Bourbaki, Gödel, les mathématiques et la philosophie
En marge de la théorie des structures, les idées bourbakistes sur les fondations ont été critiquées violemment par un logicien, A. Mathias. Son attaque rejoint partiellement les réserves que l'on peut émettre à propos de l'idée de structure : Bourbaki n'aurait jamais vraiment pris au sérieux la logique ou l'épistémologie. Mathias dénonce les approximations concernant le système de Zermelo-Fraenkel ou la trop longue incompréhension des résultats de Gödel. Sous sa forme la plus extrême, l'attitude de Bourbaki sur ces questions est caractérisée par une description restée célèbre de Dieudonné :
« En ce qui concerne l'attitude de Bourbaki vis-à-vis du problème des "fondations" : elle est décrite au mieux comme une indifférence totale. Ce que Bourbaki considère comme important est la communication entre mathématiciens ; les conceptions philosophiques personnelles n'entrent pas en compte pour lui ».
Il faut aujourd'hui en finir avec de telles positions de principe. Si l'échec du programme structuraliste se traduit par la nécessité de rendre au concept de structure sa fonction téléologique sans essayer de le figer en une notion mathématique formalisée univoque, les travaux de Gödel montrent, pour ce qui est des fondements, les limites de la stratégie consistant à se satisfaire d'un système de type Zermelo-Fraenkel, et à se désintéresser de la métamathématique. Nous incluons dans celle-ci les vues synthétiques et prospectives, comme la recherche des concepts originaires d'une discipline, recherche qui n'est pas du ressort direct de la mathématique formalisée. En d'autres termes, pour aller aujourd'hui au-delà de Bourbaki, il faut en finir avec un discours pragmatique et restaurer, aux côtés de la recherche, le débat philosophique. La mathématique a tout à y gagner : c'est pour elle le seul moyen de reconquérir une audience. Les succès médiatiques de la physique, sa concurrente immédiate dans le panthéon des sciences pures, tiennent à ce que ses questions les plus fondamentales ont su frapper l'imagination collective.
"La pensée mathématique contemporaine" de Frédéric Patras pp 133-134
Commentaires
bonjour professeur,
ça fait longtemps que j'ai pas fait un coup d'oeil sur votre blog, je suis vraiment désolée!
Je voulais juste vous dire que j'ai passé mon brevet avec réussite, et maintenant je suis devenue lycèenne, je suis très contente ! Alors, j'aimerai bien que vous m'aidiez au cas où je trouverai un problème en mathématiques, et je sais pas si cela cous gène ou non, please répondez-moi vite
à bientôt
fatima
PS : JE PENSE QUE VOUS ALLEZ DIRE QUE MON BLOG N'EST PLUS UN BLOG DES MATH, à CAUSE DES DESSINS QUE J'AI FAIT PARTOUT, MAIS ça EST JUSTE PENDANT LES VACANCES !!!
Je vous prie de publier des exercices de math de la première année du lycée, si c'est possible
et merci d'avance.
Félicitations pour ton brevet et merci d'avoir placé mon blog en lien sur le tien. En ce qui concerne des futures questions que tu pourras poser, ça ne fait aucun doute que tu sauras répondre à la grande majorité d'entres elles et si quelques points obscurs persistent, j'y répondrai sans problème, sur le forum par exemple :http://83679.forums.motigo.com/?action=index . Pour les liens de seconde, il suffit de consulter la rubrique suivante contenant les liens scolaires les plus pertinents et gratuits que j'ai sélectionnés :
http://www.inclassablesmathematiques.fr/archive/2007/06/29/liens-pedagogoiques-et-scolaires.html
Je vous remercie infiniment professeur !
intéressant
Les formalistes croyaient pouvoir cristalliser l'arithmétique dans un langage axiomatique, et de ce fait dans la production humaine
En montrant que certaines vérités arithmétiques ne sont pas démontrables, Gödel casse cette stratégie et libère ub espace pour le platonisme, position qu'il assumme pleinement
Merci pour votre article
Amitiés
Dom
J'ai trouvé cet extrait du livre de F Patras particulièrement pertinent et votre commentaire est tout à fait intéressant car je n'avais pas fait l'interprétation des de la portée philosophique des résultats de Gödel dans le sens d'une ouverture vers le platonisme.
Merci pour cet apport.
bonjour
petit complément
"On peut concevoir les ensembles et les concepts comme des objets réels existant indépendamment de nos définitions et de nos contructions. Il me semble qu'admettre l'existence de tels objets est aussi légitime que d'admettre celle des corps physiques, et il y a autant de raisons de croire à leur existence qu'à celle de ces derniers"
K.Gödel La logique mathématique de Russel (in nagel. La démonstration de Gödel)
Amitié
Dom
Et il semble aussi que cette croyance s'étendait aussi a l'existence des "fantômes" et des "démons"!
http://www.radiofrance.fr/chaines/france-culture2/emissions/sciences_conscience/fiche.php?diffusion_id=56460
En effet, ceux-là même qui rôdaient dans la forêt autour de Princeton!
Pauvre Gödel
J'aime à rapprocher la position de Gödel de son symétrique opposé
"Etant donné que chaque élément m, si nous faisons abstraction de sa nature, devient une unité, le nombre cardinal CM est un ensemble défini, composé d'unités, et ce nombre a une existence dans notre esprit en tant qu'image ou projection intellectuelle de l'ensemble donné "M" "
Mais lequel a raison?