En France, la propriété schizophrénique de la mathématique est exploitée à travers ce qui est connu comme l' « impérialisme des mathématiques » : dans la claire conviction que les mathématiques ne servent strictement à rien, on en fait les pré-requis pour toutes sortes de filières, on les utilise comme opérateur universel de sélection, et pour commencer, on définit à partir de la compétence en mathématiques au lycée la seule option du baccalauréat où tout le monde est obligé de travailler et ou règne déjà une atmosphère du type classe préparatoire, dès la classe de première (l'option S). Cette mathématique vide et dénuée de sens culturel général est donc en même temps prise comme une sorte de ciment culturel de l'école. Tout cela, en même temps, n'est pas seulement un échafaudage inessentiel et rusé, par le biais duquel l'idéologie sociale travestit le réel. L'enseignement des mathématiques dévoile par excellence la structure archaïque de l'école : il s'agit de transmettre des contenus qui ne sont pas déjà possédés et dont le désir n'est pas déjà donné, même si la disposition humaine à les apprendre, les comprendre et les assimiler est parfaite. La cellule dramatique élémentaire de l'enseignement ne peut être que l'écoute confiante de la parole magistrale. Et les figures imposées de l'entraînement scolastique sont ce qui maintient le pacte et l'espoir tant que la domination souve raine de ce qu'il s'agit de transmettre n'est pas acquise. Qu'à travers toutes les réformes et toutes les mutations pédagogiques, en dépit des meilleures intentions humanistes, on retrouve toujours la substructure scolastique, n'est pas chose que l'on devrait déplorer : l'option humaniste devrait se définir comme le souhait d'un aménagement interne de la forme scolastique, et pas comme sa suppression. Dans le cas de la “ crise des maths modernes ”, ce qui a manqué, pour juger sereinement de l'évolution qui était tentée, notamment relativement à l'alternative humanisme - scolastique, c'est la compréhension de la profonde signification culturelle de la mathématique. Bien qu'elle soit en effet coupée du monde, et installée dans un retrait schizophrénique, la mathématique est la tradition de la pensée rigoureuse du multiple, de l'infini, du continu, de l'espace, du calcul, de la preuve, thèmes insaisissables à propos desquelles elle a conçu toute une forêt scintillante de notions et d'énigmes. La culture aurait beaucoup à gagner à compter avec cette littérature fabuleuse, et à laisser retentir tout le long de ses domaines les vues fulgurantes et les idées en provenance de la région mathématique : la coupure qui met à part la mathématique est aussi ce qui la rend apte à aider au façonnement de tous les mondes imaginaires, puisqu'elle n'est inféodée à aucun trait, ni de détail ni de structure, du monde réel tel qu'il est observé et expérimenté. Envisagées de cette manière, les mathématiques deviennent un lieu exemplaire manifestant la solidarité profonde entre culture scolaire et culture, entre la forme rigoureuse de l'école et l'exaltation de la “ vie avec la pensée ”.

Les mathématiques, la question scolaire et la culture.
Jean-Michel Salanski Université Paris X Nanterre
Publié dans La crise de la culture scolaire PUF

La  page en anglais  de Darmouth College trouvée par NeD : ICI

Les sept arts libéraux 

L'article de "Les echos.fr" : ICI

Dans l'ensemble des entiers, tout le monde connait les nombres premiers, qui ne sont divisiles exactement que par 1 et eux-mêmes : 2 3 5 7 11 13.... Il y en a une infinité.
Parmi ceux-ci certains se distinguent, ce sont les nombres premiers jumeaux.
Deux nombres premiers ne peuvent pas être consécutifs sauf 2 et 3, car sauf 2, tout nombre premier est impair et son successeur ou prédécesseur serait forcément pair et donc non premier.

Deux nombres premiers jumeaux sont des nombres séparés de 2, par exemple 3 et 5, 29 et 31.

Comme c'est bien connu, les mathématiciens sont des gens passionnés par les jumeaux, ils cherchent donc à connaître les plus grands d'entre eux.

En janvier 2007,  la plus grande paire de premiers jumeaux a été découverte , il s'agit des 2 nombres

2 003 663 613 × 2195 000 ± 1 .

L'objectif de cette note est de comparer ces nombres à un nombre "représentable".

Nous voyons que ces nombres sont environ  2 milliards multiplié par 2 à la puissance 195 000 soit la multiplication 2x2x2x2x... répété 195 000 fois.

Que représente un tel nombre?

Pour vous donner une ordre d'idée on peut commencer par multiplier le nombre 2 , 64 fois par lui même, on aura ainsi une évaluation de 264 : ICI . Non, c'est déjà grand mais ce n'est pas assez grand !

On peut s'amuser à compter 1 à 1 les atomes de l'univers, il y en a à peu près :  2264  , non c'est encore trop petit.
On peut s'amuser à remplir l'univers de protons, on ferait ainsi un gros trou noir de la dimension de l'univers ( Aïe, on est dedans ) , on en mettrait à peu près   2415 . Désolé, je ne vois pas ce que je peux faire de mieux...

Vous avez peut être maintenant une meilleure idée  de la valeur de ces deux entiers.

Une dernière chose, à chaque fois que vous ajoutez 3 à l'exposant vous multipliez presque par 10, par 8=2x2x2 en fait et plus précisément à chaque fois que vous ajoutez 10 à l'exposant vous ultipliez presque par 1000 ( 1024 en fait )....

Pour compléter sur les nombres premiers jumeaux:

De nouvelles chaînes de nombres premiers par Henri Lifschitz : ICI

Le village des nombres premiers et jumeaux ( à ne pas rater ! ) : ICI

Autour de la fonction qui compte le nombre premier. Thèse ( PDF ) de Pierre Dusart : ICI

Daniel Goldston pense avoir prouvé qu'il existe une infinité de paires de nombres premiers jumeaux (nombres premiers dont la différence est égale à 2) : Preuve ( PDF ) : ICI