Les grecs étaient déjà préoccupés de problèmes de tangentes, de quadrature , c'est à dire d'aire sous les courbes et de rectification, qui est en fait le calcul de la longueur d'une courbe.

Les tentatives de résolution de ces problèmes, la généralisation de leurs solutions et l'idée même de les concevoir, amena les mathématiciens, après maintes étapes franchies au calcul différentiel et intégral permettant d'automatiser les réponses à ces questions de façon rigoreuse.

Dans un document PDF de 18 pages extrait du Bulletin l'Association des Mathématiciens du Québec, André Ross nous retrace une partie de l'histoire à partir de la contribution Nicolas Oresme qui eut la bonne idée de tracer un graphique permettant de visualiser la vitesse d'un corps en fonction du temps dans un mouvement "uniformément difforme". Il fallait déjà avoir cette idée, car à cette époque reculée, la vitesse était plutôt une qualité qu'une quantité coïncidant mieux avec la notion actuelle de rapidité qu'avec celle de vitesse.

Un raisonnement bien mené lui permis de conclure que la distance parcourue devait correspondre à l'aire sous la droite et être ainsi proportionnelle au carré du temps écoulé, ce que confirmèrent les expériences de Galilée quelques années après. Kepler eu aussi l'idée de chercher des relations de ce type pour lee mouvement des planètes du système solaire.

Cavalieri fit quant à lui une avancée importante, en établissant une sorte de pré-calcul intégral, avec la méthode des indivisibles. Cette méthode, quoique très élégante et performante dans certains cas, manquait de rigueur puis qu'elle permettait de montrer que'un triangle quelconque pouvait être partagé par une hauteur en deux triangles de même aire!

Le calcul d'aires et de volumes fut à la base de nombreux travaux mathématiques.

Roberval résolut nombre de problèmes de tangentes de façon géométrique ainsi que l'épineux problème de la quadrature de la cycloïde.

Deux successeurs géniaux, Leibniz et Newton firent un pas majeur en généralisant tous ces travaux et en ôtant les considérations géométriques particulières avec le calcul différentiel et intégral. Ils montrèrent aussi que les problèmes de tangente et d'aire sous les courbes étaient inverses l'un de l'autre.

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