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Simulations, modélisations - Page 4

  • Les mathématiciens irlandais résolvent le problème de la circulation des bulles dans la Guinness

    Glas_Guinness.jpgC'est en 2004 (seulement!) que les scientifiques ont pu prouver en vidéo, que la descente des bulles dans la Guinness n'était pas une illusion d'optique mais bien une réalité.  Les différences de température créent un mouvement de convection. Ainsi, les bulles remontent par un courant central, stagnent près de la surface, puis redescendent sur la périphérie du verre.

    Ce phénomène de Guinness cascade peut se produire de fait dans n'importe quel liquide, mais le contraste produit par une bière noire et des bulles claires le rend plus visible. Selon les scientifiques, la Guinness d'origine irlandaise est la plus propice à l'observation. 

    Aujourd'hui la compréhension du problème avance, et l'effet de la géométrie du verre est étudié. Et c'est principalement cette partie qui a occupé nos matheux car le phénomène de circulation de bulles en contresens est connu en sédimentation depuis 1920 sous le nom d'effet Boycott

    On observe que la sédimentation est plus rapide dans un tube incliné que dans un tube vertical. En effet, lorsque le tube est incliné, les sédiments s'accumulent rapidement contre la paroi inférieure du tube, libérant ainsi un flux de contre-écoulement le long de la paroi opposée.

     

    Il se forme alors deux flux de densité différente. L'un chargé de sédiments et descendant vers le fond du tube, l'autre plus léger remontant vers la partie supérieure.

    L'expérience donne un résultat identique avec la Guiness.



    L'animation suivante montre le champ de vitesses des bulles dans un plan de coupe du verre. Une découverte qui ne pouvait pas être tue plus longtemps!

     


    La source et l'article Arxiv.

  • La logique des cycles de la mode

    Qu'il s'agisse de la longueur des jupes, des rythmes de chansons, du choix des prénoms ou de la race de chien préférée, certaines manies collectives sont souvent des choix volatiles et peu d'entre eux persistent à l'épreuve du temps. Il s'agit de phénomènes de mode.

    Au moins depuis le XVIIème siècle, les modes sont consédérées comme un produit de la stratification sociale, où les couches sociales les moins favorisées copieraient celles qui seraient le plus.

    Le modèle proposé remplace et améliore deux modèles existant qui ne modélisent pas de façon correcte les phénomènes de mode.
    Le modèle neutre est simple et modélise une recopie aléatoire des traits culturels. Il ne répond pas correctement au problème, car il semblerait que les personnes effectuent des choix positifs et d'autres négatifs.
    Le modèle d'état prend en compte ce constant en considérant que les individus de statut élévé sont anti-conformistes alors que ceux de statut moindre sont conformistes.

    Le modèle proposé par Acerbi et d'autres chercheurs, nommé modèle de préférence, introduit le fait que les personnes peuvent copier des traits culturels mais aussi les préférences associées, les règles de transmission pouvant ainsi évoluer dans le processus de recopie contrairement à un modèle génétique par exemple. La co-évolution de la recopie d'un trait et de sa préférence sont suffisantes pour générer un phénomène de mode. L'augmentation rapide de la popularité est corrélée avec sa diminution rapide ainsi l'augmentation lente avec la lente disparition. Ce phénomène a été démontré pour le choix des prénoms en France et aux Etats-Unis.
    L'idée principale du modèle est que la préférence pour un trait culturel est définie elle-même comme un trait culturel, le trait initial et la préférence pouvant être copiés de façon indépendante dans un système dynamique de modèles et d'observateurs.

    Voilà le système différentiel:

    mode

     

    Pour le reste de l'article c'est sur Plos ONE en anglais.

     

     

  • Les mathématiques pour combattre les épidémies

     l'aide de modèles mathématiques, deux chercheurs de Szeged ont montré qu'en vaccinant prioritairement les enfants, une épidémie pouvait être réduite de 10%.

    L'utilisation de modèles mathématiques permet de mieux comprendre comment se propage une épidémie et facilite ainsi la mise en place de techniques d'intervention efficaces pour limiter les impacts de la maladie. Afin d'optimiser les campagnes de vaccination et de déterminer un calendrier de vaccination optimal, deux mathématiciens de Szeged ont mis au point une cinquantaine de modèles mathématiques en classant les individus en fonction de leur âge.

    Jusqu'à présent, les scientifiques cherchaient à déterminer la répartition optimale des doses vaccinales disponibles entre les différentes catégories de la population. Les deux mathématiciens ont étudié les effets de campagnes de vaccination au cours desquelles les différents groupes de population recevaient leurs doses les uns après les autres. Leurs résultats révèlent que la concentration des campagnes de vaccination sur les enfants et leurs parents serait la meilleure stratégie à adopter pour éviter la dissémination massive de la maladie.

    http://www.bulletins-electroniques.com/actualites/66143.htm

  • Dis "Pourquoi?"

    L'objectif de ce billet est de se demander s'il peut exister une théorie générale des questions "Pourquoi?", ou de l'explication en général, de montrer que des philosophes et des scientifiques s'intéressent à cette question, et d'essayer de comprendre en quels termes est-ce qu'elle peut se formuler, quelles sont les difficultés liées à son élaboration. On ne pourra bien sûr pas traiter la totalité de ce sujet dans un simple billet de blog, compte tenu de l'ampleur de la tâche, de sa difficulté, du fait que l'on ne dispose certainement pas actuellement des bases théoriques suffisantes et aussi, signalons-le, des limites vite atteintes de l'auteur!


    Les questions "Pourquoi?"


    pourquoiLorsque l'on demande à Teddy et Valentin, "Pourquoi les léopards ont-ils des tâches?", voilà ce qu'ils répondent: 

    L’histoire se passe dans la jungle, en Afrique. Nous sommes le 31 mars, avec trois meilleurs amis. Il y a Benji, un jeune léopard sans tâches, Chita et Kikou, ses deux amis singes. Comme chaque jour, ils jouent à trap-trap et à courir dans la jungle. Chita et Kikou adorent se cacher ou se percher dans les arbres. Mais Benji a beaucoup plus de mal pour les attraper. Eux, ils sont habitués à grimper et à sauter d’arbre en arbre. Pour Benji, il faut courir plus et user beaucoup d’énergie pour grimper dans l’arbre où se trouvent ses amis.

    Chita et Kikou, très farceurs, décident de faire une farce à leur ami pendant sa sieste. Ils lui mettent des tâches de peinture noire sur son pelage. Benji se réveille et ne remarque rien. Il part à la recherche de ses amis. Mais il se pose des questions : « Pourquoi tout le monde me regarde et rie quand je passe ? » Arrivé au bout de la jungle, il retrouve Chita et Kikou. Ils tiennent un bout de miroir et se tordent de rire. Benji sursaute de peur quand il se voit avec son pelage tout tacheté de noir. Il comprend pourquoi les habitants rigolaient. Voyant leur ami triste, Chita et Kikou disent : « Poisson d’avril ! » Chose qu’ils ne savent pas, c’est que c’est de la peinture indélébile. Du coup, Benji rit aussi, il aime son nouveau look. Surtout depuis que les jeunes léopards l’admirent ! Voila pourquoi les léopards ont des tâches. On trouvera d'autres réponses d'enfants à la question "Pourquoi?" ICI.

    Lorsqu'on pose la même question au scientifique voilà l'un des éléments principaux de la réponse qu'il propose, et l'on est bien loin de celle de Teddy et de Valentin:

     


    léopard.png

     

    Une réponse intermédiaire entre le conte et la modélisation mathématique, serait le récit du vulgarisateur:

    Ce qui est étonnant et remarquable, c'est que l'équation mathématique montre que les différents motifs de pelage dépendent seulement de la grosseur et de la forme de la région où ils se développent. Autrement dit, la même équation de base explique tous les motifs. Mais alors, pourquoi les tigres et les léopards ont-ils des motifs différents puisque leurs corps sont très similaires ? Parce que la formation des motifs ne se produirait pas au même moment durant la croissance de l'embryon.
    Dans le premier cas, l'embryon serait encore petit et, dans l'autre cas, il serait déjà beaucoup plus gros. Plus précisément, l'équation montre qu'il ne se forme pas de motif si l'embryon est très petit, qu'il se forme un motif rayé si l'embryon est un peu plus gros, un motif tacheté s'il est encore plus gros, et ... aucun motif s'il est trop gros !
    Voilà pourquoi la souris et l'éléphant n'auraient pas de taches !

    A travers cette question, il semble flagrant que la question du "Pourquoi?" est relative, que la connaissance de l'interlocuteur est fondamentale. Une théorie du "Pourquoi?" pourra-t-elle se constituer indépendamment de celui-ci?

    Un autre type de question va faire apparaître une nouvelle difficulté. Par exemple on peut se demander: "Pourquoi Adam a-t-il mangé la pomme?"

    La première idée qui viendrait à l'esprit est de considérer que cette question est du domaine religieux et qu'elle ne trouvera aucune réponse. Si cette remarque est vraie et renvoit la problématique vers la construction des mythes fondateurs, il n'en reste pas moins que si l'on tente d'y répondre, force est de constater que son ambiguité n'est pas religieuse mais, bel et bien, sémantique.

    On peut en fait répondre à "Pourquoi Adam a-t-il mangé la pomme?". La problématique implicite étant de répondre à la question "Pourquoi lui?".

    On peut aussi répondre à "Pourquoi Adam a-t-il mangé la pomme?", la problématique implicite étant maintenant de savoir pourquoi cette action a été réalisée et non une autre, comme l'écraser, la donner, la cacher.

    Il reste une dernière interrogation du type "Pourquoi Adam a-t-il mangé la pomme?", sous entendu, pourquoi ce fruit, pourquoi un fruit?

    Contrairement à l'exemple précédent où la connaissance de l'interlocuteur avait une place capitale une fois que la question était posée, dans ce cas présent, c'est la question elle-même qui peut être ambigüe, trop lâche. Il paraît donc important de se prémunir devant ces ambiguités en formulant une question "Pourquoi?" satisfaisante permettant d'assurer une réponse pertinente. Il est important de connaître l'angle d'attaque de la réponse satisfaisante. Mais est-il possible de construire ce type de questions? Là aussi c'est un point incontournable de la possibilité de formuler une théorie du "Pourquoi?".

    Dans le domaine mathématique, des questions "Pourquoi?" peuvent aussi apparaître, comme par exemple :

    CodeCogsEqn(23).gif

    Le problème qui se pose ici est encore d'un autre niveau que les deux précédents. Il s'agit de comprendre que ce n'est pas parce qu'une chose est vraie et qu'elle est prouvée, qu'elle est expliquée. Le résultat énoncé plus haut est vrai mais la question est de savoir "Pourquoi est-ce que c'est Pi/4 qui se trouve à droite de l'égalité et pas un autre nombre?", sous entendu quel est le lien explicatif entre le membre de gauche et celui de droite? On va donc voir arriver un gros problème avec le statut de la démonstration mathématique et du calcul. Démonstrations et calculs ne sont pas tous explicatifs. La démonstration, le calcul ne répondent pas de façon inconditionnelle à la question du "Pourquoi?". Dans le champ des mathématiques, une théorie du "Pourquoi?" ne pourra pas se contenter de l'existence d'une démonstration valide ou d'un bon calcul.

    Si l'on reste dans le domaine des mathématiques, un autre type de question "Pourquoi?" pose problème. C'est celle qui demande pourquoi est-ce que l'on fait tel type de chose pour faire une démonstration? Par exemple "Pourquoi introduire la fonction "machin" pour démontrer le résultat "truc"? Et le professeur de mathématiques ne s'y trompe pas car sa réponse est presque toujours invariable même si elle n'est en rien explicative "On fait ça parce que ça marche!". On voit donc bien qu'il y a là une difficulté réelle qui aborde la naissance des idées, la justification de l'intuition, la justification d'une étape "deus ex machina".

    D'autres questions "Pourquoi?" peuvent aussi s'avérer problématiques, comme par exemple: "Pourquoi JFK est-il mort le 22 novembre 1963?". Une fois levées les ambiguités de la question sur les attentes (JFK, mort ou date), il est ici question de l'explication historique. L'histoire ne se répétant pas, peut-on concevoir une "explication historique". L'explication relevant principalement de la rationnalité et de la science, n'est-on pas dans l'incapacité d'expliquer l'histoire, sauf à la considérer comme science, ce qui n'est pas sans apporter un autre lot de difficultés?

    Les questions exclusivement scientifiques ne sont pas non plus sans poser de problème!

    Y a t'il une meilleure explication que les autres à cette question : "Pourquoi aucun observateur ne peut se déplacer plus vite que la lumière ?" ?

    "Pourquoi les lois de Kepler sont-elles valides ?" Le "vrai" physique, comme nous l'avons vu juste au dessus, n'épuise pas à lui seul la question du "pourquoi".

    Derrière ces quelques "questions-pourquoi", nous voyons pointer la difficulté de concevoir une théorie qui permettrait d'englober toutes les réponses possibles et de sélectionner parmi elles, celle qui est la plus pertinente. Cette théorie devra de plus nécessairement contenir les "questions-pourquoi" des mathématiques. La réponse au "Pourquoi?" se devant d'être explicative, il faudra se confronter à la nature de l'explication qui soulignons-le, ne peut pas éliminer le récepteur, introduisant ainsi une forte part de relativité, bien inconfortable en sciences par exemple.

    Pouvons-nous concevoir une théorie du "Pourquoi?"?  Est-il possible de la mathématiser, et est-elle  compatible avec les mathématiques?  Pour préciser les choses , la théorie des questions-pourquoi impose que le particulier puisse se déduire de la règle. Cela exige aussi de savoir s'il est possible de lever toutes les ambiguïtés associées à ce type de question, comme nous pouvons le constater dans les questions sur Adam et la pomme. Il faut aussi se poser la question, si l'on choisit d'associer la meilleure explication à la meilleure probabilité de certitude, de savoir si la démonstration mathématique (de probabilité 1) est toujours explicative. Il faut aussi se poser la question de savoir si l'on parvient à expliquer le "Pourquoi faire cela?" en vue d'une démonstration, plutôt qu'autre chose, mettant ici de l'arbitraire là où il ne devrait pas y en avoir.

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  • Modélisation numérique de la propagation du tsunami