Dans son Triparty rédigé en 1484, Nicolas Chuquet tentant de trouver un nombre dont le triple égale son carré plus 4 découvrit que sa méthode donnait pour solutions 1.5 + racine ( -1.75) et 1.5 - racine ( -1.75).

Chuquet conclut alors qu'il n'existe pas de nombre dont le triple égale son carré plus 4, car les solutions ci-dessus sont, dit-il, "impossibles". Nous ne sommes pas loin de la découverte des nombres complexes... qui fera le succès de quelques algébristes italiens du XVIème siècle.

Ces nombres qui n'existent pas Barry Mazur

Quand l'art rencontre la science: les zomes, les chryzodes et autres merveilles : ICI

Les chryzodes ou l'arithmétique : ICI 

Prenez un nombre entier, pas trop grand pour commencer entre 2 et 9 par exemple.

S'il est pair vous le divisez par 2.

S'il est impair, vous le multipliez par 3 et vous ajoutez 1.

Vous obtenez un nouveau nombre auquel vous appliquez la même opération.

Il semble qu'au terme de ces opérations successives vous obteniez 1.

Rien de bien spécial, me direz vous... certes mais aucun mathématicien n'est parvenu à démontrer qu'à partir de tout nombre entier, on parvenait forcément à 1, mais personne non plus n'est arrivé à trouver un contre-exemple qui prouverait le contraire.

En 1998, T. Oliveira e Silva montra que cette propriété est vraie pour tous les nombres jusqu'à 100 000 000 000 000 000. Si vous voulez poursuivre...

Exemple à partir de 3 la suite obtenue est :
3
3x3+1=10
10/2= 5
5x3+1=16
16/2=8
8/2=4
4/2=2
2/2=1

Essayez,à partir de n'importe quel nombre de départ, vous verrez, la suite monte, descend, sans ordre apparent et arrive à 1 !

A vous et on ne copie pas.

Pour un calcul automatique des termes de la suite : ICI

Pour des compléments plus techniques : ICI