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Pour le prof de maths - Page 3

  • Le papillon de lumière ou le deuxième feed-back après une évaluation formative

    papillon.jpg

    Je fais une évaluation formative hebdomadaire par écrit de 5 minutes dans toutes mes classes sur une notion très clairement précisée aux élèves auparavant.

    Je fais directement la correction en classe pendant les 5 minutes d'épreuve et je leur montre .

    Je demande le lever la main suivant la réussite (1er feed-back).

    Je corrige l'évaluation selon  une échelle de 1 à 4 que je convertis en petites notes sur 20 à faible coefficient.

    1: c'est faux, incompris

    2 : il y a des erreurs, un manque de temps important pour que la réponse soit complète, une question n'a été que partiellement traitée, il manque un élément capital

    3: C'est fait correctement, c'est compris, il peut rester une petite erreur, il peut manquer une justification

    4: c'est parfait

    Je fais le graphique des résultats de la classe et je le transmets aux élèves (via le cahier de textes par exemple).

    Pour les élèves qui ont un résultat inférieur ou égal à 2 (non acquis ou en cours d'acquisition), j’agrafe un papier jaune ou orange avec des questions du même type (et le beau papillon ci-dessus) à me rendre en même temps que la prochaine petite interro (2ème feed-back). C'est le papillon de lumière...

    Un papillon visiblement très bien accueilli par les élèves. Je n'ai jamais eu autant de questions précises des élèves les plus fragiles! Bingo...

    Une réussite à cette seconde étape leur permettra de récupérer au moins un 2/4 comme résultat d'évaluation.

    Et pour les plus récalcitrants, j'ai déjà prévu l'arme du scarabée sacré! Je ne sais pas ce que c'est mais je vais bien trouver.

      Scarabée-Egypte.jpg

     

     

  • Spock est mort, vive Spock

     

    Spock, vient de mourir, mais tentez de le retrouver en résolvant ce problème de maths de 1983. A vos règles et compas.

    Vous pourrez cultiver votre anglais en passant et prendre quelques idées si vous enseignez les mathématiques.

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  • De l'utilisation pédagogique du concept de magasin mathématique

    Qu'est-ce qu'un magasin mathématique?

    La réponse est on ne peut plus simple: c'est un magasin dans lequel sont vendus des "objets mathématiques". Le magasin existe. il est par exemple situé entre le MacDo et Zara. Il possède un propriétaire-vendeur, qui peut être l'enseignant et les élèves et des clients qui peuvent être l'enseignant ou les élèves?

    Quel est l’intérêt de ce concept?


    Il s'agit de rendre plus concrète la résolution de problèmes mathématiques, de formuler des conjectures plus réalistes, d'utiliser les notions de base du commerce pour raisonner, de mieux quantifier, classer, ordonner, regrouper. Il permet aussi de mieux définir les objets dont on dispose dans le magasin et ainsi de s'en faire une meilleure image mentale.

    Au lieu de résoudre directement un problème, les élèves vont indirectement  tenter de minimiser le prix à mettre pour acheter des objets, de distinguer des objets pour les acheter, d'apprendre à construire des classes d'objets similaires pour les reconnaître en magasin, de n'acheter que le juste nécessaire.

    Il peut aussi être important d'organiser le magasin, de le ranger, de regrouper les objets similaires, de donner des prix, d'étiqueter....

    Que trouve-t-on dans un magasin mathématique?

    Des points (qu'est-ce qu'un point?)
    Des nombres (qu'est-ce qu'un nombre?), des nombres réels, entiers ou complexes
    Des droites, des cercles, des segments, des parallèles, des fractions, des nombres négatifs, des fonctions croissantes, affines, des médiatrices, des tableaux de variation...

    Tout se vend, s'achète, se solde, se classe, se regroupe (ou pas)! De l'angle de 45° aux nombres complexes en passant par les fonctions et du fil mathématique. Seule l'imagination de l'enseignant est limitative...

    Vous avez besoin de fil mathématique pour construire une spirale. Proposez aux élèves d'aller au magasin mathématique pour en acheter! La question est quelle longueur demander? 1 m? 10 m? Ou une bobine de fil de longueur infinie?

    Vous avez besoin d'unités d'aire? Elles sont aussi à vendre. Tout comme les quarts d'unité d'aire...

    Les fractions irréductibles sont plus chères que les autres... Apprenons à les construire, plus de bénéfice si on est le vendeur, et moins de coût si on est acheteur.

    Vous pouvez aussi vous transformer en agence de voyage qui remplit des hôtels infinis, en salon de coiffure qui propose par exemple des séances de rasage, en organisateur sportif,...etc

    Le passage par le magasin mathématique est source de motivation et d'un meilleur débat de classe. Le problème est plus renvoyé à une optimisation, une organisation qu'à une réussite ou un échec...

    Un premier exemple:

    On achète 1m, 10 m ou une bobine de fil de longueur infinie de fil mathématique pour réaliser cette spirale si on répète l'opération une infinité de fois? Attention le mètre de fil mathématique est cher!

    Capture.PNG

    Un autre exemple:

    Soldes: Petite période grosse remise! 

    10% et 50% pour f(x)=sin(x) et g(x)=sin(100x). Laquelle acheter?

  • Une nouvelle stratégie pour l'enseignement des mathématiques

    Najat Vallaud-Belkacem a présenté la stratégie mathématiques, qui doit permettre d'améliorer le niveau des élèves dans cette matière, le jeudi 4 décembre 2014, au Palais de la Découverte à Paris. Dix mesures clés ont été annoncées autour de trois grands axes : des programmes de mathématiques en phase avec leur temps, des enseignants mieux formés et mieux accompagnés pour la réussite de leurs élèves et une nouvelle image des mathématiques.

    Stratégie mathématiques sur education.gouv

    Présentation en vidéo avec Cédric Villani

    Le communiqué de la CFEM

  • Fous d'équations: un beau livre à déguster sans modération

    19219a6113b02ae5a91698c0ce652bc6.jpgC'est fait. Je viens de terminer le livre "Fous d'équations. Les 24 plus belles équations de l'univers de Dana Mackenzie traduit par Olivier Courcelle! Et c'est mon premier compliment car j'en commence beaucoup et bien peu terminent dans la catégorie "Lu jusqu'à la dernière page". Bien souvent lorsque j'ai saisi l'idée générale, la température moyenne du livre, je commence à ranger le livre dans un endroit un peu plus reculé, jusqu'à le reposer, au bout d'un mois au deux, dans la bibliothèque pour un repos plus ou moins long. Ce ne fut pas le cas ici.

    Mais là, il s'agit de commencer par l'équation 1+1=2 et de terminer vingt trois équations plus tard avec l'équation de Black et Choles au centre des maths financières et de leur mise en lumière récente par les crises qui ont ébranlé le monde.

    Il fallait faire des choix pour jalonner l'humanité des principales équations qui ont aussi fait son histoire. L'intrication des mathématiques dans la physique se fait de plus en plus prégnante, mais lorsqu'il s'agit du concept d'infini ou de l'existence de propositions vraies et indémontrables, les mathématiques tracent leur chemin seules. Et que dire des concepts mathématiques qui permettent d'en dire plus sur l'univers, sa forme, sa géométrie et ses propriétés, que ne peuvent le faire des expériences rendues impossibles par le fait de ne pas pouvoir observer de l'extérieur cet objet d'étude qu'est l'univers dans lequel nous vivons?

    L'égrenage de ces équations nous permet de saisir toute la richesse de la pensée humaine qui ayant commencé à introduire le concept "nombre", parvient aussi à comprendre la lumière et les limites imposées par la science mathématique, comme par exemple l'impossibilité de prévoir certains comportements. 

    Mon côté mécanicien aurait bien aimé voir un chapitre consacré aux "équations de Navier-Stockes", mais le compte y est dans les 224 pages du livre. Nous en sortons avec une belle histoire, celle des hommes de génie  qui tentent de voir un peu plus loin dans la compréhension rationnelle de ce qui n'a de cesse de se dérober sous nos pieds, sous nos intuitions. Et puis il y a tous ces précurseurs, parfois restés dans l'ombre, dans la science elle-même ou dans le grand public, qui voient avant les autres, alors que le fruit n'est pas encore mûr. Alors on attend la croissance du besoin pour qu'en pleine maturité, on redécouvre un chemin déjà un peu exploré.

    Je suis en accord avec l'article de Patrick Popescu-Pampu sur Images des mathématiques en tous points. J'émettrai cependant une réserve sur la cible du livre. Même si l'objet du livre est la vulgarisation, il demande néanmoins à ce que des notions clés soient maîtrisées pour en saisir le sens. Nombres complexes, intégration, équations différentielles linéaires ou non, équations aux dérivées partielles. Le livre me parait abordable non pas à un lycéen, mais à un Terminale en fin d'année, curieux de mathématiques et de très bon niveau, au minimum. 

    J'ajouterai de plus que l'iconographie est rigoureusement travaillée et permet une lecture très agréable du livre. L'idée d'insérer des équations manuscrites au fil des pages, couleurs bleu foncé, henné ou vert d'eau, sur des textes mathématiques en filigrane est du plus bel effet rendant ainsi toute leur humanité à ces belles découvertes. 

     

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      Quelques coquilles signalées qui seront sans doute corrigées à la prochaine édition.