Acte de naissance

Cette note inaugure le nouveau type de publication dont je vous avais parlé dans l'An@Chronique 5. L'idée est de réaliser une note entre revue de presse et visite de sites toujours centrée autour de l'idée de couplage des mathématiques et d'autres domaines. La forme s'affinera certainement au cours du temps. Je vais visiblement alterner les deux parutions l'An@Chronique et Le Repaire des Maths, peut-être une semaine l'un et une semaine l'autre. L'An@Chronique sera certainement plus personnelle que le Repaire des Maths où je tenterai le sérieux. Quelques sous-titres me viennent à l'esprit. Ils seront susceptibles de modification ( faire un brainstorming bénévole et  seul prend un peu plus de temps qu'en entreprise avec un salaire confortable !). Une rubrique concernera l'actualité des maths et renverra  sur les articles des blogs ou des sites qui m'ont le plus marqué. Une rubrique sera consacrée à l'apprentissage et à l'enseignement des mathématiques dont le contenu est à travailler. Un point "Culture" me paraît fondamental et je tenterai de l'alimenter de la façon la plus originale possible.

L'actualité autour des maths

• Jean-Pierre Luminet explique le modèle de l'Univers fini ( Futura-Sciences ). A l'occasion de la publication de nouveaux résultats confortant l'hypothèse d'un Univers fini, mais à la topologie particulière, l'un des principaux promoteurs de ce modèle, Jean-Pierre Luminet, répond aux questions de Futura-Sciences sur cette fascinante théorie cosmologique.
  
• Dès 3 mois les bébés ont le sens des nombres ( Futura-Sciences)

Apprendre et enseigner  les maths

• Un socle commun pour la Licence de Mathématiques : Afin d’éviter de trop grands écarts dans les différentes universités, la SMF, la SMAI et la SFdS proposent un cadre général pour la licence de mathématiques. Elles suggèrent une liste de notions que tout étudiant doit maîtriser lorsqu’il a obtenu une telle licence.
  
• Les épreuves écrites au baccalauréat et leur évaluation
  
• Note2be note les profs et s'attire la foudre ( Futura Sciences )

"Le Point  culture" qui n'est pas point de culture !

Le site Archéologies en chantier  a pour objectif de présenter les principales méthodes archéologiques ainsi que les domaines d'activités du laboratoire d'archéologie de l'École normale supérieure.

Chaque année, les élèves de l'ENS choisissent un thème de fiche qu'ils élaborent ensuite à partir de leur lectures personnelles et en collaboration avec les chercheurs du laboratoire.

Un dossier très intéressant et clair aborde plusieurs thèmes dont la géométrie grecque, l'approche quotidienne des mathématiques grecques, la comptabilité romaine et le nombre d'or en Grèce antique.

Les Inclassables Mathématiques possèdent maintenant leur page Netvibes publique.

La première page "100% Maths" est principalement consacrée aux Actualités Mathématiques et à la Recherche de blogs et de sites.

La deuxième page concerne l'enseignement. J'y ai placé les flux RSS de l'APMEP, du café Pédagogique, la revue de Presse des Cahiers Pédagogiques, le flux d'Euler ainsi que les pages des portails des Académies et des IREM.

La troisième page est plutôt consacrée à l'actualité des Sciences.

Cet univers est susceptible d'évoluer un peu au cours du temps. N'hésitez pas à le placer en page d'acueil de votre navigateur. Ci-après un aperçu.

Votez pour cette note

La théorie des catégories est une branche des mathématiques du 20e siècle qui d’une part a vu des applications mathématiques du premier rang mais qui d’autre part s’est trouvée au centre de débats philosophiques controversés. Dans le but de d’abord comprendre et puis éclaircir autant que possible cette situation inhabituelle et insatisfaisante, la théorie a fait l’objet d’une étude profonde, aussi bien historique que philosophique.

Le concept de catégorie dont on parle ici a été introduit par Samuel Eilenberg et Saunders Mac Lane en 1945. Une telle catégorie comporte deux collections, celle des objets et celle des morphismes ; le plus souvent, il s’agit d’objets typiques de la mathématique des structures (comme les ensembles, les groupes, les espaces topologiques etc.) avec les fonctions liant deux objets (applications d’ensembles, homomorphismes de groupes, fonctions continues d’espaces topologiques etc.). Du concept de composition des morphismes, obéissant à certains postulats, dérive une multitude d’autres constructions.

La théorie a été introduite en topologie algébrique, discipline mathématique qui, remontant à Henri Poincaré, met en œuvre des objets algébriques (dont les groupes dites d’homologie sont les plus importants) dans l’étude d’espaces topologiques. Dans le contexte d’Eilenberg et Mac Lane, il s’agissait d’étudier l’opération d’appliquer un espace sur un autre à l’aide d’une fonction continue, et les effets de cette opération sur les groupes correspondants. Ici, la théorie des catégories sert surtout à exprimer ces effets sans toutefois apporter de résultats tout à fait nouveaux.

L'intégralité de l'article sur Le Mensuel de l'université : ICI

L'article original : ICI

Jusqu'à présent, les travaux en physique statistique n'avaient permis de calculer le temps de premier passage que pour des systèmes à géométrie simple ou pour des milieux homogènes. Aujourd'hui, ces même chercheurs du Laboratoire de physique théorique de la matière condensée proposent une théorie qui permet d'évaluer le temps moyen de premier passage pour une très large classe de situations : le transport dans des structures fractales, des milieux désordonnés, des réseaux complexes (présentant de nombreuses connexions à partir d'un point donné, par exemple Internet) ou encore dans les cas de diffusion anormale (quand le déplacement quadratique moyen n'est pas proportionnel au temps). À la base de cette théorie se trouve une interprétation physique des termes des équations qui caractérisent ces situations. Cette interprétation a conduit les chercheurs à un modèle d'approximation. Résultat : ils ont montré que le temps moyen de premier passage dépend en fait simplement du volume du système et de la distance entre les points de départ et d'arrivée. Pour tester leur théorie, les chercheurs ont fait des simulations numériques sur les différentes classes de situations mentionnées plus haut. La théorie est en bon accord avec les temps réels observés.

Ils poursuivent maintenant leurs travaux sur les temps de réaction des biomolécules dans leur milieu, directement corrélés au temps de première rencontre entre réactifs.

Article du 31 octobre 2007 du CNRS : ICI

Un précédente note sur "la marche de l'ivrogne" : ICI