés. Je n'avais pas lu le livre lorsque j'ai construit les premières marches de mon idée d'apprentissage fractal (le livre est sorti en 2011 !). Ceci me laisse à penser que la piste "fractale" a le mérite d'être explorée. J'ai pour ma part en face de moi, un public relativement favorisé, socialement comme scolairement, ce qui ne m'empêche pas de voir des élèves en difficultés dans leur parcours et dans leurs apprentissages. J'ai développé de mon coté cette approche auprès d'élèves qui feront tous, pour la plupart, des études supérieures longues. Elle semble aussi pouvoir être pertinente pour aborder les difficultés d'apprentissage.

Je vais donc tenter d'affiner mes réflexions et de faire varier la rugosité de ma râpe pédagogique à l'avenir, afin de trouver encore quelques leviers intéressants.

C'est en écoutant une conférence de Serge Boimare que m'est venue cette image de la râpe fractale, que l'on pourrait qualifier d'outil-problème plus que d'outil-solution pour reprendre une expression du livre de V. Barry.

J'écoutais Serge raconter comment il attaque méthodiquement, avec une voix douce et des contes, l’extrême dureté de l'intellect des enfants qu'il a devant lui, et qui ne lui offrent que très peu de prise, même pas de rester dans la classe. Alors tous les jours, inlassablement sans doute, faut-il effectuer la même démarche avec des outils de fine rugosité, sans lasser, sans trop appuyer afin de faire naître quelques aspérités plus marquées à la surface de ces apprenants difficiles, ou faire apparaître une surface dépolie, sur lesquelles on peut commencer à construire, à abstraire, à modéliser, à anticiper. Dès ses premiers mots les difficultés d'apprentissage ne sont plus vues comme un manque, mais comme un empêchement de penser, et je rajoute comme si il y avait une gangue à élimer avant de trouver un terrain plus tendre. L'outil s'adapte au fil des jours, synchronisé sur l'état des apprenants. Alors à petit pas certainement, l'apprentissage dessine quelques formes plus vastes, vite recouvertes par les premières feuilles qui tombent mais laissant, au hasard des jours, une base sur laquelle il est sans doute possible de s'appuyer un peu pour poursuivre le travail. 

Afin de ne pas commettre de contresens sur la rugosité d'apprentissage et d'enseignement, je tiens à préciser que, pour moi, cette rugosité est d'autant plus marquée que l'itération du processus fractal est faible. Ainsi, le premier triangle du flocon de Von Koch, constituerait pour moi un profil très grossier et donc très accrocheur, alors que les itérations successives montrent un adoucissement de la "saillance". Dans le schéma suivant, le profil d'apprentissage le plus difficile est celui qui est en haut. Il correspond à une rugosité fine et à un nombre d'itérations important. Celui du bas est au contraire très "coupant", et peut être mis au contact d'une forte conceptualisation. L'apprentissage est ici vu comme un acte d'épure avant d'être considéré comme celui d'un remplissage, qui s'avère être secondaire, et non entravé dès que le profil requis est atteint. 

 

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Cette modélisation a le mérite d'introduire une image plus réelle de la réalité de l'apprentissage qui voit les freins comme un recouvrement, un rapprochement du concret et de l'affectif. En ce sens le "bon apprenant" est déjà celui qui a su faire un chemin inverse de dé-itération et non pas de remplissage, comme on l'imagine usuellement. La symbolique de l'apprentissage est donc renversée puisqu'il est plus question ici d'épure et de vide, que de remplissage, ce dernier ne survenant que lorsque la géométrie de surface de l'apprenant coïncide avec celle de l'enseignant.

En écrivant ces lignes, je m'aperçois aussi que cette modélisation "colle" avec mon expérience, celle de constater la présence d'un brouillard affectif pouvant avoir raison de tout apprentissage, et aussi de la nécessité du travail sur cette porte d'entrée pour tout apprenant en difficulté et ceux en bas âge. C'est aussi sans doute pourquoi, l'anxiété d'apprentissage prend souvent la forme de la mise à nu, de l'invasion intérieure, de la perte de défense chez les plus fragiles. 

Ainsi donc à tous les stades de l'apprentissage et quelque soit le profil de l'apprenant, la modélisation fractale semble ouvrir un champ symbolique et conceptuel dont il serait dommage de se priver. Reste sans doute quelques recherches à faire, à quantifier et sans doute un vocabulaire à affiner...

 

13 septembre 2013

Comprenez l'arithmétique en vous inscrivant sur le MOOC "Arithmétique" de l'université Lille 1

Vous voulez comprendre l'arithmétique ? Vous souhaitez découvrir une application des mathématiques à la vie quotidienne ? Ce cours est fait pour vous ! De niveau première année d'université, vous apprendrez les bases de l'arithmétique (division euclidienne, théorème de Bézout, nombres premiers, congruence). Vous vous êtes déjà demandé comment sont sécurisées les transactions sur Internet ? Vous découvrirez les bases de la cryptographie, en commençant par les codes les plus simples pour aboutir au code RSA. Le code RSA est le code utilisé pour crypter les communications sur internet. Il est basé sur de l'arithmétique assez simple que l'on comprendra en détail. Vous pourrez en plus mettre en pratique vos connaissances par l'apprentissage de notions sur le langage de programmation Python. Vous travaillerez à l'aide de cours écrits et de vidéos, d'exercices corrigés en vidéos, des quiz, des travaux pratiques.

Le cours est entièrement gratuit ! Inscrivez-vous.

Lien Canvas.net :http://www.canvas.net/ 

Lien du cours : http://www.canvas.net/courses/arithm-tique-en-route-pour-... 

Liens site Exo7 : http://exo7.emath.fr/http://www.youtube.com/Exo7Math"

07 juillet 2013

Cartes heuristiques et mathématiques

Des exemples interessants de cartes heuristiques générées par des élèves en mathématiques:

http://classemapping.blogspot.fr/2013/07/cartes-heuristiq...

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