La carte heuristique est un diagramme permettant de représenter simplement des informations complexes. Elle est entièrement adaptée à l'enseignement où les présentations linéaires sont souvent trop limitées.

Mon voisin de "Tout le monde en blog"  : Lettres et cartes heuristique est un spécialiste du sujet, j'ai donc été  chercher chez lui quelques adresses et ai récupéré au passage la licence de MindManager7. J'avais déjà trouvé il y a quelques temps le logiciel gratuit Freemind avec lequel j'ai fait mes premiers pas. J'ai découvert Mindomo qui permet un partage en ligne des cartes heuristiques et qui visiblement est gratuit pour cette utilisation.

Je me suis toujours posé la question concernant l'utilisation et l'intérêt du cahier de textes pour les élèves. La carte heuristique peut être un bon moyen de présenter des informations, un cours plus ou moins détaillé qui puisse d'une part servir de repère aux élèves et puisse aussi être utilisé comme cahier de texte pour indiquer une progression.

La carte heuristique me semble être un excellent outil pour dynamiser une pratique pédagogique autour du triptyque "compétences, savoirs et culture". Je vais m'exercer pendant le reste de l'année à construire quelques cartes qui ont l'avantage d'être réutilisables d'une année sur l'autre et que l'on peut partager en ligne. De plus elles peuvent aussi être facilement transformées et donc enrichies ou remaniées.

J'ai choisi de présenter autour de la notion "statistique", la synthèse du cours où ressortent en bleu les points du chapitre qui me semblent incontournables et en vert l'utilisation des TICE. Apparaît aussi sur cette carte un pôle "Sur le Web" , où j'ai placé quelques liens ( peu ) de cours et des adresses pertinentes sur le sujet. J'ai choisi d'intituler " Ne pas oublier ", une partie plutôt réservée aux compétences attendues qui ne ressortiraient pas directement de la simple lecture du plan du cours. Un dernier point qui me semble tout aussi important quelque soit le niveau et le sujet traité, est celui de la culture et de la contextualisation historique, qutrième pôle qui est aussi présent sur la carte.

La progression dans les notions peut être matérialisée par une icône des tâches. Le temps devient ainsi une étiquette de la notion étudiée, il n'impose plus une présentation linéaire et chronologique des évènements pédagogiques.

Sur une même carte heuristique peuvent donc cohabiter de façon dynamique des objets numériques très divers ( documents écrits, images, sons, vidéos...) dont le choix et la juxtaposition autour d'un squelette de cours permettent l'éclairage.

Je présente ici ma première carte, sans doute imparfaite, mais  comme tout nouvel outil, il me paraît indispensable de se l'approprier. Cela demande temps et réflexion. Je vais tenter d'éditer jusqu'à la fin de l'année, les cartes heuristiques des chapitres de première S restants.

L'insertion du code pour embarquer la carte ici ne fonctionne pas, je place donc le lien de la carte ci-après.

La carte heuristique : statistiques en première S

La version MindManager de la carte ( téléchargement du viewer obligatoire pour la visualiser)

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L'actualité nationale et internationale

• Deux mathématiciens, Jacobi et Madden, viennent de trouver une technique permettant de générer toutes les solutions de l'équation :  a⁴ + b⁴ +c⁴ +d⁴ = (a + b + c + d)⁴ , l'article en anglais
  
  
  

Apprendre, enseigner, chercher

• 4 universités Françaises dans le groupe d'Excellence en "Mathématiques" Européen ( Die Zeit )
  
  
• Recherche dans l'éolien : prévoir le comportement turbulent du vent
  Dans le cadre d'un projet intitulé "Les turbulences du vent et l'énergie éolienne", des chercheurs de l'Institut de Physique théorique de l'Université Wilhelm de Münster (WWU) travaillent depuis 3 ans au développement de modèles mathématiques capables de prévoir le comportement turbulent du vent : les brusques fluctuations des courants éoliens sont sources de difficultés techniques pour les gestionnaires des réseaux électriques et d'un surcoût de l'énergie éolienne.
  Les modèles utilisés jusqu'à présent pour simuler les écoulements à proximité des éoliennes ne reflétaient pas la réalité de manière satisfaisante, car ils ne savaient pas prendre en compte les fortes fluctuations du vent. Le chercheur David Kleinhans a amélioré un de ces modèles de manière à ce qu'il décrive mathématiquement ces fluctuations et qu'il soit en mesure de simuler certains événements extrêmes (rafales de vent). Le modèle amélioré a déjà été testé en collaboration avec un fabricant d'éoliennes. L'article des bulletins électroniques
  
  
• Agression d'un prof de maths
  
  
• Mise en place d'une grille d'équivalence entre les classes prépas et les universités
  
  
• Les nouveaux programmes de l'école primaire
   

Point culture qui n'est pas "point de culture"... 

• Parfois un mathématicien et un champion du monde d'échecs s'unissent le temps d'un livre.  Et cela donne Des échecs à l'infini, par Anatoly Karpov, et Evgueni Guik, docteur en mathématiques. La note de philippe Dornbush
  
  
• Les échecs sont à l'Occident ce que le Go est à l'Orient. Le jeu de Go n'est pas moins mathématique mais il pose des difficultés importantes. Aucun algorithme ne permet pour l'instant aux ordinateurs de gagner contre les grands maîtres : Le jeu de Go
  
  
  
  

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Jean Pierre Kahane a été élu membre de l'Académie des Sciences en 1998. Il est agrégé de mathématiques et ancien élève de l'école normale supérieure.

Voilà un extrait du texte : Mathématiques , quel avenir ? qu'il a écrit à l'occasion de l'année des maths en 2000 :

Quel que soit le choix des matières et le style d’enseignement, il faut à la fois assurer la cohérence des connaissances – c’est une grande partie de la beauté et de l’efficacité des mathématiques – et laisser les portes ouvertes à d’autres entrées possibles vers les mathématiques. Les activités de type clubs, compétitions, rallyes, jeux, contribuent à ouvrir les portes. Les horaires d’enseignement et les programmes figent pour un temps le choix des matières. Une réflexion à long terme s’impose pour enrichir mutuellement les activités scolaires et périscolaires, et dessiner les évolutions possibles des programmes et des modes d’enseignement. Au delà des aspects circonstanciels, c’est la raison d’être des démarches entreprises en France par les principales associations professionnelles pour la création d’une commission de réflexion sur l’enseignement des mathématiques. Voici, très sommairement, quelques idées qui me semblent émerger des travaux de cette commission.

D’abord, il convient que tous, mathématiciens et enseignants de mathématiques nous élargissions notre culture. Nous ne sommes pas seulement les spécialistes d’un sujet ou les praticiens de l’enseignement. Nous sommes les porteurs d’une composante importante de la culture nécessaire à notre époque et aux générations futures. Il nous faut donc élaborer les matériaux de cette culture, et d’abord à notre intention. C’est le sens de l’appel aux mathématiciens, au sens large des sciences mathématiques, pour produire des documents attrayants et accessibles aux professeurs de l’enseignement secondaire ; la meilleure formule serait que ces documents aient deux auteurs, l’un source d’information, l’autre exprimant les intérêts du public visé.

Nous ne pourrons jamais enseigner tout ce qui est beau et utile, et nous ne devons pas nous résigner à l’abandonner. Les professeurs de français connaissent depuis longtemps cette situation, et ils la gèrent en changeant régulièrement les auteurs au programme. Que faire en mathématiques ?

Dans l’esprit de l’évolution à long terme, il nous faut à coup sûr réfléchir, prendre le recul par rapport à la situation actuelle, expérimenter. Il nous faut sans doute admettre comme normal que les programmes changent au cours du temps, et que nous soyons amenés à enseigner des choses que nous n’avons jamais apprises.

Comment nous y préparer ? L’élargissement de notre culture, après nos études, peut se révéler une nécessité en vue même de faire face aux changements à venir.

J’ai évoqué l’influence de l’informatique. Elle est très importante, et elle se modifie très rapidement. En 1986, j’avais fait au congrès international des mathématiciens un rapport sur “ enseignement mathématique, ordinateurs et calculettes ” qui me semblait d’actualité. Les calculettes de l’époque offraient des possibilités très intéressantes pour l’introduction de nouveaux sujets d’étude, en dépit ou peut être à cause de leur caractère rudimentaire. Mais, en matière de calculettes, on est passé très vite de la bicyclette à la voiture de sport ; les usages sont à réinventer. Les ordinateurs sont partout, l’industrie des logiciels se développe, il nous faut rapidement prendre la mesure de leur usage possible, et créer des conditions pour que cet usage devienne réalité. Cependant la réflexion qui s’impose pour le long terme est relative aux concepts permanents que l’informatique apporte ou conforte en mathématiques : la récurrence, les algorithmes, la logique, et leurs avatars.

L'actualité nationale et internationale

Un problème vieux de 140 ans résolu ( article en anglais )

Réchauffement climatique . Le méthane n'est pas assez pris en compte dans les modèles - Hervé Le Treut , l'article du Monde

L'explication des bouchons automobiles ( Imaginascience )
Comment interviennent les bouchons automobiles sur la route et comment les réduire ? Le pire qu'un conducteur puisse faire est de freiner brutalement.

A ne pas manquer : le simulateur de bouchons

Apprendre, enseigner, chercher

L'anxiété des maths culmine en France et au Japon
L’enquête (PISA) se penche même sur le « bonheur » des élèves et a établi que l’anxiété face aux maths culmine dans deux pays, France et Japon, où la pression des notes sanctions décourage beaucoup d’élèves. Sur les questions brûlantes des apprentissages fondamentaux, de la politique de recrutement et de formation des enseignants, des rythmes scolaires, du redoublement ou de la notation, une évaluation de grande ampleur comme Pisa apporte beaucoup de pistes de réflexion. Aux gouvernements d’aller piocher les meilleures, pour proposer des réformes au monde scolaire, en associant les enseignants à cette démarche.
L'article de La Croix : Evaluer l'école pour mieux la réformer

Les mathématiques en maternelle - vidéos de CapCanal
Le programme pour l'école maternelle ne comporte pas de partie disciplinaire spécifique sur les mathématiques. Cependant, dès la première année de maternelle, l'enfant apprend à se repérer dans l'espace et dans le temps, il manipule des formes, compare des grandeurs, il quantifie des objets... il construit ainsi ses premières connaissances dans ce domaine en découvrant le monde. 

Effectifs, heures sup : l’équation impossible dans l’enseignement :
De nombreux chefs d’établissements et hauts fonctionnaires de rectorats l’affirment volontiers : il eut été beaucoup plus judicieux de commencer par la réforme des lycées et celle du statut des enseignants, avant de s’attaquer aux réductions d’effectifs, lesquels ne peuvent découler que d’une redéfinition des objectifs et des priorités pédagogiques. Et pas l’inverse.
L'article de France Info

Claude Allègre (France Info) : un retour au gouvernement avec conditions (Capital) pour revaloriser les carrières des chercheurs (Le Monde).
Les directeurs de laboratoires déplorent aussi le "manque de perspectives permettant d'attirer les jeunes vers la recherche" et la "multiplication annoncée des contrats précaires". Alors que 3 000 postes statutaires ont été créés en 2006 dans les organismes et les universités, puis 1 500 en 2007, seul le remplacement des départs à la retraite sera assuré en 2008.
Dans le même temps se développent les contrats à durée déterminée (quelque 4 500 à ce jour), de un à trois ans, liés aux projets financés par l'Agence nationale de la recherche. "Il s'agit là d'un signal très négatif, qui ne peut que renforcer la désaffection des jeunes pour les carrières scientifiques", regrette Bertrand Monthubert.

Point culture qui n'est pas "point de culture"...

Michel  Chasles

Mystification à l’Académie des sciences : Newton a-t-il plagié Pascal ?

Le mathématicien et académicien Michel Chasles, connu des lycéens pour une loi de géométrie qui porte son nom, fut à l’origine d’une polémique à l’Académie des sciences : document à l’appui, il affirme haut et fort que l’auteur de la théorie de la gravitation universelle n’est pas Newton, mais le philosophe Pascal ! L'émission de Canal Académie

Comment Jean-yves a précisé un théorème que Michel a montré il y a 142 ans ?

Il y a 3264 coniques tangentes à 5 coniques données dont 32 sont bien  réelles...

Toute la "lumière" ICI

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Dans un nouvel article à paraître dans Physical Review Letters , Carlos Escudero de l'Institut de mathématiques et de physique fondamentales de Madrid présente des calculs de mise à l'échelle dynamique (comment une surface varie dans l'espace et dans le temps à différentes échelles) de structures capables de se développer ou de croître, telles que certains types de films semi-conducteurs utilisés dans l'industrie des micropuces pour lesquels, sous des conditions soigneusement contrôlées, des géométries alternatives (non-euclidiennes) peuvent se présenter.

 L'article complet de Techno-Sciences