L'infini des philosophes et des mathématiciens
Supposons que je divise en deux un dieu infini, alors est-ce que chaque morceau est infini ou fini ?
Si Dieu est tout puissant, est-ce qu'il peut créer une pierre si lourde qu'il ne puisse pas la soulever lui-même ?
Qu'est-ce donc que l'infini ?
Voilà les questions que peuvent se poser philosophes et religieux.
Réponse des mathématiciens: " Un ensemble est infini si il est équivalent à un des ses sous-ensembles stricts "....
Est-ce une définition plus satisfaisante ?
Peut-être pas, mais elle permet d'aller plus loin... et de tomber sur le paradoxe suivant : L'ensemble de tous les ensembles appartient-il à lui même ?
Dans un fichier PDF de 14 pages, ICI, Bahram Houchmandzadeh, nous fait parcourir en introduction, rapidement mais de façon intéressante, l'infini des philosophes, pour détailler un peu plus ( dans une partie plus technique ) celui des mathématiciens et des physiciens. On rencontrera les incontournables Cantor et Gödel et une annexe qui montre que seul, dans un univers infini, l'atome d'hydrogène serait instable.
L'infini en mathématiques, un article ( PDF ) de 15 pages par Eliane Cousquer : ICI