J'ai toujours été fasciné par cette rencontre improbable des maths et de l'art. A première vue il n'auraient rien à se dire, rien à partager et pourtant les maths n'ont de cesse d'exalter l'art de la démonstration et l'art s'empresse de chercher des approches toujours plus rationnelles en son sein. A chaque fois qu'ils se touchent c'est comme pour se  persuader qu'il existe un extérieur, qui fait souvent d'autant plus peur que l'on s'éloigne de son propre domaine... Mais lorqu'ils parviennent à se rencontrer la surprise, l'interrogation et l'émerveillement sont souvent au rendez-vous.

Dans "Images des Mathématiques", Pierre Gallais nous fait partager quelques un de ces points de contact, à partir de son point de vue de mathématicien mais aussi de plasticien. Passionnant.

Pierre Gallais

Sylvie Pic

Pierre Gallais

Roman Opalka

Même si je sais que je vais me faire taper sur les doigts par les inconditionnels du logiciel libre, je vous informe du retour en téléchargement et de l'amélioration de l'Add-In Mathematics pour Word et One Note.

Pour une présentation rapide des maths dans Word, c'est ICI.

Hier,  j'ai publié une petite liste de chansons à contenu mathématique.

Je voudrai partager aujourd'hui plus particulièrement le nom de deux personnes: Irving  Kaplansky et Tom Lehrer.

• Lucy kaplansky est la fille du mathématicien canadien Irving Kaplansky qui était aussi pianiste et compositeur de chansons. Il créa la chanson "A song about Pi" dont voici un extrait :

In all the bygone ages,
Philosophers and sages
Have meditated on the circle’s mysteries.
From Euclid to Pythagoras,
From Gauss to Anaxag’ras,
Their thoughts have filled the libr’ies bulging histories.
And yet there was elation
Throughout the whole Greek nation
When Archimedes made his mighty computation!
He said:

REFRAIN

3 1 41 Oh (5) my (9), here’s (2) a (6) song (5) to (3) sing (5) about (8,9) pi (7).
Not a sigma or mu but a well-known Greek letter too.
You can have your alphas and the great phi-bates, and omega for a friend,
But that’s just what a circle doesn’t have–a beginning or an end.
3 1 4 1 5 9 is a ratio we don’t define;
Two pi times radii gives circumf’rence you can rely;
If you square the radius times the pi, you will get the circle’s space.
Here’s a song about pi, fit for a mathematician’s embrace.

La hauteur des notes du refrain correspond aux décimales de Pi dans la clé de Do majeur qui correspond à 1. 2 correspond à Ré et ainsi de suite.

Cette chanson est interprétée par Lucy dans la vidéo suivante à partir de 2'58.

• Thomas Andrew "Tom" Lehrer (né le 9 avril 1928) est un chanteur-compositeur américain, satiriste, pianiste et aussi mathématicien. Il est connu principalement pour ses nombreuses chansons satyriques dans les années 1950 - 1960.
  
  On trouvera entre autres une chanson sur Lobachevski, That's mathematics, et The Elements.
  
  

Je tiens à signaler que toutes ces merveilleuses découvertes ont été faites grâce à l'excellent blog de Dave Richeson, Division by Zero, et qui est aussi l'auteur du livre Euler's Gem: The polyhedron formula and the birth of topology

Encore un petit moment de distraction en musique:

1)Finite simple Group (of Order two)

2) Nonagon

3) Song about Pi ( à partir de 2'58)

Paroles et explications ICI

4) One geometry

5) Derivative song (et d'autres chansons de Tom Lehrer)

6) I will Derive

7) Mathematical Pi

8) Calculus Rhapsody

9) El Theorema de Thales

10) La statistique (pour le fun parce que c'est de l'opérette  !)

Bonus : Math Rap

Si vous en connaissez d'autres, n'hésitez pas à les laisser en commentaires.

Il me semble que les processus d'apprentissage sont aux  compétences (processus dynamiques) ce que le socle commun est aux connaissances (stock).

Dans toute transmission il y a un émetteur et un récepteur et du point de vue du récepteur, il y a une intériorité et une extériorité, une origine et un objectif.

Les processus d'apprentissages et le socle commun sont associés à l'intériorité individuelle, à l'origine, au départ. Ils constituent une transformation personnelle interne. Il n'y aurait pas, pour le système scolaire, de négociation possible sur le niveau d'intériorisation des éléments du socle sous-entendu que les élèves auraient été informés et entrainés aux processus d'apprentissage accompagnant ce niveau minimal d'acquisition demandé. Il me semble que cette exigence minimale doit aller de pair avec l'enseignement des moyens d'y parvenir. Or énoncer un contenu ou demander une compétence ne dit rien sur la façon dont ceux-ci se mémorisent ou s'intériorisent par l'élève, sur les processus qui accompagnent leur fixation interne. Or celle-ci n'est jamais enseignée ou presque.  C'est toujours le concept disciplinaire (même s'il est interdisciplinaire) qui est expliqué, ressassé, et en fait demandé.  Rien ou très peu n'est dit sur la manière dont celui-ci s'intériorise.

De l'autre coté, la demande d'une restitution ouverte se projette en évaluation de connaissances ou  de compétences acquises dans un champ donné. Il s'agit d'un objectif, qu'il soit statique ou dynamique. Si l'évaluation par compétences peut s'avérer plus positive que l'évaluation de connaissances, c'est que bien souvent celles-ci sont nommées ou choisies pour qu'il en soit ainsi. Demander à un élève une factorisation simple ou d'avoir la compétence de factoriser sont isomorphes, par contre demander à un élève une factorisation difficile et avoir la compétence de factoriser ne le sont plus. Si l'on veut l'isomorphie il faut ajouter à la mesure de la compétence, l'impératif de la réaliser dans un champ technique délicat.

On voit  que dans l'évaluation des connaissances ou des compétences, la mesure se fait à postériori, à la fin et en externalité pour en fait conclure le plus souvent sur l'état intérieur de l'élève. Or l'effet mesuré n'est pas nécessairement corrélé à la cause et toute mesure positive externe est le témoin d'une absence de perturbation entre le l'état intérieur et sa restitution et non celui d'une présence d'activité cognitive adaptée. Il est de plus assez étrange que ces présupposés implicites d'activité cognitive interne ne fassent pas eux aussi l'objet d'un enseignement à moins que ceux-ci ne soient pas vraiment connus du système lui-même qui fait pourtant sans cesse appel à eux. Paradoxalement, l'enseignant est celui qui a eu le moins à réfléchir sur la question tout en étant le seul qui puisse y répondre! Il a en effet rencontré assez peu de freins sur le chemin de son apprentissage et n'a pas eu nécesairement besoin de leur explicitation pour assurer sa réussite.

Le système scolaire, lorsqu'il parle d'échec, ne mesure-t-il pas l'absence ou le faible niveau de  processus d'apprentissages individuels au lieu de mesurer la présence réelle de stratégies d'apprentissages? En d'autres termes, le bon élève n'est-il pas celui qui répond positivement à l'injonction scolaire sans pour cela nécessairement comprendre comment est-ce que cela se passe en lui, et le mauvais élève n'est-il pas celui qui ne parvient pas à répondre positivement sans qu'on lui ai vraiment enseigné les stratégies d'apprentissages qui lui permettent d'intérioriser facilement la demande extérieure. Et pour poursuivre sur la même ligne, l'échec n'est-il pas une mesure de l'abandon par  fatigue (au sens mécanique) et par absence d'enseignement de processus d'apprentissages et la réussite scolaire n'est-elle pas une simple mesure de l'adaptation à un environnement ou les implicites d'apprentissages ne sont pas enseignés?

En ce sens ne devient-il pas nécessaire d'enseigner les processus d'apprentissage en même temps que les contenus?