Inclassables Mathématiques 2.0

La communauté des blogueurs de maths francophones est très réduite et n'est composée que de quelques adeptes qui se comptent sur les doigts des deux mains. Bruno Kostrzewa était l'un d'entre nous et il nous manquera, à nous et aux mathématiques. Il vient de nous quitter, le 23 décembre 2012, bien trop tôt, à l'âge de 57 ans, emporté par la maladie.

Si notre activité n'est pas encore bien reconnue ni comprise, elle le sera sans doute, lorsque comme aujourd'hui, dans un moment de douleur, ou de joie, viendront se faire jour les contributions de chacun, mettant ainsi en lumière notre passion quotidienne.

Lorsqu'en 2008, Didier Müller, Le Coyote, nous demandait: Des blogs de math, pour quoi faire? Voilà ce que Bruno répondait:

Nous vivons dans un environnement numérique qui exerce une grande influence dans de nombreux domaines. Or, les mathématiques qui sont devenues indispensables pour permettre un bon fonctionnement de notre société technologique, sont quasiment absentes de cet environnement. On ne les rencontre qu'à de trop rares occasions. "Blog à maths" a été créé pour réagir à cet état de fait en mettant chaque jour en évidence un petit bout de culture mathématique qu'on peut trouver sur Internet. Evidemment culture mathématique doit être pris au sens large: actualités, mathématiciens, textes divers, livre, pédagogie, curiosités... Cela s'adresse aux personnes plus nombreuses qu'on ne le croit, qui ont réussit à garder une image positive des mathématiques, en y voyant un jeu, plutôt qu'un torture de l'esprit.

Les mathématiques sont toujours vivantes, pleines de vitalité, susceptibles de nous aider à mieux comprendre notre monde, mais aussi de nous proposer des défis purement intellectuels. Voilà depuis plus d'un an ce que j'essaie modestement de montrer à tarvers ce blog.

Le mercredi 13 juin 2007 à 18 h 03, naissait le premier billet de "Blog à maths" écrit par Bruno intitulé "Bonjour". Il écrivait:

Ce blog à maths est destiné à garder une trace de mes découvertes sur internet concernant les Mathématiques, qu'il s'agisse de sites, de documents ou de pages intéressantes.
Il est un complément du site Labomath qui contient des outils de calcul et de dessin, des activités diverses, ainsi que des cours et des exercices pour le lycée.

Blog à Maths est réalisé à l'aide de Simple PHP Blog.

A peine 20 minutes plus tard, un second billet reprenait déjà un article de Techno-Sciences, sur la résolution des Sudoku à l'aide de la théorie des graphes. 

Bruno alimenta ainsi Blog à Maths (Archives du blog) jusqu'au samedi 13 juin 2009 où il intitula son billet "Merci et au revoir" après avoir écrit un billet humoristique sur les Ig Nobels de Mathématiques.

Il y a exactement 2 ans, le 13 juin 2007, paraissait le premier billet de Blog à Maths, intitulé "Bonjour". 
J'étais loin d'imaginer à ce moment là tous les développements qu'allait connaître ce blog. Et surtout le rôle thérapeutique qu'il allait avoir; j'ai du faire face à de gros problèmes de tuyauterie cardiaque et le fait de chercher une note quotidienne pour le blog m'a permis de m'évader dans le monde imaginaire des mathématiques. Je suis revenu à une vie à peu près normale, au moins au niveau professionnel, et je pense que je n'aurai plus le temps de faire vivre ce blog. J'espère simplement que la période des vacances scolaires me laissera le temps de transformer Blog à Maths en un Almanach mathématique, pour le mois de septembre.
A tous les lecteurs, fidèles ou occasionnels, de Blog à Maths, je dis aujourd'hui merci, et au revoir.

Bruno n'avait pas vraiment abandonné ses publications numériques, loin de là, même s'il s'était retiré du blogging quotidien, au sens où nous l'entendons et qu'il a décrit précédemment, il n'en a pas moins transformé "Blog à maths" en "Almanach mathématique". 

Il présente tous les jours, un ou plusieurs mathématiciens, dont c'est l'anniversaire de la naissance ou du décès. Aujourd'hui 4 janvier, Newton mort en 1752 et Cramer né en 1643 sont à l'honneur. Mais il n'a pas voulu laisser nos mathématiciens tous seuls... dans leur tour d'ivoire sans y adjoindre à chaque jour de l'année, l'idiomathique du jour, pleine dhumour et de jeux de mots...

Ainsi blog à maths à cessé au milieu de l'année 2009, mais il a fallu que Bruno imagine et écrive 365 billets articles et idiomathiques pour permettre à l'Almanach de fonctionner perpétuellement.

Pour celles et ceux qui ne connaissent pas les idomathiques, il s'agit de prendre un concept mathématique et de le transporter avec un jeu de mots, une consonnance similaire ou une analogie, dans un autre domaine que celui des mathématiques.

Par exemple, le concept des entiers naturels (0,1,2,3,...)  se retrouve tout "naturellement" au centre de la problématique écologique avec l'idiomathique d'aujourd'hui:

Les écologistes sont férus d'arithmétique, ils étudient les entiers naturels.

Et pour n'en citer que quelques unes prises au hasard:

La menthe est une plante aromathique qui favorise le calcul menthal.

Les amatheurs de mathématiques sont-ils trop mathisés ?

Un climathologue a toujours le temps pour faire ses calculs.

Parmi les quatre évangiles canoniques, les mathématiciens chrétiens préfèrent celui de Matthieu.

Vous pouvez toutes les retrouver une à une, en parcourant le calendrier sur la droite du blog.

Blog à maths et l'almanach mathématiques n'ont pas été les seules productions de Bruno.

Il a commencé avant l'ère du Web 2.0 par Labomaths, un portail numérique dirigé vers les élèves, il a créé ensuite l'un des tous premiers portails mathématiques Netvibes,  puis Livraison Mathématique, une bibliothèque virtuelle mathématique et enfin @mathoscope, un fil d'actualité twitter sur les mathématiques. Nous pouvons retrouver les liens de toutes ces contributions sur sa page personnelle.

Mais le blogging devait sans doute lui trop chatouiller les doigts pour que ce jour du lundi 28 novembre 2011, il revienne avec le blog "Dans le collimatheur, le blog du Mathoscope" et un premier billet intitulé "Bienvenue". S'en suivront ensuite plus d'une vingtaine de billets toujours consacrés aux mathématiques, le dernier sur les mathématiques policières, date du 6 juillet 2012.

Je suis certain Bruno, qu'au ciel des idées, là-haut,  tu auras toujours quelque chose à mather.

Photo de Bruno publiée avec l'aimable autorisation de la famille.

Ajout du 22/01/2013: Contributions à l'APMEP 

A ce jour, Spartacus IDH (d'un ancien élève) met en ligne l'édition de 5 grands classiques des mathématiques. La consultation en ligne est libre et l'édition papier apparaitra certainement dès Janvier.

Une particularité à noter: les éditions sont réalisées avec Latex.

Les cinq titres sont:

Georg Cantor: Sur la théorie des ensembles transfinis.

Henri Lebesgue: Leçons sur l'intégration.

Henri poincaré: La science et l'hypothèse

Henri Lebesgue: Leçons sur les séries trigonométriques

Pierre-Simon de Laplace: Essai philosophique sur les probabilités

Une fois sur le site se diriger vers Sciences>Livres.

Google: Amazon Villani. Je l'achète en 1-Click? Les avis sont partagés. Certains n'ont pas accroché, d'autres décrivent de la sincérité. On parle d'e-mails incompréhensibles, de biographies trop courtes, d'honneur de l'esprit humain, de prétention. Non je ne l'achète pas. En plus, je suis en train de lire l'excellent livre exigeant sur Poincaré. Mais ce serait quand même dommage de passer à coté d'un bouquin original. Alors je l'achète. Et puis non, encore des maths. Je dois aussi finir un autre livre en cours de lecture depuis bien longtemps. Je vais frôler le surmenage avec mes heures sup, mes lectures, le blog et  les trois fois rien qui s'accumulent plus vite que des zéros pour finir par prendre un temps non négligeable. Mais qu'est ce que je raconte? Pourquoi tous ces discours intérieurs? La question ne se pose même pas. Depuis quand devrai-je me fier à des avis extérieurs inconnus pour guider mes choix? Mon emploi du temps est le même depuis des années. Il faudrait que je puisse parfois mettre immédiatement ce satané cerveau en mode automatique et efficace. Suivre mon évidence.

Alors  Je Clique.

Le colis en carton rigide arrive le surlendemain. Je ne mettrai que deux soirées pour digérer son contenu, enfin je veux dire le savourer.

"On me demande souvent à quoi ressemble la vie d'un chercheur, d'un mathématicien, de quoi est fait notre quotidien, comment s'écrit notre oeuvre. C'est à cette question que le présent ouvrage tente de répondre"[...].

Alors par quoi commencer?  Je sera(i) certainement un bon début.

Je pense que mon pédigree a participé au plaisir de la lecture du livre, à sa compréhension (je ne parle pas des maths car il n'y a que quelques personnes au monde capables de saisir la partie mathématique). Je noterai une certaine adéquation entre mon profil et celui du lecteur "idéal". J'ai fait des études de mécanique théorique, il y a longtemps certes, mais cela me permet de donner un sens, que je qualifierai de scientifique, à de nombreux termes utilisés, même si le contenu théorique m'échappe. J'enseigne les mathématiques, et j'ai lu pas mal de livres sur le sujet, ce qui me confère une certaine proximité avec le thème du livre, avec les mathématiciens rencontrés au fil des pages. Je connais le langage Latex qui est reproduit pour présenter les mails (nous en reparlerons plus loin). J'aime les décalages, les paysages intérieurs, les mélanges, le partage, les mots. Je pense que la communication au sens très large (voix, nouvelles technologies, discussions, rencontres,...) est au coeur de la vie : "Au commencement, le Logos",  λόγος qui écrit en majuscules contient, le lambda-compas et le gamma-équerre, à la base des mathématiques grecques. Le logos comme mot, logique, promesse, parole, explication ou ratio. Mais je me suis trompé de livre... non je ne le pense pas. Je placerai bien la communication, la transmission, et plus généralement le logos, décliné de façons très diverses au coeur du "Théorème vivant", même si chacun d'entre nous sait que le coeur du travail ne se situe pas là, qu'il est mathématique et intérieur. On y sent aussi la présence d'une certaine croyance positive en l'opportunité des évènements, des rencontres, des faits, des échanges, des calculs, qui s'organisent de façon "agréable", jusque dans la mathématique .

Je ne me lancerai pas dans une synthèse critico-descriptive du livre mais j'aborderai quelques thèmes qui ont accompagné ma réflexion pendant la lecture.

Le titre: Théorème vivant

Je me suis demandé ce que signifiait ce titre. Est-ce l'idée que c'est le théorème qui est vivant? Théorème qui dispose de sa propre vie, avant d'être découvert, ressenti, cerné, approché, apprivoisé,   qui ne rentre ses griffes qu'auprès de ceux qui auront su le dompter et qui une fois cristalisé sur le papier aura droit à une autre vie tout en ayant transformé celle de  ceux qui l'auront capturé.

Ou bien s'agit-il de l'incarnation du théorème? C'est à dire qu'un théorème ne peut se concevoir autrement qu'à travers l'action humaine, la création, la construction, la communication, l'échange. Théorème dont l'accouchement ne pourrait être issu d'un procédé automatique, de machines, un théorème dont le poids ne dépasserait pas celui des prémisses, impossible à retrouver sans le "coup de pousse" du mathématicien.

A la lecture du livre, je pencherai plutôt vers la seconde intreprétation.

Les e-mails

J'ai lu certains commentaires qui proposent de retirer du livre les échanges par mail entre Cédric Villani et Clément Mouhot, jugés inutiles. De mon point de vue je considère que le livre ce sont les e-mails... J'irai même jusqu'à dire que tout le texte qui entoure les e-mails a pour objectif principal de permettre de rendre "présentable" au grand public le théorème vivant des mails. L'échange par e-mails est le théorème. Il est clair que le corps du théorème n'est pas accessible par contre son "accouchement", les convulsions de celui-ci, les avancés d'une partie de la démonstration simultanées aux problèmes qui naissent, sont approchés au plus près par la communication instatannée par e-mail.
J'ai été très amusé de trouver les parties mathématiques des e-mail écrites en Latex non interprété. Pour les personnes non coutumières de ce langage, il faut savoir que le Latex est un langage permettant d'éditer des documents de très grandes qualité, utilisé dans la publication de documents scientifiques, qui permet de séparer la forme du document de son apparence. ce n'est pas un éditeur WisiWig tel que Word ou Libr'Office.

C'est ainsi que le code (p 120), à l'antislash près absent devant tau:

se traduit par:

Cette seconde présentation n'est pas plus explicative pour le néophyte que je suis, mais il est vrai que cela m'a interpellé de voir inséré des maths de très haut niveau au beau milieu de "on pourrait esperer qu'on ait quelque chose comme norme shiftee" et "Si tu es dans le coin on peut en discuter au tel je suis encore chez moi dans une heure".

Le théorème s'humanise de cette communication hétérogène dévoilée. C'est ce qui m'avait manqué dans la démonstration de Perelman: ne rien voir, ne rien savoir, pas d'explication sur la découverte, pas d'histoires, pas d'histoires, pas d'Histoires, juste le produit final dont seuls quelques mathématiciens pouvaient profiter. C'est sans doute suffisant les maths mais ce ne l'avait pas été pour moi!

Et je reste persuadé que les maths sont aussi là, à chaque niveau de la communication, au milieu du texte dans l'échange avec Dieu Latex, présent ou absent:

Le livre en italique

Entre les e-mails et le récit, il y a le texte en italique, souvent en rapport avec les mathématiques, ou plutôt les mathématiciens, mais pas toujours. Certains y trouveront des biographies trop courtes. Mais quel intérêt à l'heure d'Internet de recopier presque à l'identique des pages de Wikipédia? La vie de tous les mathématiciens célèbres sont à portée de clic... Alors l'intérêt n'est sans doute pas dans l'exhaustivité des informations sur tel ou tel, mais dans leur présence vivante au milieu de la pensée créatrice qui ne peut émerger qu'au milieu d'une Humanité préexistante. L'inventeur du Tex se retrouve aux cotés de Newton, des paroles d'une chanson, de morceaux de séminaire, de questions, de paroles, de problèmes mathématiques résolus ou non. Certains de ces passages sont sans doutes là pour faire partager un petit peu de l'univers mathématique au néophyte, et d'autres sont sans aucun doute un "morceau" du théorème, de sa genèse.
 

Les voyages et les rencontres

Du coté de Cédric, comme dit en quatrième de couv, il s'agit d'un "Road trip", contrastant avec la sédentarité de Clément qui semble le seul point de repère fixe dans le livre. Même les enfants ont l'habitude des voyages...

Et puis il y a cette idée de la fraicheur des rencontres, de l'impossibilité de prévoir l'impact qu'elles peuvent avoir sur la pensée, qu'un lieu peut faire émerger. Questionner, interroger, s'amuser, se croiser, ne pas oser se parler, ou s'attrister, c'est aussi une part de la création mathématique, au coeur des voyages et des contacts.

Pour terminer

Une citation du livre (p 154):

Je passe en mode semi-automatique. A présent je peux faire usage de toute mon expérience... mais pour en arriver là, il aura fallu un petit coup de fil direct. La fameuse ligne directe, quand vous recevez un coup de fil du dieu de la mathématique, et qu'une voix résonne dans votre tête. C'est très rare, il faut l'avouer.

Je vous conseille fortement la lecture du livre Poincaré écrit par Xavier Verley dont est extrait la citation suivante:

La recherche d'un fondement logique apparaît donc au moment où les mathématiques deviennent tellement abstraites qu'elles perdent tout lien avec la réalité : d'où la nécessité de les fonder en montrant que si elles s'éloignent de la réalité, elles retrouvent un lien avec la vérité ; mais la seule vérité qu'elles puissent alors atteindre est la vérité comme non-contradiction ou identité.

A voir, ne serait-ce que pour la présentation colorée de ce monument des mathématiques.

La rentrée approche à grand pas. On n'échappe pas à sa médiatisation, ou plutôt à ses médiatisations maintenant que les nouvelles technologies permettent de mieux prendre en compte les choix du lecteur. Alors entre rentrée scolaire, rentrée littéraire, rentrée mathématique, rentrée du blog et rentrée tout court, nous pouvons faire notre marché...

Pour commencer, le titre de ce billet est énonciateur... Faut-il réformer l'orthographe car les élèves n'y arrivent pas (Le Monde)? Comment réconcilier les élèves (Le Monde)? Faut-il réformer les mathématiques car les élèves n'y arrivent pas non plus! Si l'on peut réformer la première, les secondes quant à elles sont indéfiniment inscrites dans le marbre. Et ce n'est pas vraiment de la faute à ceux qui les enseignent... alors j'entends ici où là, qu'il faudrait  réparer l'enseignement malade (toujours le Monde), ce qui en dit long sur l'intériorisation de celui-ci par les journalistes, allant même à le comparer avec celui des Etats-Unis, qui n'a(vait) rien de comparable au nôtre. Il faudrait même arréter d'enseigner cette discipline ségrégative (encore et toujours Le Monde). Mais sélectionne-t-on encore par les maths dans l'école d'aujourd'hui? Peut-être, mais pas dans la discipline, en rapport aux autres peut-être mais pas en seconde, devenue de détermination. Plus en première S qui ne comporte plus que 4 h 00 de maths. Alors ce serait en terminale... mais se n'est plus de la sélection car celle-ci doit-être préalable et non terminale. Alors lorsque les volumes d'enseignement des mathématiques ont fondu plus vite que la banquise, peut-on encore sérieusement parler aujourd'hui de sélection par les maths en France? Cette vision est amplifiée par la plupart des journalistes,  qui rédigent encore leurs articles avec de vieux démons dont ils sont seuls à  les voir (poussant en passant un grand nombre de parents à emmener de façon surprenante leurs enfants vers des cours particulier, en particulier de maths, sans que l'on en comprennne vraiment la raison de ce choix plutôt que d'une autre discipline). La réthorique des journalistes français à toujours été plus violente envers les maths qu'avec les lettres. Il y a eu des abus solaire, un élitisme certains, mais il y a eu aussi de nombreux intellectuels français qui ont "mathématisés" leurs écrit. Tout ceci commence à remonter très loin et l'enseignement des maths n'a plus rien à voir avec ce qu'il était. Cet écart réthorique est-il toujours vraiment d'actualité, lorsque la france peine à recruter ses enseignants de maths, à orienter ses jeunes vers la science? Mais rassurons-nous, le problème dépasse nos frontières, aussi bien en ce qui concerne le difficile apprentissage des élèves que la pénurie d'enseignants...

Alors Le Monde, qui est souvent critique à l'égard du modèle américain dans ses articles, y trouve toute son inspiration lorsqu'il s'agit de l'enseignement des maths... Etrange non?

Si je cite particulièrement des exemples tirés de ce journal, mais mes propos dépassent largement ce cadre pour parler de la quasi-intégralité de la réthorique utilisée pour qualifier l'enseignement des maths en France, même dans la presse professionnelle et spécialisée en éducation... Il y a encore du travail à faire et pas seulement dans l'enseignement. Allez un petit effort messieurs les journalistes et spécialistes en éducation... Alors maths utiles (pour qui?), maths plaisir (pour qui?), merci d'au moins bien poser le problème, ce qui est certainement, comme beaucoup de matheux le savent, l'une des activités les plus difficiles et le signe du plus grand des talents.

Pour la rentrée litteraire, Cédric Villani (notre prix Nobel (médaille Fields) de maths) s'est lancé dans l'écriture d'un roman personnel sur sa propre expérience: "Théorème vivant". Alors récit narcissique ou véritable plaidoyer envers la création mathématique? Les critiques du livre sont diverses et je ne trancherai pas le débat tant que je n'aurai pas lu le livre... Qui sait peut-être que l'éditeur me l'offrira ? Cedric Villani, parviendra-t-il à influer sur l'enseignement des mathématiques en France, a diminuer les fantasmes collectifs, à modifier la réthorique journalistique, comme il semble vouloir l'initier? Affaire à suivre.

En ce qui me concerne, je parlerai plutôt de mes vacances littéraires pour témoigner de mon grand plaisir à avoir lu le livre 10 tableaux et leur époque de Grégoire Jeanmonod. Je vous le conseille donc vivement. J'y ai même croisé deux mathématiciens, William Jones, l'inventeur du symbole de Pi, et Maurice Princet, pour lequel la question est posée de savoir si, ayant cotoyé les cubistes dont Picasso, leur parlant de façon affable de la quatrième dimension, il serait pour une part importante dans l'émergence du cubisme.

La gravure précédente est celle d'un tableau perdu de Raphaël, Le Jugement de Pâris, dont se serait inspiré Picasso, pour Les Demoiselles d'Avignon. Alors influence de Raphael ou Princet, ou des deux?

La rentrée mathématique en lycée sera celle du grand écart en série scientifique, puisqu'on compte 4 h 00 en première S et 6 h 00 en terminale S. Ce volume horaire sera-t-il définitif ou va-t-on se diriger vers un écrémage supplémentaire en terminale? Ceci aura pour effet de mon point de vue d'organiser un enseignement commun sur toutes les classes de lycée en mathématiques, certainement avec en toile de fond l'impérative harmonisation européenne et le lissage des particularités du secondaire français ( général puis génréal et technologique) et donc à terme du supérieur. La partie probabilité des programmes de S et ES est en fait aujourd'hui identique, ce qui abonde dans mon sens et on note une apparition étrange de l'étude des points d'inflexion en TES  qui m'interroge sur la fusion à terme des différents programmes de maths du lycée.

Nous considérons que ce billet fait office de publication de rentrée du blog!

Il y a une semaine je ne connaissais ni l'un ni l'autre. Le second m'a fait connaitre le premier (Jones est le mathématicien qui a introduit le symbole  π  !).
William Hogarth est  un peintre que j'ai découvert via l'excellent livre "10 tableaux et leur époque".

On trouvera ICI, le résumé du chapitre concernant la présentation des six tableaux du "Marriage A-la-mode".

Le problème se pose simplement et ne nécessite que des accessoires élémentaires:

Un carré de papier

Une paire de ciseaux

Un crayon

Une règle

Un compas

La question est de savoir si à l'aide de ces seuls instruments, il est possible de découper un carré en portions... permettant, en les recomposant, de former 3 carrés de plus petites dimensions.

En remplaçant le 3 par un 4 ou un 2, des réponses au problème posé sont quasi immédiates:

Pour recomposer un carré en 2 carrés, il suffit de faire apparaitre le carré central en reliant les milieux de ses cotés, et les quatre triangles rectangles externes  se réorganisent en un second carré de mêmes dimensions.

Le problème de la trisection est nettement plus ardu mais pas impossible, contrairement à celui de la quadrature du cercle, par exemple.

Le problème a été traité par Abu'l Wafa (940,998) pour répondre aux besoins du zellige. Les artisans de l'époque utilisaient des techniques de découpe. Celles-ci étaient très efficaces mais pas exactes d'un point de vue mathématique. Abu'l Wafa proposa une solution exacte  avec un morcellement du carré initial en 9 morceaux.

La construction est détaillée dans cet article (lire les commentaires pour la référence du problème inverse et historique).

Cette figure est à mettre en relation avec le motif suivant présent à la mosquée d'Ispahan en Iran:

Ce qui est intéressant avec la trisection d'Abu'l Wafa c'est qu'il s'agit d'un cas particulier de découpage de carré que l'on peut généraliser, en apportant en passant une démonstration originale du théorème de Pythagore. C'est ce qu'a montré Henry Perigal. Il a démontré que quelque soit la dimension du carré central, que l'on placera à l'extérieur de l'un des cotés droits du triangle rectangle, il est possible de réaliser le découpage d'un carré dont le coté est l'hypothénuse, en reconstituant le deuxième carré adossé à l'angle droit. Il fut tellement heureux de cette découverte qu'il la fit inscrire sur sa tombe.

Perigal résolut aussi le problème de la trisection du carré comme le montre l'animation suivante à partir du problème inverse: Comment former un carré à partir de trois carrés identiques?

Perigal's Three-Squares-to-One Dissection from the Wolfram Demonstrations Project by Izidor Hafner

 

Le problème de la trisection du carré fit bien d'autres adeptes qui construirent des solutions toutes plus originales les unes que les autres. Lucas, Yoshigahara et Frederickson s'y collerent.

En fait le découpage du carré en des carrés plus petits relève presque de l'art. Il est possible de se fixer des contraintes de plus en plus fortes:

minimisation du nombre de pièces

pièces de même aire

généralisation de la technique

C'est le résultat auquel est parvenu Christian Blanvillain aidé de Janos Pach. Leur solution comporte 6 pièces de même aire et donne une infinité d'autres possibilités par glissement.

Le début du raisonnement de C. Blanvillain et J. Pach démarre sur une solution fausse utilisée par les artisans avant Abu'l Wafa.

 

L'erreur commise est d'environ 1,7%, ce qui justifie pleinement son utilisation par les artisans du Xème siècle.

L'idée est de rompre la parfaite symétrie de la bande centrale, de la décaler, de faire glisser le carré central et d'utiliser une symétrie centrale:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Tous les points utiles au tracé s'obtiennent à la règle et au compas.

 

 

La recomposition des 3 carrés se fait de la façon suivante:

 

 

L'historique de la trisection du carré et les explications de celle de Christian Blanvillain sont détaillées dans un article qu'il a déposé sur Arxiv.

Images sauf gif animé: C. Blanvillain
Animation gif: O. Leguay et fichier original ICI

 

Avec un peu de nostalgie - Cahier de CP n°1

L'Université de Cambridge a numérisé  des manuscrits de Newton,  dont les "college notebooks" et le "waste book". Ils sont accessibles en ligne: