Inclassables Mathématiques 2.0

http://www.bulletins-electroniques.com/actualites/68816.htm

Avec plus de 4800 km de côtes, il fallait s'en douter ! Les chercheurs espagnols doivent venir puiser l'inspiration sur la plage le week end, en regardant les vagues. Ou s'agit-il d'une coïncidence ? Ce mois-ci en tout cas, deux publications ont comme objet les rouleaux marins. Des mathématiciens se sont penchés sur les conditions de brisure des vagues pendant que leurs collègues énergéticiens réflichissaient au meilleur moyen d'en tirer de l'énergie.

La brisure des vague : un défi aux équations mathématiques

Les équations permettant de décrire les évolutions d'un fluide sont nées de l'esprit du mathématicien Euler il y a plus de 300 ans. Complétées dans les siècles suivants par Navier et Stokes, elles forment aujourd'hui encore un système dont tous les mystères n'ont pas été percés. La difficulté - voire l'impossibilité - à les résoudre de manière analytique lorsque tous les paramètres du système doivent être pris en compte (composition du fluide, viscosité...) implique l'utilisation d'ordinateur puissants. Or, les fluides sont au coeur de nombreuse sciences : climat (eau et air), énergétique (gaz et pétrole)...

En s'intéressant au problème de la brisure des vagues, les chercheurs de l'Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT-CSIC) se sont ainsi attelés à une tâche ardue. Il s'agit de déterminer si les équations de la mécanique des fluides révèlent des situations pour lesquelles leurs solutions "explosent", c'est à dire tendent vers l'infini. De telles situations s'appellent des singularités. Dans le monde réel, ces singularités traduisent des situations pour lesquelles le fluide change brusquement d'état. C'est précisément ce qui se passe lorsqu'une vague se brise. Une partie de la vague entre en contact avec elle-même, impliquant une modification brutale de l'état du fluide. La singularité découverte par les chercheurs expliquant ce phénomène de rupture a été appelée "singularité Splash" [1].

En réalisant ce travail, les chercheurs ont du créer de nouveaux outils mathématiques dont l'utilisation permettra d'avancer sur la voie de la résolution d'un des sept problèmes du millénaire. Le sixième de ces grands problèmes mathématiques, posés en mai 2000 par le Clay Mathematics Institute, concerne la compréhension détaillée des solutions de l'équation de Navier-Stokes [2]. Au-delà du plaisir de contempler les vagues, la solution de ce problème sera récompensée d'un prix d'un million de dollars. Une bonne raison de ne pas oublier un papier et un crayon en allant à la plage !

Capturer au maximum l'énergie des vagues - ou presque

Autre travail, autre thématique. La génération d'électricité est bien souvent liée à la rotation de turbines. Différentes sources peuvent être utilisées : indirectes comme le nucléaire où de l'eau chaude vient faire tourner ces turbines ou directe comme dans le cas de l'éolien. Les chercheurs réfléchissent depuis longtemps à la possibilité d'utiliser le mouvement de la mer provoqué par les marées afin de faire tourner des turbines.

Une équipe de chercheurs espagnols de l'Université de Valladolid, en collaboration avec des chercheurs de l'Université Mohammed V de Rabat, travaille sur une centrale un peu différente. Il s'agit d'une installation placée en bord de mer qui utilise le déplacement de l'air du à la montée et descente de l'eau de mer pour faire tourner une turbine [3]. Cependant, alors que dans d'autres systèmes le mouvement des fluides faisant tourner les turbines est unidirectionnel, le mouvement de l'air lié à celui des vagues implique un flux et un reflux.

L'important est donc de réaliser un système qui permet de profiter des mouvements de l'air dans les deux directions, ce qui n'est pas chose aisée sachant que la turbine doit, elle toujours tourner dans le même sens. Tout se joue ainsi dans le design des pales de la turbine afin que celle-ci puisse fonctionner pendant l'ensemble du cycle, là où une turbine classique ne fonctionnerait que la moitié du temps. Le succès est donc au rendez vous si l'énergie produite sur l'ensemble d'un cycle avec la nouvelle turbine devient supérieur à celle produite pendant un demi cycle de fonctionnement pour une turbine classique.

Pour le moment, les travaux de l'équipe se résument à la simulation numérique d'une turbine permettant de produire de l'énergie sur l'ensemble du cycle avec un bon rendement. La seconde phase consistera à réaliser un premier prototype de cette turbine de haute efficacité.

- [1] Splash singularity for water waves, A. Castro et al., PNAS, 04/01/2012, doi: 10.1073/pnas.1115948108http://www.pnas.org/content/early/2012/01/04/1115948108.a...
- [2] Site internet du Clay Mathematics Institute : http://www.claymath.org/
- [3] Explications et vidéos complémentaires à propos de l'OWC : Une nouvelle vague d'énergies renouvelables, BE Espagne 106, 13/07/2011 -http://www.bulletins-electroniques.com/actualites/67281.htm

http://www.bulletins-electroniques.com/actualites/68938.htm

Dans un article publié sur arXiv [1], des chercheurs de l'Université de Vienne, de l'Université de Médecine de Vienne, du Santa Fe Institute et de l'IIASA proposent une méthode de détection statistique des irrégularités électorales - et appliquent cette méthode à quelques exemples de scrutins.

Ce ne sont pas les électeurs qui comptent, ce sont ceux qui dépouillent les votes...

Urne électorale durant un processus de vote
Crédits : Pierre-alain dorange

Les démocraties se fondent sur le postulat que le vote de chaque citoyen a une égale importance ; des élections libres sont donc à la base de toute société démocratique. Mais comme le souligne cette citation attribuée à Staline, "ce qui compte, ce n'est pas le vote, c'est comment on compte les votes". Les élections nationales peuvent être vues comme des expériences sociales de grande ampleur où les citoyens sont regroupés en un grand nombre de districts électoraux. L'article part du principe que le nombre important de vote implique l'existence de conséquences statistiques dans les résultats des votes, conséquences pouvant être utilisées afin de déterminer s'il y a eu fraude électorale ou non. En utilisant une réduction de données appropriée, les chercheurs constatent que les distributions des voix dans les scrutins souvent considérés comme truqués possèdent un kurtosis [2] d'un ordre de grandeur cent fois supérieur à celui d'élections normales, comme ils le constatent notamment en analysant les résultats des élections de la Douma russe en 2011. Les chercheurs proposent également un test paramétrique capable de détecter certaines propriétés statistiques indiquant la non-adéquation des résultats avec le choix du peuple.

Enfin, Stefan Thurner et son équipe ont appliqué leur méthode à des élections récentes en Autriche, en Grande-Bretagne, en Suisse, en Finlande, en Espagne, aux Etats-Unis, en Russie et en Ouganda. L'analyse statistique suggère des fraudes dans les deux derniers pays cités.

[1] "It's not the voting that's democracy, it's the counting: Statistical detection of systematic election irregularities", Klimek, P., Yegorov, Y., Hanel, R., Thurner, S., sur arXiv : http://arxiv.org/pdf/1201.3087.pdf 
--

[2] Le kurtosis (ou coefficient d'aplatissement) correspond à une mesure de l'aplatissement de la distribution d'une variable aléatoire réelle. Elle mesure la disposition des masses de probabilité autour de leur centre, tel que donné par l'espérance mathématique, c'est-à-dire d'une certaine façon, leur regroupement proche ou loin du centre de probabilité.

Vous désespérez de ne pas voir neiger à Noël. Chacun d'entre nous n'a pas la chance d'habiter à Megève ou à Châtel pour y voir se déposer cette douce ouate sur les massifs du Jaillet ou de Plaine-Dranse. C'était sans compter avec un mot qu'il va falloir domestiquer, apprivoiser et comprendre, j'ai nommé la virtualisation.

Qui a dit que derrière Google se cachait "Big Brother"? Rien de tout cela. Il s'agit en fait de "Good Father", car Papa Google pallie le manque de flocons de ses enfants en leur permettant d'en apercevoir à la fenêtre, pas celle de votre maison bien sûr, mais sur celle de votre écran d'ordinateur.

Alors, allons dans ce monde féérique préparé par Google, ne perdons pas une seconde: "let it snow". 
Mais avant de partir, n'oubliez pas vos souris par milliers et d'un clic la buée sera emportée.

Bon je sais, nous sommes dans un modèle purement transmissif et la pédagogie de prof Google vous laisse de glace. Votre coté constructiviste, ne cesse de vous rappeler à l'ordre: Il faut que je fasse des flocons, il faut que tu fasses des flocons, il faut qu'il fasse des flocons,...

Et bien, il suffit de demander et de gratter la buée, enfin de cliquer avec la souris sur les images qui suivent.
En avant.

Je comprendrai aussi que passioné de TICE vous êtes, et que seul par GeoGebra vous ne respiriez... Il suffit pour cela de consulter le billet le plus lu du blog "Autour de GeoGebra" pour y aspirer le flocon multicolore de Von Kock en double cliquant sur l'applet Geogebra.

Mais ne vous y trompez pas, le flocon, c'est un peu coton car lorsque les mathématiciens y mettent le nez, ça rafraîchit tout de suite les idées !

Et en guise de conclusion, je dirai que le flocon c'est comme la cuisson du foie gras: tout est une question de température:

Du lundi au vendredi à 5h50, 9h40, 13h53, 18h40, 21h55, jusqu'au vendredi 30 décembre sur France Info.

L'économie, les transports ou la météo, tout est question de mathématiques dans notre vie. Avec Cédric Villani, médaille Fields 2010 (le "prix Nobel des maths"), découvrez la place capitale qu'occupent les mathématiques dans notre quotidien.

Aujourd'hui:

Les prévisions météorologiques

En cette période de Noël 2011, les prévisions météorologiques sont au coeur des discussions : prévisions à court terme pour savoir s'il gèlera demain, à plus long terme pour planifier ses vacances, mais aussi à très, très long terme pour estimer la gravité du réchauffement climatique.

La formule Villani

L'Université de Cambridge a numérisé  des manuscrits de Newton,  dont les "college notebooks" et le "waste book". Ils sont accessibles en ligne:

PLoS ONE: Prisoner's Dilemma in Cancer Metabolism http://ow.ly/82CAh

Probably a discovery: Bad mathematics means rough scientific communication http://ow.ly/82CtY

Protecting confidential data with math http://ow.ly/82CnL

Une équipe de l'université de Padoue en Italie vient de mettre en évidence l'existence d'une corrélation entre la capacité à estimer un temps et l'intelligence mathématique. La corrélation n'est pas significative avec l'intelligence générale.

La source: Plos One

Pour mieux comprendre la problématique de l'enseignement des mathématiques en France, j'ai pris le sujet à la racine, c'est à dire au XVIIIème siècle. C'est à cette époque aue l'enseignement des mathématiques s'est généralisé. Plutôt qu'étudier les contenus des livres, j'ai étudié les préfaces des livres de cours de l'époque, disséqué la rhétorique et les arguments avancés par les auteurs au cours du siècle.

Bonne lecture.

L'enseignement des mathématiques au XVIIIème.pdf

Découvrez ou redécouvrez les grandes idées qui font la force des mathématiques en suivant l'incroyable destinée de la question de Kakeya. Ou comment une devinette apparemment enfantine a pu croître et se ramifier jusqu'à se transformer en un véritable défi lancé aux plus grands cerveaux de notre temps ?

Conçu comme une pérégrination autour de la question de Kakeya ce livre expose clairement et concrètement le pourquoi et le comment des résultats mathématiques, les grandes idées y sont progressivement présentées au gré des rebondissements de l'histoire. L'accent est mis sur la dérivation et le calcul intégral qui posent tant de problèmes aux lycéens et aux étudiants. Présentées en contexte, ces notions incontournables deviennent enfin évidentes et donnent accès au génie de leurs découvreurs.

Ce livre est destiné aux lycéens et aux étudiants désireux de saisir davantage le sens réel des notions qui leur sont enseignées, il conviendra également à toutes les personnes ayant un bagage scientifique ou technique qui voudraient comprendre la portée des mathématiques, il s'adresse plus généralement à tous les esprits curieux qui souhaitent voir les mathématiques sous un jour différent.

http://math.univ-lyon1.fr/~borrelli/Kakeya.html