1.     Phase 1 Ancrage

Pour entrer efficacement dans un moment d’apprentissage scolaire

L’ancrage, c’est le moment juste avant de commencer à apprendre.

C’est ce qui permet de se poser, de clarifier, et de préparer mentalement le travail à venir.

Un bon ancrage = un terrain clair, stable, prêt à accueillir le savoir.

Trois dimensions essentielles de l’ancrage :

1. Stabiliser le corps et l’attention

(Créer un espace intérieur et extérieur propice à l’apprentissage)

1. Posture – Je m’installe de manière stable, droite, sans tension.

2. Respiration – Je prends 2 souffles calmes pour entrer dans le moment.

3. Regard – Je m’ouvre à l’environnement : je lève les yeux, je vois où je suis.

4. Silence – J’accueille un petit moment de calme, même bref.

5. Présence – Je prends conscience que je suis là, ici, maintenant.

2. Clarifier ce que je vais faire

(Activer une vision claire et simple de la tâche)

6. Clarté – Est-ce que je sais ce qu’on me demande ? Si besoin, je reformule.

7. Cadrage – Je délimite la tâche : où ça commence, où ça finit.

8. Objectif – Je me donne une intention : comprendre, avancer, repérer, tester.

9. Intitulé actif – Je transforme la consigne en action mentale claire : “Je vais chercher…”, “Je vais vérifier…”.

3. Préparer ses outils mentaux

(Activer les bases cognitives pour mieux traiter l’information)

10. Lien – Est-ce que j’ai déjà vu un truc qui ressemble ? Je réactive ce que je connais.

11. Plan d’attaque – Je choisis comment je vais m’y prendre : lire en entier ? surligner ? faire un schéma ?

12. Repères – Je cherche ce qui peut m’aider à m’orienter : titres, mots-clés, exemples.

13. Organisation mentale – Avant de plonger, je range un peu mes idées pour ne pas tout mélanger.

Rappel – Un bon ancrage :

• Ce n’est pas encore apprendre, mais c’est déjà préparer le cerveau à apprendre.

• Ça prend 30 secondes à 2 minutes, mais ça peut changer toute la séance.

• C’est personnel : chaque élève peut trouver sa propre façon d’entrer dans le travail, à partir de cette grille.

2.     Phase 2 Régulation

Ajuster son état intérieur pour mieux apprendre et résoudre en mathématiques)

Une fois ancré, il est courant de ressentir des tensions, blocages ou dispersions.

La régulation, en maths, permet d’ajuster son fonctionnement intérieur pour pouvoir entrer dans une pensée claire, stable et logique.

Trois dimensions essentielles de la régulation :

1. Identifier son état intérieur

(Repérer ce qui gêne ou freine la résolution ou la compréhension)

1. Énergie – Est-ce que je suis trop fatigué pour réfléchir ? ou trop agité pour poser mes idées ?

2. Tension mentale – Suis-je tendu devant un énoncé difficile ? Ai-je peur de ne pas y arriver ?

3. Démotivation – Ai-je déjà envie d’abandonner avant même d’avoir essayé ?

4. Flou cognitif – Est-ce que je suis confus ? Est-ce que je saute des étapes dans ma tête ?

5. Saturation – Ai-je déjà trop de choses en tête ? Est-ce que je mélange les notions ?

2. Ajuster son état de manière active

(Trouver une stratégie simple pour relancer la pensée mathématique dans de bonnes conditions)

6. Pause courte – Je respire, je ferme les yeux, je laisse retomber la pression pendant 20 secondes.

7. Changement d’entrée – Je reprends l’énoncé à voix haute, je le réécris ou je le schématise.

8. Mini-objectif – Je me dis : “Juste comprendre les données”, ou “Juste poser les hypothèses”.

9. Réassurance – Je me rappelle que chercher, c’est normal en maths. On n’a pas la réponse tout de suite.

10. Changement de méthode –

• Je passe des mots aux lettres (traduction)

• Je fais un dessin

• Je cherche un exemple simple

• Je teste un cas particulier

3. Relancer la pensée mathématique dans un bon rythme

(Sortir du blocage et relancer une dynamique logique et progressive)

11. Tempo personnel – Je prends le temps d’écrire chaque étape, même si elle me semble “évidente”.

12. Clarté progressive – J’accepte de ne pas tout comprendre tout de suite, je clarifie étape par étape.

13. Canal préféré – Si j’ai du mal à lire, je passe par le dessin ; si j’ai du mal à écrire, je parle ou j’explique.

14. Dézoom mental – Je fais une pause pour reprendre de la hauteur : “Quel est l’objectif du problème ?”

15. Stabilisation – Je vérifie que je suis à nouveau concentré et calme, prêt à relancer le raisonnement.

Rappel – Régulation en maths = revenir à un esprit clair, méthodique et disponible

• Ce n’est pas grave d’être bloqué. Ce qui compte, c’est de savoir quoi faire quand on l’est.

• La régulation n’est pas une perte de temps, c’est le préalable à toute vraie compréhension.

• Plus je développe ces réflexes, plus je deviens autonome face à des exercices difficiles.

3.     Phase 3 – Flux-Joie ( Cas particulier des Maths – Lycée)

(Trouver l’élan pour entrer dans une démarche mathématique vivante et motivante)

En mathématiques, on peut vite basculer dans le mécanique ou le bloqué.

La phase de Flux-Joie, c’est le moment où l’on cherche à réanimer le plaisir de comprendre, de chercher, de voir les idées se relier.

Ce n’est pas une euphorie : c’est un petit courant d’intérêt, un goût du défi, une curiosité qui remet la pensée en mouvement.

Trois dimensions essentielles du Flux-Joie en mathématiques :

1. Créer une accroche personnelle dans l’exercice

(Chercher un petit point d’intérêt ou un défi stimulant)

1. Curiosité – Est-ce que quelque chose m’intrigue dans l’énoncé ? Un mot ? Une forme ? Une question inattendue ?

2. Mini-défi – Est-ce que je peux prendre ça comme un jeu ou un défi personnel : “Je vais au moins trouver la première étape” ?

3. Lien avec le réel – Est-ce que ce problème peut me rappeler quelque chose de concret ? Une situation ? Un graphique ?

4. Beauté – Est-ce qu’il y a une logique élégante, une simplicité cachée que je peux essayer de découvrir ?

5. Forme ludique – Est-ce que je peux m’amuser à changer la forme : poser ça comme une énigme, inventer un code, transformer en dessin ?

2. Valoriser le mouvement de pensée

(Donner du sens à l’effort de chercher, d’essayer, d’ajuster)

6. Goût de la recherche – Je valorise le fait de chercher, même si je ne trouve pas immédiatement.

7. Étapes visibles – Je note mes idées, mes essais, mes erreurs : ça devient une trace vivante.

8. Auto-surprise – Je me rends disponible à être surpris : “Tiens, je n’avais pas vu ça comme ça !”

9. Connexion aux autres idées – Est-ce que ça me fait penser à un autre chapitre ? à une méthode vue récemment ?

10. Émergence – J’observe quand quelque chose devient clair d’un coup. Je note cette sensation. Elle nourrit ma motivation.

3. Entretenir l’élan sans pression

(Soutenir la dynamique sans chercher la perfection)

11. Satisfaction locale – Même si je ne termine pas l’exercice, est-ce que j’ai compris une chose de plus ?

12. Rythme porteur – Est-ce que je peux garder une cadence motivante : pas trop lent, pas trop rapide ?

13. Engagement actif – Est-ce que je suis encore en train de jouer avec les idées, ou juste d’attendre la solution ?

14. Respiration du travail – J’alterne entre moments d’effort, de recul, de test, de reformulation.

15. Lâcher-prise stratégique – Si ça ne vient pas maintenant, je le laisse de côté sans culpabilité. L’élan peut revenir plus tard.

Rappel – Flux-Joie = travailler en mouvement, pas en tension

• La joie en maths, ce n’est pas forcément aimer les maths : c’est ressentir un petit flux vivant quand les idées circulent.

• On peut apprendre à le provoquer, le repérer et l’entretenir, même par petites touches.

• Ce n’est pas un état permanent, mais une ressource précieuse pour avancer, surtout dans les moments difficiles.

4.     Phase 4 – Orientation

(Donner du sens, relier, structurer ce que j’apprends en maths)

Après l’élan du Flux-Joie, il est essentiel d’orienter le travail pour éviter de se disperser, ou de perdre la cohérence du raisonnement.

En maths, l’orientation, c’est :

• Se situer dans une grande carte du savoir

• Comprendre le but de ce qu’on fait

• Créer des liens avec d’autres notions, chapitres ou domaines

Trois dimensions essentielles de l’orientation en mathématiques :

1. Situer ce que je fais dans un ensemble plus grand

(Relier l’exercice ou la notion au chapitre, à l’année, au réel)

1. Carte mentale – Dans quel chapitre suis-je ? Quel est le “pays” mathématique de cet exercice (fonctions, géométrie, suites…) ?

2. Vision d’ensemble – À quoi sert cette méthode ou cette notion dans le grand parcours des maths ?

3. Application – Est-ce que ça pourrait servir dans un exercice type bac ? Dans un problème réel ?

4. Relativité – Est-ce que cette difficulté est ponctuelle ou récurrente ? Est-ce qu’elle appartient à une famille d’idées ?

5. Perspective – Est-ce que je suis sur un point de détail ou sur une idée structurante du programme ?

2. Relier ce que j’apprends à d’autres savoirs

(Créer des ponts entre les notions, les matières, les compétences)

6. Connexion inter-chapitres – Est-ce que j’ai déjà rencontré cette technique ailleurs ? (ex : équation dans un problème, dérivée dans un tableau de variations…)

7. Lien entre formes – Est-ce que je peux passer d’une représentation à une autre ? (graphique, algébrique, géométrique)

8. Transversalité – Est-ce que je peux relier ça à une autre matière ? (physique, économie, informatique…)

9. Méthode transférable – Cette méthode, puis-je la réutiliser ailleurs, dans un autre type d’exercice ?

10. Réflexe logique – Est-ce que je commence à reconnaître des structures ? Des raisonnements typiques ?

3. Donner une direction personnelle à mon apprentissage

(Me situer dans ma propre progression, mes besoins, mon style de pensée)

11. Positionnement personnel – Est-ce que je maîtrise déjà cette notion ? Est-ce une priorité pour moi de la consolider ?

12. Style de pensée – Est-ce que je comprends mieux en dessinant ? En écrivant ? En parlant ? En manipulant ?

13. Objectif long terme – En quoi ce que j’apprends m’approche de mes objectifs (études, métier, confiance…) ?

14. Évolution – Est-ce que je progresse par rapport à la dernière fois ? Est-ce que j’affine mes outils ?

15. Choix stratégique – Sur quoi je choisis de mettre mon énergie maintenant ? Qu’est-ce que je reporte ?

Rappel – Orientation = se repérer dans le paysage des maths

• C’est ce qui permet de donner du sens, de garder le cap, et de ne pas se perdre dans les détails.

• Mieux je me repère, plus je peux organiser ma pensée, gérer mon effort et relier ce que j’apprends.

• Cette phase rend les maths cohérentes, connectées, et adaptées à qui je suis.

5.     Phase 5 – Syntonie

(Stabiliser ce qui a été compris, sans effort supplémentaire)

Une fois l’exercice ou la séance terminée, on ne passe pas tout de suite à autre chose.

On prend 30 secondes pour laisser l’apprentissage se poser.

Mini-rituel de Syntonie (3 étapes simples)

1. Pause intérieure

Je ferme les yeux ou je regarde au loin. Je respire une fois.

Rien à faire. Juste laisser reposer.

2. Phrase-réflexe

Je me dis (ou j’écris) une phrase simple :

• “Ce que j’ai compris…”

• “Ce que je retiens…”

• “Ce qui a changé pour moi…”

3. Trace de stabilisation

J’écris un mot-clé, un mini-schéma ou une phrase-clé dans la marge ou dans un coin de la page.

C’est la trace de ce qui a été intégré.

Pourquoi c’est utile ?

• Pour consolider la mémoire.

• Pour réduire la charge mentale.

• Pour sentir le progrès au lieu de zapper tout de suite.

• Pour que le cerveau continue à travailler sans effort.

Déployer le Flux Intégral, en toute situation

Principe

Comme un cerf-volant :
- Tu t’ancreras d’abord dans le sol (Posture-Flux),
- Tu ajusteras la tension (RIACP),
- Tu capteras ensuite le souffle vivant (Flux-Joie),
- Tu ajusteras enfin la direction et l’orientation du vol (ICPME),
- Pour laisser le réel s’ouvrir dans une syntonie fluide et créatrice.

1. ANCRE TOI

(Posture-Flux — Ancrage corporel et perceptif)

Objectif : Entrer pleinement dans la situation par le corps et la présence.

Réfléchis-bien à l’endroit et au moment de l’ancrage. Faire voler un cerf volant, dans une pente avec un vent contraire et la nuit est presque impossible!

- Ressens la verticalité : pieds ancrés, colonne souple, regard ouvert.

- Identifie ton état énergétique : surflux (trop d’énergie, excitation, énervement…), infraflux (pas assez d’énergie, passivité, apathie,…) , équiflux (équilibrage actif des comportements, des émotions,…).

- Active la connexion Corps-Espace. Sens le point de contact entre toi et le monde : ici, maintenant.

Concepts activés : Posture, Attention modulée, Alignement sensoriel initial

Mini-action : Respiration + scan corporel + nommer son état.

Phrase-action : « Je suis ici et maintenant. »

2. TENDS LA FICELLE

(RIACP — Régulation Inhibitrice et Adaptative du Champ Pulsionnel)

Objectif : Ajuster la tension intérieure pour créer un champ de vol stable.

C’est là que se joue la tension énergétique, entre la main et le vent. Elle stabilise toute la structure du vol.

- Prends conscience que la ficelle n’est pas une corde. Elle est légère et peut casser.

- Identifie l’attracteur pulsionnel qui domine actuellement (recherche de sécurité, d’expression, de reconnaissance, etc.)

- Évalue la tension : trop forte (risque d’explosion ou de rigidité) ou trop faible (inertie, passivité) ?

- Choisis une action-pivot régulatrice :  (exprimer, respirer, ralentir, poser un acte simple…).

Concepts activés : RIACP, Attracteurs pulsionnels flexibles, Régulation en boucle dissipative, Pivot régulateur

Mini-action : Nommer l’attracteur dominant + ajustement comportemental fin.

Phrase-action : « J’ajuste la tension juste ce qu’il faut. »

3. CAPTE LE SOLEIL ET LE VENT

(Flux-Joie — Activation de l’élan vivant)

Objectif : Se connecter à l’énergie subtile qui pousse à agir et intensifie la présence.

Le vent représente le souffle, l’élan vital, la joie du mouvement.

- Que ressens-tu qui donne envie de te mettre en mouvement ?
- Repère , trouve, cette joie silencieuse, ce petit courant vivant.
- Autorise-toi à le suivre sans objectif rigide.

Concepts activés : Flux-Joie, Émergence spontanée de l’élan, Désinhibition énergétique par le plaisir subtil, Micro-impulsion fondatrice

Mini-action : Identifier une vibration interne + la suivre par un geste ou une intention simple.

Phrase-action : « Je ressens ce qui me donne envie d’avancer. »

Symboles : plume, spirale, courant d’air, soleil.

4. AJUSTE LE VOL DU CERF-VOLANT

(ICPME — Intégration du Champ Pulsionnel Multi-Echelle - Coordination multi-échelle du mouvement)

Objectif : Stabiliser et orienter le vol dans une logique de cohérence élargie.

C’est l’orientation fine, l’alignement du vol selon les échelles.

Elle dirige, canalise, se stabilise le vol dans le temps.

- Observe si l’élan est aligné avec : micro (ton geste immédiat), meso ( ta séquence en cours), macro ton cap global.

- Ajuste là où ça dérive : rythme, posture, ton, direction.

- Laisse ton action devenir fractale : chaque instant, chaque petite action, chaque position,…, reflète ton intention profonde et globale.

Concepts activés : ICPME, Résonance multi-échelle, Auto-modulation fractale, Ajustement syntonique

Mini-action : Vérifier la cohérence micro/meso/macro + réorienter légèrement l’action.

Phrase-action : « Je regarde où je vais, je choisis ma direction et j’ajuste mes ailes. »

Symboles : boussole, étoile, compas, ligne fractale.

Résumé ultra-concentré

Formule mnémotechnique : Ancrage. Régulation. Élan. Orientation.

5. APRES L’EFFORT, SAVOURE

Syntonie — Abandon actif et résonance avec le réel

« Lâche un peu. Laisse danser. »

• Observe sans forcer.

• Accueille les oscillations, les imprévus.

• Entre dans le jeu du monde avec confiance.

• Savoure l’instant sans posséder le vol.

Le réel vole avec toi.

Une Situation-test : “Résoudre une équation toute simple”

Tu vas résoudre une équation très facile, juste pour expérimenter la méthode et non pour la performance :

Équation : 3x+2=10

Étape 1 — ANCRE TOI

Ferme les yeux 10 secondes. Ressens tes pieds. Respire. Pose ton attention sur la position de ton corps, sans jugement.

Mini-action :

Dis doucement : “Je suis ici et maintenant.”

Étape 2 — TENDS LA FICELLE

Observe ce que tu ressens intérieurement.

• Es-tu tendu ?

• Un peu stressé ?

• Trop relâché ?

• Que cherches-tu (réussir ? aller vite ? éviter l’échec ?)

Mini-action :

Dis : “J’ajuste la tension juste ce qu’il faut.”

Et choisis une petite action-pivot (par ex. écrire juste le 1er terme de l’équation sur une feuille).

Étape 3 — CAPTE LE SOLEIL ET LE VENT

Cherche un petit souffle de curiosité : “Qu’est-ce que je peux faire en premier dans cette équation ?”

Peut-être te viens une idée spontanée :

Soustraire 2 des deux côtés ?

Mini-action :

Suis cette impulsion sans te juger. Écris la prochaine étape.

Étape 4 — AJUSTE LE VOL DU CERF-VOLANT

Observe :

• Est-ce que ton action est cohérente ?

• Est-ce que tu vas dans la bonne direction ?

• Faut-il ajuster ? ralentir ? reformuler ?

Mini-action :

Dis : “Je regarde où je vais, je choisis ma direction et j’ajuste mes ailes.”

Et continue à résoudre l’équation jusqu’à la solution.

Étape 5 — SAVOURE

Tu as terminé ? Alors fais une pause. Respire.

“Lâche un peu. Laisse danser.”

Même si tu n’as pas tout compris, tu as activé le flux, et ça… c’est déjà une victoire.

Invoquer la méthode du Cerf- Flux avec la «Fibrelle »

« Fibrelle », c’est la contraction de “ficelle” et “aile”, avec une sonorité douce et vibrante.

Ce qu’est « la Fibrelle » :

• Une baguette fine, souple, presque invisible.

• Elle vibre avec le vent intérieur, tremble avec la tension, s’oriente selon l’élan.

• Elle n’est pas rigide : elle s’ajuste, s’étire, résonne, comme une antenne du vivant.

Pouvoirs magiques de la Fibrelle :

1. Ancrage instantané

En la tenant, tu sens le sol, ton corps, le point d’appui.

Effet : “Je me tiens dans l’instant.”

2. Régulation intuitive

Elle tend ou relâche légèrement selon ton état.

Effet : “Je ressens la bonne tension.”

3. Capteur d’élan subtil

Elle vibre lorsqu’un souffle de joie ou de mouvement intérieur apparaît.

Effet : “Je sens l’envie d’avancer.”

4. Orientation fluide

Elle s’oriente d’elle-même vers la direction juste à chaque micro-moment.

Effet : “Je sais comment ajuster mes ailes.”

5. Syntonie vibratoire

Elle résonne avec l’air, le ciel, le monde. Elle t’aide à “danser avec le réel”.

Effet : “Le monde vole avec moi.”

Activation de la Fibrelle :

Avant une tâche, prends une ficelle, un stylo, un brin d’herbe… et fais comme si c’était elle.

Acheter le fichier « Les Alchimies du flux - 5 euros »

Mon livre a été écrit en collaboration avec ChatGPT, j’en ai été le pilote, il en est le rédacteur principal. Il aborde une idée novatrice que j’ai eue: considérer le champ pulsionnel comme un espace topologique, mathématique et l’imaginer fractal, débordant et incluant l’environnement. Il aborde en particulier le champ pulsionnel implémenté dans le RIACP ( Régulation Inhibitrice et Adaptative du Champ Pulsionnel) et l’ICPME (Intégration du Champ Pulsionnel Multi-Echelle), mais aussi sa vectorisation vers la Joie (partie de l’idée spinoziste) « Flux-Joie » et l’incarnation corporelle au travers principalement de la respiration, de la colonne vertébrale et des deux horizontales: les yeux et les pieds. C’est Posture-Flux. 
L’idée principale est que cet ensemble cohérent forme des boucles rétroactives et a une dimension fractale (temporelle et spaciale), étendant ainsi les propriétés personnelles aux systèmes plus globaux ( groupes, nations, humanité, etc…). 
Non seulement cette vision est cohérente et explicative, mais dans de nombreux cas, elle enrichit les visions «traditionnelles ». Pour cela, il suffit de comparer les réponses fournies par l’IA, non pas qu’elle ait la réponse optimale, mais l’étude comparée conclut dans l’extrême majorité des cas à une clarté explicative des résultats. De plus, s’appuyant sur un glossaire commun des modèles, cela facile la lecture d’une part pour les problématiques individuelles mais aussi collectives, puisque la terminologie est identique, les concepts utilisés trouvant naturellement leur prolongement dans le collectif, la base du champ pulsionnel étant « énergétique ».
Bonne lecture.

Le livre >>>>>>>>>>>>Les Alchimies du Flux

Les Alchimies du Flux

Que faire de l’énergie qui nous traverse ? Comment l’accueillir, la transformer, la moduler sans la figer ni la perdre ?

Les Alchimies du Flux est une immersion dans l’exploration du champ pulsionnel, une cartographie de la régulation énergétique où chaque tension devient un point de bascule, chaque oscillation une opportunité d’adaptation.

Derrière ce livre, un dialogue inattendu entre un auteur et une IA. Une conversation où la pensée s’affine, se modifie, se joue d’elle-même. Loin d’un simple traité théorique, il s’agit ici d’un laboratoire vivant, un espace où la régulation pulsionnelle devient un jeu, un art du mouvement, une alchimie de l’énergie intérieure.

Que contient ce livre ?

• Une introduction au RIACP (Régulation et Inhibition Adaptative du Champ Pulsionnel), un modèle innovant pour comprendre nos tensions et nos ajustements énergétiques.

• L’ICPME (Intégration des Champs Pulsionnels Multi-Échelles), une approche multi-niveaux pour analyser nos flux internes et leurs résonances collectives.

• Le Posture-Flux, un ancrage corporel et respiratoire permettant d’agir sur son état pulsionnel en temps réel.

• Le Flux-Joie, la phase ultime : ne plus seulement réguler, mais jouer avec l’énergie, la laisser s’exprimer sans excès ni inhibition.

À travers des expériences immersives, des clés d’ajustement, et une narration fluide entre théorie et pratique, Les Alchimies du Flux vous invite à découvrir une nouvelle manière d’habiter votre propre dynamique énergétique.

Un guide vivant pour transformer la régulation en une danse, et l’équilibre en un espace de liberté.

Acheter le livre

Introduction au Nombre Dérivé 

Contexte : Une classe de lycée où l’enseignant veut introduire la notion de nombre dérivé en évitant qu’elle soit perçue comme une simple définition formelle. L’objectif est de faire émerger la nécessité du concept avant de le formaliser, en suivant une démarche progressive, intuitive et expérientielle.

1. Identifier les attachements et résistances

L’enseignant commence par sonder les élèves sur leur rapport aux variations et aux changements.

Il pose des questions ouvertes :

• « Pouvez-vous me donner un exemple d’un phénomène qui change constamment ? »

• « Comment décririez-vous le mouvement d’une voiture ? À quel moment change-t-elle de vitesse ? »

• « Avez-vous déjà essayé de courir en accélérant progressivement ? Comment sentez-vous ce changement ? »

Les élèves évoquent des exemples variés : la vitesse d’un coureur, la fonte des glaces, l’évolution des prix.

Puis, il provoque une réaction :

« Imaginez que je vous demande de décrire précisément un changement de vitesse à un instant précis. Comment feriez-vous ? »

Les élèves tentent de répondre mais se rendent compte qu’ils ont besoin d’un outil plus précis.

Objectif : Créer un manque, une frustration productive. Ils sentent que leur langage mathématique actuel n’est pas suffisant.

2. Poser les bases de l’analyse rigoureuse

L’enseignant introduit alors une question plus formelle :

• « Si une voiture passe de 50 km/h à 70 km/h en 10 secondes, on peut calculer sa vitesse moyenne… Mais peut-on dire quelle est sa vitesse exacte au bout de 5 secondes ? »

Il guide les élèves pour analyser la situation :

• Différence entre une moyenne et une valeur instantanée.

• Distinction entre observation globale et observation locale.

Il introduit le concept de taux de variation moyen, tout en montrant ses limites : « Plus l’intervalle est petit, plus on se rapproche d’une valeur instantanée… Mais peut-on vraiment la trouver ? »

Objectif : Pousser les élèves à sentir l’importance d’une mesure plus fine du changement.

3. Explorer la notion de variation infinitésimale 

L’enseignant change d’approche et propose une expérience visuelle.

• Il projette ou dessine un graphique représentant une fonction, par exemple la position d’un coureur en fonction du temps.

• Il demande aux élèves de tracer deux points proches et de calculer la pente de la sécante.

• Puis il leur fait répéter l’opération en rapprochant de plus en plus les points.

Les élèves constatent que la pente semble se stabiliser vers une valeur particulière.

L’enseignant introduit alors une métaphore :

« Imaginez que vous êtes un skieur sur une montagne. Si vous regardez de loin, la pente semble uniforme. Mais si vous zoomez au maximum, au point de voir juste sous vos skis, comment percevez-vous la pente ? »

Objectif : Faire émerger intuitivement l’idée que lorsqu’on regarde à une échelle infinitésimale, on perçoit une pente locale bien définie.

4. Laisser émerger l’intuition du nombre dérivé 

L’enseignant demande alors :

• « Et si on allait jusqu’à considérer une différence infiniment petite ? Quelle valeur obtiendrions-nous ? »

Sans donner immédiatement la définition, il laisse les élèves formuler des hypothèses :

• « La pente devient unique ? »

• « Ça ressemble à une vitesse instantanée… »

Puis il introduit progressivement la notation :

• « On appelle cette valeur la dérivée d’une fonction en un point. Elle mesure la vitesse de variation à un instant précis. »

Il insiste sur le fait que cette notion est naturelle : c’est simplement une formalisation de ce que nous percevons dans la vie réelle.

Objectif : Faire ressentir le concept avant d’en donner la définition stricte.

5. Appliquer la notion à des situations concrètes 

Les élèves appliquent alors cette idée à différents contextes :

• Physique : vitesse instantanée d’un objet en chute libre.

• Économie : évolution du prix d’un produit.

• Biologie : rythme de croissance d’une population.

Ils calculent les taux de variation moyens puis s’entraînent à estimer une valeur dérivée par approximation.

Puis, seulement après cette exploration, l’enseignant donne la définition formelle :

Les élèves voient alors cette expression non pas comme une formule abstraite, mais comme la concrétisation de leur propre réflexion.

Objectif : Rendre la notion incarnée, ancrée dans le réel.

6. Intégrer le concept dans une compréhension durable 

Pour finir, l’enseignant ne veut pas que le concept soit oublié après le contrôle. Il invite les élèves à une réflexion plus large :

• « Où retrouve-t-on ce principe dans d’autres domaines que les sciences ? »

• « Comment cette notion pourrait-elle changer votre façon d’analyser des phénomènes du quotidien ? »

• « Peut-on imaginer une situation où la dérivée serait un concept limitant, et où une autre approche serait plus pertinente ? »

Enfin, il propose un défi pour la semaine :

« Trouvez un exemple de votre quotidien où une variation instantanée est plus importante qu’une variation moyenne, et venez en discuter au prochain cours. »

Objectif : Inscrire la notion dans une dynamique de réflexion à long terme, plutôt que de la réduire à une simple technique de calcul.

Pourquoi cette approche est puissante ?

1. Elle part de l’expérience des élèves pour introduire la nécessité du concept.

2. Elle ne donne pas la définition immédiatement mais la fait émerger progressivement.

3. Elle équilibre intuition et rigueur en passant par des images et des expériences avant d’arriver aux formules.

4. Elle inscrit l’apprentissage dans un contexte plus large, évitant que la dérivée soit perçue comme un outil froid et abstrait.

En suivant cette approche, les élèves ne « subissent » pas la dérivée, ils la découvrent et la comprennent comme une réponse naturelle à une question qu’ils se sont eux-mêmes posée.