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À travers des notions théoriques, des conseils pratiques et des exemples concrets, cet ouvrage permet aux professeurs des écoles de construire et de consolider les connaissances nécessaires pour enseigner sereinement et efficacement les mathématiques. Les principales difficultés, langagières ou mathématiques, notamment celles liées à la construction du nombre, sont présentées et analysées en lien avec les pratiques des enseignants ainsi qu'avec les avancées des recherches en didactique et les apports des neurosciences. « Tous les élèves ont un potentiel pour apprendre en mathématiques. » En modifiant l’image trop souvent négative que l’on a de la discipline.
L’auteur
Docteur en didactique des mathématiques et sciences de l’éducation, Thierry Dias est professeur à la Haute École Pédagogique du canton de Vaud en Suisse, après avoir enseigné pendant plus de 20 ans dans le premier degré en France, notamment auprès d’élèves en difficulté. En 2015, il reçoit le prix du Best Science Teacher. Thierry Dias est membre du comité de culture mathématique de l’Institut Henri-Poincaré (IHP) ainsi que de la Mission Mathématiques Villani-Torossian (2018). Il est aussi le conseiller scientifique de la méthode Archimaths parue aux éditions Magnard.
Enseigner les mathématiques à l’école incite à faire des mathématiques avec plaisir, favorisant ainsi la réussite de tous ! 256 pages * 17 X 24 * 22,00 € ISBN : 978-2-210-50399-1
Tu es perdu dans la 4ème Dimension : un coin inhabituel de l'Univers composé de planètes bizarres. Vas-tu réussir à résoudre les mystères mathématiques des mesures et retrouver ton chemin vers la Terre ? Agis en héros : utilise tes connaissances et les indices parsemés ici et là pour résoudre les problèmes et sauver ta peau.
L'île aux dragons
Tu tombes par hasard sur une carte au trésor de l'île aux dragons, une aventure excitante se profile... mais tu n'es pas le seul sur le coup !Sauras-tu apprivoiser les dragons des neiges et échapper aux trolls, naviguer autour de cette île étrange et trouver son fameux trésor ?Pour avancer dans l'histoire, utilise les figures géométriques, les angles, les symétries, les motifs, etc. Si tu as choisi la mauvaise réponse, pas de panique : un indice supplémentaire te permettra de revenir en arrière pour retenter ta chance.Une aventure captivante qui développe tes compétences en géométrie !
Prisonnier de l'hôtel Infini
L'alarme de sécurité s'est déclenchée à l'Université : le professeur Fonction a envoyé un S.O.S pendant une conférence top secrète à l'Hôtel Infini, vite il faut se rendre là bas et l'aider. Vas-tu réussir à résoudre les mystères mathématiques des chiffres et t'échapper avec lui de ce satané hôtel ? Agis en héros : utilise tes connaissances et les indices parsemés ici et là pour résoudre les problèmes et sauver ta peau.
Recension d' Edith KOSMANEK, universitaire retraitée, membre SMF
Abracadabrantesque, ce roman de science-fiction qui vise à donner une réponse définitive à l’éternelle question « Sommes-nous seuls dans l’Univers ?» Et la réponse est NON, of course.
Trois personnages hauts en couleurs y frétillent avec ardeur :
- Charlotte DAMPIERRE, intrépide physicienne du CERN (Genève) lancée dans une périlleuse expérimentation d’immersion dans un des détecteurs du LHC (Large Hadron Collider, 27 km), soumise à un flux hyperénergétique de protons en vue d’obtenir, entre autres, une cartographie de son réseau de neurones cérébral ; mais elle y tombe dans un coma profond, plongée mentalement dans un « espace hilbertien » constitué d’opérateurs, chacun avec son spectre propre…
- Ali RAVI, son collègue du CERN dont il est chef informaticien ; il sauve Charlotte grâce à l'implantation d’un microprocesseur dans son cerveau, à l’aide d’un ordinateur désormais couplé à « une transhumaine passée par le quantique » …
- Armand LAFFORET (oui, avec 2 F) mathématicien de l’IHES (Le Bois Marie, Bures sur Yvette) spécialiste de l’analyse spectrale sous toutes ses formes, ami de Charlotte et de Rodrigo : un astrophysicien chilien à l’ALMA (Atacama Large Millimeter Array) le radiotélescope le plus puissant du monde (66 éléments, 1 milliard de dollars) implanté à plus de 5000 mètres d’altitude dans un milieu désertique où il ne pleut que 2 ou 3 fois par siècle…
L’expérience extrême de Charlotte a généré un flux de neutrinos si intense qu’il a alerté un bolide cosmique sphérique de 100 mètres de diamètre, non issu de notre Planète, qui croise à 4000 km/sec en se dirigeant vers notre système solaire. Il émet des spectres si singuliers captés par l’ALMA, que Rodrigo fait appel à Armand pour les analyser ; ils décident d’envoyer des tests de Turing à la sphère; la réponse est époustouflante, elle fait intervenir la correspondance bien connue depuis Riemann entre les nombres premiers et les zéros non triviaux de la fameuse fonction « dzéta » , témoignant ainsi d’une intelligence extraterrestre irréfutable. Avant de quitter notre système solaire, le bolide cosmique émet un dernier message dont le décodage semble signifier ceci :« Save your souls » à savoir " Prenez garde au machine learning, concentrez-vous sur les concepts ! "
Ce roman a le sérieux mérite d’initier le « grand public » à des concepts et des faits scientifiques variés, exotiques parfois. Quelques exemples, en vrac : - la fréquence du ronronnement du chat, délicieux félin, est de 24 Hz - l’importance fondamentale de la notion de spectre, continu ou pas. - la correspondance naturelle entre « formes » et « spectres de fréquences » d'où la « musique des formes » - les « suites spectrales », outils cohomologiques féconds, découvertes par Jean LERAY à l’époque où il était prisonnier des Allemands (1940) - le temps de calcul polynomial pour déterminer la primalité d’un nombre , majoré par la puissance 8 du nombre de ses chiffres; résultat établi par un trio d'Indiens en 2014. - la nécessité d’utiliser un ordinateur quantique, non encore au point actuellement, pour effectuer la factorisation d’un nombre composé en temps polynomial - l’existence d’une « spooky action at distance » qui va dix mille fois plus vite que la lumière sans contredire le fameux principe d’EINSTEIN car il n’y a pas transfert d’information - l’existence d’un code LINCOS établi par le mathématicien hollandais Hans FREUDENTHAL (**) en 1960, destiné à assurer la communication avec les extraterrestres - le concept de "topos" créé par le célèbre Alexandre GROTHENDIECK, une extension du concept d'ensemble mais avec dépendance d'un aléa; on peut y définir utilement des "chemins de vérité" - la possibilité de saisir l’émergence du temps à partir de l’aléa du quantique ( explications éclairantes dans un livre précédent d'Alain CONNES : "La théâtre quantique") - etc
Petite restriction: certains épisodes de ce roman de science fiction sont si insolites qu'ils semblent parfois relever de l'aimable fantaisie plutôt que de la savante extrapolation scientifique ! Mais je ne suis pas académicienne ...
On glane aussi avec plaisir quelques passages poétiques où, par exemple, on magnifie le soleil « dont les rayons impatients peignent le monde ». Et pour finir dans l’allégresse, la danse frénétique de Charlotte sur le couplet cosmique suivant :
"J’embrasserai les visiteurs voyageant depuis Bételgeuse J’accueillerai la légion en provenance d’Orion S’ils viennent d’autres galaxies, nous parlerons de biologie Avec ceux venant du Verseau, nous danserons un boléro Avec ceux des zones mythiques, nous ferons des mathématiques…"
Bravo Charlotte ! Merci au trio CONNES-CHEREAU-DIXMIER !
(*) assisté de son épouse Danye CHEREAU et de son directeur de thèse Jacques DIXMIER
(**) ma thèse de mathématiques (3* cycle) est basée sur 2 articles de FREUDENTHAL
Dans ses Sept brèves leçons de physique, Carlo Rovelli confiait qu’une question avait guidé sa vie de chercheur : la nature du temps. Se hissant sur les épaules d’Isaac Newton, d’Albert Einstein, de Stephen Hawking et de bien d’autres, il nous livre enfin ses découvertes dans ce livre majeur. Le temps est au cœur d’un étrange mystère. Tel un flocon de neige qui fond lorsqu’on s’en saisit, il s’est progressivement délité sous les assauts de la science : on sait dorénavant que le temps s’écoule plus lentement en plaine qu’en altitude ; qu’à l’échelle des étoiles et des planètes, il varie d’un point à l’autre, tandis qu’il ne « passe » pas au niveau microscopique. Que reste-t-il de tangible dans ces décombres ? Et comment construire une théorie du temps qui colle à notre perception, mais aussi à l’analyse des philosophes et aux fulgurances des poètes ? Voilà le défi brillamment relevé par Carlo Rovelli au fil des pages. Émerge alors un paysage d’une beauté inouïe où, pour la première fois, le temps retrouvé surgit de façon naturelle…
Ce roman nous invite à partager la quête de la vérité dans la peau d’un scientifique, d’une physicienne rescapée d’un séjour quantique et d’un as de l’informatique. Chemin faisant, le lien entre espace et musique se révèle, avec Messiaen et son Quatuor pour la fin du Temps, avec les spectres mystérieux captés par l’observatoire d’Alma au Chili.
À l’aléa du quantique vont se mêler celui, rebelle, des nombres premiers et celui des topos du grand mathématicien Alexandre Grothendieck, dont on écoutera les motifs. Le diable aussi jouera son rôle. Il sévit dans le machine learning qui l’emporte au jeu sans que l’on puisse comprendre pourquoi.
Qui gagnera la partie ?
Alain Connes est mathématicien, professeur au Collège de France, titulaire de la chaire d’Analyse et Géométrie, membre de l’Académie des sciences et de plusieurs académies étrangères, dont la National Academy of Sciences des États-Unis. Il a obtenu la médaille Fields en 1982.
Danye Chéreau a une formation littéraire. Les surprises de la vie lui ont permis de découvrir le milieu scientifique et le monde des chercheurs sur lesquels elle porte un regard toujours curieux, amusé et attendri.
Jacques Dixmier a professé aux universités de Toulouse, de Dijon et de Paris. Il est mathématicien « pur », mais certains de ses domaines de recherche (algèbres d’opérateurs, représentations des groupes, algèbres enveloppantes) sont utiles en mécanique quantique. Il a aussi publié des nouvelles de science-fiction.
Hiver 2025 : un virus géant a attaqué les systèmes informatiques occidentaux. Plus rien ne fonctionne. Au Pentagone, des experts internationaux tentent de trouver une solution, le Professeur Holmes est consulté.
Selon lui il n’y a qu’une solution : revenir en arrière et réparer le mal à la source en empêchant l’invention de l’informatique, cause de tous leurs soucis. Un programme secret du département de défense américain, baptisé « Lovelace », permettrait de voyager dans le temps et de se transporter en 1943 à l’université de Philadelphie, où a été construit le premier ordinateur.
Nancy, une jeune fille de 12 ans, après avoir franchi un tunnel spatio-temporel, se retrouve propulsée à Londres, début juillet 1843. Le programme s'est trompé de 100 ans... Elle rencontre Oliver, un autre enfant, mais surtout Ada Lovelace, pionnière du langage informatique et Charles Babbage inventeur de la machine à différence.
Entre passé et futur, les aventures seront nombreuses et les deux enfants découvriront la vie et les recherches d'Ada Lovelace, mathématicienne et première programmeuse informatique, discipline apparue au milieu du 20ème siècle...
Le mathématicien russo-américain quinquagénaire Edward Frenkel, au parcours universitaire sinueux (Moscou, Harvard, Princeton, Berkeley, ...) nous décrit dans une fascinante autobiographie, sa passion des maths, son amour de la vie, sa haine de la discrimination raciale. Les sujets scientifiques traités sont variés : groupes de symétrie ; théorie de Galois ; la "pierre de Rosette" d'André Weil reliant théorie des nombres, géométrie des courbes sur les corps finis et surfaces de Riemann ; la conjecture de Shimura-Taniyama-Weil et son impact sur le grand théorème de Fermat ; le programme de Langlands (PL) et son analogue géométrique, ses relations avec la théorie quantique des champs ; ...
Pour le PL, Frenkel est éloquent: "Le PL est l'objet principal de ce livre. Par sa profonde structure conceptuelle, ses avancées révolutionnaires, ses conjectures séduisantes, ses théories pénétrantes et les différents domaines qu'il unit, il offre une vue panoramique sur les maths actuelles. Il illustre aussi parfaitement le lien indéfectible maths-physique et la richesse du dialogue entre ces 2 disciplines. Enfin, ce programme recèle les 4 qualités des théories mathématiques :universalité, objectivité, persistance, pertinence quant au monde physique."
Et aussi: "Grâce au PL, nous observons des régularités similaires dans des champs différents.S'ils ont chacun des atours propres, ces phénomènes affichent des caractéristiques communes comme l'apparition du groupe dual de Langlands.Cette ubiquité indique l'existence d'une mystérieuse structure sous-jacente à toutes les maths, leur "code source" pour ainsi dire" (le "code cosmique" des frères Bogdanov ?)
Langlands, un passionné d'une grande théorie unificatrice des maths comme Einstein le fut pour la physique ! Alors faut-il s'étonner du fait que Langlands occupe depuis longtemps le bureau qui fut celui du prestigieux physicien dans le fameux Fuld Hall de l'IAS de Princeton.Et qu'il vienne d'être couronné par le prestigieux prix Abel (1 million de dollars) l'équivalent du prix Nobel autrefois attribué à Einstein !
Frenkel narre aussi l'éblouissement de sa première découverte mathématique qui fit l'objet d'une publication (groupes de tresses et nombres de Betti) : "Et soudain, comme par un coup de baguette magique, tout s'est éclairci.Le puzzle s'est assemblé, l'image finale s'est révélée à moi, aussi simple qu'élégante.Je n'oublierai jamais cet instant, un incroyable sentiment de plénitude, une large récompense de toutes mes nuits sans sommeil. Pour le première fois de ma vie, je connaissais quelque chose que personne d'autre au monde ne connaissait. J'avais du neuf à dire sur l' Univers ! Qui a goûté ce plaisir cherchera toujours à y revenir. C'était une première fois, une expérience aussi émouvante qu'un premier baiser ... "
Et l'amour dans tout ça ? Frenkel ose écrire: "Si quelqu'un parvenait à déterminer la Vérité Ultime et à l'exprimer par une formule mathématique, ce serait "la formule de l'amour" ! Qu'on se le dise ! Et encore: "Les maths sont la souce d'un savoir profond et éternel qui plonge au coeur de la matière et nous unit par-delà les continents, les cultures et les siècles.Je rêve que chacun de nous puisse contempler et apprécier la beauté magique et l'harmonie délicate de ces idées, de ces formules et de ces équations; et que cet émerveillement donne plus de sens à notre amour pour le monde et pour autrui"
Frenkel s'est même lancé, lors de son séjour à Paris, dans la production d'un court métrage intitulé "Rites d'amour et de maths" accessible sur Internet; il y apparaît nu comme un ver, de face et de dos. Notre collègue Antoine Chambert (Université Paris-Diderot) précise, dans sa recension du livre de Frenkel parue dans le n° 155 de "La Gazette des mathématiciens" : cet aspect du personnage "beau gosse qui montre ses fesses" rebute plus d'un collègue ! Bah, soyons plus tolérants !
Et rejoignons Frenkel dans son conseil aux jeunes: "Capitalisez au maximum sur le potentiel immense des maths ! " Joyeux printemps à tous !
L’ouvrage
Le spectre d'Atacama, Alain Connes, Danye Chereau et Jacques Dixmier _ Odile Jacob
ation Lovelace - Emmanuelle Kécir-Petit - Le Pommier