Inclassables Mathématiques 2.0

Pour le chevalier de Méré (1607-1684) « La galanterie procède principalement d’une humeur enjouée avec une grande confiance que ce qu’on fait sera bien reçu».

L'article : "la galanterie, une exception française". 

Le chevalier de Méré fut homme de lettres et philosophe. Personnage marquant à la cour de Louis XIV, il a acquis auprès des historiens la réputation d'un joueur impénitent... Il se trouve que son intérêt pour ces questions, ainsi que les discussions qu'il eut avec Pascal, en font un précurseur essentiel du calcul des probabilités.

Le jeu de « passe-dix » consiste à jeter trois dés, on gagne si la somme des points obtenus dépasse 10. Le chevalier de Méré constatait qu'en pratique on gagnait plus souvent avec 11 qu'avec 12. Cela contredisait son raisonnement, que voici : «II y a six possibilités de marquer 11 points : {4, 4, 3 }, {5. 3, 3 }, { 5, 4, 2 }, { 5, 5, 1 }, { 6, 3, 2 } , { 6, 4, 1 } et six possibilités de marquer 12 points: {4,4,4}, {5,4,3}, {5,5,2}, {6,3,3}, {6,4,2}, {6,5,1}. Donc la probabilité de marquer 11 est égale à celle de marquer 12. »

L'erreur du chevalier est de s'en tenir aux issues observables et de les croire équiprobables. Or si l'on veut des issues équiprobables, il faut distinguer les dés.

Saurez-vous montrer ( programme de 1ère S ) qu'en distingant les dés, il y a 25 façons d'obtenir 12 et 27 d'obtenir 11 et donc que la probabilité d'obtenir 12 est inférieure à celle d'obtenir 11 ?

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Et oui quelle ne fût pas ma surprise lorsque j'ai découvert que j'étais diplomé, avec mention depuis la Licence, de la première université de France , soit Paris VI ( Hors série sciences humaines, l'école en question ) par contre , le léger détail est qu'elle se trouve à la 46 ème place mondiale. Cela m'avait déjà effleuré un peu l'esprit lorsque la fréquentant , certains cours se faisaient dans les garages et que comme prédestinée aux études des bons gaulois que nous sommes, nous ne pouvions en effet pas avoir peur que le plafond nous tombe sur la tête puisque dans la plupart des salles il n'y en avait pas! C'est en autres en voyant déjà cet état de déliquescence que j'ai hésité à m'engager dans une carrière de recherche après mes deux 3èmes cycles ( un DEA en productique et un DESS en gestion d'entreprise ) ! J'ai donc décidé de me confronter au monde du travail ( comme si je n'avais rien fait jusque là ! ) et quelle ne fût pas ma surprise de m'apercevoir de l'accueil qui me fût réservé comme double diplomé de la meilleure université de france ! Après 250 lettres de motivation adaptées à chaque annonce, 7 mois de RMI, et... 3 entretiens d'embauche ( EDF recherchait juste des polytechniciens avec thèse, la Compagnie des Signaux avait ses budgets d'embauche bloqués pour 2 ans et son RRH partait dirriger une ANPE le lendemain de mon entretien, la CCI de Rouen me considéra après 2 entretiens, peu fiable et embaucha une personne de 20 ans mon ainée alors qu'elle avait publié l'annonce pour recruter un jeune diplomé ) je jetais l'éponge. Ma petite revanche c'est de voir que Polytechnique considérée comme le fleuron des études supérieures françaises n'arrive qu'autour de la 200 ème place et de pouvoir dire haut et fort à Messieurs les politiques et industriels : bravo pour avoir réussi un aussi beau gachis. Nous vivons dans un pays formidable !

Comme vous avez dû le comprendre dans la précédente note, je suis en train de parcourir le numéro de décembre de "Pour la science". Un article se pose la question suivante : Les virus : inertes ou vivants ? Et en conclusion de préciser " Alors pourquoi ne pas voir dans les virus les "révélateurs" du vivant et qualifier un organisme de vivant si et seulement s'il peut être infecté par un virus ? Je me suis alors demandé si Cioran lorsqu'il ecrivit " Les maladies sont des indiscrétions d'éternité de la chair " était conscient d'être à l'avant-garde de la recherche scientifique !

Concept vague et frontières floues

La science contemporaine est mue par un idéal de rigueur et de précision. Nous savons exactement ce qu'est une preuve mathé­matique, par exemple, et la définition d'un concept en géométrie ou en physique théorique ne doit souffrir d'aucune imprécision. N'y a-t-il pas, à cet égard, un gouffre entre le langage formalisé de la science contemporaine, d'un côté, et le langage naturel grâce auquel nous élaborons nos croyances et raisonnons dans la vie quotidienne, de l'autre ? Avant d'illustrer ce gouffre, considérons l'exemple suivant d'une limite floue. Nous serons tous d'accord pour affir­mer que Charles de Gaulle était grand. Mais à quel moment exactement est-il devenu grand ? Nous serons certaine­ment encore une fois tous d'accord pour dire qu'il n'était pas grand à sa naissance, ni même à l'âge de cinq ans.

Supposons que chacune des secondes durant lesquelles Charles de Gaulle a vécu soit donnée. À chaque seconde f, on peut se poser la question suivante : à cette seconde, Charles de Gaulle était-il, oui ou non, grand ? Certaines de ces questions ont des réponses positives - par exemple, à 50 secondes de son décès, Charles de Gaulle était bel et bien très grand -, et d'autres ont des réponses négatives. Mais peut-on vraiment dire qu'à chacune de ces secondes, il existe soit une réponse positive à la question posée, soit une réponse négative ? Si c'est le cas, cela signifie qu'il existe une seconde dans la vie de Charles de Gaulle à laquelle celui-ci cesse d'être petit, pour devenir grand. Mais quelle est cette seconde ? Si elle existe, nous n'avons absolument aucun moyen de la déterminer. Or est-il raisonnable d'affirmer l'existence de quelque chose que nous ne pourrions en aucun  cas déterminer ni connaître ? Si vous avez envie de répondre par la négative à cette question, vous devez penser que cette seconde n'existe tout simplement pas : en raison du flou de la frontière qui sépare l'ensemble des hommes de petite taille de l'ensemble des hommes de grande taille, il n'y a pas de seconde au cours de la vie de Charles de Gaulle à laquelle on pourrait affir­mer que celui-ci est, pour la première fois, devenu grand. Cela peut sembler fort raisonnable ; pourtant, cela implique une violation d'un principe fondamental de la logique clas­sique, le principe de bivalence…. 

Les mathématiques et les frontières floues

En tous domaines, nous nous étonnons que des frontières se révèlent floues. Il y a pourtant des raisons mathématiques de pen­ser que, s'agissant des frontières, le flou n'est pas l'exception mais la règle, et que c'est au contraire la netteté qui est exceptionnelle. Qu'une telle affirmation s'appuie sur les mathématiques, science exacte par excellence, pourrait paraître paradoxal. Ce serait oublier que cette exactitude est juste­ment ce qui leur permet d'aborder de façon rigoureuse l'in­certain ou l'approximatif. En témoignent la théorie des probabilités, l'analyse (l'étude des fonctions, avec l'enca­drement des erreurs et les notions de convergence et de passage à la limite), mais aussi la théorie des ensembles flous, introduite en 1965 par Lotfi Zadeh, informaticien et mathé­maticien américain d'origine azerbaïdjanaise. Selon la définition donnée par L. Zadeh, un sous-ensemble flou F d'un ensemble donné E est caractérisé par une fonction, dite fonction d'appartenance; à chaque élé­ment x de E, cette fonction associe un nombre compris entre 0 et 1, qui exprime le degré d'appartenance de .v au sous-ensemble F. Graphiquement, on peut représenter un tel sous-ensemble en associant à chaque degré d'appartenance un niveau de gris intermédiaire entre le noir, associé au degré 0 (.v n'appartient pas du tout à F), et le blanc, associé au degré 1.

La frontière classique-quantique.  

Pourquoi n'existe-t-il pas de chat à la fois mort et vivant?

Depuis la naissance de la théorie quantique, il y a bientôt 80 ans, le problème de la transition entre logique quan­tique et logique classique lors d'une mesure a animé bien des débats, souvent philosophiques. La formulation la plus frappante de ce problème est due au physicien autrichien Erwin Schrödinger, avec sa fameuse métaphore du « chat de Schrödinger ». Le sort de cet animal - sa mise à mort ou son maintien en vie - dépend, au travers d'une fiole de poison gazeux, de l'état - désintégré ou non désintégré -d'une particule radioactive. Or, selon la théorie quantique, tant que la particule n'a pas été observée (mesurée), elle se trouve simultanément dans l'état désintégré et dans l'état non désintégré, une telle superposition de deux états étant monnaie courante en physique quantique. Ainsi, la méca­nique quantique semble prédire qu'un chat est à la fois vivant et mort aussi longtemps que l'état de la particule n'a pas été mesuré. Pourquoi alors le chat est-il classique, c'est-à-dire soit mort, soit vivant, mais pas les deux à la fois ?…

J’y ai tout retrouvé, mes paradoxes sorites, mes frontières, la notion de flou, de vague, mon petit chat mort/non mort de Schrödinger et où cela ? Tout simplement dans le numéro spécial de Pour la science de Décembre  dont je vous ai proposé ci-dessus le début de quelques articles.

Avec à la Une du numéro :

Les frontières floues

Vivant ou inerte ?
Solide ou liquide ?
Inné ou acquis ?
Homme ou femme ?
Classique ou cantique ?
Convergent ou divergent ?
Solaire ou galactique ?

Quand je vous avais dit que des Américains venaient visiter mon blog, je ne savais pas que c’était pour que mes sujets deviennent un numéro spécial de Scientific American ( la version française se dénommant Pour la science).

Le premier s'adresse à vous toutes et tous, qui votez pour mon blog sur Boosterblog depuis 11 jours maintenant et qui m'avez donné 1196 - mes 55 points ( j'avoue je vote pour moi chaque jour, mais chut...) = 1154 points soit plus de 100 points par jour, vous m'avez fait gagné 98000 - 12866 = 85134 places en si peu de temps. J'avais fait cette inscription par amusement et sans intention mais il est vrai que je suis assez fier que mon petit blog "Inclassable" que je rédige  au jour le jour sur des sujets peu médiatiques, en fonction de l'air du temps, de mes humeurs et de ce que je trouve sur le net, pour mettre en lumière des domaines souvent caricaturés et méconnus, rencontre semble-t-il un petit succès.

Mon second merci s'adresse à toute les personnes qui ne pensent pas que science s'oppose systématiquement à poésie ou littérature, que les scientifiques  ne sont  que tueurs d'embryon,  agents d'un progrès dangereux ou constructeurs d'armes, et qui pensent que la spiritualité ou la question religieuse n'est pas simplement le fait d'intégristes illuminés, que le monde n'est pas manichéen, qui savent que la pensée qui s'aventure est hésitante et maladroite à son début, qui n'ont pas peur de l'humour et qui ont suffisamment de place dans leur tête pour éviter de fermer les yeux et de crier beaucoup lorsqu'ils entrent  en contact avec  un domaine qui ne leur est pas familier.

Le dossier de france5 éducation : ICI

L'apprentissage du chinois  : l'article du Figaro

L'article de La Croix

Qui ne s'est jamais arraché les cheveux avec des syllogismes du type :  "Socrate est un homme, tous les hommes sont mortels donc Socrate est mortel " ou d'autres propositions logiques  plus complexes ? Il suffit de s'aider des diagrammes de Venn ( patates, ensembles ) et tout parait plus simple. Le site suivant demande l'installation de Java ( sur java.com )  et il semble impératif de débuter par le tuteur simple avec 2 premisses pour comprendre la logique, enfin allez y très progressivement. Consultez l'aide si vous peinez trop mais je trouve que le tuteur est efficace, j'y retourne... Ah oui j'oubliais, pour faire apparaitre une premisse il faut cliquer sur la toute petite flêche à droite de premisses, et n'oubliez pas de remplacer les lettres par des substantifs  et adjectifs sympathiques.

 C'est ICI