Inclassables Mathématiques Le blog 2.0

Je vous fais partager ici quelques photos et liens concernant deux magnifiques retables que j'ai rencontrés lors de mes vacances, le premier se trouve à Rothenburg en Allemagne, très belle ville entourée de remparts et le deuxième est celui d'Issenheim que je connaissais déjà conservé au Musée Unterlinden de Colmar.

1) Définition et généralités

Le retable (du latin retro tabula altaris : en arrière d'autel) est une construction verticale qui porte des décors sculptés ou peints en arrière de la table d'autel. L'étymologie du mot français est la même que l'espagnol retablo, lorsque le terme italien est pala d'altare.

Il est fréquent qu'un retable se compose de plusieurs volets, deux pour un diptyque, trois pour un triptyque voire davantage pour un polyptyque.

La suite sur Wikipédia

2) Le retable du Saint Sang de Rothenburg

L'autel du Saint Sang est l'oeuvre de Timan Riemenshneider réalisée de 1499 à 1505, à la demande des échevins de Rothenburg qui souhaitent donner à la relique du Saint Sang, si vénérée au Moyen- Age, un cadre digne d'elle. On y remarquera les figures très expressives de la Cène, scultée. Saint Jean appuie la tête sur la poitrine de son Seigneur alors que Judas, qui va le trahir, le désigne. Sur les volets latéraux, à gauche on trouve l'entrée de Jésus à Jérusalem et à droite l'agonie au jardin de Gethsénami.

Photo : Dumitru

Mes photos ( cliquer dessus pour les agrandir) :

Photos de Rothenburg

3) Le retable d'Issenheim

Consacré à Saint Antoine, guérisseur du mal des ardents, provoqué par l'ergot de seigle, ce polyptyque représente la Crucifixion, lorsque est fermé et d'autres scénes dont la Résurection, la tentation de Saint Antoine, le concert des anges lorsqu'il ouvre ses panneaux à certaines occasions. Cette oeuvre d'art totale dépasse le gothique tardif qui l'a vu naître des mains que la tradition désigne de Mathias Grünewald (1512-1516). Lorsqu'il est totalement ouvert, l'oeuvre scultée de Nicolas Haguenau ( vers 1515) apparaît.

Le retable fermé ( vidéo en italien)

Photo : Claude Le Berre

Autres photos du retable ( Flickr)

Une image de la religion chrétienne avant la Réforme ( document de l'académie de Versailles)

4) Un retable "personnel"

J'ai été interpellé par cette version " portable " d'un retable qui malgré sa petite taille n'en est pas moins expressive. Elle se trouve aussi au musée Unterlinden de Colmar

Cliquer sur l'image pour l'agrandir

5) Compléments sur la création de billets de blogs

Cette note a été créée, non seulement pour faire partager la beauté de ces retables mais aussi pour être le support d'une présentation sur le thème " Web 2.0 et enseignement"

Si avec un titre comme ça, si je n'arrive pas à la première ligne sur Google... je ne comprends plus rien !

Voilà un petit texte comme je les adore.

Je l'ai traduit de l'anglais. Il s'agit du podcast 83 de MathMutation. Un vrai régal.

Le texte original du podcast

Ma traduction:

Si vous êtes comme moi, vous vous rappelez probablement du roman satirique de Voltaire Candide comme l’un des romans du 18ème siècle les plus agréables que vous avez lu au lycée. Son intrigue implique un jeune homme plutôt idiot qui est instruit par un philosophe optimiste nommé Pangloss. Pangloss insiste sur le fait qu’ils vivent dans le meilleur des mondes, malgré qu’il ait perdu un oeil et une oreille, qu’il ait attrapé la syphillis, qu’il ait été vendu comme esclave et qu’il ait vécu l'épreuve de terribles désastres tels que le feu, les tremblements de terre, et un tsunami.

Mais saviez-vous que la philosophie que parodie Pangloss provient de façon directe du développement du calcul ?

Cette connexion vient du fait que Gottfried Leibniz, le co-inventeur du calcul différentiel, était aussi un philosophe de grande renommée. Vous vous rappelez certainement que la clé du calcul différentiel tient dans sa capacité à trouver la valeur maximale d’une fonction. Cela fonctionne parce que le calcul nous permet de regarder la pente d’une courbe, en mesurant de quelle façon elle monte ou elle descend, de façon infinitésimale en chacun de ses points.

Quand une courbe a arrêté de monter et est sur le point de redescendre, sa pente est de 0 et elle a atteind un maximum local. Ainsi si vous pouvez déterminer le point où la pente d'une courbe est 0, vous pouvez trouver un maximum.

Dans les mathématiques, cette idée est indiscutable. Mais Leibniz a étendu cette possibilité au domaine de la philosophie. Comme prémisse de base, il a commencé par une de sa religion chrétienne, en affirmant qu'il y avait un Dieu omniscient et tout-puissant qui a conçu l'univers.

Un Dieu omniscient ou omnipotent connaitrait, très probablement le calcul et serait capable de produire un super-calcul divin beaucoup plus puissant que celui que Leibniz a développé.

Etant omniscient, il connaitrait toutes les variables qui permettraient de décrire l’univers et de définir la fonction complexe qui permettrait la description correcte de l’univers.
Supposons aussi que Dieu possède une bonté infinie,. Il est indicutable qu’il appliquerait son super-calcul à la fonction de bontée de l’univers et déterminerait ainsi son maximum absolu.

Donc si quelquechose de local semble mauvais, c’est seulement parce qu’en association avec les autres variables de l’univers, ce doit être nécessaire pour atteindre ce maximum absolu.

En réalité, je trouve que c’est dur de batailler avec un tel raisonnement. Des siècles après Leibniz, beaucoup de fonctions compliquées ont été définies, dont nous ne possédons pas d'algorithmes pour les optimiser dans un temps raisonnable, mais Dieu qui possèderait toutes les techniques mathématiques dont il a besoin, ne se soucierait pas des délais fixés. Après tout, s'il y a vraiment un dieu tout-puissant qui aime créer des univers, il peut aussi prendre son temps en le faisant, même s'il doit y passer plusieurs éternités en exécutant un algorithme NP-complet d’optimisation.

Ainsi, si votre religion admet l’existence d’un Créateur omniscient et omnipotent, alors Pangloss et Leibniz ont tous les deux raison et l’on doit vraiment vivre dans le meilleur des mondes.

Widget "Podcasts mathématiques"

La question semble saugrenue, on se demande même comment une telle idée est concevable . Mais à y regarder de plus près, l'évacuer d'un revers de main serait un peu léger car quelques arguments tirés d'un raisonnement solide militent en la faveur du fait que nous ne le soyons pas!

Jean-Paul Delahaye nous les explique dans son excellent livre "Complexités", recueil d'articles qu'il a publié dans la revue "Pour la science".

Comme à l'accoutumée, je vais reprendre les éléments principaux sans détailler le fond de l'article auquel je vous renvoie si le sujet vous intéresse.

Nick Bostrom propose trois arguments dont la réfutation de deux d'entre eux entraîne nécessairement l'acceptation du troisième. Ces arguments s'appuient sur la notion de "société technologique arrivée à maturité".

Une société technologique parvient inéluctablement à l'idée de "simulation" et de "modélisation". Cette idée semble naturelle, comme nous pouvons par exemple le constater en ce qui concerne le climat. Une fois l'idée de simulation acceptée, il semble aussi naturel d'accepter la notion de progrès de cette simulation dont l'horizon final serait d'être capable de simuler le comportement du cerveau de façon suffisamment fine pour arriver à ce qu'il coïncide avec le nôtre et que la simulation soit suffisamment autonome et bonne pour la rendre incapable de réaliser que s'en est une.

Une société technologique arrivée à maturité est donc une société qui est parvenue au résultat précédent. Dans ce cas, le nombre de cerveaux simulés serait incomparablement plus grand que le nombre de "vrais cerveaux" qui les auraient simulés, une telle société utilisant très certainement tous les avantages de la simulation pour en tirer des conclusions sociologiques, historiques, économiques....


Les 3 arguments de Nick Bostrom sont les suivants :

Argument 1 : Toute civilisation technologique disparaît avant d'arriver à maturité.

Argument 2 : Les sociétés technologiques arrivées à maturité abandonnent les simulations de grande précision incluant le cerveau humain.

Argument 3 : Ma vie et mon environnement sont des illusions car je vis dans une simulation.

L'argument 1 est difficilement acceptable et l'est d'autant moins que les progrès dans ce domaine avancent et que l'humanité n'a pas encore disparu.

Accepter l'argument 2 va aussi à l'encontre du constat de ce qui est fait par l'homme jusqu'à maintenant et on a bien du mal à accepter l'idée d'un arrêt complet, brutal et arbitraire des progrès dans ce domaine!

Il reste donc l'argument 3....

L'article de Jean-Paul Delahaye est beaucoup plus dense et plus fouillé, il fait intervenir deux autres arguments ( que j'ai synthétisés et donc réduits).

Argument 4 : La simulation d'un cerveau ne créé pas l'équivalent d'un cerveau.

Argument 5: Il est impossible de créer une simulation si parfaite qu'aucun indice extérieur ne permettrait aux cerveaux simulés de s'apercevoir que s'en est une ( bug).

L'argument 4 est contredit usuellement et naturellement par les religions, sa réfutation demandant de nécessairement de se placer dans le champ des arguments religieux. L'argument 5 peut être contredit si l'on considère que tous les comportement irrationnels et inexplicables des humains et des sociétés entières peuvent être considérés comme des bugs.

Si vous refusez les arguments 4 et 5, il vous faut encore accepter l'argument 3....

A vous de jouer maintenant.

Au début de l’année scolaire 2007-2008 la ministre de l’Education Yuli Tamir, a décidé de dispenser les petites écoles talmudiques de l’étude de l’anglais et des mathématiques. Cela veut dire que 25 000 élèves termineront le lycée sans avoir de base en anglais, en mathématiques et en sciences. Ceci sous la pression des Juifs orthodoxes.

En 2010 en Israël, un élève sur quatre apprendra l’araméen au lieu de l’anglais, le Talmud au lieu des mathématiques et la loi juive au lieu des sciences.

La suite de l'article de Cécile Piverdier, sur "Un écho d'Israel" : ICI

En 1993, Melinda Green invente une nouvelle façon d'obtenir une représentation graphique autour de l'ensemble de Mandelbrot. La coloration sur un point de l'espace complexe ne correspond pas au nombre d'itérations qu'il faut pour que la suite diverge, mais au nombre de fois où il apparaît dans toutes les suites décrivant l'ensemble.

Le plus impressionnant est que l'image résultante, une fois penchée, devient une figure ressemblant à un bouddha en pleine méditation. Très vite, l'image a circulé, et a pris le nom de Buddhabrot. Certains on vu un signe divin.

Source sur "Et C++ si affinités" : ICI

Galeries ICI et ICI

Cette image est extraite de " Gallery of Computation" à voir si vous aimez les arts numériques : ICI

Supposons que je divise en deux un dieu infini, alors est-ce que chaque morceau est infini ou fini ?

Si Dieu est tout puissant, est-ce qu'il peut créer une pierre si lourde qu'il ne puisse pas la soulever lui-même ?

Qu'est-ce donc que l'infini ?
Voilà les questions que peuvent se poser  philosophes et religieux.

Réponse des mathématiciens: " Un ensemble est infini si il est équivalent à un des ses sous-ensembles stricts "....
Est-ce une définition plus satisfaisante ?

Peut-être pas, mais elle permet d'aller plus loin... et de tomber sur le paradoxe suivant : L'ensemble de tous les ensembles appartient-il à lui même ?

Dans un fichier PDF de 14 pages, ICI, Bahram Houchmandzadeh, nous fait parcourir en introduction, rapidement mais de façon intéressante, l'infini des philosophes, pour détailler un peu plus ( dans une partie plus technique ) celui des mathématiciens et des physiciens. On rencontrera les incontournables Cantor et Gödel et une annexe qui montre que seul, dans un univers infini, l'atome d'hydrogène serait instable.


L'infini en mathématiques, un article ( PDF ) de 15 pages par Eliane Cousquer : ICI

La tradition veut que la phrase « Que nul n'entre s'il n'est géomètre » ait été gravée à l'entrée de l'Académie, l'école fondée à Athènes par Platon.

Dans la bible, Joseph, le père de Jésus était charpentier, il connaissait très certainement des notions de mathématiques.

Mais qui s'occupe donc de l'enseignement des mathématiques aux enfers ?

Il s'agit du Roi Asmoday, Surintendant des Enfers, des Maisons de jeu, Asmodée sème dissipation et erreur. Certains en font l’ancien serpent qui séduisit Eve. Asmodée apprend aux hommes à se rendre invisibles, leur enseigne la géométrie, l’arithmétique, l’astronomie et les arts mécaniques. Il connaît les trésors cachés.

Il est sans doute assisté par le Duc Pucel qui répond sur les sciences occultes, enseigne la géométrie et les arts libéraux. Pucel est accusé de faire entendre de violents bruits ou le mugissement des eaux où il n’y en a pas.

Vous saurez donc qui demander pour quelques cours particuliers de maths si vous n'atteigniez pas le Paradis - ce qui est hautement improbable, vous connaissant ...


Source : ICI

Le créationnisme, sujet très médiatisé, s'oppose systématiquement à la biologie. Les explications sur l'origine de l'Homme sont au coeur  de vifs débats qui animent les deux parties. L'Homme a-t-il été créé par un Dieu transcendant ( celui de la Genèse ) ou est-il le fruit d'une lente évolution-développement?  Cette dernière position réduit de façon sensible la Toute-puissance divine et la volonté de Dieu dans son acte de création, pour laquelle il ne serait intervenu que partiellement.  Les mythes fondateurs de la Genèse deviennent dans ce cas des allégories qui sont à interpréter dans ce sens et non au pied de la lettre.
Le Dieu du créationnisme est un Dieu transcendant et Tout-puissant alors que celui des évolutionnistes peut se satisfaire d'être plus personnel comme celui qui est rencontré plus loin dans les textes ( Dieu qui parle à Moïse, par exemple ).
En fait les mathématiciens ne sont absolument pas concernés par la question de la Genèse. Par contre la question de Dieu comme créateur Tout-puissant les concerne directement car la création totale inclut nécessairement celle des mathématiques. En d'autres termes en acceptant la croyance que Dieu soit le Créateur de l'Homme et de l'Univers, il faut aussi accepter qu'il soit à l'origine des Idées de ce monde et donc des Mathématiques. Sans même l'hypothèse créationniste le débat est très marqué au sein des mathématiques, entre les tenants d'un réalisme mathématique ( les mathématiques existent en dehors de leur découverte humaine, les hommes dévoilent une réalité qui leur préexiste ) et ceux de l'empirisme ( les mathématiques se créent au fur et à mesure que l'homme les découvre, par l'expérience, elles ne sont pas antérieures à lui malgré leur universalité).
Mais depuis les temps anciens et reculés de l'écriture de la Bible, des pharaons et des grecs, les découvertes mathématiques n'ont cesser de foisonner et les raisonnements que l'on peut construire aujourd'hui doivent être faits à la lumière des nouvelles découvertes mathématiques.

Avant tout développement, dirigeons nous vers Wikipédia afin de consolider nos connaissances sur le sujet du créationnisme. Nous y trouvons la définition suivante :

Le créationnisme - au sens large - est la thèse selon laquelle la Terre, et par extension l'Univers, a été créée par un être supérieur, c'est-à-dire un dieu. Il constitue une croyance des trois principales religions monothéistes (judaïsme, christianisme et islam).Le créationnisme peut aller, dans ses formes extrêmes, jusqu'à la négation de toute théorie de l'évolution. Le débat entre créationnisme et évolutionnisme est actuellement intense aux États-Unis.

Sur le site de Harun Yahya, auteur de l'Atlas de la Création, livre qui a fait la une des médias, on trouve en présentation:

L’essence d’un être humain composé de 60-70 kilos de chair et d’os était à l’origine contenue dans une goutte de fluide. Il est vraiment extraordinaire qu’un être humain intelligent et sensible qui possède la capacité de parler et d’entendre, doté d'une structure physique remarquablement complexe puisse apparaître à partir d’une seule goutte de fluide. Ce développement n’est certainement pas le résultat d’un processus aléatoire ou le fruit du hasard, mais bien le résultat d’un processus conscient de création.

Ce livre expliquera en détail une merveille à même d'être vérifiée continuellement, par toutes les personnes à la surface de la terre, la merveille de la création de l’homme. Il faut souligner que ce qui est décrit dans ce livre n’est qu’une partie de la complexité de la création de l’homme; mais même cela révèle de nouveau la puissance éternelle du Créateur, Sa connaissance et Son intelligence sans limites qui entourent et embrassent l’univers tout entier. Et cela rappellera aux êtres humains que Dieu Tout-Puissant est "le Meilleur des Créateurs".
 
D'un point de vue créationniste, un être supérieur a créé la Terre, l'Univers, la création s'est opérée en suivant les explications de la Bible, de plus l'Homme est ainsi "donné" et n'est pas le fruit de l'évolution.

Soit! Tout ceci n'est guère incompatible avec les racines carrées, les progressions géométriques, les logarithmes mais peut-être avec le chaos déterministe comme nous allons le voir.

Deux possibilités s'offrent à nous, soit de croire au créationnisme, soit de ne pas y croire.

Si l'on n'y croit pas, l'affaire est réglée car la question initiale ne se pose pas !
Il faut donc se placer dans la position de croire au créationnisme pour que la question se pose et là deux voies  s'offrent encore à nous : soit Dieu a créé les mathématiques, soit il ne les a pas créé - l'idée de création partielle me parait saugrenue, mais peut-être faut-il l'étudier plus en profondeur en distinguant la partie des mathématiques que Dieu aurait créé de celle qu'il n'aurait pas créé. 

Le fait que Dieu n'ait pas créé les mathématiques est difficilement acceptable d'un point de vue créationniste ( car une création "totale" inclut de facto les mathématiques ), mais supposons cette hypothèse possible. C'est donc que l'homme qu'il a créé " tel que ", les aurait inventées, mais il y aurait là aussi une contradiction logique par la négation de la transitivité naturelle  de la création (rappel de la transitivité :a>b et b>c implique a>c) : si Dieu a créé l'Homme qui découvre les maths et que les choses sont "fixées" au départ, alors Dieu a nécessairement créé les maths, ce qui contredit l'hypothèse et l'invalide !

Ainsi donc Dieu serait visiblement le Mathématicien qui a écrit le Grand Livre  des Mathématiques et depuis le temps que les Hommes de toutes religions confondues travaillent dessus, je ne pense pas m'avancer trop loin en disant que sa transcription doit avoir atteint un tel niveau de  perfection qu'il ne contient plus la moindre erreur.

Nous partons donc maintenant de la croyance que Dieu est le créateur des Mathématiques comme hypothèse. Montrons que cette hypothèse est incompatible avec la thèse du créationnisme.

Dieu a donc créé l'édifice mathématique et dans cette grande maison, tous les mathématiciens du monde s'accordent pour y mettre à une belle place, le chaos déterministe. Retournons-nous vers Wikipédia pour y voir plus clair sur ce qu'est réellement le chaos déterministe.

La théorie du chaos traite des systèmes dynamiques rigoureusement déterministes, mais qui présentent un phénomène fondamental d'instabilité appelé « sensibilité aux conditions initiales » qui, modulant une propriété supplémentaire de récurrence, les rend non prédictibles en pratique sur le « long » terme.

Il est mathématiquement démontré qu'il existe des systèmes dynamiques régis par des lois déterministes dont on est dans l'incapacité totale de prévoir le comportement sur le long terme . C'est à dire que l'on connait l'existence  d'une limitation à la prédictibilité, même dans le cas où les lois sont déterministes. Cette limitation peut prendre un nom plus usuel que le terme chaos: le hasard. Ces deux notions ne sont cependant pas équivalentes mais le terme "hasard" est  intuitivement plus proche de l'idée du phénomène en question que celui de  "chaos". Lorsqu'un système dynamique est dans un état chaotique, le prévisibilité de ses états suivants est tout simplement impossible. Cependant, des règles mathématiques connues régissent cet état, c'est ce qui en fait son paradoxe. Le chaos possède même une  constante aussi universelle que Pi ( il y en 2 en fait), les constantes de Feigenbaum ! Les résultats sur le chaos déterministe ont été établis en premier lieu par Poincaré.

Des calculs numériques effectués par l'astronome Jacques Laskar en 1989-1990, puis confirmés par Sussman & Wisdom en 1992, ont montré que le système solaire est chaotique, avec un horizon de Lyapounov de l'ordre de 200 millions d'années. C'est à dire que quelque soit les méthodes utilisées pour faire les calculs, le comportement du système solaire, dans 200 millions d'années et dans sa configuration actuelle, est imprévisible. 

En 1977, Ilya Prigogine, spécialiste en thermodynamique, reçoit le prix Nobel pour avoir montré que «les structures dissipatives [consommatrices d'énergie] loin de l'équilibre, quand il y a imprédictibilité [c'est-à-dire chaos], sont spontanément organisatrices.» Source ICI

De même l'Univers évolue inexorablement vers l'entropie maximale (la mort). Cependant, avant d'en arriver là, il donne lieu à toutes sortes de structures (galaxies, etc) et même à des îlots d'organisation encore plus spectaculaire : les espèces vivantes !

Le chaos ( hasard ) peut être engendré de façon déterministe, c'est mathématiquement prouvé, et réciproquement, le chaos peut s'auto-organiser de façon spontanée.

Alors me vient à l'esprit la remarque suivante: Dieu supposé Créateur des Mathématiques a nécessairement créé le chaos comme conséquence possible du déterminisme et si l'on doit nier cette existence, pourquoi l'aurait-il placé au beau milieu de l'édifice mathématique? Ce serait une contradiction. Créer le chaos n'est pas compatible avec " être donné tel que" puisque la nature même du chaos est sa non-prédictibilité. Ainsi Dieu, créateur des mathématiques, devient du même coup créateur du hasard, comme témoin de l'absence de prédictibilité dans certains phénomènes pourtant gérés par des lois déterministes.

Nier l'existence du hasard et du chaos serait nier que Dieu soit aussi le Créateur des Mathématiques et par là-même, de l'Univers dans sa globalité mais à contrario, accepter l'existence du chaos et donc du hasard comme conséquence naturelle du déterminisme et comme résultat mathématiquement prouvé, c'est certes accepter que Dieu puisse être à l'origine des mathématiques mais c'est refuser en même temps  le créationnisme en le privant de son principal argument: l'absence totale de hasard dans l'acte de création: tout n'est donc pas "donné tel que".

Comment donc expliquer que si Dieu est Créateur Tout Puissant, il a nécessairement engendré mathématiquement le chaos issu de lois déterministes, qui s'appliquant au système solaire tout entier le trouve chaotique en quelques 200 millions d'années, mais ces notions de hasard, de chaos  et d'imprédictibilté ne s'appliqueraient pas à des êtres vivants ? Les êtres humains, dans 200 millions d'années, en supposant qu'il en reste encore quelques uns, ne pourront expliquer l'état de leur système solaire que par sa nature imprévisible prévue depuis 200 millions d'années comme nous l'affirmons aujourd'hui. Ainsi, il leur sera impossible de " reconstruire " la configuration de notre système solaire à partir des seules informations de l'état du leur, puisque c'est une propriété "interne" aux mathématiques qui s'applique ici et non un quelconque manque de technique ou d'information. Alors pourquoi ce qui est concevable dans le futur au sujet du système solaire, ne le serait pas dans le présent en remontant dans le temps. Quelle preuve pouvons-nous donner du fait que nous ne soyons pas issus d'une évolution dont le hasard serait une explication sinon totale au moins partielle? Comme la configuration du système solaire dans 200 millions d'années aura une probabilité nulle d'être telle qu'elle sera puisqu'il est impossible d'en privilégier une plus qu'une autre, pourquoi serait-il inconcevable qu'une telle probabilité  appliquée aux espèces vivantes soit inconcevable, sachant que l'origine de la vie remonte à plus de 3.5 milliards d'années soit 175 fois plus de temps qu'il n'en faut au  système solaire pour devenir chaotique et donc imprévisible ? Chaos et biologie sont imbriqués, il est impossible d'extraire l'un de l'autre : ICI

Alors non , les mathématiques ne sont vraiment pas solubles dans le créationnisme !

L'ennemi du créationnisme n'est pas le Darwinisme, ce sont les Mathématiques...

Car l'absence de hasard comme cause explicative de l'Univers et de l'Homme est bien la clé de voute de l'argumentaire créationniste. Lui permettre la moindre entrée, c'est faire s'effondrer l'édifice tout entier. Et pourquoi faut-il éliminer le hasard d'un point de vue créationniste? Tout simplement pour appuyer la thèse que nos caractéristiques humaines ont été "données" et n'ont pas été obtenues par le fait que certaines fonctions aient été éliminées plus vite que d'autres ( au hasard ? ), les individus les possédant se raréfiant, celles qui restent deviennent plus nombreuses par reproduction, et dans certains cas plus performantes ou " adaptées" et se fortifient. Mais il ne faut pas faire de contre-sens au sujet du Darwinisme. Par exemple, s'il y a moins d'éléphants à longues cornes en Afrique, ce n'est par parce que les grandes cornes sont un handicap et les petites un avantage, c'est simplement que se sont les éléphants à petites cornes qui se reproduisent le plus fréquemment entre eux car les éléphants à grandes cornes ont été plus chassés, je crois que cet exemple est de Patrick Tort .

Même si cette petite réflexion récréative ne résout en rien le grand Mystère de la Vie et de la Création, elle permet une petite avancée sur le terrain des arguments avancés pour justifier telle ou telle position....

La question du créationnisme du blog "c'est à dire" : ICI

Un homme ( d'affaires!!!) aurait découvert le «miracle mathématique» du Coran : ICI !

A l'origine, ce sont des tablettes votives comportant des jeux mathématiques : ICI

A découvrir en version plus moderne : ICI
Cliquer sur l'onglet math-art !

Les sangakus dynamiques de Cut the Knot