Dans l'ensemble des entiers, tout le monde connait les nombres premiers, qui ne sont divisiles exactement que par 1 et eux-mêmes : 2 3 5 7 11 13.... Il y en a une infinité.
Parmi ceux-ci certains se distinguent, ce sont les nombres premiers jumeaux.
Deux nombres premiers ne peuvent pas être consécutifs sauf 2 et 3, car sauf 2, tout nombre premier est impair et son successeur ou prédécesseur serait forcément pair et donc non premier.

Deux nombres premiers jumeaux sont des nombres séparés de 2, par exemple 3 et 5, 29 et 31.

Comme c'est bien connu, les mathématiciens sont des gens passionnés par les jumeaux, ils cherchent donc à connaître les plus grands d'entre eux.

En janvier 2007,  la plus grande paire de premiers jumeaux a été découverte , il s'agit des 2 nombres

2 003 663 613 × 2195 000 ± 1 .

L'objectif de cette note est de comparer ces nombres à un nombre "représentable".

Nous voyons que ces nombres sont environ  2 milliards multiplié par 2 à la puissance 195 000 soit la multiplication 2x2x2x2x... répété 195 000 fois.

Que représente un tel nombre?

Pour vous donner une ordre d'idée on peut commencer par multiplier le nombre 2 , 64 fois par lui même, on aura ainsi une évaluation de 264 : ICI . Non, c'est déjà grand mais ce n'est pas assez grand !

On peut s'amuser à compter 1 à 1 les atomes de l'univers, il y en a à peu près :  2264  , non c'est encore trop petit.
On peut s'amuser à remplir l'univers de protons, on ferait ainsi un gros trou noir de la dimension de l'univers ( Aïe, on est dedans ) , on en mettrait à peu près   2415 . Désolé, je ne vois pas ce que je peux faire de mieux...

Vous avez peut être maintenant une meilleure idée  de la valeur de ces deux entiers.

Une dernière chose, à chaque fois que vous ajoutez 3 à l'exposant vous multipliez presque par 10, par 8=2x2x2 en fait et plus précisément à chaque fois que vous ajoutez 10 à l'exposant vous ultipliez presque par 1000 ( 1024 en fait )....

Pour compléter sur les nombres premiers jumeaux:

De nouvelles chaînes de nombres premiers par Henri Lifschitz : ICI

Le village des nombres premiers et jumeaux ( à ne pas rater ! ) : ICI

Autour de la fonction qui compte le nombre premier. Thèse ( PDF ) de Pierre Dusart : ICI

Daniel Goldston pense avoir prouvé qu'il existe une infinité de paires de nombres premiers jumeaux (nombres premiers dont la différence est égale à 2) : Preuve ( PDF ) : ICI

Le problème de l'étude externaliste est alors, à mes yeux, convenablement reposé, le suivant : qu'est-ce que l'étude factuelle de la communauté mathématique peut apporter à la connaissance et à l'existence même à la limite de la communauté mathématique de droit définissant l'intériorité mathématique ? Selon notre double approche, en effet, ce qui définit l'intériorité mathématique, c'est la communauté de droit de l'agir constructif d'une part, la communauté de droit de l'interprétation multi-étagée via des projections intentionnelles spécifiques de l'énigme mathématique d'autre part. Cette « double » communauté de droit ayant son ressort, son mode de perpétuation principiel dans une interlocution mathématique exemplaire :

-celle, vivante et originairement duelle, au cours de laquelle un schème constructif est inoculé, par le moyen de renonciation en situation des prescriptions adéquates et de la théâtralisation de l'agir escompté, l'ensemble appelant l'imitation en même temps que la saisie intime de la règle ;

- celle, médiate, cumulative, textuelle, selon laquelle ce qui est anticipé pensé, vu, interrogé, compris d'un objet ou d'un thème énigmatique est transmis au nouveau mathématicien en même temps qu'il prend connaissance des versions jalonnant le rapport interprétatif à l'énigme ou l'objet.

Le mélange de ces deux modes de transmission est proprement ce qu'on appelle l'école mathématique, et qui est une communauté de droit biface Une communauté dont la « réalité » est mesurée par l'agir constructif et la compréhension des énigmes des objets plutôt que par aucun paramètre de I'être-ensemble effectif.

Extrait de l'article " Texte, Mathématiques, Philosophie et Sujet " de Jean-Michel Salanski.

L'article complet : ICI

Le résumé de l'article 

:

Dans cet article sont menées deux réflexions. La première tente de juger du rapport de la philosophie à sa textualisation d’après le rapport des mathématiques à leur textualisation, et ce à trois niveaux :

1) en essayant de tirer des manières dont le texte mathématique excède sa forme logique des enseignements quant à la pertinence et la viabilité d’une réduction du texte philosophique à sa forme logique ;

2) en posant le problème d’une étude externaliste du texte philosophique à la lumière des difficultés particulières que suscite l’approche externaliste du texte mathématique ;

3) en examinant ce qu’il en est de l’hybridation du philosophique et du mathématique dans certains textes. La seconde porte sur un aspect particulier de la textualisation : sur l’intervention du marqueur du sujet de l’énonciation (« Je ») dans les textes philosophiques.

J'ai réalisé une analyse linéaire personnelle du chapitre Humpty-Dumpty de "De l'autre coté du miroir" de Lewis Carroll, dont on sait qu'il était mathématicien-logicien et romancier. J'ai pris comme support la traduction de Parisot, on pourra trouver ICI, la traduction de Papy, dont je pense et justifie qu'il faut conserver le nom de "Humpty-Dumpty" à la place de "Le gros Coco". J'ai peut-être commis quelques erreurs en forçant parfois l'interprétation mais je pense sincèrement que l'idée globale y est. Pour ceux qui connaissent la problématique de Gödel, on pourra retrouver, me semble-t-il, quelques remarques qui laissent présager l'arrivée du théorème, 70 ans plus tard!

Le texte ( PDF ) : humpty dumpty.pdf

La brochure  « Zoom sur les métiers des mathématiques » est l’initiative de quatre associations : la Société de Mathématiques Appliquées et Industrielles (SMAI), la Société Mathématique de France (SMF), la Société Française de Statistique (SFDS) et l’association Femmes et Mathématiques. Le projet a été coordonné par Brigitte Lucquin et réalisé en partenariat avec l’Onisep.

Téléchargement de la brochure au format PDF: ICI

Pour compléter : Pourquoi faut-il enseigner les mathématiques - fichier PDF : ICI

Nicole El Karoui : La pasionaria des mathématiques financières : ICI et ICI

De Pierre-Jean Hormière : ICI

La page du Lycée Claude Fauriel : ICI