Certains mathématiciens refusent l'idée que l'infini puisse être un concept que l'on peut utiliser. Ce sont les finitistes. Les plus radicaux d'entre eux sont les ultrafinitistes dont faisait partie le mathématicien russe Alexander Yessenin-Volpin, logicien et poète ( qui a été interné dans un hopital psychiatrique en 1949 pour "poésie anti-soviétique" !).

Lorsqu'on lui demandait si toutes les puissances de 2 avaient un sens, il précisait que la question devait être détaillée pour qu'il puisse y répondre et que chacun de ces nombres devait être étudié.

Il répondait presque instantanément que 2¹ était un réel. Lorsqu'on lui demandait si 2² était un réel, il mettait un peu plus de temps à répondre, puis encore plus de temps pour préciser que 2³ en était aussi un. Et si on lui demandait un jour si  2¹⁰⁰ était un réel, il mettrait  2¹⁰⁰  plus de temps à répondre que pour 2¹. Belle façon de montrer qu'il était impossible de répondre à la question et que l'infini est un concept qui n'a pas de sens.

Source: L'excellent livre "Au nom de l'infini" de Cantor et Graham

J'ai adoré ce livre de 188 pages aux illustrations fournies, alors qu'il ne m'était pas destiné. En effet l'auteur Rob Eastaway explique qu'il a écrit ce livre pour répondre à une journaliste qui mettait en doute la beauté des maths.

Le sous-titre du livre, très bien traduit par Olivier Courcelle, indique avec pertinence qu'il abordera les mathématiques surprenantes de la vie quotidienne, alors qu'en conclusion Rob remercie deux amis mathophobes, qui lui ont permis de savoir ce qu'il NE FALLAIT PAS mettre dans un livre comme celui-ci. Il est à noter que le livre ne perd rien en rigueur explicative mais gagne fortement en adoptant toujours un angle d'attaque favorable au lecteur qui n'est pas accomodé aux subtilités mathématiques.

Je connaissais de nombreuses propriétés citées, et malgré le fait que je baigne dans l'univers mathématique quotidiennement, je me suis fait encore surprendre par ses fascinantes propriétés, et j'ai encore découvert quelques merveilleux joyaux qui peuvent facilement s'énoncer. Je n'hésiterai d'ailleurs pas à présenter à l'occasion, à mes élèves, quelques propriétés amusantes telles que le paradoxe de Penney, qui donne un avantage décisif à celui qui débute dans un certain jeu de pile ou face ou celui du dictateur qui, pour soutenir une politique nataliste en faveur des garçons interdit aux mères ayant eu une fille, d'avoir un autre enfant... Politique paradoxalement d'un effet nul sur la répartition des naissances!

Je vous encourage donc à croquer dans ce petit moment de maths abordables, sous l'angle du AAHH (la beauté), du AHA (l'émerveillement) et du HAHA (le rire!).

Et, pour conclure... Si on a deux couleurs de chaussettes dans un tiroir, combien faut-il prélever de chaussettes au hasard (il fait noir le matin..), pour être certain d'avoir une paire de chaussettes de la même couleur? Et que se passe-t-il avec 3,4,5 puis n couleurs de chaussettes dans le tiroir?

Les diagrammes suivants, bien que très usuels m'ont posé pas mal de difficultés pour les insérer dans une publication numérique. Entre solutions longues et parfois bancales, je jonglais plus ou moins habilement avec les logiciels dont je disposais et des copies d'écran pas toujours de bonne qualité.

Pour réaliser ces diagrammes, il suffit d'installer PstPlus  de le configurer correctement comme c'est expliqué. Attention, il faut indiquer pour Windows, le chemin de gswin32c.exe  et non de gswin32.exe associé à Ghostscript. Il faut aussi installer une distribution Latex.

Une fois ces opérations réalisées, on peut générer un fichier en .eps à partir des différents assistants.

Il suffit ensuite d'utiliser un convertisseur en ligne pour obtenir une image. Pour ma part j'ai utilisé epsconverter, très facile d'emploi.

J'ai découvert On m'a fait découvrir OPALE Sup. C'est en fait le logicel que je cherchais depuis bien longtemps, ne sachant pas qu'un tel produit existait. Il s'agit d'une chaine éditoriable libre, permettant éditer des cours sur supports numériques ainsi que des éditions papier.
OPALE fonctionne avec Open Office et supporte un moteur LATEX pour l'édition des caractères mathématiques.
J'ai produit un cours sur le second degré de Première S, incluant une vidéo (humoristique), des animations GeoGebra, des caractères mathématiques, des images et des codes d'embarquement d'applets, des exercices (type QCM et QCU).

Je crois que j'arrive ici au stade final que je m'étais fixé dans l'édition numérique. Je trouvais déjà que le wiki de l'année passée était une grande avancée.

OPALE est très stable et ne plante pas. La consultation des premiers tutoriels permet de le prendre en main rapidement et cela est facilité d'autant plus que l'on a une certaine pratique de l'édition numérique. La création d'un tel cours est longue (3 jours environ), non parce que c'est difficile mais simplement parce que les opérations et les écritures sont nombreuses.

Je n'ai rencontré quasiment aucun inconvénient pendant l'utilisation si ce n'est le fait de ne pas voir le code HTML des applets, ni leur exécution lorsqu'on le recopie. C'est un problème bien mineur compte tenu de la grande qualité du logiciel.

Vous pouvez voir le résultat ICI.

Le logiciel fournit une édition papier ODT. Elle peut-être remise en forme. Les vidéos et les applets n'y apparaissent pas. Les adresses des hyperliens sont renvoyées en note de bas de page. Je vous livre la version du chapitre sans modification ICI.

L'attaque a été rude. Elle a été portée contre Pi, le jour anniversaire de Tau=2Pi le 06/28 (28 juin). Tau avait d'ailleurs préparé depuis longue date son Tau Manifesto. Mais cela en était trop, la guerre était déclarée, et Pi a riposté avec son Pi Manifesto.

Quelle histoire... Moi, ça m'amuse beaucoup.