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Culture Générale - Page 4

  • Un nouveau "plus grand nombre premier" vient d'être découvert

    Le 25 janvier 2013 dans le cadre du projet GIMPS, le plus grand nombre premier connu à ce jour vient d'être découvert. Il comporte 17 425 170 chiffres, soit environ 4000 pages en format A4. Pour info le précédent n'en possédait que "12" millions.

    Notons que ces nombres ne sont pas nécessairement découverts par ordre croissant, c'est à dire qu'il peut exister d'autres nombres premiers avant celui-ci qui n'ont pas été découverts. En effet, GIMPs est un projet collaboratif utilisant la puissance partagée d'ordinateurs domestiques effectuant des calculs en parallèle. La recherche des nombres premiers de Mersenne ne se fait donc pas linéairement.

     

    Il s'agit du nombre de Mersenne suivant:

     

    gimps, nombre premier, mersenne

     

     Voir cet article.

  • L'effet "Maths-Gourou": Utilisez des maths et vous impressionnerez...

    Peut-être ne connaissez-vous pas l'effet Gourou? Il a été nommé ainsi par Dan Sperber, chercheur en sciences cognitives. Il décrit le mécanisme selon lequel des textes obscurs et leur auteur viennent à être surestimés par une dynamique collective, grâce justement à cette interprétation difficile. 

    Dans le cas présent les mathématiques assurent par analogie la place du "Gourou". C'est ce qu'a mis en évidence Kimmo Erikson à partir d'une expérience simple partant de sa propre expérience. Il a présenté à 200 participants, deux résumés de deux articles scientifiques, l'un en anthropologie, l'autre en sociologie. La moitié d'entre eux étaient conclus avec une phrase  contenant une expression mathématique:

    Un modèle mathématique ( Tpp=T0-fT0df2-fTPd) a été développé pour décrire les effets séquentiels.

    Cette phrase a été prélevée d'un article de 1984 sans aucun rapport avec le sujet.  Il a été demandé à chaque participant de juger de la qualité de l'article. La conclusion est sans appel. L'effet "positif" de la formule est avéré, essentiellement auprès des publics non matheux. Les articles contenant la formule sont globalement jugés de meilleure qualité. 

    Capture.GIF

    The non sense math effect par Kimmo Eriksson.

     

  • Les stratégies d'apprentissage et la motivation au centre de la réussite en mathématiques

    Une étude menée par Kou Murayama de l'université de Munich et Rudolf vom Hofe de l'université de Bielefeld réalisée sur un échantillon de 3530 élèves de collège suivis pendant 6 ans, intitulée "Predicting Long-Term Growth in Students Mathematics Achievement: The Unique Contributions of Motivation and Cognitive Strategies" est très instructive.

    Cette recherche montre comment la motivation (perception de contrôle, motivation intrinsèque, et motivation extrinsèque), les stratégies d'apprentissage ( stratégies profondes et de surface), ainsi que l'intelligence prédisent l'accroissement sur le long terme de la réussite des étudiants en mathématiques sur 5 ans. Les données sont issues de 6 vagues longitudinales ( Grades 5 à 10), moyenne d'âge 11,7 ans) utilisant un modèle exponentiel de croissance latente ( Exponential curve growth modeling) pour analyser la croissance de la réussite.

    Les résultats ont montré que le niveau initial de réussite était fortement lié à l'intelligence, qui avec la motivation et les stratégies d'apprentissage expliquent la variance additionnelle (dispersion des résultats). En outre, l'intelligence n'est pas corellée avec l'augmentation de la réussite tout au long des années, alors que la motivation et les stratégies d'apprentissage sont des prédicteurs de cette croissance. Ces découvertes mettent en lumière l'importance de la motivation et des stratégies d'apprentissage pour faciliter le développement des compétences mathématiques des adolescents.

    Plusieurs points sont à noter.

    Les stratégies d'apprentissage de surface (Exemple: Pour les problèmes de maths, je mémorise les étapes de la bonne solution) sont corrélées négativement alors que les stratégies d'apprentissage de profondeur (Exemple: quand je révise pour les examens, j'essaye de faire des liens avec d'autres parties des mathématiques) sont corrélées positivement  à la réussite sur le long terme. Il est possible que ces stratégies d'apprentissage de surface, adaptées à certaines tâches et au début de l'apprentissage, interfèrent négativement par la suite.

    La motivation extrinsèque ( Exemple: En maths je travaille pour avoir de bonnes notes) n'est en mesure que de prédire le niveau initial et non l'évolution  de la réussite alors que la motivation intrinsèque  (Exemple: Je fais beaucoup d'efforts en maths, parce que je suis interessé par le sujet) et la preception de contrôle (Exemple: Quand je fais des maths, plus j'essaye, plus je réussis) le font.

    Cependant, l'utilisation de stratégies d'apprentissage de profondeur et la présence d'une motivation intrinsèque sont sans rapport avec une réussite simultanée. Les élèves disposant d'une forte motivation intrinsèque sont moins concernés par la réussite aux examens que les autres. Bien qu'elle produise des effets positifs sur le long terme, elle n'est pas liée à la performance du moment. L'apprentissage en profondeur est quant à lui lié à une élaboration sémantique qui la place dans un processus lent d'apprentissage et qui peut être couteux si le temps est limité.

    L'intelligence n'a aucune corrélation avec l'accroissement de la réussite.

    L'étude a mis en évidence l'effet Matthieu (mécanisme selon lequel les plus favorisés tendent à accroître leur avantage sur les autres) et a montré qu'il était lié à la structure du système scolaire allemand ( Hauptschule, Realschule, Gymnasium).

     

  • Bruno est décédé

    bruno.jpgLa communauté des blogueurs de maths francophones est très réduite et n'est composée que de quelques adeptes qui se comptent sur les doigts des deux mains. Bruno Kostrzewa était l'un d'entre nous et il nous manquera, à nous et aux mathématiques. Il vient de nous quitter, le 23 décembre 2012, bien trop tôt, à l'âge de 57 ans, emporté par la maladie.

    Si notre activité n'est pas encore bien reconnue ni comprise, elle le sera sans doute, lorsque comme aujourd'hui, dans un moment de douleur, ou de joie, viendront se faire jour les contributions de chacun, mettant ainsi en lumière notre passion quotidienne.

    Lorsqu'en 2008, Didier Müller, Le Coyote, nous demandait: Des blogs de math, pour quoi faire? Voilà ce que Bruno répondait:



    Nous vivons dans un environnement numérique qui exerce une grande influence dans de nombreux domaines. Or, les mathématiques qui sont devenues indispensables pour permettre un bon fonctionnement de notre société technologique, sont quasiment absentes de cet environnement. On ne les rencontre qu'à de trop rares occasions. "Blog à maths" a été créé pour réagir à cet état de fait en mettant chaque jour en évidence un petit bout de culture mathématique qu'on peut trouver sur Internet. Evidemment culture mathématique doit être pris au sens large: actualités, mathématiciens, textes divers, livre, pédagogie, curiosités... Cela s'adresse aux personnes plus nombreuses qu'on ne le croit, qui ont réussit à garder une image positive des mathématiques, en y voyant un jeu, plutôt qu'un torture de l'esprit.

    Les mathématiques sont toujours vivantes, pleines de vitalité, susceptibles de nous aider à mieux comprendre notre monde, mais aussi de nous proposer des défis purement intellectuels. Voilà depuis plus d'un an ce que j'essaie modestement de montrer à tarvers ce blog.

    Le mercredi 13 juin 2007 à 18 h 03, naissait le premier billet de "Blog à maths" écrit par Bruno intitulé "Bonjour". Il écrivait:

    Ce blog à maths est destiné à garder une trace de mes découvertes sur internet concernant les Mathématiques, qu'il s'agisse de sites, de documents ou de pages intéressantes.
    Il est un complément du site Labomath qui contient des outils de calcul et de dessin, des activités diverses, ainsi que des cours et des exercices pour le lycée.

    Blog à Maths est réalisé à l'aide de Simple PHP Blog.

    A peine 20 minutes plus tard, un second billet reprenait déjà un article de Techno-Sciences, sur la résolution des Sudoku à l'aide de la théorie des graphes. 

    Bruno alimenta ainsi Blog à Maths (Archives du blog) jusqu'au samedi 13 juin 2009 où il intitula son billet "Merci et au revoir" après avoir écrit un billet humoristique sur les Ig Nobels de Mathématiques.

    the-end.jpgIl y a exactement 2 ans, le 13 juin 2007, paraissait le premier billet de Blog à Maths, intitulé "Bonjour". 
    J'étais loin d'imaginer à ce moment là tous les développements qu'allait connaître ce blog. Et surtout le rôle thérapeutique qu'il allait avoir; j'ai du faire face à de gros problèmes de tuyauterie cardiaque et le fait de chercher une note quotidienne pour le blog m'a permis de m'évader dans le monde imaginaire des mathématiques. Je suis revenu à une vie à peu près normale, au moins au niveau professionnel, et je pense que je n'aurai plus le temps de faire vivre ce blog. J'espère simplement que la période des vacances scolaires me laissera le temps de transformer Blog à Maths en un Almanach mathématique, pour le mois de septembre.
    A tous les lecteurs, fidèles ou occasionnels, de Blog à Maths, je dis aujourd'hui merci, et au revoir.

    Bruno n'avait pas vraiment abandonné ses publications numériques, loin de là, même s'il s'était retiré du blogging quotidien, au sens où nous l'entendons et qu'il a décrit précédemment, il n'en a pas moins transformé "Blog à maths" en "Almanach mathématique". 

    Il présente tous les jours, un ou plusieurs mathématiciens, dont c'est l'anniversaire de la naissance ou du décès. Aujourd'hui 4 janvier, Newton mort en 1752 et Cramer né en 1643 sont à l'honneur. Mais il n'a pas voulu laisser nos mathématiciens tous seuls... dans leur tour d'ivoire sans y adjoindre à chaque jour de l'année, l'idiomathique du jour, pleine dhumour et de jeux de mots...

    Ainsi blog à maths à cessé au milieu de l'année 2009, mais il a fallu que Bruno imagine et écrive 365 billets articles et idiomathiques pour permettre à l'Almanach de fonctionner perpétuellement.

    Pour celles et ceux qui ne connaissent pas les idomathiques, il s'agit de prendre un concept mathématique et de le transporter avec un jeu de mots, une consonnance similaire ou une analogie, dans un autre domaine que celui des mathématiques.

    Par exemple, le concept des entiers naturels (0,1,2,3,...)  se retrouve tout "naturellement" au centre de la problématique écologique avec l'idiomathique d'aujourd'hui:

    Les écologistes sont férus d'arithmétique, ils étudient les entiers naturels.

    Et pour n'en citer que quelques unes prises au hasard:

    La menthe est une plante aromathique qui favorise le calcul menthal.

    Les amatheurs de mathématiques sont-ils trop mathisés ?

    Un climathologue a toujours le temps pour faire ses calculs.

    Parmi les quatre évangiles canoniques, les mathématiciens chrétiens préfèrent celui de Matthieu.

    Vous pouvez toutes les retrouver une à une, en parcourant le calendrier sur la droite du blog.

    Blog à maths et l'almanach mathématiques n'ont pas été les seules productions de Bruno.

    Il a commencé avant l'ère du Web 2.0 par Labomaths, un portail numérique dirigé vers les élèves, il a créé ensuite l'un des tous premiers portails mathématiques Netvibes,  puis Livraison Mathématique, une bibliothèque virtuelle mathématique et enfin @mathoscope, un fil d'actualité twitter sur les mathématiques. Nous pouvons retrouver les liens de toutes ces contributions sur sa page personnelle.

    Mais le blogging devait sans doute lui trop chatouiller les doigts pour que ce jour du lundi 28 novembre 2011, il revienne avec le blog "Dans le collimatheur, le blog du Mathoscope" et un premier billet intitulé "Bienvenue". S'en suivront ensuite plus d'une vingtaine de billets toujours consacrés aux mathématiques, le dernier sur les mathématiques policières, date du 6 juillet 2012.


    Je suis certain Bruno, qu'au ciel des idées, là-haut,  tu auras toujours quelque chose à mather.


    Photo de Bruno publiée avec l'aimable autorisation de la famille.

    Ajout du 22/01/2013: Contributions à l'APMEP 

  • Avancée dans la preuve informatique

    1354470170_blue_monster_happy.png6 ans après la démonstration par ordinateur du théorème des quatre couleurs, Georges Gonthier et son équipe réussissent la démonstration, autrement plus complexe, du théorème de Feit et Thompson, un théorème central pour la théorie des groupes et leur classification. Grand pas pour les mathématiques, qui s’appuient de plus en plus sur la preuve par ordinateur, c’est surtout une réussite pour l’informatique qui montre là sa capacité à déployer des outils et des techniques de qualité pour codifier les mathématiques.

     

    Après la validation du théorème des quatre couleurs par le logiciel de certification Coq en 2005, c’est au tour du théorème de Feit et Thompson de passer dans la moulinette de la preuve informatique. La difficulté était cependant incomparable car, si le théorème des quatre couleurs n’utilise que des mathématiques combinatoires élémentaires, le théorème de Feit et Thompson s’appuie sur des mathématiques embrassant, grosso modo, le programme jusqu’à la licence ! Il est également plus long, avec ses 250 pages de démonstration, et les enjeux autrement importants, avec des applications dans de nombreux domaines scientifiques modernes, de la mécanique quantique à la cryptographie, en passant par la cristallographie.

    La suite de l'article ICI et les témoignages des membres de l'équipe ICI .