Inclassables Mathématiques Le blog 2.0

C'est la question que se pose en vidéo le NCETM qui promeut l'apprentissage et la présence des maths en dehors de la classe. Les deux vidéos suivantes sont extraites d'un groupement plus important, intitulé "Maths in work", présentant différents métiers et posant en question finale: En quoi est-ce que les maths interviennent dans ce métier?

Trois jours de stage et six heures de train pendant lesquelles j'ai dévoré ce livre. Gilles Dowek a reçu le Grand Prix de Philosophie 2007 décerné par l'Académie Française. Je ne connais pas les autres lauréats mais pour ce qui est de ce livre je pense que la philosophie a vraiment trouvé du grain à moudre pour quelques années dans ces métamorphoses numériques.

Au début du livre, j'étais en territoire connu mais j'ai déjà lu beaucoup de livres sur l'histoire des mathématiques alors j'ai pensé, tiens encore une histoire des maths. C'est vrai pour le tout début du livre mais la première partie est nécessaire à quiconque ne maîtrise par bien ce sujet afin d'introduire la logique des prédicats.

Et puis dès la cinquantième page, je vois apparaître mon copain Kant et ses jugements synthétiques à priori. Alors je commence à me dire que ça va cogner. On pourra d'ailleurs lire le documents suivant : La philosophie des mathématiques de Kant . Quel est le problème?

Kant propose deux types de jugements :

Analytique si une proposition est vraie par définition comme "un triangle à trois cotés".

Synthétique si la propostion est vraie sans que ce soit une définition. Par exemple "La terre a un satellite" . Ce jugement peut être a priori si on peut le concevoir dans la tête ou a poseriori s'il faut une intéraction avec la nature.

Les jugements analytiques semblent quant à eux exclusivement à priori.

Pour Kant le raisonnement se situe dans les jugements synthétiques à priori mais c'est là que ça coince par ce que ce n'est pas aussi simple que ça!

Le "simple", 2+2=4 pose problème. Frege va d'ailleurs montrer que 2+2=4 peut se déduire de la définition des nombres entiers et doit être classé parmi les jugements analytiques et non parmi les jugements synthétiques à priori.

On voit déjà poindre à l'horizon une problématique philosophique centrale concernant les mathématiques, leur constitution et leur évolution. Se constituent-elles au sein d'elles mêmes auquelles cas elles sont analytiques à partir des simples définitions. Relèvent-elles du jugement synthétique à priori ou doivent-elles aller chercher des éléments dans la nature pour se construire.

Il est inutile de vouloir répondre simplement à ces questions qui dépendent de l'évolution des mathématiques elles mêmes dont le pivot central est certainement la thèse de Church des années 30, affirmant l'identité entre la notion de calcul "informatique et la notion "commune " de calcul que nous avons.

En avançant encore un peu dans le livre on voit apparaitre l'idée selon laquelle Démonstration = Algorithme et puisque la thèse de Church nous donne Algorithme = Calcul, on a donc l'identité Démonstration = Calcul. Il devient donc nécessaire de distinguer les notions de démontrable et d'explicatif, ce qui est loin d'être facile pour les mathématiciens. La longueur des démonstrations est aussi abordée, avec par exemple la problèmatique suivante : Peut-on démontrer qu'un problème démontrable possède une démonstration "courte"?

Philosophiquement le sujet est dense!

D'autant qu'à la fin de l'histoire une surprise de taille nous attend avec un retour nécessaire à la nature... Mais je n'en dis pas plus.

Ce qui m'a aussi passioné dans le livre est le traitement du rapport du mathématicien et de la machine, de ce nouvel outil qui lui est maintenant indispensable. L'auteur s'interroge aussi sur le fait que l'ordinateur du mathématicien est le même que celui de Mme Michu, sauf bien sûr si les calculs sont vraiment très très longs et demandent un super-calculateur pour pouvoir être faits  en un temps "raisonnable". Il est intreressant de comprendre quelles est la place de l'ordinateur-machine à coté du mathématicien-humain.

J'ai extrait quelques courtes citations vers la fin du livre qui me semblent assez explicites sur les métamorphoses du calcul qui est le sujet du livre et donc des mathématiques elles-mêmes:

En 1976, les mathématiques sont entrées dans la période instrumentée de leur histoire. Les instruments utilisés par les mathématiciens, ne sont pas des instruments qui prolongent les facultés de nos sens, mais qui prolongent les capacités de notre entendement: notre faculté de raisonner et surtout, de calculer. ( p 182 )

L'utilisation d'instruments commence, de même à changer, les mathématiques. ( p 182 )

La maquette sur laquelle on fait l'essai est donc une machine à résoudre un problème mathématique,[...] (p 188)

L'entrée des mathématiques dans leur ère instrumentée incite donc, non à accorder une confiance excessive dans les instruments utilisés, mais à restreindre prudemment la confiance parfois exagérée, que nous avons en nous-mêmes: nous aussi nous pouvons faire des erreurs. (  p 191 )

Podcast de Gille Dowek sur le livre et sur Canal-Académie

Pour compléter :

Des p'tits problèmes de coloriage ( autour du théorème des quatre couleurs)

Plus de 20 ans après, le deuxième Colloque Maths à Venir se tiendra les 1er et 2 décembre 2009.

Pourquoi un nouveau colloque "Maths à Venir" ? par Stéphane Jaffard, Président de la SMF.

Maths à venir 2009

Ce colloque sera sans doute l'occasion de faire comprendre à tous que les mathématiques d'aujourd'hui sont destinées aux générations futures et qu'elles participent au développement durable dont les politiques et les médias parlent tant... oubliant au passage de mentionner les maths développées par nos ainés ainsi que celles d'aujourd'hui ( en particulier celles qui sont appliquées), qui permettent les avancées technologiques dont nous sommes les témoins. Faire des maths aujourd'hui, c'est permettre à nos enfants de s'appuyer dessus pour développer leur technologie. Le temps des mathématiques n'est pas toujours celui de la politique ni des médias, c'est un temps qui peut être très long en ce qui concerne les maths pures alors que les maths appliquées doivent presque se développer dans l'instant. Le besoin en mathématiques et donc en matheux susceptibles de "penser" et construire tous les étages de la fusée va être d'autant plus important qu'elles trouvent domicile dans des domaines toujours plus divers:mécanique, information, finance, informatique, monde du web, monde quantique, biologie, médecine, sport, jeux. Voilà même que des ordinateurs bactériens rentrent dans la partie!

Mathématiques et développement durable... voilà une alliance des plus prometteuses. Le résultat ne se fait pas attendre. Cette note est passée dans la catégorie "Environnement" de Wikio !

Il était une fois...

Au XVIIIème siècle, un homme fut le maître de la mise en scène de la "démonstration", il s'appelait l'Abbé Nollet, il rendit la physique visuelle en construisant des instruments permettant sa "démonstration", en fournissant des livres d'expérience et en publiant des cours très clairement rédigés. Le commerce des instruments et des expériences de Nollet se généralisa dans toute l'Europe et les labos de physique-chimie de nos lycées témoignent encore de cette tradition scolaire de la physique expérimentale, bien marquée malgré sa mathématisation qui n'a cessé de croître.

Au XXIème siècle...

Il est encore un peu tôt pour le dire, mais je pense que le XXIème siècle aura son Nollet à lui. Certes il ne s'agit plus de physique mais de mathématiques, d'instruments mais d'ordinateurs, la diffusion ne se fait plus au travers des livres mais  les moteurs de recherches, le buzz, les codes préétablis.

Un document PDF de la Société pour les Mathématiques Industrielles et Appliquées ( USA)

Nan, je ne traduis pas, pô le temps :D

Vous connaissez peut-être les nombres de Erdös. Il vaut 1 si vous avez signé un article de recherche avec Erdös, 2 si vous n'avez jamais signé d'article avec Erdös, mais que vous avez signé un article avec quelqu'un qui, lui, a signé un article avec Erdös, etc. Par exemple, Einstein a un nombre de Erdös égal à 2...

Le Mathematics Génealogic Project fonctionne un peu suivant le même principe, à la différence près qu'il ne s'agit pas d'articles mais d'enseignement. Trois catégories sont définies: Advisor, Student et Descendant. Débuté en septembre 1997, il compte aujourd'hui près de 140 000 mathématiciens. On peut ainsi parcourir, la généalogie mathématique à l'aide des hyperliens.

On apprend ainsi qu'Alain Connes eu pour Advisor Jacques Dixmier, qu'il a 7 students et 27 descendants et remonter jusqu'à Jean d'Alembert en passant par Chasles avec la lignée des Advisors. On peut aussi constater, par exemple, que Leibniz a eu 2 Advisors Erhard Weigel et Christiaan Huygens, 2 students Jacob Bernoulli et Christian von Wolff et pas moins de 57 925 descendants.

Bonne recherche...

Photo: fredpanassac

L'histoire des maths et de Wikio ça a commencé comme ça, avec un petit mail, lorsque les maths avaient un peu besoin de Wikio...

Et puis Wikio s'est mis à faire un classement Sciences où les blogs de maths ne sont pas si mal représentés malgré une certaine conjoncture défavorable, dirons nous...

Pour ce mois-ci par exemple :

15ème : Dr Goulu ( ce n'est pas un blog exclusivement sur les maths mais il y en a pas mal )

18 ème : Ce blog ( le classement Wikio est impénétrable pour moi ! )

37 ème : Le blog d'ABC Maths

38 ème : Blog à Maths

43 ème : Les indispensables maths et physique

50 ème : Choux Romanesco, vache qui rit et intégrales curvilignes

54 ème : Mathématiques du Coyote

60 ème : Drôle de Maths

66 ème : Le blog du professeur Rometus

Tout ça, c'est pas mal, ça fait presque 10% de blogs catégorisés "Sciences" qui parlent de maths mais ça fait seulement 0.01% des 100 000 blogs de Wikio. Au moins on ne pourra pas nous reprocher de rechercher l'enrichissement personnel avec un blog de maths !

Et puis l'histoire ne s'arrète pas là, car un matheux vient d'être embauché par Wikio : Vincent a 37 ans, il est ingénieur CNAM, et titulaire d'un master en Mathématiques Appliquées, Recherche Opérationnelle et Intelligence Artificielle (sa date de naissance est un nombre premier, 18101971, donc c'est normal).

Et pour reprendre une citation qui est maintenant devenue célèbre :

" Il n'y a peut-être pas besoin de faire des maths pour être médecin mais il en faut pour être embauché chez Wikio".

Un article à lire impérativement : ICI

Source : UREM

Photo Pulpolux

En séance le 16 décembre 2008, l'Académie des Sciences a élu onze nouveaux membres dont Wendelin Werner pour la section Mathématique.

J'avais parlé ici, il n'y a pas longtemps, du site Image des mathématiques, développé par le CNRS. Il est alimenté par des chercheurs qui ont le souci de vulgariser les mathématiques auprès d'un large public. Le sous-titre est "La recherche mathématique en mots et en images".

Les articles sont classés suivant le niveau du public cible, ce qui me semble être un grand pas en avant ,de considérer que la vulgarisation se veut par essence graduelle, et que tout le monde ne peut pas tout lire, ce qui à mon avis, a été l'un des écueils sur lesquels a buté l'impossible récente diffusion des sciences dures, autrement que par le coté "sensationnel" de telle ou telle avancée. Les niveaux mathématiques des articles sont répertoriés suivant les couleurs des pistes de ski ( vert, bleu, rouge et noir ).

Le site est vraiment agréable à parcourir. Il est suffisamment simple pour ne pas s'y perdre et les portraits des mathématiciens vulgarisateurs donnent beaucoup de vie à l'ensemble.

J'ai été tout particulièrement sensible aux billets de la rubrique "Café des Maths" rédigés par François Sauvageot, plus que souriant, origamis à la main. L'image des mathématiques douloureuses et laborieuses, sélectives et noires doit impérativement être cassée et ces chercheurs sont les seuls à pouvoir en donner l'impulsion et l'énergie. Beaucoup de retard a été accumulé en la matière pour réconcilier un public traumatisé, avec une recherche vivante et foisonnante. Je reste convaincu que la vulgarisation mathématique dont l'un des axes doit être entièrement dirigé vers les enseignants ( et les politiques) ne peut que dynamiser cette discipline qui peine à trouver sa place dans l'enseignement actuel.

Comme toute question mérite d'être posée, les plus grands scientifiques doivent être convaincus que toute réponse, même à une question simple, mérite d'être donnée. Les niveaux de réponses doivent être gradués suivant le public visé. L'exemple de l'objet du mois est à ce titre, très intéressant puisqu'il présente un cadran solaire digital, qui donne l'heure correcte après qu'il ait été orienté correctement. De l'enfant de 7 ans au chercheur de haut niveau, les interrogations peuvent être nombreuses et évidemment pas de la même nature!

J'ai donc été heureux de voir apparaître, dans ce café, des titres d'articles qui me "parlent", et ci c'est le cas pour moi, ça doit aussi "causer" à d'autres! :

Règle de Trois
Espérance de vie
Vulgarisation
Sudoku
Classement
Partage

On retrouve sur ce site quelques grands noms  comme Etienne Ghys, Jean-Pierre Kahane et d'autres mathématiciens dont le nom ne m'est pas encore connu mais que je l'espère se piqueront au jeu de la diffusion de leurs difficiles et théoriques travaux vers un large public.

Je voulais aussi en passant, signaler l'alimentation continue du site http://www.bibnum.education.fr/ qui vise à diffuser des textes fondamentaux de la science en les faisant analyser par les scientifiques d'aujourd'hui. J'y vois un triple intérêt, d'une part de montrer l'existence de tels textes, ensuite de faire un lien entre science qui se fait et l'histoire de la science et dernièrement de permettre une analyse solide et distanciée de textes fondateurs, dont la contextualisation n'est pas facile à faire.

Si l'on se dirige sur le site Bibnum aujourd'hui, on y voit apparaître la fabuleuse tablette babylonienne YBC 7289, analysée par Benoit Rittaud qui nous fait découvrir l'incroyable précison avec laquelle les scribes ont fait leur calcul, sur ce qui était peut-être un brouillon d'élève!

Juste au dessous de cette tablette apparaît un texte de Pierre de Fermat donnant une méthode pour la recherche du minimum et du maximum, prémisse à notre bien connu calcul de dérivées. Sur la droite , le texte du jour est un texte de Stainville sur l'irationnalité du nombre e.

De quoi passer un dimanche "mathématique" bien au chaud.