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Culture Générale

  • Les abeilles comprennent le concept de zéro

    Les abeilles sont capables de se représenter et d'interpréter le zéro. C'est ce que viennent de démontrer une chercheuse du Centre de recherches sur la cognition animale (CNRS/Université Toulouse III – Paul Sabatier) et ses collègues australiens, prouvant pour la première fois que des insectes sont capables d'abstraction mathématique. Le zéro, qui symbolise le rien, le neutre ou l'absence, étant une construction humaine relativement récente, ces résultats, publiés dans Science le 8 juin 2018, interrogent l'importance symbolique du zéro dans l'histoire des mathématiques.

    Il avait déjà été démontré que certains vertébrés maîtrisaient des concepts numériques complexes, notamment l'addition ou la notion de zéro, mais rien n'avait été prouvé chez les insectes. Les abeilles sachant compter au moins jusqu'à 5, les chercheurs les ont formées au concept de « plus grand que » et « plus petit que ».

    Ils ont d'abord appris aux abeilles à venir boire de l'eau sucrée sur un dispositif expérimental associant une plateforme à une image. La règle est simple : « Choisis l'image où il y a le moins d'éléments ». La bonne réponse apporte de l'eau sucrée tandis que la mauvaise confronte les abeilles à une solution amère de quinine. Une fois que les abeilles ont intégré le principe du jeu, les chercheurs leur proposent une image vide et une image avec plusieurs points. En choisissant l'image vide comme étant celle comportant le moins d'éléments, les abeilles ont montré qu'elles étaient capables d'extrapoler en considérant que le zéro est inférieur à 5, 4, 3, 2 ou 1.

    Les abeilles n'ont qu'un million de neurones soit 100 000 fois moins que l'Homme, et pourtant tous deux sont capables d'utiliser le zéro. Invention majeure de l'humanité pour les mathématiques, la notion de zéro est particulièrement abstraite. Elle permet de représenter l'absence d'objet en inventant un nombre pour « le rien » tout en considérant qu'il est une quantité. Le cerveau, qui a évolué pour traiter des stimuli sensoriels, peut aussi concevoir l'absence de stimulus comme un objet concret. Cette découverte interroge l'importance symbolique du zéro, en suggérant une utilité de ce nombre pour un insecte pollinisateur.

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    Après avoir appris que les images contenant le moins d'éléments sont associés à une récompense, les abeilles ont choisi l'image vide. L'expérience démontre qu'un ensemble vide, le zéro, est considéré par ces insectes comme un nombre inférieur aux autres.

    © Scarlett Howard/Aurore Avarguès-Weber

  • Les ondes gravitationnelles détectées 100 ans après la prédiction d'Einstein

    Simulation de l'évolution des deux trous noirs, juste avant leur fusion, et des ondes gravitationnelles qu'ils produisent.
    © Max Planck Institute for Gravitational Physics

     

    LIGO ouvre une nouvelle fenêtre sur l'Univers avec l'observation d'ondes gravitationnelles provenant d'une collision de deux trous noirs. Pour la première fois, des scientifiques ont observé des ondulations de l'espace-temps, appelées ondes gravitationnelles, produites par un événement cataclysmique dans l'Univers lointain atteignant la Terre après un long voyage.

    Cette découverte confirme une prédiction majeure de la théorie de la relativité générale énoncée par Albert Einstein en 1915 et ouvre une toute nouvelle fenêtre sur le cosmos. Les ondes gravitationnelles portent en elles des informations qui ne peuvent pas être obtenues autrement, concernant à la fois leurs origines extraordinaires (des phénomènes violents dans l'Univers) et la nature de la gravitation. La conclusion des physiciens est que les ondes gravitationnelles détectées ont été produites pendant la dernière fraction de seconde précédant la fusion de deux trous noirs en un trou noir unique, plus massif et en rotation sur lui-même. La possibilité d'une telle collision de deux trous noirs avait été prédite, mais ce phénomène n'avait jamais été observé.

    Ces ondes gravitationnelles ont été détectées le 14 septembre 2015, à 11h51, heure de Paris (9h51 GMT), par les deux détecteurs jumeaux de LIGO (Laser Interferometer Gravitational-wave Observatory) situés aux Etats-Unis – à Livingston, en Louisiane, et Hanford, dans l'Etat de Washington. Les observatoires LIGO sont financés par la National Science Foundation (NSF) ; ils ont été conçus et construits par Caltech et le MIT, qui assurent leur fonctionnement. La découverte, qui fait l'objet d'une publication acceptée par la revue Physical Review Letters, a été réalisée par la collaboration scientifique LIGO (qui inclut la collaboration GEO et l'Australian Consortium for Interferometric Gravitational Astronomy) et la collaboration Virgo, à partir de données provenant des deux détecteurs LIGO. Une centaine de scientifiques travaillant dans six laboratoires associés au CNRS ont contribué à cette découverte, au sein de la collaboration Virgo.

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  • Alexandre Grothendieck - Itinéraire d'un mathématicien hors normes par Georges Bringuier

    Je viens de terminer ce livre. Il est passionnant.

    Ce livre c'est le récit d'une de ces vies, qui, des bonheurs et des fractures de l'enfance, dessinent le chemin de la passion, du génie et des convictions inaliénables. Sans concession. Il n'est pas question ici de décrire les mathématiques de Grothendieck, hors de portée, même de bon nombre d'experts, mais d'approcher une vie humaine dont le sang qui l'irrigue est fait de mathématiques, de réflexions profondes  et de mysticisme. Le livre raconte  cette vie, unique et mais aussi universelle, qui  prit racine et s'est développée au milieu  d'un monde considéré comme violent, bancal, voir irrécupérable. Un monde que le mathématicien tente de redresser mais qui résiste à ses vœux de droiture, de désarmement et de modération. Cette incapacité éloignera définitivement Grothendieck de la compagnie des hommes. Il trouvera la voie des songes et de la méditation solitaire.

    La première partie du livre parcourt la biographie du mathématicien. La seconde partie, thématique, nous porte jusqu'à son mysticisme onirique chrétien.

    Voici la présentation de l'auteur du livre, Georges Bringuier, inspecteur de l'éducation nationale:

    En ce jour de novembre 2014, la petite lueur qui brillait nuit et jour dans l'entrée d'une demeure d'un village isolé de l'Ariège s'est éteinte à jamais. Alexandre Grothendieck vient de rendre son dernier souffle à l'âge de 86 ans. Son nom est peu connu du grand public, pourtant ce fut l'un des plus grands génies des mathématiques du XXe siècle. Ses pairs le situaient au niveau d'Albert Einstein et le considéraient parfois comme l'un des plus grands mathématiciens depuis Euclide.
    Fils d'un anarchiste russe, qui a réussi l'exploit d'être condamné par le Tsar puis par Lénine, et d'une journaliste pasionaria allemande, il fondera l'écologie radicale. La médaille Fields lui sera attribuée en 1966.
    Alexandre Grothendieck, fut un homme de conviction, pacifiste, antimilitariste et anarchiste.
    Comment, pourquoi, un tel génie a-t-il procédé, par étapes successives, à son « enterrement » en se coupant toujours plus du monde des vivants ?

    Découvrez quelques extraits du livre:

     

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  • Cours de géométrie maya pour construire un angle droit

     

    Source: +maths