Avec un peu de nostalgie - Cahier de CP n°1

Pour la plupart, elles sont gratuites (celles présentées ici le sont) et vous permettent de réaliser de nombreuses tâches mathématiques en ligne. Il y aussi des applications destinées aux plus petits et des jeux mathématiques et logiques. Vous pouvez donc faire, sans dépenser d'argent, votre marché (de Noël) sur Chrome Web Store Education.

J'en ai sélectionné quelques unes qui me semblaient intéressantes , dans le cadre d'un usage pour l'enseignement en lycée et une publication en ligne, il y en a d'autres et j'en ai peut-être raté certaines intéressantes.

• Les grapheurs: Graph.tk et Desmos.

Je voulais faire un prochain billet sur Desmos Graphing Calculator (que l'on peut aussi trouver en ligne) et voilà que je le retrouve directement accessible dans  mon navigateur. Il permet de réaliser des graphiques en ligne, d'obtenir le fichier image ou l'adresse de la représentation pour la diffuser dans un billet de blog ou dans un message.

A noter:

La possibilité de représenter des développement de Taylor et des séries de Fourier

Le possibilité de définir des courbes de façon polaire

Les sections coniques définies de façon implicite

Le régionnement du plan

Graph.tk est du même type mais je ne suis pas parvenu  revenir dans l'éditeur après avoir demandé une image...

• L'éditeur d'équation Daum

Il permet de réaliser des écritures mathématiques de façon très fluide et rapide car les menus sont très simples et fournis. On peut ensuite demander un fichier image ou texte. Le code Latex est édité en même temps (il est un peut surprenant à l'oeil mais il s'agit du code correct lorsqu'on le copie dans le presse papier!

Voilà le résultat:

Le code Latex correspondant  est édité et il est utile par exemple, pour l'insérer dans GeoGebra.

• Les calculatrices.

Je ne détaillerai pas cette partie, mais l'idée de retrouver directement une calculatrice scientifique dans un navigateur ne me parait pas inintéressante.

• Représentation de données.

Pretty graph permet de télécharger un fichier excel, txt, csv ou dat et de représenter les données de façon rapide. On peut ensuite demander une image ou un fichier pdf. J'ai pris mon fichier de notes pour établir une corrélation sur les notes de deux devoirs sur tables, le premier en abscisses et le second en ordonnées:

Représentation de graphes.

Graph Drawer permet de représenter de façon rapide et simple (j'ai compris!!! donc c'est simple) des graphes 2D ou 3D.

• Attracteurs étranges

En passant j'ai récupéré une application ezFractal, représentant des attracteurs étranges. Il s'agit plus d'une exploration visuelle qu'autre chose:

Bon Noël et n'hésitez pas à me laisser une trace de votre marché dans Chrome Web Store si vous voyez des choses mathématiquement compatibles.

Vous désespérez de ne pas voir neiger à Noël. Chacun d'entre nous n'a pas la chance d'habiter à Megève ou à Châtel pour y voir se déposer cette douce ouate sur les massifs du Jaillet ou de Plaine-Dranse. C'était sans compter avec un mot qu'il va falloir domestiquer, apprivoiser et comprendre, j'ai nommé la virtualisation.

Qui a dit que derrière Google se cachait "Big Brother"? Rien de tout cela. Il s'agit en fait de "Good Father", car Papa Google pallie le manque de flocons de ses enfants en leur permettant d'en apercevoir à la fenêtre, pas celle de votre maison bien sûr, mais sur celle de votre écran d'ordinateur.

Alors, allons dans ce monde féérique préparé par Google, ne perdons pas une seconde: "let it snow". 
Mais avant de partir, n'oubliez pas vos souris par milliers et d'un clic la buée sera emportée.

Bon je sais, nous sommes dans un modèle purement transmissif et la pédagogie de prof Google vous laisse de glace. Votre coté constructiviste, ne cesse de vous rappeler à l'ordre: Il faut que je fasse des flocons, il faut que tu fasses des flocons, il faut qu'il fasse des flocons,...

Et bien, il suffit de demander et de gratter la buée, enfin de cliquer avec la souris sur les images qui suivent.
En avant.

Je comprendrai aussi que passioné de TICE vous êtes, et que seul par GeoGebra vous ne respiriez... Il suffit pour cela de consulter le billet le plus lu du blog "Autour de GeoGebra" pour y aspirer le flocon multicolore de Von Kock en double cliquant sur l'applet Geogebra.

Mais ne vous y trompez pas, le flocon, c'est un peu coton car lorsque les mathématiciens y mettent le nez, ça rafraîchit tout de suite les idées !

Et en guise de conclusion, je dirai que le flocon c'est comme la cuisson du foie gras: tout est une question de température:

Je ne connaissais pas ce théorème mais il est génial et utilisable par les plus petits.

Il suffit de prendre une feuille de papier pointé et d'y tracer un polygone aux sommets de coordonnées entières, comme dans l'exemple suivant :

* On peut facilement calculer son aire de façon additive à l'aide des pointillés.

Ce polygone est constitué d'un grand rectangle d'aire 12 et de deux petits carrés d'aire 1 soit 12+1+1=14.

Il est aussi constiué de 3 triangles d'aire la moitié des aires des rectangles (ou carrés) associés soit: 2+1+1=4.

L'aire de ce polygone est donc de 14+4=18.

* Utilisons maintenant le théorème de Pick:

Déterminons le nombre de points intérieurs à ce polygone : 10

Calculons la moitié du nombre de points du contour : 18/2=9

Enlevons 1

10+9-1=18

Surprenant et simple non ?

1.     Phase 1 Ancrage

Pour entrer efficacement dans un moment d’apprentissage scolaire

L’ancrage, c’est le moment juste avant de commencer à apprendre.

C’est ce qui permet de se poser, de clarifier, et de préparer mentalement le travail à venir.

Un bon ancrage = un terrain clair, stable, prêt à accueillir le savoir.

Trois dimensions essentielles de l’ancrage :

1. Stabiliser le corps et l’attention

(Créer un espace intérieur et extérieur propice à l’apprentissage)

1. Posture – Je m’installe de manière stable, droite, sans tension.

2. Respiration – Je prends 2 souffles calmes pour entrer dans le moment.

3. Regard – Je m’ouvre à l’environnement : je lève les yeux, je vois où je suis.

4. Silence – J’accueille un petit moment de calme, même bref.

5. Présence – Je prends conscience que je suis là, ici, maintenant.

2. Clarifier ce que je vais faire

(Activer une vision claire et simple de la tâche)

6. Clarté – Est-ce que je sais ce qu’on me demande ? Si besoin, je reformule.

7. Cadrage – Je délimite la tâche : où ça commence, où ça finit.

8. Objectif – Je me donne une intention : comprendre, avancer, repérer, tester.

9. Intitulé actif – Je transforme la consigne en action mentale claire : “Je vais chercher…”, “Je vais vérifier…”.

3. Préparer ses outils mentaux

(Activer les bases cognitives pour mieux traiter l’information)

10. Lien – Est-ce que j’ai déjà vu un truc qui ressemble ? Je réactive ce que je connais.

11. Plan d’attaque – Je choisis comment je vais m’y prendre : lire en entier ? surligner ? faire un schéma ?

12. Repères – Je cherche ce qui peut m’aider à m’orienter : titres, mots-clés, exemples.

13. Organisation mentale – Avant de plonger, je range un peu mes idées pour ne pas tout mélanger.

Rappel – Un bon ancrage :

• Ce n’est pas encore apprendre, mais c’est déjà préparer le cerveau à apprendre.

• Ça prend 30 secondes à 2 minutes, mais ça peut changer toute la séance.

• C’est personnel : chaque élève peut trouver sa propre façon d’entrer dans le travail, à partir de cette grille.

2.     Phase 2 Régulation

Ajuster son état intérieur pour mieux apprendre et résoudre en mathématiques)

Une fois ancré, il est courant de ressentir des tensions, blocages ou dispersions.

La régulation, en maths, permet d’ajuster son fonctionnement intérieur pour pouvoir entrer dans une pensée claire, stable et logique.

Trois dimensions essentielles de la régulation :

1. Identifier son état intérieur

(Repérer ce qui gêne ou freine la résolution ou la compréhension)

1. Énergie – Est-ce que je suis trop fatigué pour réfléchir ? ou trop agité pour poser mes idées ?

2. Tension mentale – Suis-je tendu devant un énoncé difficile ? Ai-je peur de ne pas y arriver ?

3. Démotivation – Ai-je déjà envie d’abandonner avant même d’avoir essayé ?

4. Flou cognitif – Est-ce que je suis confus ? Est-ce que je saute des étapes dans ma tête ?

5. Saturation – Ai-je déjà trop de choses en tête ? Est-ce que je mélange les notions ?

2. Ajuster son état de manière active

(Trouver une stratégie simple pour relancer la pensée mathématique dans de bonnes conditions)

6. Pause courte – Je respire, je ferme les yeux, je laisse retomber la pression pendant 20 secondes.

7. Changement d’entrée – Je reprends l’énoncé à voix haute, je le réécris ou je le schématise.

8. Mini-objectif – Je me dis : “Juste comprendre les données”, ou “Juste poser les hypothèses”.

9. Réassurance – Je me rappelle que chercher, c’est normal en maths. On n’a pas la réponse tout de suite.

10. Changement de méthode –

• Je passe des mots aux lettres (traduction)

• Je fais un dessin

• Je cherche un exemple simple

• Je teste un cas particulier

3. Relancer la pensée mathématique dans un bon rythme

(Sortir du blocage et relancer une dynamique logique et progressive)

11. Tempo personnel – Je prends le temps d’écrire chaque étape, même si elle me semble “évidente”.

12. Clarté progressive – J’accepte de ne pas tout comprendre tout de suite, je clarifie étape par étape.

13. Canal préféré – Si j’ai du mal à lire, je passe par le dessin ; si j’ai du mal à écrire, je parle ou j’explique.

14. Dézoom mental – Je fais une pause pour reprendre de la hauteur : “Quel est l’objectif du problème ?”

15. Stabilisation – Je vérifie que je suis à nouveau concentré et calme, prêt à relancer le raisonnement.

Rappel – Régulation en maths = revenir à un esprit clair, méthodique et disponible

• Ce n’est pas grave d’être bloqué. Ce qui compte, c’est de savoir quoi faire quand on l’est.

• La régulation n’est pas une perte de temps, c’est le préalable à toute vraie compréhension.

• Plus je développe ces réflexes, plus je deviens autonome face à des exercices difficiles.

3.     Phase 3 – Flux-Joie ( Cas particulier des Maths – Lycée)

(Trouver l’élan pour entrer dans une démarche mathématique vivante et motivante)

En mathématiques, on peut vite basculer dans le mécanique ou le bloqué.

La phase de Flux-Joie, c’est le moment où l’on cherche à réanimer le plaisir de comprendre, de chercher, de voir les idées se relier.

Ce n’est pas une euphorie : c’est un petit courant d’intérêt, un goût du défi, une curiosité qui remet la pensée en mouvement.

Trois dimensions essentielles du Flux-Joie en mathématiques :

1. Créer une accroche personnelle dans l’exercice

(Chercher un petit point d’intérêt ou un défi stimulant)

1. Curiosité – Est-ce que quelque chose m’intrigue dans l’énoncé ? Un mot ? Une forme ? Une question inattendue ?

2. Mini-défi – Est-ce que je peux prendre ça comme un jeu ou un défi personnel : “Je vais au moins trouver la première étape” ?

3. Lien avec le réel – Est-ce que ce problème peut me rappeler quelque chose de concret ? Une situation ? Un graphique ?

4. Beauté – Est-ce qu’il y a une logique élégante, une simplicité cachée que je peux essayer de découvrir ?

5. Forme ludique – Est-ce que je peux m’amuser à changer la forme : poser ça comme une énigme, inventer un code, transformer en dessin ?

2. Valoriser le mouvement de pensée

(Donner du sens à l’effort de chercher, d’essayer, d’ajuster)

6. Goût de la recherche – Je valorise le fait de chercher, même si je ne trouve pas immédiatement.

7. Étapes visibles – Je note mes idées, mes essais, mes erreurs : ça devient une trace vivante.

8. Auto-surprise – Je me rends disponible à être surpris : “Tiens, je n’avais pas vu ça comme ça !”

9. Connexion aux autres idées – Est-ce que ça me fait penser à un autre chapitre ? à une méthode vue récemment ?

10. Émergence – J’observe quand quelque chose devient clair d’un coup. Je note cette sensation. Elle nourrit ma motivation.

3. Entretenir l’élan sans pression

(Soutenir la dynamique sans chercher la perfection)

11. Satisfaction locale – Même si je ne termine pas l’exercice, est-ce que j’ai compris une chose de plus ?

12. Rythme porteur – Est-ce que je peux garder une cadence motivante : pas trop lent, pas trop rapide ?

13. Engagement actif – Est-ce que je suis encore en train de jouer avec les idées, ou juste d’attendre la solution ?

14. Respiration du travail – J’alterne entre moments d’effort, de recul, de test, de reformulation.

15. Lâcher-prise stratégique – Si ça ne vient pas maintenant, je le laisse de côté sans culpabilité. L’élan peut revenir plus tard.

Rappel – Flux-Joie = travailler en mouvement, pas en tension

• La joie en maths, ce n’est pas forcément aimer les maths : c’est ressentir un petit flux vivant quand les idées circulent.

• On peut apprendre à le provoquer, le repérer et l’entretenir, même par petites touches.

• Ce n’est pas un état permanent, mais une ressource précieuse pour avancer, surtout dans les moments difficiles.

4.     Phase 4 – Orientation

(Donner du sens, relier, structurer ce que j’apprends en maths)

Après l’élan du Flux-Joie, il est essentiel d’orienter le travail pour éviter de se disperser, ou de perdre la cohérence du raisonnement.

En maths, l’orientation, c’est :

• Se situer dans une grande carte du savoir

• Comprendre le but de ce qu’on fait

• Créer des liens avec d’autres notions, chapitres ou domaines

Trois dimensions essentielles de l’orientation en mathématiques :

1. Situer ce que je fais dans un ensemble plus grand

(Relier l’exercice ou la notion au chapitre, à l’année, au réel)

1. Carte mentale – Dans quel chapitre suis-je ? Quel est le “pays” mathématique de cet exercice (fonctions, géométrie, suites…) ?

2. Vision d’ensemble – À quoi sert cette méthode ou cette notion dans le grand parcours des maths ?

3. Application – Est-ce que ça pourrait servir dans un exercice type bac ? Dans un problème réel ?

4. Relativité – Est-ce que cette difficulté est ponctuelle ou récurrente ? Est-ce qu’elle appartient à une famille d’idées ?

5. Perspective – Est-ce que je suis sur un point de détail ou sur une idée structurante du programme ?

2. Relier ce que j’apprends à d’autres savoirs

(Créer des ponts entre les notions, les matières, les compétences)

6. Connexion inter-chapitres – Est-ce que j’ai déjà rencontré cette technique ailleurs ? (ex : équation dans un problème, dérivée dans un tableau de variations…)

7. Lien entre formes – Est-ce que je peux passer d’une représentation à une autre ? (graphique, algébrique, géométrique)

8. Transversalité – Est-ce que je peux relier ça à une autre matière ? (physique, économie, informatique…)

9. Méthode transférable – Cette méthode, puis-je la réutiliser ailleurs, dans un autre type d’exercice ?

10. Réflexe logique – Est-ce que je commence à reconnaître des structures ? Des raisonnements typiques ?

3. Donner une direction personnelle à mon apprentissage

(Me situer dans ma propre progression, mes besoins, mon style de pensée)

11. Positionnement personnel – Est-ce que je maîtrise déjà cette notion ? Est-ce une priorité pour moi de la consolider ?

12. Style de pensée – Est-ce que je comprends mieux en dessinant ? En écrivant ? En parlant ? En manipulant ?

13. Objectif long terme – En quoi ce que j’apprends m’approche de mes objectifs (études, métier, confiance…) ?

14. Évolution – Est-ce que je progresse par rapport à la dernière fois ? Est-ce que j’affine mes outils ?

15. Choix stratégique – Sur quoi je choisis de mettre mon énergie maintenant ? Qu’est-ce que je reporte ?

Rappel – Orientation = se repérer dans le paysage des maths

• C’est ce qui permet de donner du sens, de garder le cap, et de ne pas se perdre dans les détails.

• Mieux je me repère, plus je peux organiser ma pensée, gérer mon effort et relier ce que j’apprends.

• Cette phase rend les maths cohérentes, connectées, et adaptées à qui je suis.

5.     Phase 5 – Syntonie

(Stabiliser ce qui a été compris, sans effort supplémentaire)

Une fois l’exercice ou la séance terminée, on ne passe pas tout de suite à autre chose.

On prend 30 secondes pour laisser l’apprentissage se poser.

Mini-rituel de Syntonie (3 étapes simples)

1. Pause intérieure

Je ferme les yeux ou je regarde au loin. Je respire une fois.

Rien à faire. Juste laisser reposer.

2. Phrase-réflexe

Je me dis (ou j’écris) une phrase simple :

• “Ce que j’ai compris…”

• “Ce que je retiens…”

• “Ce qui a changé pour moi…”

3. Trace de stabilisation

J’écris un mot-clé, un mini-schéma ou une phrase-clé dans la marge ou dans un coin de la page.

C’est la trace de ce qui a été intégré.

Pourquoi c’est utile ?

• Pour consolider la mémoire.

• Pour réduire la charge mentale.

• Pour sentir le progrès au lieu de zapper tout de suite.

• Pour que le cerveau continue à travailler sans effort.