Inclassables Mathématiques 2.0

Je viens de terminer la deuxième demi-journée d'un rallye mathématique qui en compte trois dans laquelle l'une de mes classes à pris en charge l'encadrement d'une vingtaine d'ateliers autour des mathématiques pour des élèves de cycle 3 de primaire.

J'ai été contacté en début d'année par une collègue de l'école qui m'a proposé ce projet. Je pensais initialement qu'il s'agissait d'une animation de classe... J'avais juste oublié le "s".Tous les élèves de cycle 3 de l'école étaient concernés soit la moitié de son effectif.

L'initiative a été prise suite au constat d'une baisse des performances des élèves de l'école en mathématiques.

Voici la liste des ateliers encadrés par les lycéens. Ils durent environ 20 minutes. J'en ai imaginé 16.

1) Construire un arbre de Pythagore

2) Réaliser un tapis de Sierpinsky dans un triangle

3) Faire une marche au hasard sur un quadrillage et placer des sommes au sommet afin de maximiser les gains du groupe.

4) Atelier autour de la suite de Fibonacci (L'idée du Fibaïku s'est transformée en clacul des termes de la suite)

5) Autour du dé ( somme des faces, sommes des faces opposées, sommes des 3 faces adjacentes aux sommets...)

6) Codage-décodage

7) Addition géométriques ou avec des lettres

8) Pliage d'une bande de papier, récupération de la courbe du dragon puis tracé.

9) Mastermind

10) Retournement d'un gilet à deux faces, l'une blanche, l'autre noire, les mains attachées.

11) Pentaminos

12) Sudoku

13) Manipulation de GeoGebra

14) Pavages et réalisation de figures symétriques avec Kali

15) Géomag + Théorème de Descartes-Euler

16) Défis

17) Réglettes de Grenaille et Lucas

18) Autres ateliers organisés autour de jeux mathématiques par l'école.

Le détail des ateliers

Tout le monde semble ravi, lycéens comme primaires.  Des gateaux maison nous attendaient même à la récréation en nombre correspondant à l'ampleur de la manifestation. Là encore c'était impressionant.

J'avais déjà vu passer ces réglettes mais je ne les avais jamais vu manipulées par de jeunes primaires. C'est impressionnant, joli et d'une simplicité déconcertante. Enfin je veux parler de la technique car le résultat obtenu se lit progressivement de la droite (chiffre des unités) vers la gauche. Cela s'avère être un bel entrainement à la numération positionnelle.

Par exemple pour multiplier 352 par 7, il suffit de construire ce nombre avec les réglettes et de se déplacer jusqu'au multiplicateur 7.
On se place ensuite sur la droite et on prend le chiffre en haut de la case. Il s'agit du chiffre des unités, ici le 4. Ensuite on se laisse guider par les flèches dirigées vers la gauche. Le résultat se construit ainsi de la droite vers la gauche. 4, 64, 464, et enfin 2464 qui est le résultat attendu.

Compléments:

http://germea.pagesperso-orange.fr/Les%20reglettes%20de%20Genaille%20Germea.htm

http://www.apmep.asso.fr/Diaporama-reglette-de-Luca

http://www.dma.ens.fr/culturemath/histoire%20des%20maths/htm/genaille/genaille.htm

http://www.math.ens.fr/culturemath/materiaux/poissard/Poisard.htm

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A voir directement sur DataPointed, site de visualisations de données : 

http://www.datapointed.net/visualizations/math/factorizat...

Un site a retrouver impérativement sur Facebook et sur twitter:

Kali est un logiciel intéressant pour représenter des symétries ( groupes de symétries papier-peint, frises et rosettes). 

Il est possible d'imprimer la figure mais il n'y a pas d'export image. Il est donc nécessaire de faire une copie d'écran dans ce second cas.

Avec un peu de nostalgie - Cahier de CP n°1

Pour la plupart, elles sont gratuites (celles présentées ici le sont) et vous permettent de réaliser de nombreuses tâches mathématiques en ligne. Il y aussi des applications destinées aux plus petits et des jeux mathématiques et logiques. Vous pouvez donc faire, sans dépenser d'argent, votre marché (de Noël) sur Chrome Web Store Education.

J'en ai sélectionné quelques unes qui me semblaient intéressantes , dans le cadre d'un usage pour l'enseignement en lycée et une publication en ligne, il y en a d'autres et j'en ai peut-être raté certaines intéressantes.

• Les grapheurs: Graph.tk et Desmos.

Je voulais faire un prochain billet sur Desmos Graphing Calculator (que l'on peut aussi trouver en ligne) et voilà que je le retrouve directement accessible dans  mon navigateur. Il permet de réaliser des graphiques en ligne, d'obtenir le fichier image ou l'adresse de la représentation pour la diffuser dans un billet de blog ou dans un message.

A noter:

La possibilité de représenter des développement de Taylor et des séries de Fourier

Le possibilité de définir des courbes de façon polaire

Les sections coniques définies de façon implicite

Le régionnement du plan

Graph.tk est du même type mais je ne suis pas parvenu  revenir dans l'éditeur après avoir demandé une image...

• L'éditeur d'équation Daum

Il permet de réaliser des écritures mathématiques de façon très fluide et rapide car les menus sont très simples et fournis. On peut ensuite demander un fichier image ou texte. Le code Latex est édité en même temps (il est un peut surprenant à l'oeil mais il s'agit du code correct lorsqu'on le copie dans le presse papier!

Voilà le résultat:

Le code Latex correspondant  est édité et il est utile par exemple, pour l'insérer dans GeoGebra.

• Les calculatrices.

Je ne détaillerai pas cette partie, mais l'idée de retrouver directement une calculatrice scientifique dans un navigateur ne me parait pas inintéressante.

• Représentation de données.

Pretty graph permet de télécharger un fichier excel, txt, csv ou dat et de représenter les données de façon rapide. On peut ensuite demander une image ou un fichier pdf. J'ai pris mon fichier de notes pour établir une corrélation sur les notes de deux devoirs sur tables, le premier en abscisses et le second en ordonnées:

Représentation de graphes.

Graph Drawer permet de représenter de façon rapide et simple (j'ai compris!!! donc c'est simple) des graphes 2D ou 3D.

• Attracteurs étranges

En passant j'ai récupéré une application ezFractal, représentant des attracteurs étranges. Il s'agit plus d'une exploration visuelle qu'autre chose:

Bon Noël et n'hésitez pas à me laisser une trace de votre marché dans Chrome Web Store si vous voyez des choses mathématiquement compatibles.

Vous désespérez de ne pas voir neiger à Noël. Chacun d'entre nous n'a pas la chance d'habiter à Megève ou à Châtel pour y voir se déposer cette douce ouate sur les massifs du Jaillet ou de Plaine-Dranse. C'était sans compter avec un mot qu'il va falloir domestiquer, apprivoiser et comprendre, j'ai nommé la virtualisation.

Qui a dit que derrière Google se cachait "Big Brother"? Rien de tout cela. Il s'agit en fait de "Good Father", car Papa Google pallie le manque de flocons de ses enfants en leur permettant d'en apercevoir à la fenêtre, pas celle de votre maison bien sûr, mais sur celle de votre écran d'ordinateur.

Alors, allons dans ce monde féérique préparé par Google, ne perdons pas une seconde: "let it snow". 
Mais avant de partir, n'oubliez pas vos souris par milliers et d'un clic la buée sera emportée.

Bon je sais, nous sommes dans un modèle purement transmissif et la pédagogie de prof Google vous laisse de glace. Votre coté constructiviste, ne cesse de vous rappeler à l'ordre: Il faut que je fasse des flocons, il faut que tu fasses des flocons, il faut qu'il fasse des flocons,...

Et bien, il suffit de demander et de gratter la buée, enfin de cliquer avec la souris sur les images qui suivent.
En avant.

Je comprendrai aussi que passioné de TICE vous êtes, et que seul par GeoGebra vous ne respiriez... Il suffit pour cela de consulter le billet le plus lu du blog "Autour de GeoGebra" pour y aspirer le flocon multicolore de Von Kock en double cliquant sur l'applet Geogebra.

Mais ne vous y trompez pas, le flocon, c'est un peu coton car lorsque les mathématiciens y mettent le nez, ça rafraîchit tout de suite les idées !

Et en guise de conclusion, je dirai que le flocon c'est comme la cuisson du foie gras: tout est une question de température:

Je ne connaissais pas ce théorème mais il est génial et utilisable par les plus petits.

Il suffit de prendre une feuille de papier pointé et d'y tracer un polygone aux sommets de coordonnées entières, comme dans l'exemple suivant :

* On peut facilement calculer son aire de façon additive à l'aide des pointillés.

Ce polygone est constitué d'un grand rectangle d'aire 12 et de deux petits carrés d'aire 1 soit 12+1+1=14.

Il est aussi constiué de 3 triangles d'aire la moitié des aires des rectangles (ou carrés) associés soit: 2+1+1=4.

L'aire de ce polygone est donc de 14+4=18.

* Utilisons maintenant le théorème de Pick:

Déterminons le nombre de points intérieurs à ce polygone : 10

Calculons la moitié du nombre de points du contour : 18/2=9

Enlevons 1

10+9-1=18

Surprenant et simple non ?