Au seuil de la mort, il refusait de s’alimenter, il était persuadé que « la structure du monde » était manipulée par le diable et que celui-ci lui avait versé du poison dans ses aliments. Il ne pesait plus alors que 31 kilos. Les hommes de son temps le considérait avec raison comme un très grand logicien, à l’égal de son ancêtre Aristote. Et pourtant, la peur des fantômes était sa hantise, la crainte des anges était son quotidien. Disciple de Leibniz, il croyait, comme lui, qu’il existe une genèse de la vie psychique, régie par un équilibre instable entre nos perceptions les plus immédiates, les plus globales, et nos petites appétitions, nos petites perceptions, telles les vibrations de l’œil, la sensation de déjà vu, le pressentiment d’une rencontre, qui sont la preuve de notre présence au monde, mais aussi de notre inquiétude, et de notre malaise de vivant. Mais à l’inverse de Leibniz, il n’était pas un baroque. Le clair-obscur qui habitait son âme ne lui servait pas vraiment de filtre pour orienter sa vie ou se faire entendre de ses congénères; les lueurs de son esprit ne l’aidait pas à se reconquérir. Son corps fragile et maigre était incapable de se rassembler, de s’appartenir, de se réaliser dans un corps collectif, public, autrement que sur le mode de l’empêchement. Il était un génie, un immense logicien, un philosophe même, mais un philosophe méconnu.
Il craignait en fait de passer pour un « fou ». Il avait la phobie du gaz, il avait peur des démons, il se passionnait pour la télépathie.
Il voulut, dans sa grandeur, sauver l’esprit de la machine, en arguant de sa réflexivité. Il voulut contourner le matéralisme et se mesurer à d’autres mondes possibles où les opérations n’auraient pas le dernier mot. 
 

L'émission  Science et Conscience de Pierre Cassou-Nogues auteur du livre "Les démons de Kurt Gödel, logique et folie". ICI

Einstein/Gödel - quand deux génies refont le monde, le livre de Palle Yougrau ( Amazon) : ICI

D'autres émissions dont : Histoire des nombres - la modélisation informatique - les mathématiques éclairent-elles les sciences de la nature ? : ICI

Petros Papachristos est considéré comme la honte de sa propre famille. Mais plus on répète à son jeune neveu que son oncle Petros a raté sa vie, plus le neveu s'intéresse à lui, cherchant à comprendre pourquoi cet homme est ainsi renié par ses frères. Ancien mathématicien célèbre, Petros vit dans une petite maison, cultive son jardin et joue aux échecs, et il n'a visiblement jamais réussi à s'imposer dans le monde scientifique. La cause de cet échec ? Petros a délaissé ses recherches et sa carrière pour focaliser toute son attention sur un seul et unique problème : démontrer la conjecture de Goldbach, hypothèse émise en 1742 et qu'aucun mathématicien n'a jamais pu élucider. Petros s'est fixé un but inaccessible, qui est devenu une véritable obsession..., jusqu'à renoncer et se retirer du monde.

À son tour, et contre l'avis de son oncle, le neveu va tenter de percer cette énigme, et ce faisant, il va aussi reconstituer le parcours de Petros. D'hypothèses en intrigues, c'est non seulement toute la caste des mathématiciens qui se révèle alors (on croise, entre autres figures, Hardy, Turing ou Gödel), mais en outre les aléas, impératifs, espoirs et déceptions de ces scientifiques au fil de leur quête.

Apostolos Doxiadis parvient ici à construire un formidable roman autour des mathématiques, ouvert à tout lecteur, où les théorèmes scientifiques sont des métaphores poétiques, et les questionnements posés de véritables enquêtes policières.

J'ai tout simplement dévoré ce petit livre en un clin d'oeil... Il peut être lu facilement par tout public. Il y a, ici ou là, quelques termes techniques de niveaux Terminale et  supérieur mais le charme du livre n'est pas rompu s'ils ne sont pas maîtrisés.

A mettre entre toutes les mains.

Ce livre devrait être reconnu d'Utilité Publique pour assimiler la délicate notion de CONJECTURE, en mathématiques...

Supposons que je divise en deux un dieu infini, alors est-ce que chaque morceau est infini ou fini ?

Si Dieu est tout puissant, est-ce qu'il peut créer une pierre si lourde qu'il ne puisse pas la soulever lui-même ?

Qu'est-ce donc que l'infini ?
Voilà les questions que peuvent se poser  philosophes et religieux.

Réponse des mathématiciens: " Un ensemble est infini si il est équivalent à un des ses sous-ensembles stricts "....
Est-ce une définition plus satisfaisante ?

Peut-être pas, mais elle permet d'aller plus loin... et de tomber sur le paradoxe suivant : L'ensemble de tous les ensembles appartient-il à lui même ?

Dans un fichier PDF de 14 pages, ICI, Bahram Houchmandzadeh, nous fait parcourir en introduction, rapidement mais de façon intéressante, l'infini des philosophes, pour détailler un peu plus ( dans une partie plus technique ) celui des mathématiciens et des physiciens. On rencontrera les incontournables Cantor et Gödel et une annexe qui montre que seul, dans un univers infini, l'atome d'hydrogène serait instable.


L'infini en mathématiques, un article ( PDF ) de 15 pages par Eliane Cousquer : ICI

En marge de la théorie des structures, les idées bourbakistes sur les fondations ont été critiquées violemment par un logicien, A. Mathias. Son attaque rejoint partiellement les réserves que l'on peut émettre à propos de l'idée de structure : Bourbaki n'aurait jamais vraiment pris au sérieux la logique ou l'épistémologie. Mathias dénonce les approximations concernant le système de Zermelo-Fraenkel ou la trop longue incompréhension des résultats de Gödel. Sous sa forme la plus extrême, l'attitude de Bourbaki sur ces questions est caractérisée par une description restée célèbre de Dieudonné :

« En ce qui concerne l'attitude de Bourbaki vis-à-vis du problème des "fondations" : elle est décrite au mieux comme une indifférence totale. Ce que Bourbaki considère comme important est la communication entre mathématiciens ; les conceptions philosophiques personnelles n'entrent pas en compte pour lui ».

Il faut aujourd'hui en finir avec de telles positions de principe. Si l'échec du programme structuraliste se traduit par la nécessité de rendre au concept de structure sa fonction téléologique sans essayer de le figer en une notion mathématique formalisée univoque, les tra­vaux de Gödel montrent, pour ce qui est des fondements, les limites de la stratégie consistant à se satisfaire d'un système de type Zermelo-Fraenkel, et à se désintéresser de la métamathématique. Nous incluons dans celle-ci les vues synthétiques et prospectives, comme la recherche des concepts originaires d'une discipline, recherche qui n'est pas du ressort direct de la mathématique formalisée. En d'autres termes, pour aller aujourd'hui au-delà de Bourbaki, il faut en finir avec un discours pragmatique et restaurer, aux côtés de la recherche, le débat philosophique. La mathématique a tout à y gagner : c'est pour elle le seul moyen de reconquérir une audience. Les succès médiatiques de la physique, sa concurrente immédiate dans le panthéon des sciences pures, tiennent à ce que ses questions les plus fondamentales ont su frapper l'imagination collective.

"La pensée mathématique contemporaine" de Frédéric Patras pp 133-134

Il se peut que dans certains cas,
on puisse démontrer une chose 
et son contraire

C'est l'inconsistance

Il existe des vérités mathématiques
 qu'il est impossible de démontrer

C'est l'incomplétude

La page de Gérard Villemin sur l'incomplétude de Gödel : ICI

Et la page Enigmes et Paradoxes : ICI

Gödel: Indémontrable mais vrai, l'article de Principia : ICI