Les hautes mathématiques sont l'autre musique de la pensée.

L'Ecole Polytechnique est aux mathématiques ce qu'est un dictionnaire de rimes à la poésie baudelairienne.

Ce dossier a été préparé à partir d'une étude réalisée en 2006 pour l'équipe EducMath de l'INRP, sur la place d'une démarche expérimentale dans les apprentissages mathématiques. Cette étude a été coordonnée par Gérard Kuntz (animateur de l'APMEP et du réseau des IREM) et a bénéficié de contributions de Françoise Carraud (Centre Alain Savary INRP), Thierry Dias (LIRDHIST, université Lyon 1), Viviane Durand-Guerrier (LIRDHIST, université Lyon 1), Françoise Poyet (Veille scientifique et technologique, INRP) et Luc Trouche (INRP et LIRDHIST). Le texte original a été adapté et enrichi pour publication dans ce dossier de la Veille par Jana Trgalova (INRP et LIG) et Brigitte Bacconnier (VST INRP).

C'est ICI


Pour le lycée :

« L'informatique, devenue aujourd'hui absolument incontournable, permet de rechercher et d'observer des lois expérimentales dans deux champs naturels d'application interne des mathématiques : les nombres et les figures du plan et de l'espace. Cette possibilité d'expérimenter, classiquement davantage réservée aux autres disciplines, doit ouvrir largement la dialectique entre l'observation et la démonstration et, sans doute à terme, changer profondément la nature de l'enseignement. Il est ainsi nécessaire de familiariser le plus tôt possible les élèves avec certains logiciels ; en seconde l'usage de logiciels de géométrie est indispensable. Un des apports majeurs de l'informatique réside aussi dans la puissance de simulation des ordinateurs ; la simulation est ainsi devenue une pratique scientifique majeure : une approche en est proposée dans le chapitre statistique ».
Programmes de la classe de seconde générale et technologique

La présentation par TI de la calculatrice TI-nspire, nouvelle génération de calculatrices, valant quand même 149 €, n'est pas encore pour toutes les bourses ( 190 € avec le calcul formel ) ! ICI

Et que fait Casio ?

J'espère que personne n'a oublié qu'aujourd'hui c'est l'anniversaire d'Albert .

Mais si rappelez-vous, il s'agit d'Albert de Saxe mort le 8 juillet 1390. On a coutume de fêter sa mort  car visiblement on ne connait pas très bien son jour de naissance !

Je vous ai mis un petit extrait, avec une belle lettrine pour décorer - ah oui c'est en latin ! Pour en lire plus c'est ICI.

Mais qui était donc Albert ?

Albert était professeur à Paris de 1351 à 1362 et son terrain de jeu favori était ... l'infini.

Voilà un extrait du texte passionnant de 1939 de  P. Sergescu "Les mathématiques au moyen-âge" que l'on peut trouver ICI, où il parle abondamment d'Albert à partir de la page 33, les premières pages étant réservées à une synthèse historique des idées mathématiques en Occident depuis l'antiquité :

« Si l'on formule deux propositions semblables, mais que l'infini soit tenu pour catégorique dans l'une et pour syncatégorique dans l'autre, ces deux propositions sont radicalement hétérogènes entre elles; elles ne résultent pas l'une de l'autre; elles ne répugnent pas, non plus l'une à l'autre. La vérité de chacune d'elles doit être prouvée en soi et sans souci de la vérité de l'autre. C'est ainsi que cette proposition : le continu est infiniment divisible, n'entraîne pas cette autre : le continu peut être divisé en une infinité de parties; car en la première il s'agit d'un infini syncatégorique et, en la seconde, d'un infini catégorique. »

Albert réussit, par l'effort seul de la pensée, de créer la notion de limite, atteinte ou non atteinte. Les faits mathématiques qu'il utilise pour cette création sont extrêmement réduits, à peine connaît-il la progression géométrique de raison subunitaire, pour tout exemple de suite infinie. Voici le raisonnement : Albert considère une série de puissances actives el une série de résistances passives. Etant donnée une puissance active, il n'existe pas une résistance maximum parmi les résislances qu'elle peut surmonter, mais il existe une résistance minimum parmi les résislances qu'elle ne peut pas surmonter. Pierre Duhem cite à ce point de vue des passages très importants (Ibid., p. 27).

Pensez-y l'année prochaine, je ne serai peut-être pas là pour vous le rappeler !
 

Géométrie politique : le carré de l'hypoténuse parlementaire est égal à la somme de l'imbécillité construite sur ses deux côtés extrêmes.