J'ai adoré ce livre de 188 pages aux illustrations fournies, alors qu'il ne m'était pas destiné. En effet l'auteur Rob Eastaway explique qu'il a écrit ce livre pour répondre à une journaliste qui mettait en doute la beauté des maths.

Le sous-titre du livre, très bien traduit par Olivier Courcelle, indique avec pertinence qu'il abordera les mathématiques surprenantes de la vie quotidienne, alors qu'en conclusion Rob remercie deux amis mathophobes, qui lui ont permis de savoir ce qu'il NE FALLAIT PAS mettre dans un livre comme celui-ci. Il est à noter que le livre ne perd rien en rigueur explicative mais gagne fortement en adoptant toujours un angle d'attaque favorable au lecteur qui n'est pas accomodé aux subtilités mathématiques.

Je connaissais de nombreuses propriétés citées, et malgré le fait que je baigne dans l'univers mathématique quotidiennement, je me suis fait encore surprendre par ses fascinantes propriétés, et j'ai encore découvert quelques merveilleux joyaux qui peuvent facilement s'énoncer. Je n'hésiterai d'ailleurs pas à présenter à l'occasion, à mes élèves, quelques propriétés amusantes telles que le paradoxe de Penney, qui donne un avantage décisif à celui qui débute dans un certain jeu de pile ou face ou celui du dictateur qui, pour soutenir une politique nataliste en faveur des garçons interdit aux mères ayant eu une fille, d'avoir un autre enfant... Politique paradoxalement d'un effet nul sur la répartition des naissances!

Je vous encourage donc à croquer dans ce petit moment de maths abordables, sous l'angle du AAHH (la beauté), du AHA (l'émerveillement) et du HAHA (le rire!).

Et, pour conclure... Si on a deux couleurs de chaussettes dans un tiroir, combien faut-il prélever de chaussettes au hasard (il fait noir le matin..), pour être certain d'avoir une paire de chaussettes de la même couleur? Et que se passe-t-il avec 3,4,5 puis n couleurs de chaussettes dans le tiroir?

C'est fait. Je viens de terminer le livre "Fous d'équations. Les 24 plus belles équations de l'univers de Dana Mackenzie traduit par Olivier Courcelle! Et c'est mon premier compliment car j'en commence beaucoup et bien peu terminent dans la catégorie "Lu jusqu'à la dernière page". Bien souvent lorsque j'ai saisi l'idée générale, la température moyenne du livre, je commence à ranger le livre dans un endroit un peu plus reculé, jusqu'à le reposer, au bout d'un mois au deux, dans la bibliothèque pour un repos plus ou moins long. Ce ne fut pas le cas ici.

Mais là, il s'agit de commencer par l'équation 1+1=2 et de terminer vingt trois équations plus tard avec l'équation de Black et Choles au centre des maths financières et de leur mise en lumière récente par les crises qui ont ébranlé le monde.

Il fallait faire des choix pour jalonner l'humanité des principales équations qui ont aussi fait son histoire. L'intrication des mathématiques dans la physique se fait de plus en plus prégnante, mais lorsqu'il s'agit du concept d'infini ou de l'existence de propositions vraies et indémontrables, les mathématiques tracent leur chemin seules. Et que dire des concepts mathématiques qui permettent d'en dire plus sur l'univers, sa forme, sa géométrie et ses propriétés, que ne peuvent le faire des expériences rendues impossibles par le fait de ne pas pouvoir observer de l'extérieur cet objet d'étude qu'est l'univers dans lequel nous vivons?

L'égrenage de ces équations nous permet de saisir toute la richesse de la pensée humaine qui ayant commencé à introduire le concept "nombre", parvient aussi à comprendre la lumière et les limites imposées par la science mathématique, comme par exemple l'impossibilité de prévoir certains comportements. 

Mon côté mécanicien aurait bien aimé voir un chapitre consacré aux "équations de Navier-Stockes", mais le compte y est dans les 224 pages du livre. Nous en sortons avec une belle histoire, celle des hommes de génie  qui tentent de voir un peu plus loin dans la compréhension rationnelle de ce qui n'a de cesse de se dérober sous nos pieds, sous nos intuitions. Et puis il y a tous ces précurseurs, parfois restés dans l'ombre, dans la science elle-même ou dans le grand public, qui voient avant les autres, alors que le fruit n'est pas encore mûr. Alors on attend la croissance du besoin pour qu'en pleine maturité, on redécouvre un chemin déjà un peu exploré.

Je suis en accord avec l'article de Patrick Popescu-Pampu sur Images des mathématiques en tous points. J'émettrai cependant une réserve sur la cible du livre. Même si l'objet du livre est la vulgarisation, il demande néanmoins à ce que des notions clés soient maîtrisées pour en saisir le sens. Nombres complexes, intégration, équations différentielles linéaires ou non, équations aux dérivées partielles. Le livre me parait abordable non pas à un lycéen, mais à un Terminale en fin d'année, curieux de mathématiques et de très bon niveau, au minimum. 

J'ajouterai de plus que l'iconographie est rigoureusement travaillée et permet une lecture très agréable du livre. L'idée d'insérer des équations manuscrites au fil des pages, couleurs bleu foncé, henné ou vert d'eau, sur des textes mathématiques en filigrane est du plus bel effet rendant ainsi toute leur humanité à ces belles découvertes. 

  Quelques coquilles signalées qui seront sans doute corrigées à la prochaine édition.

Le jeu de mots du titre est peut-être mauvais mais cette année fut exceptionnelle pour les tomates. Alors je me permets de vous présenter mes plus beaux spécimens. Trèfle de plaisanterie dit le lapin dans son carré de luzerne qui nous prie de revenir rapidement à notre sujet de prédilection: les mathématiques.

Pourquoi un édito, me direz-vous? Tout simplement parce que je ne sais pas comment présenter tout ce que j'ai à vous dire.

Les maths et le Web

Blog à maths s'est éteint mais un almanach mathématique est né. Bruno nous convie quotidiennement à une rencontre entre la mémoire des mathématiciens nés ou morts ce jour là et une amusante "idiomathique" comme par exemple celle d'aujourd'hui:Les algébristes modernes forment un groupe qui travaille avec esprit de corps.

Jean-Michel Bernabotto est enseignant en Ecole d'Ingénieurs. Il avait créé un blog Infiniment.info pour un usage professionnel, destiné à ses étudiants. Il se diversifie avec la création du blog Infiniment.com. Les premiers billets sont alléchants: réflexions de lecture, Gödel, Zermelo-Fraenkel, autant de sujets passionants qui nous feront partager un agréable moment pendant la lecture des billets de ce tout jeune blog. Je souhaite lui donc une vie infiniment longue, infiniment riche, infiniment passionée et passionnante à ce blog et à son auteur.

L'UREM est l'Unité de Recherche de l'Enseignement des Mathématiques et est situé à l'Université de Bruxelles. Un site très dynamique y est associé depuis Septembre 2007. Charlotte Bouckaert alimente quotidiennement l'UREM-News. Je vous invite donc à placer ce site dans vos signets afin d'y découvrir une réelle dynamique et une volonté sans faille de faire partager auprés de tous les publics la passion pour les mathématiques: Activités pour les enfants, conférences, annonce de sortie des revues....

Je tiens aussi signaler une actualité, peut-être pas très web 2 mais néanmoins réalisée de façon quotidienne et minutieuse. Il s'agit de celle d'Olivier Courcelle ( ancien directeur de Quadradure) qui alimente très régulièrement un site qui sera à terme exhaustif sur la vie de Clairaut : Chronologie de la vie de Clairaut. Aujourd'hui par exemple on pourra retrouver un lien vers Gallica: Je remets à l'Academie, et aux commissaires pour le cabestan [cf. 6 septembre 1738], les troisiemes additions de M[onsieu]r Fenel à son memoire [(Fenel 45)] sur ce sujet (PV 1741, p. 183).

Procès-verbaux. T60 (1741) / Académie royale des sciences
Source: Bibliothèque nationale de France

J'y vais de ce pas...

Je vais aller au colloque "Maths à venir" 2009 début décembre, du moins aux parties auxquelles je pourrai assister en raison de mes cours. Je ferai un (ou plusieurs) billet(s) sur le sujet.

En 1987, un premier colloque MATHEMATIQUES A VENIR avait joué un rôle décisif pour aider les mathématiques françaises à être enfin reconnues comme une ressource stratégique pour le futur. Le retard qu'accusait la France sur les autres pays développés en matière d'effectifs de la communauté mathématique et de financement de la recherche a été en partie comblé par les mesures prises dans les années qui ont immédiatement suivi le colloque.

En 20 ans le monde a beaucoup changé, les mathématiques aussi. MATHS A VENIR 2009 sera l'occasion de faire le point en prenant en compte ces changements.

J'ai loupé:

L'expo "Arts et mathématiques" de l'Atelier Z. Je pensais qu'elle durai plus longtemps. Dommage, j'y serai vraiment bien allé.

De signaler que le festival Pariscience s'est tenu du 7 au 11 octobre et que le film "Fractales, à la recherche de la dimension cachée" à été primé: Prix Pierre Gilles de Gennes remis par le CNRS, récompensant à travers l'originalité du scénario, la recherche et la diffusion des connaissances (3 000 € à l'auteur).

Les journées de l'APMEP à Rouen avec en ce moment le discours du nouveau président Eric Barbazo. " L’APMEP, ce n’est donc pas son président, ce n’est pas son bureau ou son comité, c’est avant tout l’ensemble de ses adhérents qui en fait sa force." N'hésitez pas à vous y inscrire, vous bénéficierez en passant d'une réduction fiscale de 66% sur le montant de votre adhésion . J'espère ( toujours en passant) que l'APM trouvera bientôt l'adresse des quelques blogs de maths francophones...

Certainement plein d'autres choses !

Modernisation

J'ai quelque peu revu à la hausse, le nombre de sources alimentant mes Actualités Mathématiques. Vous trouverez, en vrac,  les  résultats issus de quelques moteurs de recherches répondant aux requêtes, mathématiques, mathématiciens. Les infos particulièrement pertinentes sont consignées dans ma liste de partage Google puis sur le compte Twitter MathsNews. N'hésitez pas à vous y abonner si le sujet vous intéresse.

J'ai aussi modifié le nom de domaine  de ce blog qui est devenu : http://www.inclassablesmathematiques.fr/.  L'ancien "beverycool" ne faisant pas très sérieux. On retrouvera cependant ce pseudo que j'adore, dans de nombreuses adresses sur les sites de partages de liens et de fichiers que j'ai créées. "Beverycool" n'est donc pas totalement mort...

Remerciements

Je remercie toutes celles et ceux qui ont la gentillesse de citer "Les Inclassables Mathématiques" dans leur billets, dans leur blogoliste ou sur leur site et j'étends ces remerciements au nom de tous mes confrères qui alimentent régulièrement un blog sur les maths, activité O combien chronophage et qui sont aussi très heureux de voir apparaître un petit lien ici ou là. Ces blogs sont peu nombreux mais permettent néanmoins une présence constante sur la toile. Nous ne pouvons lutter en termes de poids avec des sujets beaucoup plus populaires ( High-Tech, Web, cuisine...). Les soutiens sont donc les bienvenus. Même si la passion et l'énergie nous alimentent au quotidien, elles ne sont pas forcément éternelles... Je parle en connaissance de cause pour m'être très fortement investi pendant plus de 15 ans dans des activités totalement bénévoles. Voilà que je renouvellle depuis 3 ans avec ce blog.

Pour terminer le repas, en dessert

Je vous propose un témoignage de la motivation et de l'humour d'un enseignant de mathématiques à l'approche d'Halloween.

Les mots utilisés en mathématiques sont chargés de l'histoire du concept qu'ils nomment. en partant de l'étymologie de termes mathématiques.

Bertrand Hauchecorne rédige dans Quadrature, magazine de mathématiques pures et épicées, la rubrique " Mots, maths, histoire ".

Au gré des numéros, on y apprend par exemple l'origine du mot "hasard", qui provient de az zahr désignant la fleur en arabe, celle qui apparaissait sur la face gagnante des dés à jouer.


Dans l'extrait suivant Bertrand Hauchecorne nous présente l'origine des mots logarithme et algorithme.

Algorithme et logarithme

Logarithme, ce mot fait frémir tous ceux que les mathématiques ont traumatisé pendant leur scolarité. Autant que la notion qu’il représente, sa sonorité rappelant le grec, son éloignement des mots du langage courant en sont la cause. Avec des mots comme algorithme, il connote pour le commun des mortels les mathématiques les plus ardues. Il est formé par le mathématicien et théologien écossais John Neper (1550–1617) au début du XVIIème siècle sur les mots grecs logos et arithmos.

Logos

Ce mot a en grec le sens de mise en rapport dans des acceptions les plus larges. Ainsi il peut désigner la parole car elle met en rapport les individus, le discours car il synthétise les idées. Il désigne aussi le jugement ou la raison car ils mettent en rapport différents arguments. Pour les premiers chrétiens, logos est utilisé pour désigner le message du Christ, pour signifier son universalité dans la mesure où il explique le monde et que toute vérité s’y inscrit. On reconnaît la même racine grecque dans le suffixe logie que l’on utilise pour désigner différentes disciplines scientifiques. Ainsi topologie correspond à science des lieux et a évincé analysis situ, analyse des positions. Aristote appelait logike l’étude du raisonnementdont le syllogisme (encore la même racine) est un élément essentiel. Ceci a donné en français le mot logique.

De logos à ratio et raison

Les Romains ne sont pas de grands mathématiciens et leur langue n’a souvent pas de mot pour désigner certains concepts philosophiques ou mathématiques. Le mot latin ratio désigne d’abord le calcul. Comme c’est l’un des multiples sens de logos, il est choisi, pour traduire les différentes acceptions de ce mot. On comprend ainsi le double sens de rationnel en français, doué de raison et nombre fractionnaire. Raison, en français reprend les différents sens du mot latin et c’est la raison pour laquelle, de nos jours, on parle encore de la raison d’une série géométrique. Arithmos et numerus Le mot grec arithmos a donné l’adjectif arithmétiké d’où provient notre mot arithmétique. Les Grecs différenciaient d’ailleurs la logistique, mot où l’on reconnaît la racine logos de l’arithmétique. La première désignait le calcul et le maniement pratique des opérations alors que la seconde était plus théorique, on parlerait de nos jours de théorie des nombres. Les Romains n’ont aucun équivalent du mot arithmos. La notion de nombre est en fait une abstraction amenée par les mathématiques grecques. Concevoir le nombre 5 en lui même, abstraction de tous les ensembles à cinq éléments comme par exemple cinq cailloux ou cinq bâtons, nécessite une démarche intellectuelle. Aussi pour traduire le mot arithmos, les Romains utilisent le mot numerus. Celui-ci désigne à l’origine une grande quantité, en quelque sorte un grand nombre. On retrouve encore ce sens en français dans l’adjectif nombreux. Dans notre langue numerus a donné nombre.

Figure 1

Logarithme

Soixante-dix ans avant Neper, le moine et mathématicien allemand Michael Stifel (1486–1567) met en relation la suite des entiers avec celle des puissances de 2 (voir la figure 1) et montre comment on peut ainsi transformer une multiplication en addition et une division en soustraction.

Cependant la notion de logarithme est introduite par Neper en 1614. Il le fait en partant d’un exemple de cinématique. Le mathématicien anglais Henry Briggs (1561–1630) comprend aussitôt l’intérêt de cette relation entre les nombres et voit ainsi le moyen de faciliter les calculs en transformant les multiplications en addition. Pour ceci il faut choisir la base 10. Après unerencontre avec Neper, il publie les premières tables de logarithmes. Neper choisit d’appeler ces nombres des logarithmes. Il les considère comme des relations entre des nombres. Il choisir alors d’utiliser les racines grecques logos et arithmos et crée le mot logarithmus puisqu’il écrit en latin. Signalons qu’en 1620, indépendemment de Neper, l’astronome et mathématicien suisse Jobst Bürgi (1552–1632), définit les logarithmes en exploitant l’idée de Stifel.

Algorithme

Quelle ressemblance entre ces deux mots ? La fin est la même et les quatre premières lettres ont subi une permutation. Pourtant le premier est d’origine grecque et le second arabe. Étrange ? Le mot algorithme est une déformation du nom du mathématicien arabe, ou plus exactement persan Mohammed ibn Musa Al Khwarizmi (788–850). Son ouvrage Kitab al jabr w’al muqabalah traite, entre autre, de la résolution des équations du second degré et nous a donné le mot algèbre. Cependant, c’est un livre dont seule la traduction latine nous est parvenu Algoritmi de numero indorum qui a rendu son nom célèbre. Le mot algoritmi est en fait une latinisation de Al Khwarizmi. On peut remarquer que la fin du mot est déformée puisque le z est devenu t. Il faut y voir une influence du mot grec arithmos. Ainsi terminé, le mot créé faisait plus mathématique. Il ne restait plus qu’à y ajouter le h que l’on retrouve dans arithmétique (le th transcrit la lettre grecque thêta) et le tour était joué. On voit ainsi qu’en étymologie les choses sont parfois complexes et que la prononciation et a fortiori l’orthographe peuvent être influencées par la proximité d’un autre mot, de sens voisin, et sans rapport au départ avec lui. Vers 1500, on opposait les abaquistes qui comptaient avec un boulier, aux algoristes qui utilisaient les chiffres arabes. Nous pouvons dire que de nos jours, nous sommes tous des algoristes.

En plus du livre " Les mathématiciens de A à Z ", Bertrand Hauchecorne publie le livre " Les mots et les maths "  :

Quelle relation y a-t-il entre une base canonique et l'âge canonique, entre une combinaison linéaire et les combinaisons que portaient nos grands-mères, entre une série entière et une série télévisée ? Plus sérieusement, d'où viennent les mots que nous utilisons en mathématiques ? Quand sont-ils apparus ? Quel rapport y a-t-il entre un mot mathématique et son homonyme du langage courant ?

Cet ouvrage répond à ces questions en retraçant l'origine et l'histoire de plus de 500 mots utilisés en mathématiques.

Quadrature, magazine de mathématiques pures et épicées, s'adresse aux enseignants, étudiants, ingénieurs, amateurs de mathématiques. La plupart des articles requièrent un bon niveau de terminale scientifique ou une première année de premier cycle. Les auteurs sont des mathématiciens, mais aussi des enseignants et des étudiants.

Quadrature est éclectique : certains articles présentent des mathématiques toutes récentes, tandis que d'autres donnent un nouveau point de vue sur des sujets traditionnels ou encore ressuscitent des questions de géométrie ancienne. On trouve également dans le magazine un forum, des nouvelles, des notes de lecture, des articles d'histoire des mathématiques et des articles de réflexion en relation avec l'actualité. Enfin, un large "coin des problèmes" permet aux lecteurs de poser des questions, qu'ils en connaissent la réponse ou pas.

Le rédacteur en chef de Quadrature , Olivier Courcelle, m'a aimablement donné l'autorisation de reproduire l'extrait précédent de la revue ainsi que Bertrand Hauchecorne qui en est le rédacteur.

Je joins le fichier PDF qui vous permettra de lire l'intégralité de l'article précédent, la partie un peu "technique" n'apparaissant pas : q04029.pdf

Pour les plus écrivains d'entre vous, remarquez, dans le lien précédent, l'appel à contribution pour participer à la rédaction du magazine.

Pour compléter sur les logarithmes:

Histoire des Logarithmes de Xavier Lefort : ICI

Les logarithmes de Charles Martin ( PDF ) : ICI

Un beau diaporama PowerPoint de l'APMEP - IREM de la Réunion - belle iconographie : ICI

Histoire des Logarithmes livre publié par  l'IREM : ICI et présentation ICI

Fichier PDF de 33 pages de Simone Trompler. Association Librecours : ICI

"De la supputation des logarithmes" Ozanam par F. Laroche Promenades Mathématiques : ICI

La construction des logarithmes de Neper ( PDF 14 pages ) Nicole Vogel : ICI