De vrais jumeaux ?
Dans l'ensemble des entiers, tout le monde connait les nombres premiers, qui ne sont divisiles exactement que par 1 et eux-mêmes : 2 3 5 7 11 13.... Il y en a une infinité.
Parmi ceux-ci certains se distinguent, ce sont les nombres premiers jumeaux.
Deux nombres premiers ne peuvent pas être consécutifs sauf 2 et 3, car sauf 2, tout nombre premier est impair et son successeur ou prédécesseur serait forcément pair et donc non premier.
Deux nombres premiers jumeaux sont des nombres séparés de 2, par exemple 3 et 5, 29 et 31.
Comme c'est bien connu, les mathématiciens sont des gens passionnés par les jumeaux, ils cherchent donc à connaître les plus grands d'entre eux.
En janvier 2007, la plus grande paire de premiers jumeaux a été découverte , il s'agit des 2 nombres
2 003 663 613 × 2195 000 ± 1 .
L'objectif de cette note est de comparer ces nombres à un nombre "représentable".
Nous voyons que ces nombres sont environ 2 milliards multiplié par 2 à la puissance 195 000 soit la multiplication 2x2x2x2x... répété 195 000 fois.
Que représente un tel nombre?
Pour vous donner une ordre d'idée on peut commencer par multiplier le nombre 2 , 64 fois par lui même, on aura ainsi une évaluation de 264 : ICI . Non, c'est déjà grand mais ce n'est pas assez grand !
On peut s'amuser à compter 1 à 1 les atomes de l'univers, il y en a à peu près : 2264 , non c'est encore trop petit.
On peut s'amuser à remplir l'univers de protons, on ferait ainsi un gros trou noir de la dimension de l'univers ( Aïe, on est dedans ) , on en mettrait à peu près 2415 . Désolé, je ne vois pas ce que je peux faire de mieux...
Vous avez peut être maintenant une meilleure idée de la valeur de ces deux entiers.
Une dernière chose, à chaque fois que vous ajoutez 3 à l'exposant vous multipliez presque par 10, par 8=2x2x2 en fait et plus précisément à chaque fois que vous ajoutez 10 à l'exposant vous ultipliez presque par 1000 ( 1024 en fait )....
Pour compléter sur les nombres premiers jumeaux:
De nouvelles chaînes de nombres premiers par Henri Lifschitz : ICI
Le village des nombres premiers et jumeaux ( à ne pas rater ! ) : ICI
Autour de la fonction qui compte le nombre premier. Thèse ( PDF ) de Pierre Dusart : ICI
Daniel Goldston pense avoir prouvé qu'il existe une infinité de paires de nombres premiers jumeaux (nombres premiers dont la différence est égale à 2) : Preuve ( PDF ) : ICI
Commentaires
Que pensez vous de la théorie des univers jumeaux de J.P. Petit ? Ce n'est pas une question chewing gum, je suis vraiment intéressé par ce genre d'inspirations mathématiciennes. Amicalement
Je ne suis pas très qualifié pour parler de ce sujet. Je vais cependant tenter de le faire en remontant jusqu'au 18 ème. A cette époque, l'expérience de la pompe à vide faisait sensation, éteignant une flamme sous la cloche ou faisant mourir un oiseau. Cependant certains auteurs scientifiques s'évertuaient à refuser le vide d'air pour y substituer de l'ether aux propriétés diverses et variées. Les expériences suivantes, les calculs mathématiques eurent raison de l'ether et montrèrent que cette "hypothèse" était inutile pour expliquer les phénomènes physiques en question. Passons maintenant à Dieu. Par sa définition même, il est en dehors de toute mesure et n'est pas soumis à la preuve. En cela Dieu n'est pas "objet" de science qui ne peut ni y acceder par la mesure, ni par la modélisation, ni par la preuve. On peut rationnaliser en suivant le chemin du pari pascalien mais en aucun cas l'argument "Dieu" ne pourra être considéré comme "scientifique" car il échappe aux 3 points ci-dessus. Il en est un peu de même avec les théories dites "des univers", c'est à dire celles qui font intervenir l'existence de plusieurs univers. Le mot "théorie" n'est pas adapté, il faudrait plutôt dire " hypothèse", car une théorie doit être confrontée à la mesure et c'est là que le bas blesse. Le problème n'est pas tant de savoir si cette hypothèse est vraie ou fausse, car c'est le même problème qui est rencontré à chaque fois dans l'énoncé de telles hypothèses mais de savoir quelle mesure dans "notre univers "permettra de valider une hypothèse sur un univers "jumeau", d'autant plus si ces deux univers n'ont pas de géodésique commune et que la matière gémélaire est invisible. Il semble que de telles mesures difficiles soient possibles, il faut de plus que ce soit le seul modèle qui corresponde à cette mesure, ce qui je pense ne sera pas non plus évident à démontrer. Il semble cependant que l'hypothèse des univers jumeaux infirme celle de présence de matière noire dans l'univers. Or le CEA vient de ramener l'existence probable de matière noire au sein même de nos galaxies, alors qu'elle était rejetée auparavant à la périphérie. http://www.cea.fr/le_cea/actualites/de_la_matiere_cachee_dans_les_debris_de_collisio . Ceci rend la mesure plus probable puisque l'on peut maintenant chercher plus près et on sait quoi chercher en premier lieu - de l'hydrogène moléculaire très froid. Tant que les mesures ne sont pas effectuées et n'ont pas validé les modèles théoriques, les hypothèses faites sur l'univers entier, voire plusieurs univers sont à avancer avec les plus grandes précaution, je n'ai pas dit qu'il fallait l'interdire mais il ne faut pas oublier que seules les mesures au sein propre de notre univers sont réalisables et si elles ne le sont pas, il faut simplement y voir une limitaion de notre pouvoir explicatif et non une possibilité donnée pour énoncer toutes les hypothèses que l'homme est en pouvoir d'énoncer. La découverte du modèle mathématique de la relativité par Poincarré le fut avant l'idée d'en faire un modèle pour notre propre univers et la preuve de l'existence même de cette relativité. Cependant, dans le cas présent nous restons " à l'intérieur " de notre univers. Le cas de la matière sombre et de la matière gemellaire semblent être deux cadres possibles pour expliquer l'écart actuel entre les mesures réalisées et les résultats des modèles, la mesure de la présence de matière noire rendrait caduque la présence de matière gémellaire, mais la difficulté d'accès à la première ne valide pas la seconde hypothèse. Le combat entre les deux est lancé, mais il semble que les avancées soient plus significatives dans la première voie que dans la seconde.