Au XVIIIème siècle, les cabinets scientifiques permettaient de réaliser la triple tâche de montrer la science au public, de réaliser les toutes dernières expériences du moment et d'enseigner ces notions. Malheureusement, la physique s'est mathématisée et les sciences de la vie et de la terre se sont tellement complexifiées que cet âge d'or semble révolu. Je dis bien semble car la matinée que je viens de passer en donne un contre-exemple.
Alors que mes élèves de seconde étaient en interrogation, je me prélassais tranquillement sur mon siège et feuilletais non moins tranquillement le numéro d'octobre de "Pour la science". Comme à l'accoutumée, je me dirige directement vers l'article mathématique de l'excellent Jean-Paul Delahaye ( tag : ICI ). Il vient de signer un article intitulé " La marelle arithmétique ".
Cet article décrit les travaux d'un mathématicien "amateur" Benoit Cloitre et commence par décrire le " terrain de jeu " .
Il s'agit d'un tableau arithmétique. Le principe est très simple, pour commencer il suffit d'écrire les entiers sur la première ligne,et des 1 sur la première colonne. On écrit ensuite sur la deuxième ligne les entiers espacés d'une case, sur la troisième les entiers espacés de deux cases, sur la quatrième ligne, les entiers espacé de trois cases, etc... et voila le résultat.
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| 1 |
| 2 |
| 3 | | 4 |
| 5 |
| 6 | x
| 7 |
| 8 | | 9 |
| 10 |
|
| 1 |
|
| 2 |
|
| 3 |
|
| 4 | x
|
| 5 |
|
| 6 |
|
| 7 |
|
| 1 |
|
|
| 2 |
|
|
| 3 | x
|
|
| 4 |
|
|
| 5 |
|
|
|
| 1 |
|
|
|
| 2 |
|
| x
|
| 3 |
|
|
|
| 4 |
|
|
|
|
| 1 |
|
|
|
|
| 2 | x
|
|
|
|
| 3 |
|
|
|
|
| 4 |
|
| 1 |
|
|
|
|
| x
| 2 |
|
|
|
|
|
| 3 |
|
|
|
|
|
| 1 |
|
|
|
| x
|
|
| 2 |
|
|
|
|
|
|
| 3 |
|
|
|
| 1 |
|
|
| x
|
|
|
|
| 2 |
|
|
|
|
|
|
|
| 3 |
|
| 1 |
|
| x
|
|
|
|
|
|
| 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 1 |
| x
|
|
|
|
|
|
|
|
| 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
| 1 | x
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 2 |
|
|
|
|
|
|
|
| 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 2 |
|
|
|
|
|
|
Et quel est le premier constat?
En partant d'un nombre quelconque sur la première ligne et en prenant la direction de la diagonale Sud-Ouest, on visualise soit une diagonale vide si le nombre est premier ( 13 ), soit ses diviseurs ( 2 et 5 ) si ce nombre ne l'est pas ( 10 ) ( on dit composé ).
L'article va bien plus loin que cela, mais la simple visualisation géométrique de cette belle propriété liant les nombres entiers me suffisait pour montrer à mes élèves de seconde le magazine, leur expliquer ce tableau arithmétique et leur dire que la science qui se voit, celle qui se fait et celle qui s'enseigne ne sont pas si éloignées que ça, comme c'éatit le cas au XVIIIème siècle.
Et de terminer l'intermède par la conclusion de l'article :
Les méthodes de travail de ce mathématicien peu ordinaire sont fondées sur des essais numériques prolongés et patients. D'après lui, "l'époque est formidable, car l'expérimentation mathématique est accessible à tout le monde. N'importe qui peut utiliser PARI/GP qui est téléchargeable gratuitement ( c'est un programme de l'Université de Bordeaux). Avec un peu d'imagination, on arrive à dénicher des choses en phase avec la recherche actuelle."
Cette conclusion est à méditer par les plus virulents détracteurs de l'épreuve pratique au baccalauréat.
Le lien du fichier PDF "Chemins dans un tableau arithmétique" de Benoit Cloitre : ICI
