Je m'occupe parfois, à leur demande, d'aider quelques élèves sur les plans psychologique et méthodologique. J'ai reçu un élève qui s'ennuie fortement en classe avec un moral à la baisse. La précocité décelée au primaire et le saut d'une classe entrent certainement pour une part non négligeable de cet état. J'ai décelé une assez forte capacité de synthèse chez cet élève associé aux avantages et aux inconvénients: rapide devient vite trop rapide voire instantané et pouvant manquer de développement. L'accès rapide à la vue d'ensemble d'un problème laisse souvent de coté des détails qui, mis ensemble, peuvent former le corps d'un raisonnement solide. La démonstration mathématique peut devenir vue sous cet angle un calvaire à peine surmontable.

J'ai donc décidé de m'engager dans l'explication de l'esprit d'analyse, plus méthodique, pointilleux, systématique, qui classe, range et ordonne méticuleusement les données. Bien sûr pour qui a un très fort esprit d'analyse ( j'en fait partie ) ce travail est fastidieux et parait la plupart du temps inutile, rébarbatif et trop...long ! Il est couteux en énergie.


Croyant fortement à la nécessité de posséder les deux, je me suis autoproclamé défenseur de l'esprit d'analyse en voulant montrer qu'il était en fait l'autre face d'une même pièce ... mais il fallait trouver la pièce et je l'ai découverte par hasard !

Pour m'aider dans ce travail d'aide et parce que ça m'intéresse j'ai créé une carte heuristique me permettant de visualiser d'un seul coup d'oeil les questions et les sujets à aborder avec les élèves. Je personnalise les questions, efface les branches inutiles au fur et à mesure de l'entretien...

Quoi de mieux que l'image suivante pour illustrer l'esprit de synthèse ? C'était la carte que j'étais en train de compléter avec l'élève qui me faisait face. Elle me paraissait tout à fait adaptée à la situation; je lui ai montré pour représenter "l'esprit de synthèse" dont je parlais, il me suffisait pour cela de tourner l'écran de mon portable :

J'ai vu qu'il existait un petit bouton en bas à droite de cette carte pour passer dans un autre mode d'affichage, plus linéaire et qui me semblait tout à fait adapté à représenter l'image de l'analyse. C'était l'autre face que je cherchais de la même pièce :

Je ne sais pas si l'élève aura compris le message que je voulais lui faire passer. Si ce n'est pas le cas, il restera le fait que je me suis étonné moi-même devant cette évidence que je semblais découvrir en même temps que je l'énonçais.

L'outil que j'utilisais s'avérait être la meilleure représentation de ce que je voulais expliquer !

Trois sens différents :

1) L'analyse et la synthèse désignent primitivement les opérations matérielles de délier - dans le sens de délier un fagot - ( analyse ), et de lier ( synthèse ),  de réduire en unités d'ordre inférieur ( passer des centaines aux dizaines ) ou de constituer un regroupement d'ordre supérieur ( passer des centaines aux dizaines ).

2) L'analyse poristique s'explique comme suit : étant donné une proposition quelconque, non encore démontrée, on fait comme si elle était accordée, et l'on en déduit des conséquences jusqu'à ce qu'on rencontre une proposition connue ou démontrée.
L'analyse zététique consiste à l'invention de la solution d'un problème.
Ces termes ont été introduits par Viète, l'analyse poristique étant définie par Euclide dans les éléments Livre XIII et l'analyse zététique est définie par Pappus d'Alexandrie dans le livre VII des Collections mathématiques.
La synthèse succède à l'analyse poristique et à l'analyse zététique pour conclure de la véracité de la propriété démontrée et la vérifier.

3) L'analyse correspond au raisonnement pur et la synthèse à la construction de figures qui constitue l'essentiel de la géométrie.


Analyse et synthèse comme procédés pédagogiques :

L'analyse offre l'avantage d'un départ assuré mais en chemin, la quête des raisons connait les fulgurations de l'invention, rebelles au bel ordre logique sur quoi repose la certitude.

La synthèse conduit de certitudes en certitudes mais ne rend pas raison du choix de départ, dont il faut pour chaque déduction particulière se souvenir.

Extrait de Analyse et synthèse - Jean Lechat - PUF