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Pour les lycéens - Page 38

  • Recherche et téléchargement d’archives de revues et de livres mathématiques numérisés

    Le serveur NUMDAM (Numérisation de documents anciens mathématiques) propose un accès libre aux métadonnées et aux articles de revues de mathématiques.

    Pour chaque revue concernée, la totalité des volumes publiés jusqu’en l’an 2000 (voir au-delà) a été convertie au format numérique, ce qui représente actuellement plus de 430 000 pages numérisées et 20 000 articles mis en ligne. Les articles eux-mêmes sont disponibles pour consultation en ligne à l’issue d’un délai appelé créneau mobile. Pendant ce laps de temps (généralement 5 ans), ils sont réservés aux seuls abonnés.

     C'est ICI

    LiNum Livres mathématiques numérisés : ICI

    Le serveur web de la Cellule MathDoc qui regroupe ces deux services : ICI

     

  • L'usage des modèles climatiques : de l'alerte à la prise de décision

    5bead250331c0d6ea05428d013690eb9.jpgC'est une conférence donnée à l'IAP le 4 septembre 2007 par par Hervé Le Treut, directeur du laboratoire de météorologie dynamique du CNRS qui effectue une mise en relief des variations climatiques suivant les différentes échelles de temps et d'espace et explique ce phénomène complexe de  façon extrêmement claire.

    La conférence est téléchargeable et diffusée sur le site du CERIMES :
    ICI

    Une synthèse de la première heure

    L'augmentation de carbone et des gaz à effet de serre est un phénomène récent et d'une grande ampleur dont les effets sur le climat sont différés. C'est vers les années 1970 que le taux de carbone dans l'atmosphère à passé le seuil critique de "non traitement" par la planète. Il correspond en fait au taux actuel produit par un chinois de 0.5 tonne par an et par habitant, un européen en produit 3 et un américain 6. Cette augmentation brutale du niveau de carbone est un phénomène inédit de l'histoire climatique sur le dernier million d'années. Le système est en fait très équilibré dans la régulation du cycle du carbone et brasse environ 150 milliards de tonnes. La production actuelle humaine, qui est de l'ordre de 7 milliards de tonnes, peut sembler faible mais "permet" à ce système équilibré de se déséquilibrer. L'effet de serre est dû à moins de 1% de la masse totale de l'athmosphère et pour se donner une image, il est impossible de faire avancer un camion avec le pied sauf si le pied est placé au bon endroit, c'est à dire sur l'accélérateur.

    Historiquement les modèles ne s'ont pas été conçus pour étudier le réchauffement climatique mais pour modéliser le climat avec les équations de mécanique des fluides et permettre de "construire" un objet informatique qui soit le plus près possible de la planète réelle. Le temps de calcul pendant ces mêmes années a fortement diminué, lorsqu'un calcul nécessitait un week-end aux début de l'ère informatique, il ne nécessite plus aujourd'hui que quelques dizaines de secondes.

    Ce que nous donne un modèle c'est l'état de l'atmosphère environ toutes les 10 minutes, en faisant la "moyenne" de ces modèles on regarde si le résultat obtenu sur la planète " modèle" et le même que sur la planète réelle. On a construit ue planète qui est de plus en plus ressemblante à la planète réelle dans les dernières décennies. 80% du travail fait autour des modèles climatiques est occupé pour leur validation avec les observations effectuées. Un modèle est le fruit du travail d'une équipe de 50 à 100 personnes depuis plus d'une dizaine d'années. Il existe sur la planète une quinzaine de modèles différents correspondant au "tour de main de l'artisan" qui en est à l'origine. Pour faire des prévisions, ces modèles doivent prendre en compte l'activité humaine. Différents scénarios de référence ont été établis par le GIEC pour effectuer ces prévisions.

    Les ordres de grandeur sont très importants, même s'il s'agit de 2 degrés. Ce que l'on voit là n'est que le début d'une série de phénomènes beaucoup plus violents.

    Les prévisions faites dans les années 90 avec des modèles plus simples donnent des résultats de même nature qu'avec les modèles actuels plus précis.



    Je vous laisse découvrir les 40 dernières minutes de la conférence par vous-même.


    La sensibilité des modèles, un article du Monde: ICI

    Quel sera le climat de la Terre lorsque la concentration atmosphérique en CO2 aura été multipliée par deux par rapport à l’époque préindustrielle? Cette question est un Graal pour les climatologues et leur réponse est très attendue par les décideurs politiques. Pourtant, si l’on en croit deux chercheurs qui publient une analyse aujourd’hui dans la revue Science, il vaudrait mieux laisser tomber cette quête et s’habituer à vivre dans l’incertitude. Gerard Roe et Marcia Baker, de l’université de Washington (Seattle, USA), estiment en effet que les incertitudes sur la réponse du climat aux changements atmosphériques sont trop grandes pour que les scientifiques puissent fournir des prédictions plus précises que les fourchettes actuelles.

    Selon les données retenues par le Groupement intergouvernemental d’étude sur le climat (Giec/Ipcc), les températures augmenteront de 2°C à 4,5°C en cas de doublement de la concentration atmosphérique de dioxyde de carbone. Si la fourchette basse encadrant cette sensibilité du climat a été affinée en 30 ans, la précision de la fourchette haute n’a pas beaucoup bougé, malgré des années de recherches et de modélisations sophistiquées, relèvent Roe et Baker. Se livrant à un complexe exercice mathématique, ces deux chercheurs tentent de modéliser l’incertitude inhérente à la sensibilité climatique afin de faciliter la tâche de leurs collègues climatologues.

    Le problème vient des réactions climatiques liées au changement –ce qu’ils appellent le feedback. Que se passera-t-il lorsque la température aura augmenté de 4°C? De nombreux mécanismes seront modifiés : certains accélèreront le réchauffement, d’autres le freineront. Dans ce domaine, les petites incertitudes des processus physiques sont très largement amplifiées par les mécanismes climatiques, expliquent Roe et Baker.

    Tout en espérant que leur équation facilite la recherche, les deux auteurs concluent que plus le réchauffement sera important, plus le feedback sera amplifié et plus le degré d’incertitude sera grand.

    Pour compléter le tag " modélisation des évènements terrestres" de ce blog ( contient cette note ! ) ICI

  • Archimède inutile ?

    9d2e67c9a62e0bd85b621b1fa549f69a.jpgDécidément, Archimède se retrouve propulsé à la Une des Inclassables, hier effacé, aujourd'hui... inutile !


    C'est par une analyse poussée d'écrits remontant au 5e siècle avant notre ère que Mark Schiefsky, professeur à la faculté d'Arts et Sciences de Harvard, est arrivé à cette conclusion. "Les artisans disposaient de leurs propres bases de connaissances qui n'étaient pas obligatoirement basées sur la théorie", explique-t-il, ajoutant que "tous ne sont pas allés à l'Académie de Platon pour étudier la géométrie, mais ils pouvaient construire des dispositifs calibrés avec précision".


    "Il était communément admis qu'Archimède fut le premier à utiliser la balance à contrepoids, car il était considéré comme impossible de la concevoir avant que le célèbre penseur ait élaboré la théorie du levier", annonce Schiefsky, "alors que les artisans possédaient leurs propres méthodes pour construire et calibrer leurs propres balances".


    L'intégralité de l'article de Futura Sciences ICI

    Mécanique et mathématiques à Alexandrie par Bernard Vitrac ( PDF) : ICI

  • Les écrits d'Archimède sur un livre de prière

    Archimède écrivit un manuscrit sur un rouleau de papyrus il y a 2.200 ans. Plus tard, quelqu'un a copié le texte du papyrus sur un parchemin. Puis, il y a 700 ans, un moine a eu besoin du parchemin pour écrire un nouveau livre de prière. Il a pris la copie du livre d'Archimède qui était  immédiatement disponible , il a coupé les pages en deux, les a tourné de 90°, il a gratté la surface pour enlever l'encre afin de l'utiliser en étant débarassé du texte plus ancien. Il écrivit ensuite ses prières sur des pages presque propres!

    Ce livre était transmis de génération en génération au sein d'une famille française puis il a été vendu chez Christie, deux millions de dollars à un acheteur anonyme.

    L'empreinte initiale est tout simplement la seule trace des travaux du grand mathématicien grec Archimède.

    Cet acheteur a lancé un grand programme de recherche sur le livre. Il ressort visiblement de ce texte qu'Archimède, contrairement, aux idées ayant cours, aurait bien utilisé la notion d'infini réel ( une ligne est infinie) et pas seulement celle d'infini potentiel ( une ligne peut être prolongée indéfiniment).
     

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    Vous trouverez plus de détails sur l'histoire de ce palimpseste et les derniers résultats des études ICI (en anglais)

    L'article de Plume en français : ICI

    Le site du palimpseste : ICI en anglais


    Et en passant, un fichier PDF sur Archimède et un fichier Powerpoint d'André Ross : ICI et ICI

  • Mystification à l’Académie des sciences : Newton a-t-il plagié Pascal ?

    Le mathématicien et académicien Michel Chasles, connu des lycéens pour une loi de géométrie qui porte son nom, fut à l’origine d’une polémique à l’Académie des sciences : document à l’appui, il affirme haut et fort que l’auteur de la théorie de la gravitation universelle n’est pas Newton, mais le philosophe Pascal ! Jean-Paul Poirier, de l’Académie des sciences, revient sur cette passionnante anecdote.

    Newton serait-il un vil plagiaire ? Et Pascal le véritable auteur de la théorie de la gravitation universelle ? Des lettres, retrouvées au XIXe siècle, tendraient à le prouver. Ou bien s’agirait-il d’une énorme mystification ?
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    Michel Chasles, membre de l’Académie des sciences
    En 1867, le grand mathématicien Michel Chasles présenta à l’Académie des sciences, des lettres autographes de Pascal énonçant la loi de l’attraction universelle avant Newton. Plus fort encore, à la séance suivante, il produisit des lettres où Pascal, prenant l’écolier Newton sous sa tutelle scientifique, lui communique les principes de la théorie. Ainsi, non seulement Newton n’avait plus la primeur de la découverte, mais qui plus est, il n’était qu’un plagiaire n’ayant pas reconnu sa dette envers Pascal. Au sein de l’Académie des sciences s’engagea alors un débat retentissant.
    Très tôt l’authenticité du document fut mise en doute, et pendant deux ans , Chasles se défendit en apportant d’autres lettres de Pascal, de Newton et de certains de leurs illustres contemporains, qui faisaient exactement réponse aux objections soulevées. Le procès fit salle comble. Il permit de mesurer la crédulité du grand savant qui, emporté par sa folie des lettres manuscrites, avait acheté pour une fortune des milliers d’écrits "autographes" dont certains de Vercingétorix à Jules César ou de Lazare à Marie-Madeleine ! Cet épisode unique dans les annales de l’Académie, révèle la face cachée de la vie scientifique : querelles de priorité, au XVIIe siècle sur l’émergence de la théorie de l’attraction ou sur des découvertes astronomiques, crédulité d’un grand savant, disputes entre académiciens, rôle de la presse quotidienne et des journaux de vulgaristaion.




    L'émission de Canal-Académie : ICI

    L’affaire Chasles ou l’arnaque vrain-lucas