Difficile d'imaginer qu'un ancien magicien professionnel, ayant quitté famille et école à quatorze ans, puisse un jour briller au firmament des mathématiques, devenir l'un des meilleurs probabilistes de son temps et décrocher, cerise sur le gâteau, la première chaire d'excellence de France en mathématiques. Et pourtant… Ce genre d'histoire n'arrive pas que dans les romans ! Il suffisait, voilà quelques jours, de franchir les grilles de l'université de Nice-Sophia Antipolis et de pousser les portes du laboratoire Jean-Alexandre Dieudonné¹ pour y croiser Persi « Magic » Diaconis, soixante-deux ans, la preuve vivante qu'un homme est capable de se métamorphoser en star des probabilités comblée d'honneurs après avoir été huit ans magicien dans la rue, dans les cabarets ou les fêtes données par la haute société américaine.
« En 1959, raconte-t-il sous le soleil encore brûlant qui caresse la Riviera en ce début d'automne, j'ai rencontré à New York le plus grand magicien de l'époque, Dai Vernon. Il m'a pris sous son aile et m'a fait le cadeau invraisemblable de me révéler ses secrets ! Du jour au lendemain, j'ai claqué la porte de la maison et j'ai abandonné mes études pour me consacrer entièrement à la magie. » Comment le jeune homme, qui inventera moult tours de cartes, a-t-il fini par bifurquer vers les maths qui occupent aujourd'hui « 90 % de [son] temps », au point qu'il n'a pas piqué une seule tête dans la grande bleue pendant son séjour à Nice ? (« Vacation, for him, is a punishment² », glisse son épouse, Susan Holmes, elle-même mathématicienne de renom.) En tombant (presque) par hasard sur un livre de probabilités. « Je n'ai pas compris un traître mot, plaisante-t-il. Mais comme je cherchais à décortiquer les connexions existant entre probabilités et jeux de hasard, je me suis accroché et j'ai repris le chemin des études. Il m'aura toutefois fallu dix ans pour trouver les mathématiques aussi passionnantes que la magie ! »
Toujours est-il que, de cours du soir en diplômes universitaires, celui en qui certains de ses condisciples voyaient une « étrange personne » se retrouve docteur ès statistique mathématique en 1974 puis, de fil en aiguille, professeur de mathématiques à Stanford, poste qu'il occupe depuis 1998. Réputé pour ses méthodes atypiques (il illustre ses théorèmes par des tours de cartes) et « travaillant dur » pour que l'algèbre topologique, la géométrie, la logique… se frottent davantage les unes aux autres ainsi qu'aux probabilités et aux statistiques, Persi Diaconis a plus d'un tour dans son sac : il donné, entre autres, le classement historique des textes de Platon via une étude statistique des cinq dernières syllabes de chacune des phrases de ses œuvres, s'est penché sur le mélange des cartes pour déterminer combien de fois il faut battre un jeu pour qu'il soit suffisamment aléatoire (réponse : sept fois) et a récemment travaillé sur le jeu de pile ou face pour comprendre la façon dont tourne une pièce de monnaie pendant un lancer manuel.
Et si ce showman dans l'âme se définit volontiers comme un « mathématicien social ne pouvant travailler qu'en interaction avec d'autres chercheurs » et comme « un papillon » (il bat des ailes avec les mains et mime des antennes imaginaires), c'est parce qu'il n'a de cesse de jeter des ponts entre sa discipline fétiche et la physique, la biologie, l'informatique, la philosophie… Tout compte fait, ne regrette-t-il pas d'avoir abandonné sa tunique de magicien professionnel, même s'il continue de conseiller des amis pour leurs spectacles ? On l'entendra répondre, les yeux mi-clos, que « s'il existait une chaire de magie à Stanford... ».

L'article original de Philippe Testard-Vaillant du CNRS : ICI

 Une interview de Persi Diaconis : ICI

À l'aide de méthodes statistiques, un historien des religions a prouvé que les fameux manuscrits de la mer Morte  de Qumrân, ont en réalité deux origines différentes.

L'article du CNRS ICI

Théétète est un mathématicien Grec, grand ami de Platon. Il est admis qu’à deux ans près la date de naissance de Théétète est 415 avant J.C. Nous savons d’autre part qu’il est mort de maladie à la suite de ses blessures lors d’une guerre de Corinthe. Mais il y a deux guerres possibles, l’une en 395, l’autre en 369 avant J.C. Tout le monde a pensé qu’il s’agissait de la seconde alors que, récemment, J.P. Kahane a exprimé l’avis contraire. Il serait donc mort à 20 ans, tout comme Evariste Galois. Ce génie qui  écrivit donc avant sa mort précoce le Livre X des Eléments d'Euclide, plus obscur et complexe que les autres livres, qui a été nommé " la croix des mathématiciens".

Le texte suivant: Pourquoi le livre X d'Euclide ? ou Théétète, le Galois Grec de Dominique Roux est d'une richesse considérable.

Deux adresses pour ce fichier PDF : ICI et ICI

Dans ce travail on s'intéresse à certains effets liés à la sémantique des énoncés sur les procédures et processus de résolution de problèmes de combinatoire du type , soumis à des élèves de classe de 4éme. Notre objectif est de proposer un modèle relativement complet qui décrive les liens entre les productions et l'activité des élèves d'une part et les contextes sémantiques d'autre part. La principale variable étudiée concerne les modèles combinatoires implicites. Afin de relever l'ensemble des procédures observables, une première épreuve est organisée sous forme de devoir sur table. La deuxième épreuve a pour ambition de se placer au niveau des processus de résolution. Elle est organisée sous forme de travail en groupe. Une analyse du contenu des échanges permet d'appréhender les interprétations des énoncés. L'ensemble des observations nous conduit à définir deux modèles de résolution dominants avec quelques variantes.

De RUDAT Richard ICI

Étude didactique des relations entre enseignement de la notion de limite au lycée et décimalisation des nombres réels dans un environnement ‘calculatrice’. Une étude de cas au Viêt-nam.

 L’étude de la transposition didactique des notions de limites et de nombres guide notre recherche.
Au Viêt-nam, l’ensemble des nombres réels est introduit au niveau du collège comme l’ensemble des écritures décimales alors que les notions de suite convergente et de limite n’apparaissent au lycée qu’en classe 11 (Première). Toute problématique de l’approximation est absente et le rapport institutionnel à la notion de limite est fortement algébrisé. Cependant le ministère de l'Éducation et de la Formation préconise l'introduction officielle de la calculatrice ce qui modifie les conditions du calcul - en l’instrumentant, et le résultat de ce calcul - en le décimalisant en une valeur le plus souvent approchée. Les résultats d’une enquête épistémologique sur les interrelations historiquement mises en place entre la construction des nombres réels, la notion de limite et la décimalisation des nombres réels nous conduisent à décrire des Organisations Mathématiques (OM) dites de référence.
A partir d’une analyse institutionnelle (évolution chronologique des programmes et des manuels vietnamiens du collège et du lycée), nous identifions des organisations mathématiques à enseigner, interprétées comme les traces des OM de référence dans l’enseignement des mathématiques. L’écart entre les OM de référence et les OM à enseigner sont expliquées par des conditions et des contraintes propres aux institutions, collège et lycée. La conception, l’expérimentation et l’analyse d’une ingénierie didactique nous permettent d’apporter des éléments de réponse à la question de la viabilité d’un enseignement visant à introduire (dans les conditions et les contraintes actuelles) un point de vue topologique sur la notion de limite en relation avec la décimalisation des nombres réels dans un environnement « calculatrice ».

De LE THAI BAO Thien Trung ICI

Différents types de savoirs mis en œuvre dans la formation initiale d'enseignants de mathématiques à l'intégration de technologies de géométrie dynamique

 La thèse porte sur la formation initiale d'enseignants de mathématiques à l'intégration de technologies informatiques, plus précisément dans le cas des logiciels de géométrie dynamique. Le but de la thèse est d'une part d'évaluer l'impact d'une formation à l'usage des technologies informatiques sur les usages du logiciel par les futurs enseignants. Le travail cherche d'autre part à préciser les éléments d'une telle formation qui favorisent l'instrumentation au plan didactique des différentes spécificités de la technologie pour concevoir des tâches didactiques intégrant cette dernière.
Le travail est fondé sur l'hypothèse que l'intégration par l'enseignant d'environnements informatiques embarquant des connaissances mathématiques fait appel de façon imbriquée à quatre types de savoirs : savoir mathématique, savoir instrumental, savoir didactique mathématique et savoir didactique instrumental.
La partie A montre l'importance de la formation des enseignants pour l'intégration, et expose les outils d'analyse utilisés pour déterminer l'impact d'une telle formation.
La partie B est consacrée à l'analyse des séances de formation. Cette analyse s'effectue par rapport à la place des différentes spécificités du logiciel Cabri-Géomètre pour chaque type de savoir.
La partie C est consacrée aux expérimentations conduites pour étudier les effets de la formation. Il s'agit de trois expérimentations qui mettent en évidence l'évolution des stagiaires au cours de la formation relativement au savoir instrumental et au savoir didactique instrumental. Sont ensuite dégagés les éléments des modules de formation qui participent à cette évolution.

De TAPAN Menekse Seden ICI

Je ne les ai pas lues.

Bien évidemment, ce n'est pas Pythagore. Ce serait trop simple. Tout comme Archimède et sa baignoire ou Newton et sa pomme, bien des légendes se sont construites au fil du temps. On ne sait même pas si Pythagore s'est un jour intéressé à ce théorème, connu bien avant lui comme le montrent des tablettes babyloniennes en argile, datant de 1800-1700 av. J.-C. On y trouve des séries de chiffres qui satisfont à ce théorème dit de Pythagore. Rappelons qu'il stipule que dans un triangle rectangle, le carré du plus grand côté (l'hypoténuse) est égal à la somme des carrés des deux autres côtés. La fameuse formule a² = b² + c².

On ne sait pas grand-chose de la vie de Pythagore et il n'a laissé aucun écrit direct. Mais qu'il ait été à son époque un « grand » des mathématiques n'est pas contestable. L'époque à laquelle il vivait est d'ailleurs particulièrement riche en grands esprits. Pythagore est né vers 570 av. J.-C. sur l'île de Samos, comme Archimède deux siècles plus tard. Pythagore est contemporain de Confucius et Lao-Tseu, de Bouddha et de Zarathoustra. Mais il ne les connaissait sans doute pas. Après avoir apparemment beaucoup voyagé, il se fixe à Crotone en Calabre, dans le sud de l'Italie (il y mourra vers 480 av. J.-C.). Là, il fonde une espèce de fraternité mystique basée sur les mathématiques et les nombres qui, pensent-ils, sont à la base de l'harmonie universelle. « Tout est nombre » est leur principe et ils attribuent à toute chose un nombre. Ils établissent aussi une correspondance entre les nombres et les mécanismes de la nature. « Les nombres seuls permettent de saisir la nature véritable de l'univers », affirment-ils. Ils croient à la réincarnation, Pythagore lui-même s'estimant la réincarnation d'Euphorbe, un héros troyen. Ils ont des règles de vie strictes comme manger cru et végétarien, ne pas s'habiller de laine ou... ne surtout pas manger de haricots.
Si Pythagore n'est pas l'auteur de « son » théorème, son école a apporté de nombreuses nouveautés en mathématiques. En premier lieu parce que les pythagoriciens avaient une vision du monde très en avance sur leur époque. Ils pensent ainsi, déjà, que la Terre est ronde et que les astres se déplacent sur des cercles concentriques qui obéissent à des lois mathématiques. Il invente ainsi le terme « cosmos » qui veut dire ordre. Ce sont aussi les premiers à développer les démonstrations (le théorème de Pythagore peut aujourd'hui se démontrer de plus de 350 façons différentes). Et ils ont beaucoup étudié les sons et les notes de musique, établissant les harmoniques, les accords et le rapport entre longueurs des cordes et sons.

En revanche, ils refusent le zéro, qu'ils apparentent au « vide », de « non-existence » et que donc la nature refuse, et s'empêtrent dans les nombres dits « incommensurables » que l'on appelle aujourd'hui irrationnels. C'est-à-dire que ce ne sont ni des entiers, ni des fractionnaires. Les pythagoriciens ont découvert qu'il est impossible de trouver deux nombres entiers tels que le carré de l'un soit le double du carré de l'autre. Cette question des nombres irrationnels aurait été découverte en constatant que la diagonale d'un carré ne contient pas un nombre entier de fois la longueur du côté du carré : on ne peut pas dire que la diagonale est une fois et demie, ou deux fois, ou deux fois et demie plus longue que le côté. Cela a beaucoup déstabilisé les disciples de Pythagore car cela allait contre leur principe que dans la nature, un nombre est associé à chaque chose. Ils ont quand même beaucoup développé l'arithmétique, ont fondé les bases de la théorie des proportions et étudié les nombres pairs et impairs.
Mais comme de nombreux autres domaines scientifiques, il n'y a pas eu de progression linéaire et constante. Il y a parfois des avancées, parfois des reculs. Au XVIIIe siècle av. J.-C., les Mésopotamiens savaient résoudre des équations du second degré, ainsi que quelques équations du troisième et même du quatrième degré. Deux siècles plus tard, ce savoir se sera apparemment perdu et les Égyptiens ne sauront plus résoudre que des équations du premier degré.
L'histoire du zéro est aussi zigzagante. Si les pythagoriciens refusaient le zéro, longtemps avant eux, les Babyloniens l'utilisaient. Mais dans des formes balbutiantes. Toutes les civilisations, indiennes, mayas et autres, ont, à un moment ou à un autre, flirté avec le zéro. Et le plus difficile pour nous aujourd'hui est d'arriver à comprendre comment on pouvait faire des calculs sans le zéro tel que nous le connaissons, à la fois quantité nulle et chiffre des dizaines, centaines, milliers, etc.

L'article original : ICI

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