Les représentations de l'espace sont au coeur de l'activité humaine, depuis les géomètres égyptiens jusqu'au système GPS, en passant par la mesure de la méridienne, l'homme n'eut de cesse de calculer au plus juste les distances sur notre planète sphérique pour éditer des cartes géographiques de tous types en utilisant des changements d'échelle et des systèmes projectifs très élaborés.

Aujourd'hui les systèmes de représentation du monde évolue. On peut représenter un pays proportionnellement à une quantité donnée, par exemple le nombre de ses habitants, sa richesse. Le pays considéré sera d'autant plus étendu que ce nombre sera important. C'est un ensemble de ces différentes représentations que nous propose le site Worldmapper.

En utilisant une technique similaire de représentation, la SNCF publie sur son Dossier de Presse TGV-Est,  la nouvelle géographie de la France en considérant non plus les distances entres les villes mais les temps de parcours en TGV. Dans ce mode de représentation, les distances ne sont plus euclidiennes, l'analogie distance-distance est remplacée par l'analogie durée de transport-distance. La France est ainsi représentée en étiquette ( cliquer pour agrandir - désolé pour sa médiocre qualité mais l'original n'est pas de très bonne qualité ) avec ce nouveau procédé. Orléans, Reims et Lille intègrent la très proche banlieue parisienne. De même, Marseille, Montpellier et Lyon se sont "rapprochés" très sensiblement de Paris.

Ce type de cartes va certainement se généraliser avec le grand risque d'être "relatives", c'est à dire de dépendre du lieu considéré comme origine ou de la quantité étudiée. Il s'en suivra nécesairement une explosion des possibles permettant à chacun de représenter l'indicateur qui lui est favorable en omettant les autres, mais n'en était-il pas de même avec la représentation des seules "distances" ?

Accromαth est une revue semi-annuelle produite par l'Institut des sciences mathématiques et le Centre de recherches mathématiques. S'adressant surtout aux étudiants et enseignants d'école secondaire et de cégep, la revue est distribuée gratuitement dans toutes les écoles secondaires et tous les cégeps du Québec.

Au programme du numéro 2 :

Dossier Applications des mathématiques
Les miroirs ardents
Dossier Histoire des mathématiques
Eurêka ! Eurêka !
Dossier Mathématiques et musique
La construction des gammes musicales
Dossier L'infini
L'infini, c'est gros comment ?
Dossier Logique mathématique et informatique théorique
Envolées intersidérales... à destination terrestre !
Apprendre à parler à des machines
Section problèmes

J'espère que personne n'a oublié qu'aujourd'hui c'est l'anniversaire d'Albert .

Mais si rappelez-vous, il s'agit d'Albert de Saxe mort le 8 juillet 1390. On a coutume de fêter sa mort  car visiblement on ne connait pas très bien son jour de naissance !

Je vous ai mis un petit extrait, avec une belle lettrine pour décorer - ah oui c'est en latin ! Pour en lire plus c'est ICI.

Mais qui était donc Albert ?

Albert était professeur à Paris de 1351 à 1362 et son terrain de jeu favori était ... l'infini.

Voilà un extrait du texte passionnant de 1939 de  P. Sergescu "Les mathématiques au moyen-âge" que l'on peut trouver ICI, où il parle abondamment d'Albert à partir de la page 33, les premières pages étant réservées à une synthèse historique des idées mathématiques en Occident depuis l'antiquité :

« Si l'on formule deux propositions semblables, mais que l'infini soit tenu pour catégorique dans l'une et pour syncatégorique dans l'autre, ces deux propositions sont radicalement hétérogènes entre elles; elles ne résultent pas l'une de l'autre; elles ne répugnent pas, non plus l'une à l'autre. La vérité de chacune d'elles doit être prouvée en soi et sans souci de la vérité de l'autre. C'est ainsi que cette proposition : le continu est infiniment divisible, n'entraîne pas cette autre : le continu peut être divisé en une infinité de parties; car en la première il s'agit d'un infini syncatégorique et, en la seconde, d'un infini catégorique. »

Albert réussit, par l'effort seul de la pensée, de créer la notion de limite, atteinte ou non atteinte. Les faits mathématiques qu'il utilise pour cette création sont extrêmement réduits, à peine connaît-il la progression géométrique de raison subunitaire, pour tout exemple de suite infinie. Voici le raisonnement : Albert considère une série de puissances actives el une série de résistances passives. Etant donnée une puissance active, il n'existe pas une résistance maximum parmi les résislances qu'elle peut surmonter, mais il existe une résistance minimum parmi les résislances qu'elle ne peut pas surmonter. Pierre Duhem cite à ce point de vue des passages très importants (Ibid., p. 27).

Pensez-y l'année prochaine, je ne serai peut-être pas là pour vous le rappeler !
 

Sur son site la Fédération Française des jeux Mathématiques propose en PDF les énoncés et solutions du trophée Lewis Caroll 2007.

Fidèle à l’un des objectifs de son plan stratégique 2003-2007, l’INRIA ( Institut national de recherche en informatique et en automatique )  développe des actions de communication scientifique vers les jeunes, notamment auprès des étudiants au profil scientifique. Il s'agit de leur faire connaître les enjeux des recherches dans les STIC et leur impact dans les autres sciences, ainsi que dans notre vie de tous les jours, via Internet, les téléphones portables, les jeux vidéo, le monde de l’automobile, etc.

Les exposés des chercheurs dans les lycées, les fichiers PDF des conférences : ICI

Zoom sur un chercheur: Denis Shasha

Quand la science devient un jeu... Chercheur en informatique et professeur à l'institut de mathématiques de l'Université de New York, Dennis Shasha est actuellement invité depuis presque un an au sein du projet SMIS à l’INRIA Rocquencourt.

La suite ICI